2026年中考适应性训练卷(二)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

九年级数学RJ版下册 2026年中考适应性训练卷（二) (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名：小 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 1,(2025江西样卷二)下列实数中，最小的数是 A./2025 B.一2025 C.2025 D.-2025 2.数学家是对世界数学的发展作出创造性工作的人土，他们运用数学知识与专业 方法解决许多在科学领域的显著问题.下面的图形是用数学家名字命名的，其 中是中心对称形的是 A.斐波那契螺旋线B.阿基米德三角形C.赵爽弦图 D.笛卡尔心形线 aa 3化简十a十行的结果是 1 A.1 Ba可 1 C.a D. 4.下列运算正确的是 A.(a-3)2=a2-9 B./5o÷2=5 C.(-3a2b)2=-9ab D.(3a+2)3÷(3a+2)3=1 5.(2025乐平期中)如图，螳瑯亦称刀鄉，无脊推动物，属肉食性昆虫.在螳螂的示 意图中，AB∥DE,△ABC是等腰三角形，∠ABC=120°，∠CDE=78°，则 ∠ACD的度数为 A.32 B.48 C.44 D.30 第5题图 第6题图 6.如图，在等边三角形ABC中，AB=2,动点P从点B出发，沿B→C→A方向运 动，过点P作PH⊥AB于点H.设△PHB的面积为y,点P的运动路程为x 则y与x之间的函数关系的图象是 4 B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.若代数式√2x一可有意义，则x的取值范围是 8.已知x1,x:是关于x的方程x+5x十c=0的两根，且x,+x一2x1x2=9,则C 的值是 9.如图.在□ABCD中，AB=10,AD=8,AC⊥BC,则AO的长为 第1个图移第2个图形 第3个图移 第4个图形 第9题国 第10题困 10.如图所示的是一组有规律的图形，它是用若干根相同的木棒拼成的含正五边 形的图形.拼第1个图形需要5根木棒，拼第2个图形需要9根木棒，拼第3个 图形需要13根木棒…按此规律，拼第10个图形需要 根木棒. 163 11.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=45°，BC=6,∠BAC的平分线AE与边 AC的垂直平分线DE交于点E,则AE的长为 m E 0 D C 第11题图 第12题图 I2.如图，半圆O的直径DE和Rt△ABC的边BC均在直线m上，∠ACB=90°， ∠ABC=60°，BC=2一1，CD=1,OD=2,将半圆O绕点D顺时针旋转，旋 转角为a(0°<a<360°).当半圆O与R1△ABC的边所在直线相切时，a的度 数为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.0D计算：（行）-厅-(-D. 2x+1>0. (2)解不等式组：+>x-1. 3 14解分式方程：1一一兴小明的部分解答过程知下 解：两边同 ,得2x+2-(x-3)=6x, 4…… (1)小明的解答过程中“ ”处应为 这一步的依据 是 (填序号). ①去分母②整式的运算法则③等式的基本性质④乘法的分配律 (2)请你写出此题完整的解答过程. 15.如图，△ABC,△CDE均为等边三角形，E为BC的中点，F为CD的中点.请 仅用无刻度的直尺，分别按下列要求作图（保留作图痕迹，不写作法）. (1)在图①中，作一个以BE为斜边的Rt△BGE (2)在图②中，作DF的中点K. 图 图2 16.(2025上饶广信区月考)2025年春节假期期间，南昌市各旅游景区持续火热 小明和小李准备到八一南昌起义纪念塔、滕王阁、南昌八一起义纪念馆、小平 小道陈列馆（分别记作A,B,C,D)参加公益讲解活动. (1)若小明和小李各自随机选择1个景区，则“小明和小李都选择滕王阁”是 (填“必然”“不可能”或“随机”)事件 (2)小明和小李在A,B,C3个景区中，各自随机选择1个景区，请用画树状图 或列表的方法，求小明和小李选到相同景区的概率， 17.“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，“文房四宝”之名，起 源于南北朝时期.