第3讲 有理数的运算（培优教程）-【牵手重高】2025-2026学年新教材七年级数学上册课件（浙教版2024）

该初中数学课件聚焦七年级上册有理数运算，系统梳理运算法则、运算律及9种运算技巧，通过“知识梳理-技巧总结-例题示范-变式训练”的学习支架，衔接从单一运算到混合运算的进阶，帮助学生构建完整知识脉络。 其亮点在于以运算能力和推理意识为核心，结合抽象能力培养，通过裂项相消、错位相减等例题及分层变式训练，将抽象技巧转化为可操作步骤。例如用乘法分配律简化分数运算，用倒序相加法解决数列求和，既提升学生解题效率，又为教师提供系统教学资源，助力分层教学实施。

配套 让学习更高效 新版教材 牵手重高 数学 培优教程 七年级册 (浙教版) 而宁波出版社 NINGBO PUBLISHING HOUSE 涌济文化 初中学段产品书目 YONG JI CULTURE 学习无忧 自在涌济 ●m 中 牵手重高 破中考 牵手重高 牵手名师 意牵手重离~培低无任、 玉轴题 易⑩ L 政的 培伏仿真模拟卷 保字 听梁图 n ⊙牵手重高 ⊙培优仿真模拟卷 ⊙牵手名师 培优拓展冲刺重高 强基真题试卷 同步学同步练巧学巧练 ⊙突破中考：易错题 ⊙牵手重高综合版 ⊙牵手重高•突破中考·压轴题 冲刺中考满分 专项突破考前总复习 全真题常考题压轴题 第三讲有理数的运算 牵手重高 知识梳理 ⊙要点诠释》照 一、运算法则 1.有理数加法法则. (1)同号相加，取相同符号，并把绝对值相加 (2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去 较小的绝对值.互为相反数的两个数相加得0. (3)一个数同0相加，仍得这个数 (在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号，是同号还是异号，是否有0，从 而确定用哪一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.) 2.有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数，即a一b=a十（一b), 3.有理数乘法法则 牵手重高 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 4.多个有理数相乘的法则 (1)几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积 为负；当负因数有偶数个时，积为正. (2)几个数相乘，有一个因数为0，积就为0. 5.有理数除法法则 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数. 6.有理数乘方法则. 求n个相同因数的积的运算，叫做乘方.乘方的结果叫做幂，在a”中，a叫做底数，n叫 做指数.a”读作a的n次方. 乘方法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的 任何正整数次幂都是0. 7.有理数混合运算顺序！ 先算乘方，再算乘除，最后算加减.同级运算，应按从左到右的顺序进行计算.如果有括 号，要先进行括号内的运算。 牵手重高 二、运算律 1.加法交换律. a+b=b十a. 2.加法结合律. (a+b)+c=a+(b+c). 3.乘法交换律。 aXb=bXa. 4.乘法结合律. (aXb)Xc=aX(bXc). 5.乘法分配律。 (a+b)Xc=ac+bc. 牵手垂高 三、有理数混合运算的运算技巧 (1)转化法：一是将除法转化为乘法；二是将乘方转化为乘法；三是在乘除混合运算中， 通常将小数转化为分数进行约分计算. (2)凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数、分母相同的两个数、和为整数 的两个数、乘积为整数的两个数分别结合为一组求解. (3)分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算. (4)巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律会使计算更简便， (5)拆项：为了运算便捷，常常将一个数拆成几个数的和或差 (6)倒序相加法：数列求和的方法，例如1+2+3十十100的和，利用首项+尾项)×项数 2 求得 牵手重高 (7)错位相减法：数列求和的方法，若一数列，后一个数是前一个数的9倍，对该数列进 行求和可先列出和式，然后将和式两边同乘9得一新的和式，再错开一位将两式作差，可求 得该数列的和， (8)裂项相消法：分解与组合思想在数列求和中的具体应用，将数列中的每项分解，然 后重新组合，使之能消去一些项，最终达到简便求和的目的，基本公式：十 (品n一般情况下=1， (9)换元法：用字母代替式子中的某个数或者一串数，使原来问题的求解过程得到 简化. 牵手重高 【例】计算：(-号+日-8+)×(-24). 解：(-3+日名+)×(-20 =-×(-20+吉×(-24)-8×(-24)+最×(-24) =12-4+9-10 =21-14 =7. 牵手垂高 【变式训练1】计算：49 25 ×(-5). 解：49 24 ×(-5)》 25 =(50-司 ×(-5) =50×(-5)-5×(-5) =-250+ 1-5 =-249 4 5 牵手垂高