第1-2章必考题检测卷-2025-2026学年苏科版（2024）数学八年级上册

第1-2章必考题检测卷-2025-2026学年数学八年级上册苏科版（2024） 一、选择题 1．下列四个实数中，是无理数的是（　　） A． B．0.3 C． D． 2．已知，下列尺规作图的方法中，能确定的是（　　） A． B． C． D． 3．如图：三角形中，两个外角的平分线交于点D，度，则的度数是（　　）度 A．50 B．55 C．80 D．65 4．下列各数没有算术平方根的是（　　） A．0 B． C． D． 5．如图，中，为的角平分线，为的高，，那么是（　　） A． B． C． D． 6．下列说法中，错误的是（　　） A．5是25的算术平方根 B．的平方根是 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 7．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②有两边和一角对应相等的两个三角形全等；③一个锐角和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；④全等三角形的对应边上的高相等；其中正确的说法为（　　） A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 8．已知无理数的小数部分是，则的值是(　　) A．1 B． C．2 D． 9．如图， 在中， ，平分，交 于点D，，则点 D到的距离是（　　） A．4 B．2 C．3 D．6 10．规定用符号表示一个实数m的整数部分，例如，，按此规律=(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 11．比较大小：　 　（填“ ”“ ”或“”）. 12． 95号汽油8.01元，小红家的汽车加95号汽油，平均每耗油大约，按照这个耗油量，请你算一算小红家的汽车行驶大约需要 　 　元．（保留两位小数） 13．已知的算术平方根是4，的立方根是3，则的平方根是　 　． 14．等腰三角形的两边长分别是6和10，则该三角形的周长是　 　． 15．如图，，的角平分线相交于点，若，则的度数为　 　． 16．如图，是的中线，点E，F分别为的中点，若的面积为，则的面积是　 　． 三、解答题 17．把下列各数的序号填在相应的横线上 ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧0，⑨（每两个1之间多一个0）． 整数： ； 负分数： ； 无理数： ． 18．求下列各式中的的值： （1）； （2） 19．已知的平方根是和，的算术平方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 20．如图，点是中的平分线和边的垂直平分线的交点，于点，交的延长线于点，求证：． 21．图①所示的是某超市入口的双翼闸门，如图②，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点A与B之间的距离为，双翼的边缘，且与闸机侧立面夹角，求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度． 22．小明作为蓝信封行动的通信志愿者，有一次制作了一张面积为的正方形明信片想寄给对接的乡村小朋友．已知信封的长、宽之比为，面积为． （1）求长方形信封的长和宽； （2）判断小明能否将这张明信片不折叠就放入此信封，并说明理由． 23．如图，在等边中，点，，分别是，，上的点，且，，连接，平分交于． （1）求证：； （2）若，求的长度． 24．阅读材料： 和为整数，4-1=3=2×1+1； 和为整数，9-4=5=2×2+1； 和为整数，16-9=7=2×3+1； … 小明发现结论：若和为相邻的两个整数，其中a<b，则有b-a=2+1，并给出了证明： 根据题意，得+1=. 等式两边同时____，得____=b. 整理得b-a=2+1. 请根据以上材料，解答以下问题： （1）请补全小明的证明过程. （2）若和为两个相邻整数，则a=　 　. （3）若和为相差4的两个整数，求a的值. 25．已知在中，，，点是平面内一点，连接、、，． （1）如图1，点在的内部． ①当，求的度数； ②当平分，判断的形状，并说明理由； （2）如果直线与直线相交于点，如果是以为腰的等腰三角形，求的度数（直接写出答案）． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】D 3．【答案】C 4．【答案】C 5．【答案】B 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】A 9．【答案】A 10．【答案】D 11．【答案】 12．【答案】． 13．【答案】 14．【答案】22或26 15．【答案】 16．【答案】16 17．【答案】①⑤⑧；③⑥；②⑦⑨ 18．【答案】（1）解： 当时，则；当时，则， ∴方程解是：，． （2）解： ∴， ∴方程的解是：． 19．【答案】（1）解：∵的平方根是和，的算术平方根是， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∵是的整数部分， ∴ （2）解：∵，，， ∴， ∴的平方根为 20．【答案】证明：如图，连接，， 是线段垂直平分线上的点， ， 是平分线上的点，，， ，， 在和中， ， ∴， ∴． 21．【答案】解：如图，过点A作于点，过点作于点， ∵ 在中，， ∴， 同理可得，， 又∵双翼边缘的端点A与之间的距离为， ∴ ∴当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为． 22．【答案】（1）解：设长方形信封的长为，宽为， 由题意得，， 解得：（负值舍去）， ∴长方形信封的长为，宽为. （2）解：能将这张贺卡不折叠就放入此信封中， 理由如下：∵正方形明信片面积为， ∴正方形贺卡的边长为， ∵， ∴， ∴能将这张贺卡不折叠就放入此信封中． 23．【答案】（1）证明：是等边三角形， ， ，， ， 在和中， ， ， ； （2）解：， ， 又， 为等边三角形， 又平分， ． 24．【答案】（1）解：补全小明的证明过程如下， 根据题意，得+1=， 等式两边同时平方，得a+1+2=b， 整理得b-a=2+1. （2）25 （3）解：∵为相差4的两个整数， ∴+4=， 等式两边同时平方，得a+8+16=a+216， ∴=25， ∴a=625. 25．【答案】（1）解：①在中，，， ， ， 又， ， ，， ， 在中，，， ； ②为等边三角形，理由如下： 如图1所示： 平分， 设，则， 在中，， ， ∵ ，， ∴， ， 在中，，， ， ，， 在中，， ， ，，， ∴∠ACB=∠CAB=∠CBA， 为等边三角形 （2）的度数为或 学科网（北京）股份有限公司 $