28.1 第3课时 特殊角的三角函数值-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第3课时 特殊 念知识要点扫描 1.特殊角的三角函数值 根据正弦、余弦、正切的定义，可得特殊角 (30°，45°，60°)的正弦、余弦和正切值，如下表： 锐角a sina cosa tand 30 1 E 2 2 45 2 2 E 1 60 2 2 2.利用计算器求锐角三角函数值 (1)由锐角求三角函数值的按键顺序：先 按功能健Si丽、co因或a回，再输入角度值，最后 按曰键.若角度值为度数的形式，则直接输 入；若角度值为度、分、秒的形式，可以使用 四健 (2)由三角函数值求锐角的按键顺序：先 按2nd国（或SHF可）键，再按Si而，co因或an 键，然后输入函数值，得到的结果为度数的形 式.若计算结果要求为度、分、秒的形式，则继 续按健即可. 三经典例题剖析 【例】计算： (1)sin60°·cos30°-1. (2)√2sin45°+3cos60°-4tan45°. 【点拔】代入正确的三角函数值，再按实数 的运算法则进行计算即可. 【解11)原式-号×-1= ②)原式=×号+3×-4X1=-是 角的三角函数值 已基础对点训练 知识点① 特殊角的三角函数值 m45士乞的值等予 A.1 B.2 c.5 D.2 2.如图，在平面直角坐标系中， ⊙A经过原点O和y轴正半 轴上一点B.若C是y轴右侧 ⊙A上一点，且∠C=45°，连 第2题图 接OA,AB,则sin∠OBA的值 为 B.2 D.2 3.下列运算中，值为一的是 A.sin45°×cos45 B.tan45-cos230 C.tan30° cos60 D.(tan60°)- 4.点M(一sin60°，cos60°)关于x轴对称的点 的坐标是 5.计算： (1)2cos60°-3tan30°+|1-sin245|. (2)sim45°cos45°+sin60tan45 tan45 tan603tan30 ttan45 C0s30: 下册第二十八章 51△ 6.空间观念如图①，圆规两脚形成的∠α称为 圆规的张角.一个圆规的两脚长均为12cm, 最大张角为120°.用此圆规能否画出一个半 径为20cm的圆？请借助图②说明理由（参 考数据：√2≈1.414,5≈1.732,5≈ 2.236) 图2 知识点②利用计算器求锐角三角函数值 7.已知sinA=0.9816,运用科学计算器求锐 角A时（在开机状态下），按下的第一个键是 A sin B. DMS ab/c D. 2nd F 8.用科学计算器计算：3T十3tan56°≈ (结果精确到0.01). 知识点③ 根据特殊角的三角函数值求角 9.在Rt△ABC中，∠C-90.若cosA=2,则 ∠A的度数为 ( A.30 B.45 C.60° D.759 ▲52 九年级数学RJ版 10.在Rt△ABC中，AB=4,AC=22,∠C= 90°，则∠A的度数为 () A.30° B.40 C.45° D.60° 1L.在△ABC中，若sinA= 2.tanB-B 则 这个三角形一定是 ) A.锐角三角形 B.等腰三角形 C.钝角三角形 D.直角三角形 12.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinB= ,则 sin 2- 13.如下图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D在 AC上.已知sm∠BDC-号.BD=10E.AB =20,求∠A的度数. 易错点误认为三角函数值的一半等于半 角的三角函数值而致错 14.判断：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB =2,C=后则如号是香正衡？ 如果不正确，请说明理由.8.85【解析】：A(0,3),∴.OA=3. 1an∠AB0-品-，i0B-E 由勾股定理，得AB=OA+OB=25,∴菱形 ABCD的周长=4AB=8,5. 9.方【解析】设AC与BD的交点为O,如图。 ∠ABD=∠CDB=90°， .CD∥AB. 又AB=CD, .四边形ABCD是平行四A。 边形， .AC与BD互相平分， .OB-7BD. .AB=BD. .OB-TAB, 在Rt△AOB中， m∠cAB-9咒-号 10.解：1日 (2)如图所示，∠CBD即为所求。 11.B 12.解：(1)：AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°. BC 3 cos∠ABC=AB万 (2),OE⊥AC,.E是AC的中点. 0是AB的中点0E=方C=司 (3):AC=AB-BC=√5-3=4， n∠ADC=ABC-C-号 13.2或号【解析10当点P在线段DC上时，如图①。 CD=2,DP=1,∴.PC=1. 又：BC=2,∠C=90°， .tn/BPC-既-2 ②当点P在CD的延长线上时，如图② DP=1,DC=2.∴.PC=3. BC 2 又：BC=2,∠C=90°，·tan∠BPC=P元=3 综上所述an∠BFPC的值为2或号 图① 第3课时特殊角的三角函数值 1.B2.A3.B 4(-9-》 5.解，1原式-2×专-万×+-( =1-1+7 2)原式 1 25 =1+1+25=2+25 3 3 6.解：能.理由如下： 120 如图，过点A作AD⊥BC于点D. :△ABC是等腰三角形，∠BAC B =120°. 1 ∠B=∠C=7×(180°-120')=30， AB=12 cm, BD=AB·cOsB=12X号 =6厚(cm… ∴.BC=2BD=2×65≈20.8(cm). ,20.8>20,∴能画出一个半径为20cm的圆. 7.D8.10.029.C10.C11.C 12.2 【解析】：∠C=90',sinB=之 1 .∠B=30. .∠A=60 A 六sin2=sin30=z BC 13.解：在Rt△BDC中，sin∠BDC= BD' BC=BD:n∠BDC=1oE×号-10 在R1△ABC中，SnA= BC101 B202 .∠A=30 14.解：不正确.理由：sinA= BC3 ∴∠A=60°， =in30°= sin 1 2老4 下册参考答案 7△