精品解析：湖南省长沙市长郡梅溪湖中学2023-2024学年九年级上学期第二次月考数学试题

九年级数学第二次错题重做练习 一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选D． 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数． 【详解】解：1200000000=1.2×109． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据完全平方公式，同底数幂除法，单项式乘以单项式，合并同类项的计算法则求解判断即可． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算正确，符合题意； C、，计算错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，计算错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题主要考查了完全平方公式，同底数幂除法，单项式乘以单项式，合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键． 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据即可判断． 【详解】解：，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键． 5. 如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用平行线的判定条件进行分析即可得出结果． 【详解】解：A、当时，；故A不符合题意； B、当时，；故B不符合题意； C、当时，；故C符合题意； D、∵，则， ∵，则， ∴；故D不符合题意； 故选：C 【点睛】本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定条件并灵活运用． 6. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，可得到∠AOB=2∠C，即而得到答案． 【详解】∵∠C=40°， ∴∠AOB=2∠C=80°． 故选C． 【点睛】此题主要考查了圆周角定理，关键是找准同弧所对的圆周角和圆心角． 7. 如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据多边形的边数和内角和的关系列方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为n． 根据题意可得：， 解得：n=5． 所以该多边形的边数为5． 故选：B． 【点睛】本题考查了多边形的边数与内角和的关系，熟练掌握该知识点是解题关键． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据位似图形概念得到ABDE，求出，根据位似变换的性质计算，得到答案． 【详解】解：∵A（1，0），D（3，0）， ∴OA＝1，OD＝3， ∵△ABC与△DEF位似， ∴ABDE， ∴＝＝， ∴△ABC与△DEF的位似比为1：3， ∵点B的坐标为（2，1）， ∴E点的坐标为（2×3，1×3）， 即E点的坐标为（6，3）， 故选：D． 【点睛】本题考查的是位似图形的概念、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出△ABC与△DEF的位似比是解题的关键． 9. 如图，P为反比例数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（ ） A. 6 B. 12 C. 12 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数解析式的比例系数的几何意义，结合反比例函数图象所在的象限，即可得到答案． 【详解】∵P为反比例数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6， ∴S△PAO==6， ∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴k＜0， ∴k=-12． 故选C． 【点睛】本题主要考查反比例函数解析式的比例系数的几何意义，掌握“过反比例函数图象上的点作坐标轴的垂线段，原点与反比例函数图象上的点的连线，它们与坐标轴围成的三角形面积等于比例系数的绝对值的一半”，是解题的关键． 10. 有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断甲；当时，再根据条件分别求解，，，，从而可判断乙；当是4的倍数，设，再根据条件分别求解，，，，可判断丙；设（k是正整数），再同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可判断丁；设（m是正整数），同时满足三个条件的情况下分别求解，，，，可得，，的平均数为，，的平均数为，得到，，的平均数与，的平均数之和为，从而可判断戊． 【详解】解：甲：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：， 而是奇数， ∴“甲：取，5个正整数不满足上述3个条件”，结论正确； 乙：若， 由条件①可得： ，， 由条件②得： ， 由条件③得： ， 解得：，，符合题意， ∴“乙：取，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丙：若是4的倍数，设 （n是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ， 由条件③，得 ， 解得：， 是奇数，符合题意， ∴“丙：当满足是4的倍数时，5个正整数满足上述3个条件”，结论正确； 丁：设（k是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得 ， 解得：， ∵k是正整数， ∴也是正整数， ∴“丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）”，结论正确； 戊：设（m是正整数）， 由条件①知： ，， 由条件②知： ，、是奇数， 由条件③，得： ， 解得：， ∴， ∴，，的平均数为， ，的平均数为为偶数， ∴，，的平均数与，的平均数之和为， ∵m是正整数， ∴是5的倍数，也是10的倍数， ∴“戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与， 的平均数之和是（p为正整数）”结论正确． 综上所述，结论正确的个数有5个． 故选：D． 【点睛】本题考查的是数字规律的探究，一元一次方程的应用，整式的加减运算的应用，平均数的含义，理解题意，确定探究方法与解题思路是解本题的关键． 二、填空题 11. 若有意义，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数列不等式，进而求解即可． 【详解】解：∵有意义， ∴，解得， 故答案为：． 12. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提取公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．先提公因式2，再利用平方差公式分解因式即可． 详解】解： ． 故答案为：． 13. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据一次函数的图象过点，且随的增大而增大，可知且，然后即可求得的值． 【详解】解∶一次函数的图象过点， 解得， 随的增大而增大， ， ， 故答案为：2 【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答． 14. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. 【答案】3 【解析】 【分析】根据圆锥的侧面积和圆锥的母线长求得圆锥的弧长，利用圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长求得圆锥的底面半径即可． 