第六单元 多边形的面积（2）（解决问题专项） 数学冀教版五年级上册

第六单元 多边形的面积 1.基础图形面积计算 –关键识别：涉及单一的长方形、平行四边形、三角形、梯形，已知相关边长 （长、宽、底、高）求面积，或已知面积求边长（长、宽、底、高）。 –解题要点： 长方形：面积 = 长 × 宽；长 = 面积 ÷ 宽；宽 = 面积 ÷ 长。 平行四边形：面积 = 底 × 高；底 = 面积 ÷ 高；高 = 面积 ÷ 底。 三角形：面积 = 底 × 高 ÷2；底 = 面积 ×2÷ 高；高 = 面积 ×2÷ 底。 梯形：面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2；高 = 面积 ×2÷（上底 + 下底）。 2.组合图形面积计算 –关键识别：：图形由两个或多个基础多边形（长方形、平行四边形、三角形、梯 形等）拼接或重叠而成，求总面积或阴影部分面积。 –解题要点：分割法：把组合图形分割成几个基础图形，分别计算面积后相加。 补全法：将组合图形补成一个完整的基础图形（如长方形、正方形等），用完整图 形面积减去空白部分面积。 3. 实际场景应用 –关键识别：结合生活实际，如铺地砖、给菜地施肥、给花坛围栅栏等，求所需材料 数量、费用或面积等。 –解题要点： 先根据实际情况计算相关多边形的面积（或周长）。 进行单位换算（如平方米换算成平方分米等）。 求出总量或费用（如瓷砖数量 = 地面面积 ÷ 单块瓷砖面积，总费用 = 瓷砖数量 × 单 块瓷砖价格）。 类型1：基础图形面积公式应用 典型例题1：一个平行四边形花坛，底是 10 米，高是 6 米，它的面积是多少平方米？ 思路分析：平行四边形面积计算需用到 “（ ）” 的公式，已知长为 10 米，宽为 6 米，直接代入计算即可。 答题区： 变式训练：下图是面积为96平方米的三角形。它的底是16米，高是多少米？ 类型2：组合图形面积计算 典型例题2：学校要制作一些锦旗，如图。制作一面锦旗需要多少平方厘米布料？ 思路分析：如图将它分成两个完全一样的梯形。梯形的上底是45厘米，下底是60厘米，高是 （ ）厘米。根据梯形的面积＝（ ），代入数据计算出一个梯形的面积，再乘2即可求出这面锦旗的面积。 答题区： 变式训练： 下图是教室的一面墙，粉刷这面墙，如果每平方米用石灰800克，那么一共要用多少千克石灰？ 类型3：实际场景应用 典型例题3：一块梯形的土地，里面有一条平行四边形的水泥路（如下图）。在这块地里种果树，如果平均每棵果树占地3平方米，那么这块地可种果树多少棵？ 思路分析：根据图可知，能种果树的面积＝梯形的面积－水泥路的面积，根据梯形的面积公 式：（ ），平行四边形的面积公式：底×高，把数代入公式即可出种果树的 面积，之后再（ ）3即可求出可以种多少棵果树。 答题区： 变式训练： 有一块平行四边形菜地，底是40米，高是32米，每平方米能收青菜6.2千克，这块地能收多少千克青菜？ 类型4：面积单位换算及实际应用 典型例题4：某停车场占地 1 公顷，每辆小汽车的占地面积约为 25 平方米。这个停车场最多可同时停放多少辆小汽车？ 思路分析：先将停车场面积的单位公顷换算为（ ），再用停车场总面积（ ）每辆小汽车占地面积，得到可停放车辆数。 答题区： 变式训练： 一块长方形土地，长 200 米，宽 100 米，这块土地的面积是多少公顷？如果每公顷能种 500 棵树，这块土地能种多少棵树？ A夯实基础 一、填空题。 1.下图是一个直角三角形，已知两条直角边分别是6厘米和8厘米，这个三角形斜边上对应的高是4.8厘米，它的斜边长是( )厘米。 2.计算下列图形的面积是( )cm2。 二、解答题。 1.一块三角形的广告牌，底是3.6米，高是2.5米。把这块广告牌两面都刷上油漆，如果每平方米要用0.8千克油漆，那么刷这块广告牌共需多少千克油漆？ 2.一块平行四边形的棉花地，底边长是24米，高是16米。如果每平方米的地里可以种8株棉花，那么这块地可种多少株棉花？ 3.下图中正方形的周长是24厘米。求平行四边形的面积。 4.一块梯形土地，上底是30米，下底是50米，高是25米。这块土地的面积是多少平方米？ B培优拔高 1.一个等腰梯形的周长是36厘米，腰长是11厘米，高是12厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米？ 2.要在公路中间的一块直角三角形空地上种草坪（如图）。如果种1平方米草坪的价格是12元，那么种这片草坪需要多少元？ 3.靠墙的一边用篱笆围成一个养鸡场，围养鸡场的篱笆的长为57米。求这个养鸡场的面积。 4.一块平行四边形的地，底长250米，高68米，共收油菜籽3400千克。平均每公顷产油菜籽多少千克？ 5.下面是一块长方形的麦田，中间有两条人行道。 （1）实际种植小麦的面积是多少平方米？     （2）如果每平方米麦田产小麦1.3千克，那么这块麦田共产小麦多少千克？ 6.为了迎接儿童节，学校准备做100面同样大小的直角三角形的彩旗（如图）。现在有面积为2.5平方米的红布，够不够用？如果不够，那么至少还需要多少布？ 7.下面是一面墙的示意图，如果每平方米用180块砖，那么砌这面墙一共需要多少块砖？ C思维拓展 1.李叔叔要重新粉刷一面墙．（如图）（单位：m） （1）需要粉刷的面积是多少平方米？ （2）每千克涂料2.5元，平均每平方米要用涂料0.56kg，李叔叔粉刷这面墙大约要用多少钱？（得数保留整数） 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析：平行四边形的面积 = 底 × 高 答题区： 10×6 = 60（平方米） 答：这个长方形花坛的面积是 60 平方米。 