29.3 课题学习制作立体模型&题型构建专练 三视图的几种常见题型-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

8.解：(1)组成该几何体的两部分下面的是长方体，上面 的是圆柱。 (2)该几何体的体积是30×25×40+3.14×(20÷2) ×32≈40048(cm). (3)40048cm=0.040048m,360×0.040048 ≈14.4(kg). 这个模型的质量约是14.4kg 9.解：(1)正六棱柱 (2)示例：如图所示. (3)由(2)可知，密封纸盒的高为12cm,底面边长为5cm: 55 “密封纸盒的表面积为6X5×12+2X6×分×5× 2 =（860+756)m,体积为255×12=150万em. 题型构建专练三视图的几种常见题型 1.C2.B3.D4.D5.C6.B7.D8.A9.D 10.B【解析】从俯视图可得底层有4个小正方体，由左 视图可得上层最少有1个小正方体，最多有3个小正 方体，∴搭成该儿何体所需小正方体的个数最少是5. 11.C【解析】由主视图可得这个几何体共有3层，由俯 视图可得从下向上数第一层小立方块的个数为4，由 主视图可得从下向上数第二层最少为2个，最多为3 个，第三层只有1个，最多为4+3+1=8（个）小立 方块，最少为4十2十1=7（个）小立方块： 12.B 13.D【解析】由俯视图和主视图可知该几何体底层有5 个小正方体，上层最多有3个小正方体，最少有1个 小正方体，∴该几何体最多是用8个小正方体，最少 是用6个小正方体搭成的，即a=6,b=8.当8为直角 三角形的直角边长时，斜边长为10，，最小锐角的正 切值为1a-号-=子：当8为直角三角形的斜边长 时，第三边长为2万，27<6，最小锐角的正切值 2万万 为tana= 63 14.(1005+200g] 3/ 【解析】OA⊥PA OB⊥PB,OA,OB交于点O,如图， ∴.∠OAP=∠OBP=90°，PA=PB. ∠P=60. ∴.∠AOB=120°，且△PAB为等边三 角形， ∴.AMB对应的圆心角为360°-120°=240°，AB= 3OA=10,3(cm), ·扇形AMB的面积是240rX10=200(em), 360 3 Sa边ePwm=103×10=100,/3(cm), 主视图的面积-(105+209)m。 29.3课题学习制作立体模型 1.B2.C 3.解：(1)裁剪出的侧面的个数为6x十4×(19一r)=2x +76, 裁剪出的底面的个数为5×(19一x)=一5x+95. (2)由题意，得2红+76_-5x+9 3 2 ，解得x=7. 2x+762×7+76 =30 3 3 故能做30个盒子. 章未对点导练 1.A2.D3.D4.C5.越短6.②④①③⑤ 7.8【解析】设这个时刻小亮在水平地面上形成的影长 为m,根指超意，得品兰， 解得x=2, 即这个时刻小亮在水平地面上形成的影长为2m 10-2=8(m), ∴.他最多可以离开树干8m才可以不被阳光晒到. 8.B9.B10.C11.B12.A13.B14.b,a15.A 16.C17.D18.80 19.15π【解析】由题意，得△ABC为等腰三角形. 'AB=AC=5 cm.cosC= 3 ∴C=2AC·oC=2X5X =6(cm), 即圆锥底面圆的直径为6cm,∴.半径为3cm, ∴.圆锥的侧面积为x×3×5=15π(cm). 20.解：示例：选择条件①。 AB DC 由题意，得BCCE' 费吉 ,.AB=11m 故AB的高度约为11m 21.解：(1)如图所示，点P和BF即为所求. B FC (2):OB=4m,BF=2m, ∴.OF=OB+BF=6m. .OMOE,ABIOE,∴.OP∥AB. ∴.△ABF∽△POF, 品器即品音 122 .PO=6, ∴.路灯灯泡P距地面的高度OP为6m. 22.解：如图①，过点C作CE⊥BD于点E. ,AB=40m,∴.CE=40m 下册参考答案 25个题型构建专练 三视图的几种常见题型 题型① 判断实物模型的三视图 1.(2025合肥庐江模拟)斗拱是中国古代建筑 上的重要构件.如图所示的是一种斗形构件 C D “三才升”的示意图及其主视图，则它的左视 4.印信是中国悠久的金石文化的代表之一.如 图为 图①所示，它的表面均由正方形和等边三角 形组成，可以看成图②所示的几何体，该几 何体的主视图是 ( ) B 正面 主视图 正面 第1题图 第2题图 2.先贤孔子曾说过“鼓之舞之”，这是“鼓舞” 词最早的起源.