【详解】∵圆锥的母线长是5cm，侧面积是15πcm2， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为：， ∵锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的底面周长， ∴r==3cm， 故答案为3． 【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确地进行圆锥与扇形的转化． 15. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____． 【答案】8 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理求得DE∥BC，，从而求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性质求解． 【详解】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，则DE为中位线， 所以DE∥BC， 所以△ADE∽△ABC ∴ ∵S△ADE=2， ∴S△ABC=8 故答案为：8． 【点睛】本题考查中位线及平行线性质，本题难度较低，主要考查学生对三角形中位线及平行线性质等知识点的掌握． 16. 如图，点A，B，C在半径为2的上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 _____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，垂径定理，含角的直角三角形的性质，结合已知条件求得是解题的关键．连接，利用圆周角定理及垂径定理易得，则，结合已知条件，利用直角三角形中角对的直角边等于斜边的一半即可求得答案． 【详解】解：如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：1． 三、解答题 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的运算、负指数幂及特殊三角函数值，熟练掌握各个运算是解题的关键；因此此题可根据二次根式的运算、负指数幂及特殊三角函数值进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 18. 先化简，再求值：其中 【答案】， 【解析】 【分析】利用分式的相应的运算法则进行化简，再代入相应的值运算即可． 【详解】解：原式 = 将代入得原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 19. 2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时，在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用——仰角问题；先由，得、的长度，再由得，最后由得出结果. 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴. 答：B、C两个雷达站之间的距离为. 20. 为了全面了解某小区住户对物业的满意度情况，在小区内进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）将图1补充完整； （2）通过分析，住户对物业的满意度（A、B、C类视为满意）是 ； （3）小区分为甲、乙两片住户区域，从甲区3户、乙区2户共5户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户恰好都在同一住户区域的概率． 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图、列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （1）先由A类别户数和所占百分比求得样本总量，再根据各类别户数和等于总户数求得C的数量即可补全图形； （2）用A、B、C户数和除以总户数即可得； （3）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式求解可得． 【小问1详解】 解：∵被调查的总户数为， ∴C类别户数为， 补全图形如下： ； 【小问2详解】 解：住户对物业的满意度（A、B、C类视为满意）是， 故答案为：； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由树状图知共有20种等可能结果，其中两户恰好都在同一住户区域的有8种结果， ∴两户恰好都在同一住户区域的概率为． 21. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，垂径定理； （1）由同弧或等弧所对的圆周角相等得所对的圆周角，再由得，等量代换得出. （2）根据垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，可得，设圆的半径为，先求出，在中利用勾股定理建立方程可求出半径，最后在中利用勾股定理求出. 【小问1详解】 证明：∵， ∴， ∵，都是所对的圆周角， ∴， ∴. 【小问2详解】 解：∵是的直径，，， ∴，， 又∵， ∴， 设的半径为，则 在中， 即 解得 ∴， ∴， ∴在中，. 22. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 【答案】（1）每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； （2）当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【解析】 【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； 【小问2详解】 解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶， 依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)， 解得175≤a≤20， ∵a为正整数， ∴a取18、19、20， 而W=45a+35(30-a)=10a+1050， ∵10＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230， 此时30－18＝12， 答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． 23. 如图，在中，，于，作于，是中点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）由，，可得，证明，则，即； （2）由（1）得，即，如图，连接，则为中位线，，，证明，则，即，求出，可得，即，计算求解即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， 如图，连接， ∵，， ∴D为中点， ∵F为中点， ∴为中位线， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， ∴，即， 解得； ∴的值为． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定与性质，中位线定理．熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 24. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点的纵坐标y与其横坐标x的差称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”． （1）点的“坐标差”是________，直线上所有点的“坐标差”都为2，则_____，_____； （2）某二次函数的“特征值”为，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式； （3）在（1）的条件下，若二次函数与一次函数的交点为，其中且，求的取值范围． 【答案】（1），， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据“坐标差”的定义计算即可； （2）根据点B与点C的“坐标差”相等得到，代入整理得，再根据二次函数的“特征值”为，列方程求解即可； （3）由二次函数与一次函数的交点为，得到，，再由，得到，，，，设，则，据此计算的取值范围． 【小问1详解】 解：点的“坐标差”是； 设直线上的任意一点坐标为，则点的“坐标差”为， ∵直线上所有点的“坐标差”都为2， ∴的值固定为2， ∴，， 解得，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵点B与点C分别是二次函数的图象与x轴和y轴的交点 ∴与y轴的交点，点纵坐标为， ∴点C的“坐标差”为， ∵点B与点C的“坐标差”相等， ∴点横坐标为，即， 把代入得， 整理得， ∴， 设点是上任意一点， ∴点的“坐标差”为， ∴二次函数的“特征值”为， ∵二次函数的“特征值”为， ∴， 整理得， 解得， ∴， ∴此二次函数的解析式为； 【小问3详解】 解：由（1）得， ∴， 联立得， ∵二次函数与一次函数的交点为， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 设，则，，， ∴， ∴当时，随增大而增大，即随增大而增大， ∵当时，，； 当时，，； ∴． 25. 如图，是的直径，，与相交于点E，D是的中点，直线与直线相交于点F． （1）求证：是的切线； （2）连接，记的面积分别为，若，，求的值； （3）已知，设，，请写出y与x的函数关系式． 【答案】（1）见详解 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）连接，由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求证； （2）由（1）可知，则有，然后根据及相似三角形的性质可进行求解； （3）由（1）可知，则有，然后可得，进而通过化简可得答案． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示： ∵是直径， ∴， ∵D是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵是半径， ∴是的切线； 【小问2详解】 解：如图， 由（1）可知：， ∵， ∴， 同理可得， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， 化简得：， ∵， ∴， ∴， 解得：（负值舍去）； 【小问3详解】 解：如（1）图， 由（1）可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴，整理得： ∴， ∴， 整理得：， 即y与x的函数关系式为． 【点睛】本题主要考查切线的性质与判定、圆周角的性质、相似三角形的性质与判定、函数解析式及三角函数，熟练掌握切线的性质与判定、圆周角的性质、相似三角形的性质与判定、函数解析式及三角函数是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学第二次错题重做练习 一、单选题 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 2. 为了加快构建清洁低碳、安全高效的能源体系，国家发布《关于促进新时代新能源高质量发展的实施方案》，旨在锚定到2030年我国风电、太阳能发电总装机容量达到1200000000千瓦以上的目标．数据1200000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 5. 如图，直线，且直线a，b被直线c，d所截，则下列条件不能判定直线的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠C＝40°，则∠AOB的度数为（　　） A. 40° B. 50° C. 80° D. 140° 7. 如果一个多边形的内角和为，那么这个多边形的边数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，ABC与DEF位似，原点O是位似中心，则E点坐标是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，P为反比例数y=的图象上一点，PA⊥x轴于点A，△PAO的面积为6，则k的值是（ ） A. 6 B. 12 C. 12 D. 10. 有5个正整数，，，，，某数学兴趣小组的同学对5个正整数作规律探索，找出同时满足以下3个条件的数．①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③．该小组成员分别得到一个结论： 甲：取，5个正整数不满足上述3个条件； 乙：取，5个正整数满足上述3个条件； 丙：当满足“是4的倍数”时，5个正整数满足上述3个条件； 丁：5个正整数，，，，满足上述3个条件，则（k为正整数）； 戊：5个正整数满足上述3个条件，则，，的平均数与，的平均数之和是（p为正整数）； 以上结论正确的个数有（　　）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题 11. 若有意义，则的取值范围是________． 12. 分解因式：__________． 13. 一次函数的图象过点，且y随x的增大而增大，则m的值为________． 14. 已知圆锥的母线长为5cm，侧面积为15π，则这个圆锥的底面圆半径为_____cm. 15. 如图，△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，若S△ADE＝2，则S△ABC＝_____． 16. 如图，点A，B，C在半径为2上，，，垂足为E，交于点D，连接，则的长度为 _____． 三、解答题 17. 计算： 18. 先化简，再求值：其中 19. 2022年11月29日，搭载神舟十五号载人飞船的运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．运载火箭从发射点O处发射，当火箭到达A处时，在地面雷达站C处测得点A的仰角为，在地面雷达站B处测得点A的仰角为．已知，O、B、C三点在同一条直线上，求B、C两个雷达站之间的距离（结果保留根号）． 20. 为了全面了解某小区住户对物业的满意度情况，在小区内进行随机抽样调查，分为四个类别：A．非常满意；B．满意；C．基本满意；D．不满意．依据调查数据绘制成图1和图2的统计图（不完整）． 根据以上信息，解答下列问题： （1）将图1补充完整； （2）通过分析，住户对物业的满意度（A、B、C类视为满意）是 ； （3）小区分为甲、乙两片住户区域，从甲区3户、乙区2户共5户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户恰好都在同一住户区域的概率． 21. 如图，是的直径，是的一条弦，且于点E． （1）求证：； （2）若，，求． 22. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 23. 如图，在中，，于，作于，是中点，连接交于点． （1）求证：； （2）若，，求的值． 24. 定义：在平面直角坐标系中，图形G上点的纵坐标y与其横坐标x的差称为点P的“坐标差”，而图形G上所有点的“坐标差”中的最大值称为图形G的“特征值”． （1）点的“坐标差”是________，直线上所有点的“坐标差”都为2，则_____，_____； （2）某二次函数的“特征值”为，点B与点C分别是此二次函数的图象与x轴和y轴的交点，且点B与点C的“坐标差”相等，求此二次函数的解析式； （3）在（1）的条件下，若二次函数与一次函数的交点为，其中且，求的取值范围． 25. 如图，是的直径，，与相交于点E，D是的中点，直线与直线相交于点F． （1）求证：是切线； （2）连接，记的面积分别为，若，，求的值； （3）已知，设，，请写出y与x的函数关系式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $