2026年中考适应性训练卷(一)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

九年级数学RJ版下册 2026年中考适应性训练卷（一）】 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 科分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） L,下列实数是无理数的是 1 A.3.14 B. C.6 D./27 2.2025年春运期间，某站共发送旅客约10900000人次.数据10900000用科学记 数法可以表示为 A.0.109×10 B.10.9×10 C.1.09×10 D.1.09×10 3.如图所示的物体俯视图为 个正面 第3题图 第4题图 4.如图，一个正方体的表面标有。、O☐三个符号，其对应的展开图可能是( A B C D 5.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,M是斜边BC的中点，以AM为边 作正方形AMEF.若S正有eAEr=I6,则SAAC= A.45 B.83 C.12 D.16 图① 图② 图3 第5题图 第6题图 6.在校运动会上，三位同学用绳子将四根相同的接力棒分别按横截面如图①、图 ②、图③所示的方式进行捆绑，三个图中的四个圆心的连线（虚线）分别构成菱 形、正方形，菱形.若把三种方式所用绳子的长度分别用x,y,:表示，则( A.>r>y B.>>y C.r>y> D.t=y= 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分】 7.一4的绝对值是 8.若正n边形的中心角为24°，则n= 9.若关于x的一元二次方程x一4x十2a=0有两个相等的实数根，则a的值是 10.如图，在△ABC中，D为AB边上一点，且∠BCD=∠A.已知BC=2厄，AB =3,则AD 2 3 a 图① 图② 第10题图 第11题图 159 11.如图①，把一个等腰三角形分制成三块，恰好能按图②方式拼放，则tana= 12.在R1△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8,点D在AC上，CD=5,点P 在△ABC的边上.当AP=2PD时，PD的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(2025上饶弋阳月考)(1)计算：2025-2-. (2)解不等式组：2+x≥2(x-1D, x-1>2, 14.以下是某同学完成”先化简，再求值：(（a-2a+一a市)×(a-),其中a 4.”的部分运算过程 解：原式= a 1 L(a-1)a+1 ×(a十1)(a-1)第一步 a-Dxa+Da-1)-a×a+1a-1D第二步 1 (1)上面的运算过程中，第二步的依据是 (2)请你帮这个同学写出完整的解答过程】 15.如图，AB为半圆的直径，四边形ABCD中，AD=BC,DC∥AB.请仅用无刻度 的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹，不写作法）. D 图① 图② (1)如图①，作出半圆的圆心O. (2)如图②，作一个45的圆周角. 16.某天午饭时，小明忙着在教室出黑板报，小华帮小明到食堂打饭，食堂有红烧 肉、粉蒸肉、炒黄瓜、清炒茄子四个菜，小华决定随机帮小明选两个不同的菜。 (1)“小华选到素荣”是 A.不可能事件B.必然事件 C.随机事件 (2)用列表法或画树状图法，求小华选到“一荤一素”的概率. 17.为迎接端午节水果销售旺季，某商家计划购进甲、乙两种水果进行销售，若用 1000元购买甲种水果的质量比用1800元购买乙种水果多10kg,且乙种水果 每千克的进价是甲种水果的2倍， (1)分别求甲，乙两种水果每千克的进价. (2)若甲种水果的售价为14元/kg,乙种水果的售价为26元/kg,该商家购进 甲、乙两种水果共500kg,要使总销售利润不低于2400元，侧甲种水果最多购 进多少千克？ 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(2025乐平期中)如右图，点A(一2,3)在反比例函数y= 兰k<0)国象上，点B(a,一2)为第三象限内一点，连接 AB并平移得到CD,点D在第四象限反比例函数图象上， 点C落在第一·象限且到x轴的距离为2，到y轴的距离 为1. (1)点C的坐标为 ,点D的坐标为 (用含a的式子表示). (2)求直线BD的解析式. 