27.2.1 解题模型专练 相似三角形的基本模型-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

,.△BDCv△ABC. (2)△BDC∽△ABC. 紧瓷 BC=4,AC=8, .CD=2. 8.解：(1)证明：OB和OD是⊙O的半径， .∠D=∠OBD ∠A=∠D,∴.∠A=∠OBD,AB=BD 又∠D=∠D,∴.△OBD∽△BAD, ..OD:BD=BD:AD. .BD=OD·AD.即AB=OD·AD. (2)AB是⊙O的切线，B为切点 .OB⊥AB,.AB=OA-OB 由(1)知AB=OD·AD,∴.OA'-OB=OD·AD. 设OD=x, AC=3,..AD=2x+3.0B=x.OA=x+3. .(x+3)2一x2=x(2x十3)，解得x=3(负值已舍 去)， .0A=6,OB=3,∴.AB=0A2-0B=27, AB=35. 解题模型专练相似三角形的基本模型 1.解：(1)证明：在△AOB和△DC中， ∠ABO=∠DCO. ∠AOB=∠DOC OA=OD. ,.△AOB2△DOC(AAS). (2):△AOB≌△DOC.∴AB=DC=2. EF∥CD,∴.△BCDO△BEF, 保脚异品 23 2.解：(1)证明：AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠EAD :∠EAD=∠ADE,.∠ADE=∠BAD ∴.DE∥AB,∴.△DCE△BCA (2)·∠EAD=∠ADE,.AE=DE 设DE=x,则CE=AC-AE=AC-DE=8一x. '△DCE∽△BCA, EDCE 6 DE=AE-琴CE=AC-AE=号 2 由).得DE/ABD=A5 3 CD-c32 4 3.解：BE平分∠ABC,∴.∠ABE=∠CBE BC=CD.∴∠D=∠CBE,∴∠D=∠ABE 又，∠CED=∠AEB,∴.△CED∽△AEB, .CE_CD ·AEAB AB=2.CD=BC=4.AE=1. =之，解得CE=2. 10 九年级数学RJ版 4证明A=BE,D一品器 ∠ABE=∠DBA,∴.△ABEO△DBA, ∴∠BAE=∠BDA :DB平分∠ADC,.∠BDA=∠BDC, ,∠BAE=∠CDE. 又：∠BEA=∠CED,∴.△ABE∽△DCE. (2)由(1)，得△ABEo△DCE 能器即能器 :∠AED=∠BEC,∴.△ADEO△BCE, ∠EAD=∠EBC 又，∠ADE=∠BDC,.△AED∽△BCD, 答品即AECD=iC·ED, 5.B 6.2 【锅折：AD=4.BD=5,AC=66-号 3 AB 4+5 3.AC AB 2'AC 6 2AD-AC.·∠CAD=∠BAC. ABCn△ACD.0-号：CD=3.C 9 =2 7.解：(1)在Rt△ABC中.BC=√AB+AC=6+8 =10. ∠BAC=90°，AD⊥BC ∴∠CAB=∠ADB. 又，∠CBA=∠ABD,∴.△CBA△ABD, 品紧即流只0=8 610 (2)证明：由(1)，得△CBA△ABD, BA AC.BA BD ∠C=∠FADB元-DAAC DA :E为AC的中点，AD⊥BC, ∴.ED=AE=EC, .∠EDC=∠C=∠FAD :∠FDB=∠EDC,∴∠FDB=∠FAD. 又∠F=∠F,∴△DBF∽△ADF, 册器器 .BA·AF=AC·DF. 8.C【解析】：四边形ABCD是矩形， .AD=BC,∠A=∠EBF=∠BCD=90°. :将矩形ABCD沿DE折叠， .AD=DF=BC,∠A=∠DFE=90, ·∠BFE+∠DFC=∠BFE+∠BEF=9O°， ∠BEF=∠CED.∴△BEFO△CFD部= CD=3BF,∴.CF=3BE=12 设BF=x.:CD+CF=DF .(3x)+12=(x十12)°，解得x,=3,x:=0(舍去)， .AD=BC=3+12=15. 9.解：在梯形ABCD中，AD∥BC,AB=DC,∠ABC =70°， .∠D=∠A=180°-∠ABC=180°-70°=110°， .∠DFE+∠DEF=180°-110°=70. ∠BEF=110°， .∠AEB+∠DEF=180°-110°=70°， ∴.∠DFE=∠AEB.∴.△DFEO△AEB. E需g号解得-是 10.解：，ABCD.∠B=90° ∠C=180°-∠B=180°-90°=90，∠BEA+ ∠BAE=90. :AE⊥ED,∠AED=90°，∠BEA+∠CED= 180°-∠AED=180°-90°=90°， .∠BAE=∠CED,∴.△ABE△ECD, AB BE ∴CCD BC=12.BE:EC=1:2. ∴.BE=4,EC=8. CD=7.AB= E 27.2.2相似三角形的性质 1.C2.B3.D 4.