变式训练答案： 96×2÷16＝12（米） 答：三角形的高是12米。 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析： 30÷2＝15 （上底＋下底）×高÷2 答题区： （60＋45）×（30÷2）÷2×2＝1575（平方厘米） 答：制作一面锦旗需要1575平方厘米布料。 变式训练答案： （5×4＋5×2÷2）×800＝20000（克） 20000克＝20千克 答：那么一共要用20千克石灰。 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析： （上底＋下底）×高÷2 除以 答题区： （50＋80）×30÷2－30×2＝1890（平方米） 1890÷3＝630（棵） 答：这块地可种果树630棵。 变式训练答案： 40×32×6.2＝7936（千克） 答：这块地能收7936千克青菜。 类型4 答案解析 典型例题4： 思路分析：平方米 除以 答题区： 1 公顷 = 10000 平方米， 10000÷25 = 400（辆） 答：这个停车场最多可同时停放 400 辆小汽车。 变式训练答案： 200×100 = 20000（平方米）=2（公顷） 2×500=1000（棵） 答：这块土地能种1000棵树。 A夯实基础 一、填空题 1.答案： 10 解析：根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2；直角三角形的两条直角边，一条看作是底，则另一条就是对应的高，代入数据，求出三角形的面积；把斜边看作是底，斜边上对应的高已知，面积已知，斜边＝三角形面积×2÷斜边上对应的高，代入数据，即可解答。 2.答案：144 解析：略。 二、解答题。 1.答案：3.6×2.5÷2×2×0.8＝7.2（千克） 答：刷这块广告牌共需7.2千克油漆。 解析：根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据求出三角形的广告牌的一面的面积，再乘2求出两面的面积，再用每平方米要用油漆的质量乘三角形广告牌的总面积即可解答。 2.答案：24×16×8＝3072（株） 答：这块地可种3072株棉花。 解析：略。 3.答案：24÷4＝6（厘米） 6×6＝36（平方厘米） 平行四边形的面积是36平方厘米。 解析：从图中可知：这个平行四边形的高＝底＝正方形的边长；已知正方形的周长是24厘米，根据正方形的边长＝周长÷4，用24÷4＝6厘米，求出边长，也就是平行四边形的底和高。再根据平行四边形的面积＝底×高，代入数据计算，即可求出面积。 4.答案：（30＋50）×25÷2＝1000（平方米） 答：这块土地的面积是1000平方米。 解析：略。 B培优拔高 1.答案：上、下底之和：36－11－11＝14（厘米） 梯形的面积：14×12÷2＝84（平方厘米） 答：这个梯形的面积是84平方厘米。 解析：根据等腰梯形的特征可知，等腰梯形的两条腰长相等；已知一个等腰梯形的周长是36厘米，腰长是11厘米，用周长减去两条腰长，即是梯形上、下底之和；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算，求出这个梯形的面积。 2.答案:15×9.6÷2＝72（平方米） 72×12＝864（元） 答：种这片草坪需要864元。 解析：略。 3.答案：（57－30）×30÷2＝405（平方米） 答：这个养鸡场的面积是405平方米。 解析：略。 4.答案：250×68＝17000（平方米）＝1.7（公顷）， 3400÷1.7＝2000（千克）； 答：平均每公顷产油菜籽2000千克。 解析：根据平行四边形的面积＝底×高，求出这块地的面积，再换算成公顷，最后用油菜籽总质量除以这块地面积的公顷数即可。 5.答案：（1）32×14－[（32－28）÷2×14×2]＝392（平方米） 答：实际种植小麦的面积是392平方米。 （2）392×1.3＝509.6（千克） 答：这块麦田共产小麦509.6千克。 解析：（1）实际种植小麦的面积＝长方形麦田的面积（长×宽）－两条人行道的面积（平行四边形的底是32－28的差再除以2，平行四边形的高为14m），计算即可； （2）这块麦田共产小麦的千克数＝实际种植小麦的面积×每平方米麦田产小麦的千克数，计算即可。 6.答案：25厘米＝0.25米，35厘米＝0.35米 0.25×0.35÷2×100＝4.375（平方米） 4.375＞2.5 所以不够。 4.375－2.5＝1.875（平方米） 答：至少还需要1.875平方米布。 解析：根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一面直角三角形彩旗的面积，注意统一单位，再用一面直角三角形彩旗的面积乘100，求出100面彩旗需要多少平方米，再和2.5比较即可知道够不够，如果不够，用100面同样大小的直角三角形的彩旗的面积减去2.5就是至少还需要的面积。 7.答案：15×6÷2+15×4=105（平方米） 105×180=18900（块） 答：那么砌这面墙一共需要18900块砖． 解析：先算长方形的面积，再算三角形的面积，相加求出墙面的面积，最后用墙面的面积乘每平方米用砖的块数即可． C思维拓展 1.答案：（1）6.2×1.6÷2+6.2×3﹣1.5×1.2＝21.76（平方米） 答：需要粉刷的面积是21.76平方米． （2）0.56×21.76×2.5≈30（元） 答：李叔叔粉刷这面墙大约要用30元． 解析：略。 学科网（北京）股份有限公司 $