某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后活动，开设了 书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号的“文房四宝”，经过调查得知若购 买3套甲型号“文房四宝”和2套乙型号“文房四宝”，共用420元：购买5套甲 型号“文房四宝”和4套乙型号“文房四宝”，共用740元. (1)每套甲型号、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ (2)若学校需购买甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500 元，至少可以购买多少套乙型号“文房四宝”？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.某校七、八年级组织了一次文学常识知识竟赛，满分10分.现从这两个年级中 各随机抽取20名学生的成绩作为样本进行整理，并绘制成如下不完整的统计 图表.已知七年级20名学生竞赛成绩的中位数为8.5分 八年级20名学生竞赛成绩扇形统计图 七年级20名学生竞赛成绩统计表 10分 20% 成绩/分 10 分 20% 8分 50% 人数 请根据以上信息，解答下列问题： (1)a= ,b= (2)八年级20名学生中竞赛成绩为7分的学生有 名，八年级20名学 生竞赛成绩的众数是 分. (3)请选择一个统计量，对这次七、八年级学生竞赛成绩作出评价. 164 (4)若该校七年级有500名学生，八年级有600名学生，竞赛成绩不低于8分为 优秀，根据样本数据，估计七、八年级此次知识竞赛成绩为优秀的总人数. 19.如图，某地计划为学校添置新式课桌椅，椅子是可供学生午休的躺椅.图①是上 课期间椅子摆放样式，已知座面宽AB=40cm,座面高EF=40cm,背垫为BC, 点G到地面的垂直距离为93.9cm,∠ABG=100°.图②是水平摆放时的形状，脚 垫长AH=BG,AH∥BG,∠ABG=160(结果保留一位小数，参考数据：si80°≈ 0.98,c0s80°≈0.17，sin20°≈0.34.cos20°≈0.94). C 图① 图② (1)求背垫BG的长. (2)如图②，求午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离】 20.如右图，等边三角形ABC的边长为3厄，顶点A(1,a)在 反比例函数y=二(x>0)的图象上，顶点B在反比例函数 y=（x<0)的图象上，AB经过原点O.将OA绕点O逆 k 时针旋转，得到OD,且点D在AC上， (1)a的值为，△AOD的形状为 (2)求k的值. 165 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21,如下图，等腰三角形ABC的底边BC为⊙O的弦，AD与⊙O相切于D点，C, O,D在同一条直线上，AD,CB的延长线相交于E,连接OA.已知tan∠DCE 1 (1)求证：OA=CE (2)若AC=/10,BC=2,求BE的长. 0 22.某数学兴趣小组在一次课外活动中设计了一个弹殊投箱子的游戏（无盖正方 体箱子放在水平地面上).现将弹珠抽象为一个动点，并建立了如下图所示的 平面直角坐标系(x轴经过箱子底面中心，并与其一组对边平行，正方形 DEFG为箱子正面示意图).某同学将弹珠从A(1,0)处抛出，弹珠的飞行轨迹 为抛物线L:y=a.x'十b.x十3（单位长度为1m)的一部分，已知抛物线经过点 (-2.3),DE=2m,AD=5m. (1)求抛物线L的解析式和顶点坐标. (2)若弹珠投入箱内后立即向左上方弹起，沿与抛物线L形状相同的抛物线M运 动，且无阻挡时弹珠最大高度可达3m,请判断弹珠能否弹出箱子，并说明理由， 六、解答题（本大题共12分） 23.(2025樟树月考)【综合与实践】 【特例感知】 如图①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，点D在边AC上（点D不与 点A,C重合)，连接DB.将线段DB绕点D逆时针旋转90°得到DE,连接 CE,过点E作EF⊥AC,交AC的延长线于点F. (1)有以下结论：①EF=DC:②CF=AD:③若CD=2,则S△xx=4.其中正确 的有 (填选项)个， A.0 B.1 C.2 D.3 【类比迁移】 (2)如图@，以AB为斜边，在AB的下方构造等腰直角三角形AGB,连接DG, 将线段DG绕点D顺时针旋转90得到DM,连接AM.求证：AM=CE. 图①D 图② 图3 【拓展应用】 (3)如图③，在(2)的条件下，连接ME,H是ME的中点，连接DH. ①求证：DH⊥BG: ②若AB=4.求DH的长. 16622.解：(1)依题意得，顶点的坐标为(4,1.2). 设y=a(x-4)+1.2.将A(0,2)代入，得2=a(0 4)2+1.2. 1 解得a=20 :晾衣绳AD所在抛物线的函数解析式为y=20 -4)2+1.2. (2)①证明：·(OC=8,E为OC的中点，OA=EF =CD. .G,H两点的横坐标分别为2和6. 设抛物线AF的解析式为y=a(x一2)2十k. 将(0,2)代入得2=4a十k, .k=2一4a, 点G到地面的距离为2一4a. 同理可得点H到地面的距离也为2一4a 最低点G,H到地面(OC的距离相等 ②：要使晒在晾衣绳AF和FD上的衣服不会碰到 地面， .2-4a≥1.4. 解得a品 故a应满足的条件为0<a≤ .3 23.证明：(1)由三角形的内角和定理可得∠A+∠B+ ∠C=180°. 在R1△ABC中，∠C=90°. ∴.∠A+∠B=90°. (2)四边形CDMN是平行四边形， .∠N=∠MDC,DM=CN=3. ∠N=∠B.∴.∠B=∠MDC. .∠CMD=∠AMB. .△CDM∽△ABM. 微需品品 35 解得BM=6, ..CM=BM-BC=4. 在△CDM中.DM=3.CD=5,CM=4, .DM+CM=CD*, .△CDM是直角三角形，且∠AMB=90. .∠A+∠B=90°. (3):BC是半圆O的直径， .∠BEC=90° AB=BC,AC=24. AF-TAC-12. .EM=2AM. ∴.AM=4. ∴.CM=20. 器品品号答器 .AB=BC, .∠A=∠C, ∴.△ANE△COM, ∴.∠AEN=∠CMO. :.PM=PE. 易得∠FEM=90°， ∴.∠PEM+∠PEF=∠EMF+∠EFM=90°， .∠EFM=∠PEF, :.PF=PE,..PF=PM. ∴，P为FM的中点. 2026年中考适应性训练卷（二） 1.D2.C3.A4.B 5.B【解析】延长DE交AC于点F, 如图. :△ABC是等腰三角形，∠ABC =120°， .∠ACB=∠BAC=30°， AB∥DE, .∠BAC=∠DFC=30 :∠CDE=∠DFC+∠FCD,∠CDE=T8°， .∠FCD=48. 即∠ACD=48° 6.A【解析】：△ABC为等边三角形， ∴·∠A=∠B=∠C=60°.AB=AC=BC=2. 分两种情况讨论：①当点P在BC上运动，即0≤x≤2 时，PB=x, ∴.PH=PB·sin60°= 5 x.BH=PB·cos60=乞， △PHB的面积y一宁PH,BH- ②当点P在CA上运动，即2≤x≤4时，PA=BC干 AC-r=4-x, PH=PA·s0号×4-)=2E-号，AH 1 1 =PA·c0s60°=7X(4-x)=2-2r, :.BH-AB-AH- 1 ÷△PHB的面积y=号PH·BH=号×(2后- ×=-+9 综上，y与x之间的函数关系的图象是A中的图象 7.x≥28.-7 9.3【解析】在□ABCD中，AB=10,AD=8,AC ⊥BC, .BC=AD=8.AC=AB-BCT=10-8=6. ∴A0-分AC-3. 10.41【解析】拼第1个图形需要木棒的根数为5,5=4 ×1十1：拼第2个图形需要木棒的根数为9,9=4×2 十1：拼第3个图形需要木棒的根数为13,13=4×3+ 1,拼第4个图形需要木棒的根数为17,17=4×4十 下册参考答案 67△ 1…,∴.拼第n个图形需要木棒的根数为4n十1.故 拼第10个图形需要木棒的根数为4×10+1=41. 11.32【解析】如图，延长AE与边BC交 于点F,连接CE :AB=AC,∠BAC=45,AE平 分∠BAC, ∴.BF=CF=3,AF⊥BC,∠EAC 22.5° :ED垂直平分AC,∴.EA=EC. .∠ECD=∠EAC=22.5°， ∴.∠FEC=∠EAC+∠ECD=45°， ·EC=CF sn46=ECF=3E∴AE=3E 12.60°或90°或270°【解析】由题意可知，需分三种情况 讨论 如图①，当半圆O与AC相切时，设切点为M,连接 OM,则OM⊥AC.过点O作ON⊥m于点N,则四边 形ONCM是矩形， ∴.OM=NC=OD=2 CD=1, ∴.DN=1. DN 1 cos∠0DN=OD=z ∴∠ODN=60°， 即a=60时，半圆O与AC相切： 如图②，当半圆O与AB相切时，设切点为G,连接 OG,则OG⊥AB,延长GO交直线m于点F, :∠ABC=60, ∴.∠GFB=30. 设BG=x,则BF=2x,FG=5x ∴.OF=5x-2,DF=2x-(1+25-1)=2x- 25. 过点D作DH⊥GF于点H,则FH=DF·cos3O°= 5x-3,∠FDH=60°， ∴.OH=OF-FH=5x-2-(5x-3)=1. 'OD=2,∠OHD=90°， ∴.∠ODH=30°， .∠ODF=90°， 即a=90时，半圆O与AB,BC相切： 当半圆O与BC相切时.易知切点为D,此时a=90 468 九年级数学RJ版 或270°（如图②、图③）. 综上.当半圆O与Rt△ABC的边所在直线相切时，a 为60°或90或270 13.解：(1)原式=3-3+1=1. (2)由2x+1>0得x>-2 由生>一1得<2 故不等式组的解集是一2<r<2, 14.解：(1)乘(2.x+2)③ (2)两边同乘(2x十2)，得2x十2一(x一3)=6x, 去括号，得2x十2一x十3=6x, 移项、合并同类项得一5x=一5， 系数化为1，得x=1. 检验：当x=1时，2x+2≠0. 故原分式方程的解为x=1. 15.解：(1)如图①，Rt△BGE即为所求. (2)如图②，点K即为所求. 图① 图② 16.解：(1)随机 (2)列表如下： A A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 共有9种等可能的结果，其中小明和小李选到相同景 区的结果有3种， 、小明和小李选到相同景区的概率为亏=3 .31 17.解：(1)设每套甲型号“文房四宝”的价格是x元，每套 乙型号“文房四宝”的价格是y元 根据题意，得 r士2y=20解得=10. 5.x+4y=740. y=60. 故每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，每套乙型 号“文房四宝”的价格是60元 (2)设购买m套乙型号“文房四宝”，则购买(120一m) 套甲型号“文房四宝” 根据题意，得100(120一m)十60m≤8500，解得m 又：m为正整数，m的最小值为88. 故至少可以购买88套乙型号“文房四宝” 18.解：(1)46 (2)28 (3)示例：选择众数. 七年级20名学生竟赛成绩的众数为9分， 八年级20名学生竟赛成绩的众数为8分 .9>8, 从众数的角度看，这次七年级学生竞赛成绩比八年 级好（合理即可）， 4)七年级优秀人数为，0义500=350， 八年级优秀人数为10++×600=540. 20 350+540=890. 故估计七、八年级此次知识竞赛成绩为优秀的总人数 为890. 19.解：(1)如图①，过点G作GM垂直AB的 G 延长线于点M. ,∠ABG=100°. ∴.∠GBM=80 :点G到地面的垂直距离为93.9cm, CF D EF=40 cm.EF+GM=93.9 cm. 因① ∴.GM=93.9-EF=53.9cm. 在Rt△GBM中，∠GMB=90°，sin80°=sin∠GBM GM BG BG GM53.9 sin800.98=55,0(cm). 故BG的长为55.0cm. (2)如图@，过点H作HP∥CD,作AM,BN,GO分 别垂直于HP,垂足分别为M,N,O,过点B作BQI OG于点Q,则四边形ABVM和BQON都是矩形， H… CF D 图2 ∴.AB=MN=40cm,BQ=VO. 由(1)可知BG=AH=55cm. ,'AH∥BG,∠ABG=160°， ,∴.∠HAB=∠ABG=160°，∠GBQ=20° 在Rt△GBQ中， .∴.ON=BQ=BG·cos20°≈55×0.94=51.7(cm). .HP∥CD,AB∥CD, .HP//AB. .∠AHM=20. 同理可得HM=51.7cm. .'AB=40cm, ∴.HO=MH+MN+N0=51.7+40+51.7=143.4 (cm). 故午休躺睡时课椅点G与点H之间的水平距离为 143.4cm. 20.解：(1)1等边三角形 (2)如图，过点A作AF⊥x轴于点F,则OF=AF =1, .OA=2,∠AOF=45°， ∴.OB=AB-OA=2,2. 过点B作BM⊥x轴于点M,则∠BOM=45°， .OM=BM=OB·sin45°=2， ∴.点B的坐标为(-2，一2)，∴k=4. 21.解：(1)证明：如图所示，连接OB,延 长AO交BC于点F. .AB=AC.AO=AO.OB=OC. .△AOB≌△AOC. ∴.∠BAO=∠CAO, .AF⊥BC. :AD与⊙O相切于D点， CD⊥AD, .∠CDE=∠ADO=90, ∴.∠DCE+∠E=∠EAF+∠E. .∠DAO=∠DCE. 1 在R△CDE中，ian∠DCE=之 .ED-CD-D0. 在△ADO和△CDE中， ∠ADO=∠CDE, ∠DAO=∠DCE, DO-ED. ∴.△ADO≌△CDE(AAS). ..OA=CE. (2),'BC=2,AF⊥BC, ∴.BF=FC=1. Ha∠cE=子 1 OF-FC-7 AC=10.AF=VAC-CFT=3, ∴A0=AF-0F=3-号号 又AO=CE, ∴BE=EC-BC=号-2= 5 22.解：(1)把点A(1,0)和(-2.3)代入y=ax+bx十3， 得3年路份2： 4a-2b+3=3, .抛物线1.的解析式为y=一x一2.x十3. y=-x°-2.x+3=-(.x+1)2+4, .顶点坐标为（一1,4）， (2)弹珠能弹出箱子.理由如下： AD=5 m. ∴.OD=AD-OA=5一1=4(m), 下册参考答案 69△ .D(-4,0) 当y=-x-2x+3=0时 解得x1=一3，x:=1. 根据题意可设抛物线M的解析式为y=一(，x一h) +3. 把点(-3,0)代人y=一(.x一)+3，得-（一3-h) +3=0, 解得h,=一3+尽，h:=一3-5. ,抛物线M的对称轴在直线x=一3的左侧， ∴h=-3-5, ∴.抛物线M的解析式为y=一(x+3十5)°+3. :当x=-4时，y=一（一4+3十尽）+3=一(- 1)2+3=23-1>2 ·弹珠能弹出箱子 23.解：(1)C (2)证明：如图①，过点M作MK⊥CA,交CA的延长 线于点K. 图① 由旋转的性质可知DG=DM,∠MDG=90°， ,.∠MDK+∠KDG=90 ,△ABC和△ABG都是等腰直角三角形， .四边形ACBG是正方形， ∴.∠GAD=90°. .∠ADG+∠AGD=90 .∠AGD=∠MDK. ,MK⊥CA, ∴∠DKM=90°， ∴.∠GAD=∠DKM. 在△GAD和△DKM中， ∠GAD=∠DKM, ∠AGD=∠KDM. DG-MD. ∴.△GAD≌△DKM(AAS), ,∴.AD=KM,AG=KD 由(1)可知EF=DC,CF=AD, ∴MK=CF. ,四边形ACBG是正方形， .AG=AC, .DK=AC. ∴.AK=CD=EF 在△AKM和△EFC中. (MK=CF. ∠AKM=∠EFC, AK=EF. ∴.△AKM≌△EFC(SAS), ..AM=CE. 70 九年级数学RJ版 (3)①证明：如图②，过点M作MK⊥CA,交CA的延 长线于点K. 图② :∠EFK+∠MKF=180°， ∴.EF∥MK. .四边形EFKM是梯形 由(1)(2)可知AC=DF,DK=AC, ∴.DF=DK, .D是FK的中点. :H是ME的中点， ∴.DH是梯形EFKM的中位线， .DH∥EF ,EF⊥AC .DH⊥AC 四边形ACBG是正方形， ∴.AC∥BG. ∴.DH⊥BG ②：△ABC是等腰直角三角形，AB=4, AC=AB:s5=4x号-2E. 由(1)(2)可知CD=FE,MK=AD, :.AC=AD+CD=MK+FE=2/2. DH是梯形EFKM的中位线， .DH-(EF+MK)-X2- 【解析】(1)·△ABC是等腰直角三角形，∠ACB =90°， ..CA=CB. 由旋转的性质可知DB=DE,∠BDE=90°， .∠BDC+∠EDF=90° ,EF⊥AC, .∠EFD=90°， ∴∠DEF+∠EDF=90°， .∠BDC=∠DEF. 在△BCD和△DFE中， I∠BDC=∠DEF, ∠BCD=∠DFE, BD=DE. .△BCD≌△DFE(AAS), ,CD=FE,BC=DF,结论①正确： ..AC=DF. ∴AD=AC-CD=DF一CD=CF,结论@正确： :CD=2, .EF=2, 六Sm=宁CD,EF=2×2X2=2,站论③错误 故正确的有2个。