如图所示的是喜庆集会时击 鼓瞬间的情景及鼓的立体图形，该立体图形 正面 的主视图是 图① 图② 正雨 第4题周 第5题图 B 题型② 常见组合体的三视图 5.如图所示的是由长方体和圆柱组成的几何 体，其俯视图是 D 3.某厂家生产的海上浮漂的形状是中间穿孔 的球体，如图①所示，该浮漂的俯视图是图 ②，那么它的左视图是 ) 0 1正面 6.将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的 图① 图② 第3题图 几何体，则它的主视图是 A B 76 九年级数学RJ版 11.用小立方块搭成的几何体，其主视图和俯 视图如图所示，则搭成这样的几何体需要 小立方块的个数 ( 正面 正面 第6题图 第7题图 7.如图所示，两个几何体分别由7个和6个相 主视图俯视图 同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视 第11题图 图，下列说法正确的是 A.最多是8，最少是6B.最多是9，最少是6 A.仅主视图不同 C.最多是8，最少是7D.最多是9，最少是7 B.仅俯视图不同 题型④与三视图有关的运算 C.仅左视图不同 12.由若干个棱长为1的小正方体搭成的一个 D.主视图、左视图和俯视图都相同 几何体的三视图如图所示，则这个几何体 8.如图所示的是由8个大小相同 的体积是 ( 的小正方体组成的几何体.若从 4 A.4 B.5 C.6 D.7 标号为①②③④的小正方体中 3 取走1个，使新几何体的左视图 /正面 ■■■ 第8题图 主视园 左礼图 既是轴对称图形又是中心对称 图形，则应取走 ■■■ ■ A.① B.② C.③ D.④ 僻视图 主视图俯视图 第12题图 第13题图 题型③小正方体组合中的计数问题 13.空间观念用若干个大小相同的小正方体 9.由一些完全相同的小正方体组成的几何体 搭成一个几何体，主视图和俯视图如图所 的三视图如图所示，则组成这个几何体的小 示，组成这个几何体的小正方体最少有。 正方体的个数是 ( ) 个，最多有b个，则以a,b为两边长的直角 A.9 B.8 三角形的最小锐角α的正切值是() C.7 D.6 A是B号 3 主视图 左视国 14.某款不倒翁（如图①）的主视图是图②， PA,PB分别与AMB所在圆相切于点A, ■■■ B.若该圆半径是10cm,∠P=60°，则主视 俯视园 俯视图左视图 图的面积为 cm". 第9题图 第10题国 10.一个由若干个大小相同的小正方体搭成的 几何体，它的俯视图和左视图如图所示，那 么搭成该几何体所需小正方体的个数最少 是 ( B.5 正面 A.4 图① 图2 C.6 D.7 第14题图 下册第二十九 77 29.3 课题学习 制作立体模型 忘知识要点扫描 知识点② 制作立体模型 1.视图转化为立体图形 2.下列四张正方形硬纸片剪去阴影部分后，如 观察三视图，并综合考虑各视图所表示的 果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方体 意义，以及视图间的联系，想象出三视图所表 包装盒的是 示的立体图形的形状。 由视图描述物体的形状，三个视图可以提 供不同的信息， B (1)主视图：由主视图可以知道物体的长 和高，主要提供正面的形状 (2)左视图：由左视图可以知道物体的高 和宽 (3)俯视图：由俯视图看不出高度，但可以 知识点③ 设计制作立体模型的方案 知道物体的长和宽， 3.应用意识用正方形硬纸板做三棱柱盒子， 2.最佳途径 每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底 (1)动手实践是体验三视图制作立体模型 面组成，硬纸板以如下图所示的两种方法裁 的最佳途径 剪（裁剪后边角料不再利用） (2)从制作立体模型活动中，进一步体会 A方法：剪6个侧面：B方法：剪4个侧面和 三视图表示立体图形的作用. 5个底面. 3.制作步骤 (1)由三视图画出立体模型图。 (2)根据立体模型图加工出实物图. A方法 B方法 基础对点训练 现有19张硬纸板，用A方法裁剪x张，用B 方法裁剪剩下的 知识点①视图转化为立体图形 (1)用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面 1.如图所示的是某工厂要设计生产的零件的 和底面的个数。 主视图，这个零件可能是 (2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完， 则能做多少个盒子？ 第1题图 B 78 九年级数学RJ版