解：AB=15em,A'B'=10cm心B=乞 AB3 AD和A'D'分别是△ABC和△A'BC'的中线， △ABCn△ABC.∴品-铝- 又：AD+A'D'=l5cm.∴AD=9cm,A'D'=6cm. 5.B6.A 7,30【解析】由题意，得C*了 设大三角形的周长为5.xcm,则小三角形的周长为 3.r cm. .5.x一3x=12,解得x=6, .5x=30. 故大三角形的周长为30cm. 8.C9.D 10.D【解析】如图，连接BD. G H,E分别是AD,AB的中点， D G,F分别是CD,CB的中点， .HE/BD.HE-BD.GF/ BD,GF-7BD. ,△AEH∽△ABD,△CGFC∽△CDB, EH)1.= BD =4Sw D=4 S用形路姓 SAAa十SAE= S8EH+S△F S△Am十S△ 4SAH十4SA 1 3 Sn边形AmD 故针尖落在白色区越内的概率为子 1.12.10变式题3 13.解：(1)证明：：∠DAC=∠B,∠C=∠C, ,,△DACO△ABC (2)设△DAC的面积为S. :△ABD的面积为15， .△ABC的面积为15+S 又：△DAC∽△ABC. 》=()= 即6十5=有，解得S=5, .△DAC的面积为5. 14.5+1 4 重难题型专练三角形内接特殊四边形问题 1号 2.解：(1)在Rt△ABC中，AB=√BC-AC= 15-9=12. :Sm=AB·AC=专BC·AD. 1 .AD=AB.AC_12X9_36 BC 155 (2)如图，设AD与EH交于点M. :四边形EFGH是正方形， ∴.EHBC, .△AEH∽△ABC, 瑞腮 :∠EFD=∠FEM=∠FDM=9O°， .四边形EFDM是矩形，·EF=DM 设正方形EFGH的边长为x, 36 180 36=,解得x=37 5 ∴正方形EFGH的边长为 3.D【解析】如图，过点F作FH⊥AC 于点H,∠FHE=90°=∠C, ∴∠EFH+∠FEH=90 ,四边形DEFG是矩形， ·∠DEF=9O,·.∠DEC+∠FEH =90°， .∠EFH=∠DEC,∴.△EFH∽△DEC, .EH DC 3 小F疗-EC4 EH=3x.FH=4x.DC=3y.EC=4y, .FE=VEH+FH=5r.DE=DC+ECT=5y. :∠C=90°，AC=BC=4.∠A=45°， ∴.△AFH是等腰直角三角形， .AH=FH=4r,.AC=4x+3x+4y=4, 下册参考答案 11解题模型专练 相似三角形的基本模型 题型①平行线型 题型② 相交线型 1.如下图，AC与BD交于点O,OA=OD, 3.如右图，BE平分∠ABC,延B ∠ABO=∠DCO,E为BC延长线上一点， 长BE至点D,使BC=CD 过点E作EF∥CD,交BD的延长线于 若AB=2,BC=4,AE=1,求 点F CE的长. (1)求证：△AOB≌△DOC. (2)若AB=2,BC=3,CE=1,求EF的长. 2.如下图，在△ABC中，AD平分∠BAC,点E4.如右图，在四边形ABCD 在边AC上，且∠EAD=∠ADE. 中，对角线AC与BD交于 (1)求证：△DCE∽△BCA. 点E,DB平分∠ADC,且 BD (2)若AB=6,AC=8,求CD的值. AB=BE·BD.求证： (1)△ABEc∽△DCE. (2)AE·CD=BC·ED. 下册第二十七章 题型③母子型 题型④ “一线三等角”型 5.如图，D是△ABC的边BC上一点.已知 8.如图，点E在矩形ABCD的 AB=6,AD=3,AC=4,∠DAC=∠B,则 边AB上，将△ADE沿DE BD的长为 翻折，点A恰好落在BC边 A.4 B.6 C.8 D.9 上的点F处.若CD=3BF, 第8题图 BE=4,则AD的长为 A.9 B.12 C.15 D.18 9.如右图，梯形ABCD中，AD∥ E D 第5题图 第6题图 BC,AB DC AD =6, 6.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接 ∠ABC=70°，点E,F分别在 CD.已知AD=4,BD=5,AC=6,CD=3,那么 线段AD,DC上，且∠BEF=110°.若AE= 线段BC的长度是 3,求DF的长. 7.如下图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD ⊥BC于点D,E为直角边AC的中点，连接 ED并延长，交AB的延长线于点F. (1)若AB=6,AC=8,求BD的长. (2)求证：BA·AF=AC·DF. 10.如下图，在四边形ABCD中，AB∥CD, ∠B=90°，CD=7,E为BC上一点，且AE ⊥ED.若BC=12,BE:EC=1:2,求AB 的长 ▲32 九年级数学RJ版