160 19.为确保师生“吃得安全，吃得健康”，某学校切实履行监督职贵，随机抽取8名 教师和40名家长做评委，对甲配餐公司提供的饭菜质量进行打分（百分制）， 并对他们的打分结果进行整理、描述、分析，得到如下部分信息， 教师打分：8285889090909196 家长打分的频数分布直方图如右图（数据分5 频数 组：第1组80≤x<84,第2组84≤x<88,第3 16分 组88x92,第4组92≤x<96,第5组96 x≤100) 评委打分的平均数、中位数、众数如下表： 平均数 中位数 众数 教师评委 89 90 家长评委 91 91 根据以上信息，回容下列问题： (1)①m的值为 ,的值位于家长打 分数据分组的第 组： ②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分， 08084889296100折分 记其余6名教师评委打分的平均数为五，则x 89(填“>”“<”或 =). (2)新学期即将开始，为了让家长对配餐公司有更多的了解，该校再组织这8 名教师和40名家长考察乙配餐公司，并按教师打分（平均数）占k%,家长打分 (平均数)占(100一k)%,确定配餐公司的最终得分.通过计算，甲配餐公司的 最终得分为90.2分 ①求k的值： ②若教师和家长评委对乙配餐公司打分的平均数分别为91分，89分，求乙配 餐公司的最终得分.只比较两家配餐公司的最终得分，学校下学期还会继续让 甲配餐公司为师生提供服务吗？ 20.图①是一个旗帜雕塑示意图，将其抽象为图②，测得∠A=90°，∠B=142°， ∠C=94°，∠AED=114°.AE=12m,AB=6m.求： (1)∠EDC的度数. (2)点B到直线ED的距离（结果精确到小数点后一位，参考数据：si66°≈ 0.914,c0s66°≈0.407，tan66°≈2.246). 点 图① 图② 161 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.(2025赣州章贡区期中)如右图，在Rt△ABD中，∠ABD =90°，AB=2,E为BD上一点，以BE为直径的⊙O经 过AD边上的点C,连接BC.EC,且∠BEC=∠A. (1)若AB=AC,求证：AD是⊙O的切线. (2)若EC=ED,求BC的长. 22.(2025南昌模拟)图①是某房前晾衣服的实景图，图②是它的示意图、已知铁柱 A)和CD都与地面OC垂直.晾衣绳AD可以近似地看作一条抛物线，经测量 AO=CD=2m,OC=8m,晾衣绳最低点到地面OC的距离为1.2m.现以O 为原点，直线OC为x轴建立平面直角坐标系xOy. (1)求晾衣绳AD所在抛物线的函数解析式. (2)如图③，为防止衣服碰到地面，晾衣绳最低点到地面OC的距离不能小于 1.4m.小斌准备用一根长为2m,且与地面OC垂直的立柱EF撑起晾衣绳，使 晾衣绳AD分成AF和FD两部分.当E为线段OC的中点时，两部分函数图 象解析式分别为y=ax3+b1x十c1和y=ax2+b2x+c,最低点分别是G 和H. ①求证：最低点G,H到地面OC的距离相等： ②晾衣绳AD的长度可以通过打结处A,D调节，若要使晒在晾衣绳AF和 FD上的衣服不会碰到地面，则a应满足什么条件？ 图① 图2 图3 六、解答题（本大题共12分） 23.【教材回顾】 我们知道，直角三角形的两个锐角互余，你能对直角三角形的这一定理进行证 明吗？ 【定理证明】 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形如图①，并写出了“已知”和“求证”， 请你完成证明过程. 已知：如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°.求证：∠A十∠B=90°， 【知识运用】 (2)如图②，在△ABM中，AB=10,点C,D分别在BM,AM上，以DM,CD为 边作□CDMN,且∠N=∠B.若CN=3,CD=5,BC=2,求证：∠A+∠B =90°. 【拓展提升】 (3)如图③，在△ABC中，AB=BC=20,AC=24,以BC为直径的半圆O与 AC相交于点E,点M,N分别在AE,AB上，且EM=2AM,AN=6,OM与 BE,NE分别相交于点F,P求证：P是FM的中点. 图2 图 162∴.△AHB是等腰直角三角形， H: ..c+a=26...4a=36,.'.tana= .BH=AB+A下=AB+AB =2AB=62,∠ABH=45. :将CB绕点C逆时针旋转90°得到 ① CD.AC=2. 图① 图 ∴CD=CB,∠DCB=90°， 12.5或3或/15【解析】如图，在Rt△ABC中，∠C= ∴DB=BC+DC=BC+BC=EBC,∠CBD =45, 90,∠A=30.AB=8BC=7AB=4. .∠ABH=∠CBD. AC=AB-BC=8-4=45. ∴.∠ABC=∠HBD. CD=尽. 又盟=股 ∴.AD=AC-CD=35. .△HBD∽△ABC. 当点P在AC边上时， 肥做 .AP=2PD. PD=寸AD=厅： .HD=2AC=E×22=4, 当点P在AB边上，且PD⊥AC时.AP'=2P'D, 点D的运动路线是以点H为圆心，4为半径的圆， 当点D在AH的延长线上时，AD的值最大，最大 ..AP -P'D2=3P'D=AD=(33)..P'D =3: 值为6十4=10. 【解析】(1)·△ABC和△ADE是等边三角形， 当点P在BC边上时， ∠C=90°， .AE=AD,AC=AB,∠DAE=∠BAC=60°， .∠CAE=∠BAD. .P"D-CD=AP"-AC=P"C 在△ACE和△ABD中， .P"D-(5)=(2P"D)2-(4B). (AE=AD. .p"D=5 ∠CAE=∠BAD, 综上所述，PD的长为或3或5， AC=AB. 13.解，0原式=1-号 ∴.△ACE≌△ABD(SAS), ..CE=BD. 2026年中考适应性训练卷（一） 1.C2.D3.B4.C o580.e 5.B【解析】：SE方附r=16,.AM=4, 由①得，x>3, M是BC的中点，∠BAC=90°， 由②得，x≤4， ..AM=BM=CM=4. .不等式组的解集为3<x≤1， ..BC=BM+CM=8. 14.解：(1)乘法分配律 在Rt△ABC中，由勾股定理，得AC=√BC一AB= 2)原我=[an]xa+a- 17 45, 1 Sa=zAB·AC=Z×4X45=8E. a)a+1Da1D二a1×(a+J)(a-J a(a+1) 6.D【解析】：四边形具有不稳定性， a-1 -(a-1) .边长相同的菱形与正方形可相互转化. a(a+1)(a-1) ,四根接力棒是相同的， a-1 a-1 .每一根接力棒的半径都相同， 3a-1 无论按照如图所示的三种方式中的哪一种来捆绑， &-1 所用的绳长均为图②中正方形的周长和一根接力棒截 面圆的周长的和，即x=y=之. 当a=4时，原式议得号 15.解：(1)如图①，点O即为所求 7.48.159.210.3 1 1.子【解折】如图D、图@根据题意，得2(c-a)=6, 'e-a8=b2. .(e十a)(e-a)=b2, ① 下册参考答案 65△ (2)如图②，圆周角∠EAB即为所求（答案不唯一）. 19.解：(1)①903 ② (2)①89·k%+91[(100-k)%]=90.2. 解得=40. ②91×40%+89×60%=89.8. 90.2>89.8, ∴学校下学期还会继续让甲配餐公司为师生提供 服务. 16.解：(1)C 20.解：(1)，在五边形ABCDE中，∠A=90°，∠B= (2)将两个荤菜分别记为A,B,两个素菜分别记为 142°，∠C=94°.∠AED=114°， C.D. .∠EDC=(5-2)×180°-∠A-∠B-∠C- 根据题意列表如下 ∠AED=540°-90°-142-94°-114°=100. A B D (2)如图，过点A作AM∥ED,再分别过点E,B作 (A,B) (A,C) (A,D) AM的垂线，垂足分别为F,G. :∠AED=11M, B (B,A) (B,C) (B,D) ∴.∠EAF=180°-114°=66. (C,A) (C,B》 (C,D) ∠BAE=90°， D (D.A) (D,B) (D,C) ∴∠BAM=90°-66°=24°， ∴∠ABG=90-24°=66. 由表格可知，一共有12种等可能的情况，其中小华选 到“一荤一索“的情况有8种， AE=12 m,AB=6 m, 、小华选到“一荤一素”的概率为立一3 82 ∴.BG=AB·cos∠ABG=AB·cos66°≈6X0.407= 2.442(m),EF=AE·sin∠EAF=AE·sin66°≈12 17.解：(1)设甲种水果的进价为x元/kg,则乙种水果的 ×0.914=10.968(m), 进价为2x元/kg. BG+EF=2.442+10.968=13.41≈13.4(m). 由题意得1000_1800 故点B到直线ED的距高约为13.4m. +10, 2x 21.解：(1)证明：如图，连接O℃. 解得x=10. AB=AC. 检验：当x=10时，2.x≠0. ∴.∠ABC=∠ACB. 故原分式方程的解为x=10,则2x=20 .OB=OC. 答：甲种水果的进价为10元/kg,乙种水果的进价为 .