专题1 等差数列和等比数列（过关错题）-【牵手重高】2025-2026学年新教材七年级数学上册课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦等差数列与等比数列专题，从概念辨析（如等比数列判断）入手，通过定义理解、公式推导（错位相减法）到实际应用（高斯求和、阿凡提米粒问题），构建递进式学习支架，帮助学生衔接基础与拓展知识。 其亮点在于结合历史故事与生活情境导入，培养数学眼光中的抽象能力和创新意识，通过错位相减法等推导过程强化数学思维中的推理能力，规范符号表达提升数学语言的模型意识。例如高斯求和引导抽象求和公式，阿凡提问题强化等比数列模型应用，学生能提升逻辑思维，教师可借助分层题目优化教学效率。

配套 让学习更高效 新版教材 牵手重高 数学 过关错题 七年级①册 (浙教版) 宁波出版社 NINGBO PUBUSHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧 自在涌济 ●m 中 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 意牵手重离~培低无任、 玉轴题 易⑩ L 政的 培伏仿真模拟卷 保字 听梁图 n ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 ⊙牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考：易错题 ⊙牵手重高综合版 ⊙牵手重高•突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 专题一等差数列和等比数列 手高 巴 培优拓展 1.下列四个数列中，等比数列是 (B) A.12,22,32,42,52 B.21,22,23,24,2 C.3,6,9,12,15 D.1,3,5,7,9 空手重高 2.已知a1十a2十…+a30十a31与b1十b2十…十b3o十b1均为等差数列，且皆有31项.若a2十 b3o=29,a30十b2=一9，则两等差数列的和为 (B) A.300 B.310 C.600 D.620 孕手重高 3.若有一等差数列，前九项和为54，且第一项、第四项、第七项的和为36，则此等差数列的 公差为 (A) A.-6 B.-3 C.3 D.6 孕手重高 4.我们把按照一定顺序排列的一列数称为数列，如1,3,9,19,33，…就是一个数列.如果一 个数列从第二个数起，每一个数与它前一个数的差等于同一个常数，那么这个数列就叫 做等差数列，这个常数叫做这个等差数列的公差.如2,4,6,8,10就是一个等差数列，它 的公差为2.若一个数列从第二个数起，一个数与前一个数的差组成的新数列是等差数 列，则称这个数列为二阶等差数列.例如数列1,3,9,19,33，…，它的后一个数与前一个数 的差组成的新数列是2,6,10,14，…，这是一个公差为4的等差数列，所以数列1,3,9,19， 33,…是一个二阶等差数列.二阶等差数列1,3,7,13，…的第五个数是21，第2014 个数是4054183 孕手重高 5.像1,2,4,8,16，…这样的数列，从第二个数开始，每个数和前一个数的比值为一个定值， 叫做等比数列.在一个等比数列中，第一个数为2，第三个数为号，则第二个数为 ±3 孕手重高 巴 6.阅读下列材料并回答问题. 按照一定顺序排列的一列数叫做数列，排在第一位的数叫做第1项，记为α1，依次类推， 排在第n位的数叫做第n项，记为am.一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它前 一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比， 公比通常用字母q表示(q≠0).如：数列1,3,9,27，…为等比数列，其中a1=1,公比q=3. 已知一等比数列的第3项为12，第6项为96，则第10项为1536 空手通高 7.根据下列材料，解答问题. 等比数列求和：对于数列a1,a2,a3,a4,…,an(n为正整数)，若从第二个数开始，每一个数 与前一个数的比为一定值，即=q(q为常数)，则这个数列为等比数列，这一常数q叫 做等比数列的公比 例：求等比数列1,3,3,33，…，31的和. 解：令S=1十3+32+33+…+3100， 则3S=3十32十33十…十3100+3101， 因此，3S一S=31o1一1， S=30,-1,即1十3+3+33…+310=3o1-1 2 2 52020-1 参照以上方法可知，等比数列1,5,52,53，…，5219的和为 4 空手重高