1.3 勾股定理的应用 同步练习 -2025-2026学年北师大版数学八年级上册

1.3 勾股定理的应用 一．选择题 1．现有两根木棒的长度分别为40厘米和50厘米，若要钉成一个直角三角形框架，那么所需木棒的长一定为（　　） A．30厘米 B．40厘米 C．50厘米 D．以上都不对 2．如图，在一块平地上，停在一辆大客车前9m处有一棵大树．在一次强风中，这棵树从离地面6m处正对大客车方向折断倒下，若倒下部分的长是10m，则大树倒下时会碰到客车吗？（　　） A．不会 B．可能会 C．一定会 D．无法确定 3．如图，AC是旗杆AB的一根拉线AB⊥BC），测得BC＝6米，∠ACB＝45°，则拉线AC的长为（　　） A．12 B．6 C．6 D．8 4．如果梯子的底端离建筑物底端8米，那么10米长的梯子可以达到建筑物的高度是（　　） A．10米 B．8米 C．6米 D．5米 5．如图所示的是一扇高为2m，宽为1.5m的长方形门框，光头强有一些薄木板要通过门框搬进屋内，在不能破坏门框，也不能锯短木板的情况下，能通过门框的木板最大的宽度为（　　） A．1.5m B．2m C．2.5m D．3m 6．一艘渔船从港口A沿北偏东60°方向航行至C处时突然发生故障，在C处等待救援．有一救援艇位于港口A正东方向20（1）海里的B处，接到求救信号后，立即沿北偏东45°方向以30海里/小时的速度前往C处救援．则救援艇到达C处所用的时间为（　　） A．小时 B．小时 C．小时 D．小时 7．如图，学校有一块长方形草地，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草地内走出了一条“路”，他们仅仅少走了（　　）米路，却踩伤了花草． A．1 B．2 C．5 D．12 8．如图：一个长、宽、高分别为4cm、3cm、12cm的长方体盒子能容下的最长木棒长为（　　） A．11cm B．12cm C．13cm D．14cm 9．如图，东西方向上有A，C两地相距10千米，甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进，乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进，那么最快经过（　　）小时，甲、乙两人相距6千米？ A． B． C．1.5 D． 10．某一实验装置的截面图如图所示，上方装置可看作一长方形，其侧面与水平线的夹角为45°，下方是一个直径为70cm，高为100cm的圆柱形容器，若使容器中的液面与上方装置相接触，则容器中液体的高度至少应为（　　） A．30cm B．35cm C．35cm D．65cm 二．填空题 11．新学年到来，同学们做了许多拉花布置教室，小刚搬来一架高为2.5m的木梯，准备把拉花挂到2.4m的墙上，如图所示，则梯脚与墙角的距离应为　 　 m． 12．如图，某自动感应门的正上方A处装着一个感应器，离地AB＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC＝1.2米），感应门自动打开，则AD＝　 　 米． 13．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 　 　 米． 14．《九章算术》卷九“勾股”中记载：今有立木，系索其末，委地三尺．引索却行，去本八尺而索尽，问索长几何？译文：今有一竖立着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺．牵着绳索（绳索头与地面接触）退行，在距木根部8尺处时绳索用尽．问绳索长是多少？设绳索长为x尺，可列方程为 　 　 ． 15．禅城区某一中学现有一块空地ABCD如图所示，现计划在空地上种草皮，经测量∠B＝90°，AB＝3m，BC＝4m，CD＝13m，AD＝12m，若每种植1平方米草皮需要300元，总共需投入　 　 元． 16．如图，是一个外轮廓为矩形的机器零件平面示意图，根据图中的尺寸（单位：mm），计算两圆孔中心A和B的距离为 　 　 mm． 三．解答题 17．有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的正中央有一根芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是多少？ 18．已知：如图，有一块凹四边形土地ABCD，∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m，AB＝13m，BC＝12m，求这块四边形土地的面积． 19．已知港口A与灯塔C之间相距20海里，一艘轮船从港口A出发，沿AB方向以每小时4海里的速度航行，4小时到达D处，测得CD两处相距12海里，若轮船沿原方向按原速度继续航行2小时到达小岛B处，此时船与灯塔之间的距离为多少海里？ 20．如图，开州大道上A，B两点相距14km，C，D为两商场，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B．已知DA＝8km，CB＝6km．现在要在公路AB上建一个土特产产品收购站E，使得C，D两商场到E站的距离相等． （1）求E站应建在离A点多少km处？ （2）若某人从商场D以5km/h的速度匀速步行到收购站E，需要多少小时？ 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C C C B C A D 二．填空题 11．0.7． 12．1.5． 13．9． 14．（x﹣3）2+64＝x2 15．10800． 16．5． 三．解答 17．解：设水深x尺，则芦苇长（x+1）尺， 由勾股定理得：52+x2＝（x+1）2， 解得：x＝12， 答：水的深度是12尺． 18．解：连接AC， ∵∠ADC＝90°，AD＝4m，CD＝3m， ∴AC5m． ∵BC＝12，AB＝13， ∴AC2+BC2＝AB2． ∴△ABC为直角三角形且∠ACB＝90°， S△ABC5×12＝30（m2），S△ACD3×4＝6（m2） ∴这块四边形土地的面积30﹣6＝24 （m2）． 19．解：在Rt△ACD中，AC＝20，CD＝12， ∴AD＝4×4＝16，AC2＝AD2+CD2， ∴△ACD是直角三角形． ∴△BDC是直角三角形， 在Rt△CDB中，CD＝12，DB＝8， ∴CB4． 答：船与灯塔之间的距离为4海里． 20．解：（1）设AE＝x km，则BE＝（14﹣x）km， 在Rt△ADE和Rt△BCE中，由勾股定理得：DE2＝AD2+AE2，CE2＝BC2+BE2， ∵C，D两商场到E站的距离相等， ∴DE＝CE， ∴DE2＝CE2， ∴AD2+AE2＝BC2+BE2， 即82+x2＝62+（14﹣x）2， 解得：x＝6， 答：E点应建在离A点6km处； （2）由（1）可知，AE＝6km， ∴DE10（km）， ∴10÷5＝2（h）， 答：若某人从商场D以5km/h的速度匀速步行到收购站E，需要2小时． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/10/11 9:44:23；用户：18665925436；邮箱：18665925436；学号：24335353 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $