13.2.2三角形的中线、角平分线、高 课件 2025-2026学年人教版数学八年级上册

该初中数学课件聚焦三角形中线、角平分线、高的概念及应用，以“分三角形蛋糕”生活情境导入，通过复习三角形三边关系、线段中点等旧知搭建支架，引导学生从已知走向新知，构建完整知识脉络。 其亮点在于融合情境创设与动手探究，通过画、折等操作培养几何直观，探究中线分面积、三线共点等发展推理能力，结合实例训练提升应用意识。既助学生建立知识体系，又为教师提供高效教学资源。

第十三章 三角形 八上数学 RJ 13.2.2 三角形的中线、角平分线、高 13.2 与三角形有关的线段 1.理解三角形的中线、角平分线、高线等概念. 2.掌握三角形高线的画法，发展空间观念. 3.能够利用三角形三边关系、三种重要线段的概念，解决一些与线段或角度有关的计算或证明问题，逐步提高推理能力. 学习目标 复习 1.三角形三边的关系： 2.三角形具有____________. 3.已知一个三角形的最小边为2cm，另两边分别为6cm和acm， a的取值范围是什么？ 稳定性 4<a<8 三角形两边的和大于第三边， 三角形两边的差小于第三边. 课堂导入 4.如图，P为线段AB右上方一点，过点P作线段AB的垂线. A B 复习 知识点1 三角形中线的概念 P ● 新知探究 5.如图，如果点C是线段AB的中点，你能得到什么结论？ A C B AC=BC=AB 或AB=2AC=2BC 知识点1 三角形中线的概念 复习 新知探究 小红拿着零花钱购买了一块三角形的蛋糕，她想把蛋糕与自己最好的朋友小丽一起分享. 如图，将三角形蛋糕的表面记为△ABC，若已知BC的长度，应该如何把蛋糕平分给两个人呢？ 与三角形有关的线段，除了三条边，还有三种重要的线段：三角形的中线、角平分线和高，本节课我们就一起来认识它们. A B C 新课引入 如图，连接△ABC的顶点A和它所对的边BC的中点D，所得线段AD叫作△ABC的边BC上的中线. A B C D 符号语言： ∵AD 是△ABC 的中线，( 已知 ) ∴BD = DC = BC. (或BC=2BD=2CD) ( 三角形的中线定义 ) 新知学习 探究1 如图，在△ABC中，AD是边BC上的中线，猜想一下△ABD与△ACD有什么关系？并说明理由. A B C D 解：S△ABD=S△ACD，理由如下： 过点A作AE⊥BC，垂足为点E， ∴S△ABD= BD·AE，S△ACD= CD·AE， 又∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD. ∴S△ABD=S△ACD . E 新知学习 三角形的一条中线平分三角形的一条边及三角形的面积. 由此就解决了我们本节课最开始的问题，我们只需沿着三角形蛋糕的一条中线将蛋糕切开，就可以将蛋糕平分给两个人啦！ A B C D 符号语言： ∵AD 是△ABC 的中线，( 已知 ) ∴S△ABD=S△ACD= S△ABC. 新知学习 例1 如图，在△ABC中，BD=aCD，若△ACD的面积为6cm2，那么△ABD的面积为_______cm2. 如果两个三角形的高相同，则它们的面积比等于对应底边的比. 6a 分析：过点A作AE⊥BC于点E， ∴S△ABD= BD·AE，S△ACD= CD·AE， 又∵ BD=aCD， ∴S△ABD=aS△ACD=6a . E 新知学习 一个三角形有三条中线，这三条中线相交于一点，三角形三条中线的交点叫作三角形的重心. 探究2 画出下列△ABC 的三条边上的中线，你有什么发现？ A B C A B C D E F D A B C D E F E F O O O 新知学习 三角形的角平分线 如图，画△ABC 的∠A 的平分线 AD，交∠A 所对的边 BC 于点 D. A B C F 几何符号语言： 你能画出几条角平分线？ D E 三角形有3个内角，所以可以画3条角平分线 ∵ ∠1=∠2 = ∠BAC， ∴ AD 是△ABC 的角平分线. 所得线段 AD 叫作△ABC 的角平分线. 1 2 提示：可以折一折，或用量角器 角的平分线是一条______， 三角形的角平分线是一条_______. 射线 线段 1 2 A O C A B C D 1 2 辨析提示 画出直角三角形和钝角三角形的角平分线. A B C A B C 你发现了什么？ 三角形的三条角平分线相交于三角形内一点 F D E F D E A B C F D E 过三角形的一个顶点，你能画出它的对边的垂线吗? B A C A B C D 三角形的高线简称三角形的高. 如图所示, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, A B C 请你画出BC边上的高. 注意： 标明 垂直的记号和垂足的字母 D 3.三角形的高: 从三角形的顶点向它所对的 边在直线画垂线，垂足为D， 所得线段叫作三角形边上的高线. 如图所示，△ABC中，AD是△ABC的边BC上的高. 符号语言： ∵ AD是△ ABC的BC边上的高， ∴AD ⊥ BC， ∠ADB=∠ADC=90°. A B C D 想一想：一个三角形有几条高线？ 动手画一画 请画出下列三角形的所有高线，仔细观察，你能得出有什么论？(提示：有几条高，它们是否交于一点？) A B C A B C A B C (1) (2) (3) O A B D E F A B C (D) ● A B C D F E O （O） ● ● C E (F) 归纳：1 、锐角三角形的三条高交于内部 　　　2、直角三角形有两条高恰好是它的两条直角边 　　　3、钝角三角形有两条高在三角形的外部，两个 垂足落在边的延长线上 例3 在下图中，正确画出△ABC 中边BC 上高的是（ ） C A. B. C. D. A D C B A D C B A D C B A D C B 3 .如图，在三角形中，已知 ，,,, 则边上的高 的长为_ __. 返回 三角形的重要线段 高 三条高或其所在直线相交于一点 中线 等分边，等分三角形的面积 三条中线相交于三角形内部一点，这个交点是三角形的重心 角平分线 三角形的内角被分成两个相等的角 三条角平分线相交于三角形内部一点 垂线，90°角 针对训练 7.如图2,在△ABC中,点D,E,F分别在三边上,E是AC的中点,AD,BE,CF交于一点G,BD=2DC,S△BGD=8,S△AGE=3,则△ABC的面积是　 　;  30 针对训练 8.在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12 cm和15 cm的两部分,则这个等腰三角形的腰长是　 cm.  8或10　 针对训练 9.如图,在△ABC中,D,E,F分别是AC,BD,AE的中点.若△DEF的面积为1,则△ABC的面积为(　 　) A.3 B.4 C.8 D.12 C 针对训练 10.如图,在△ABC中,AB>AC,AD是BC边上的中线,若△ABD和△ADC的周长之差为2,且AB与AC的和为14,则AB=　 　,AC=　 　.  8 6 典例解析 题型3 三角形的角平分线 例4如图，AD，BE，CF 是∆ABC 的三条角平分线， 则：∠1 = ；∠3 =________；∠ACB = 2 . ∠2 ∠ABC ∠4 A B C D E F 1 2 3 4 【检测】 课堂小结与检测 2.三角形一边上的中线把原三角形一定分成两个(　　) A．形状相同的三角形 　B．面积相等的三角形 C．直角三角形 　 D．周长相等的三角形 B 1.下列各组图形中，哪一组图形中AD是△ABC 的BC边上的高( ) A D C B A B C D A B C D A B C D A B C D D 【检测】 课堂小结与检测 3.填空： （1）如图①，AD,BE,CF是△ABC的三条中线，则 AB= 2＿＿,BD= ＿＿，AE= ＿＿ AF DC AC (2)如图②，AD,BE,CF是△ABC的三条角平分线，则∠1= ＿＿， ∠3=_________， ∠ACB=2_____. ∠2 ∠4 ∠ABC 图① 图② 【检测】 课堂小结与检测 4.在ΔABC中，CD是中线，已知BC－AC=5cm，ΔDBC的周长为25cm, 求ΔADC的周长. 解：∵CD是△ABC的中线， ∴BD＝AD， ∵△DBC的周长＝BC＋BD＋CD＝25cm， ∴BD+CD＝25－BC. ∴△ADC的周长＝AD＋CD＋AC ＝BD＋CD＋AC ＝25-BC＋AC ＝25－(BC－AC)＝25－5＝20cm. A D B C 【检测】 课堂小结与检测 5.在ΔABC中， (1)画出∠C的平分线CD; (2)画出BC边上的中线AE; (3)画出△ABC的边AC上的高BF. 解:(1)如图,CD即为所求. (2)如图,AE即为所求. (3)如图,BF即为所求. $