∠OCB=∠OBC 20元/kg. :∠ABD=90°. (2)设甲种水果购进Qkg,则乙种水果购进(500一 ∴.∠ABC+∠OBC=90 a)kg. ∴.∠ACO=∠ACB+∠OCB=∠ABC+∠OBC 由题意得(14-10)a十(26-20)(500一a)≥2400， =90° 解得a≤300. ,OC是⊙O的半径， 答：甲种水果最多购进300kg. ,∴.AD是⊙O的切线！ 18.解：(1)(1,2)(a+3,-3) (2),EC=ED,.∠D=∠DCE. (2),点A和点D在反比例函数y= 点(k<0)的图 :∠BEC=∠A=∠D+∠DCE,∴∠A=2∠D. ∠ABD=90,∴∠D+∠A=90°. 象上， ·∠A=∠BEC=60 ∴k=(-2)×3=-3(a十3)， ,BE是⊙O的直径，∴∠BCE=90°， ∴a=-1, .∠CBE=30,.∠ABC=60°， .B(-1,-2),D(2,-3) ∴△ABC是等边三角形， 设直线BD的解析式为y=x十b, ..BC=AB=2. “厂m+b=-2. 2m+b=-3 ·BC=E BE=2, n=- 3 解得 3∴0B-2E ·BE=4 3 b=- 7 3 '∠BOC=2∠BEC=120°， 直线BD的解析式为y=一百一了 1 7 120·m.2 3 ∴.BC的长 43π 180 9 66 九年级数学RJ版 22.解：(1)依题意得，顶点的坐标为(4,1.2). .△ANE△COM, 设y=a(x-4)+1.2.将A(0,2)代入，得2=a(0 ∴.∠AEN=∠CMO. 4)2+1.2. .PM=PE. 1 解得a=20 易得∠FEM=90°， ∴.∠PEM+∠PEF=∠EMF+∠EFM=90°. 1 :晾衣绳AD所在抛物线的函数解析式为y一20x ,∠EFM=∠PEF, .PF=PE,∴PF=PM, -4)2+1.2. .P为FM的中点 (2)①证明：：OC=8,E为OC的中点，OA=EF 2026年中考适应性训练卷（二） =CD. .G,日两点的横坐标分别为2和6. 1.D2.C3.A4.B 设抛物线AF的解析式为y=a(x一2)2+k. 5.B【解析】延长DE交AC于点F, 将(0,2)代入得2=4a十k, 如图. .k=2一4a, △ABC是等腰三角形，∠ABC 点G到地面的距离为2一4a. =120°， 同理可得点H到地面的距离也为2一4a, .∠ACB=∠BAC=30° .最低点G,H到地面(OC的距离相等. AB//DE, ②：婴使晒在晾衣绳AF和FD上的衣服不会碰到 .∠BAC=∠DFC=30 地面， ∠CDE=∠DFC+∠FCD,∠CDE=T8°， .2-4a≥1.4. .∠FCD=48. 即∠ACD=48. 解得。≤品 6.A【解析】△ABC为等边三角形， .3 ∴.∠A=∠B=∠C=60°.AB=AC=BC=2. 故a应满足的条件为0<a≤0 分两种情况讨论：①当点P在BC上运动，即0≤x≤2 23.证明：(1)由三角形的内角和定理可得∠A+∠B+ 时，PB=x, ∠C=180°. .PH=PB·sin60° 在R1△ABC中，∠C=90°， 乞x,BH=PB·cos60=Zx ∴.∠A十∠B=90°. (2),四边形CDMN是平行四边形， △PHB的面积y一安PH:BH-怎， .∠N=∠MDC,DM=CN=3. ②当点P在CA上运动，即2≤x≤4时，PA=BC+ ∠N=∠B,∴.∠B=∠MDC. AC-r=4-x, ∠CMD=∠AMB. ∴.△CDM∽△ABM. PH=PA·n60=号×4-)=2B-号AH 删需品品 35 =PA·cos60°= 1 1 ×(4-x)=2-2 解得BM=6, ∴.CM=BM-BC=4. 点BH=AB-AH=2x: 1 在△CDM中.DM=3.CD=5,CM=4, ∴.DM+CM=CD. △PHB的面积y=PH·BH=之×(2厅- ∴.△CDM是直角三角形，且∠AMB=90. .∠A+∠B=90 (3),BC是半圆O的直径， 综上，y与x之间的函数关系的图象是A中的图象 .∠BEC=90. AB=BC,AC=24. 7.x≥28.-7 AE=方AC=12. 9.3【解析】：在□ABCD中，AB=10,AD=8,AC ⊥BC, .EM=2AM. .BC=AD=8,AC=AB-BC=10-8=6, ∴.AM=4. ∴.CM=20, A0=2AC=3. 0品-焉号器品 10.41【解析】拼第1个图形需要木棒的根数为5,5=4 ×1十1：拼第2个图形需要木棒的根数为9,9=4×2 .AB=BC, 十1：拼第3个图形需要木棒的根数为13,13=4×3+ .∠A=∠C. 1,拼第4个图形需要木棒的根数为17,17=4×4十 下册参考答案 67个