专题1 等差数列和等比数列（培优教程）-【牵手重高】2025-2026学年新教材七年级数学上册课件（浙教版2024）

配套 让学习更高效 新版教材 牵手重高 数学 培优教程 七年级册 (浙教版) 而宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧 自在涌济 ●m 中 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 意牵手重离~培低无任、 玉轴题 易⑩ L 政的 培伏仿真模拟卷 保字 听梁图 n ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 ⊙牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考：易错题 ⊙牵手重高综合版 ⊙牵手重高•突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 专题一等差数列和等比数列 到 知识梳理 一、等差数列 等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列，这 个常数叫做等差数列的公差，公差常用d表示.等差数列中第n项表示为an=a1十(n一1)d. 等差数列求和公式：S,=a1n十n(n1)d 2 二、等比数列 等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数 列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用q表示(q≠0).等比数列中第n项表示为 an=a1·q"-1. 等比数列求和公式S=a号“，3(g≠1D ,1-q 牵手重高 【例1】等差数列4,10,16,22,28，…的第100项为 (D) A.600 B.2017 C.602 D.598 牵手亚高 【例2】下列数阵被称为“森德拉姆筛子”，其特点是每行、每列都是等差数列（后项减前项是 同一个常数)，则306在表中出现了4 次 2 3 4 5 6 7 。。 3 5 7 9 11 13 4 7 10 13 16 19 5 9 13 17 21 25 6 11 16 21 26 31 7 13 19 25 31 37 … 牵手亚高 【例3】若小舒从整数1~50中挑选4个数，从小到大排列后形成一等差数列，且4个数中最 小的是7，则下列不可能出现在小舒挑选的数之中的是 (C) A.20 B.25 C.30 D.35 牵手重高 【例4】计算数列7,4,1，一2，…前n项的和. 探究问题：为解决上面的问题，我们从最简单的问题开始研究： 探究一：首先，我们来认识一下什么是等差数列.数学上，我们称按一定顺序排列的一列 数为数列，把排在第一位的数称为第一项，用α1表示；把排在第二位的数称为第二项，用 a2表示…把排在第n位的数称为第n项，用am表示，am为数列的通项.如果一个数列 从第二项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数 列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示. (1)根据以上表述，可得a2=a1十d,a=a1十2d,a4=a十3d,…则通项an=a+(n二1)d 解：(1)由a2=a1+d,a3=a1+2d,a4=a1+3d,…得am=a1+(n-1)d. C=hT亡必/h1人小T亡必阳出\T产Fh1人米 牵手重高 (2)已知数列7,4,1，一2，…为等差数列，请判断一53是不是此等差数列的某一项.若 是，请求出是第几项；若不是，请说明理由. 探究二：数学王子高斯用他独特的方法快速计算出了1十2十3十…十100的值. 1 +2+…+(n-1)+n 由 n +(n-1)+…+2+1 可知1+2+3+…十n=n+1)n 2 (n+1)+(n+1)+…+(n+1)+(n+1 用上述方法计算数列1,2,3，…，n的前n项的和. (2)一53是此数列的某一项，理由如下： .在通项公式an=a1+(n-1)d中，an=-53,a1=7,d=4-7=-3, ∴.7一3(n一1)=一53，解得n=21.即一53是此数列的第21项. 单手重高 (3)请仿照上面的探究方式，解决下面的问题. 若a1,a2,a3,…,am为等差数列的前n项，前n项和Sn=a1十a2十a3十…十am· 证明：S。=a1n十(m21Dd. 2 (3)证明：，Sn=a1十a2十a3十…十am-1十an①， ∴.Sn=an十am-1十am-2十…十a2十a1②， 则①+②得2S.=n(a1+an), 又.an=a1+(n-1)d, ∴.2Sm=n[a1+a1+(n-1)d], ∴S,=na+nm21Dd 2 牵手重高