27.2.1 第2课时 相似三角形的判定定理1-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第二十七章相似 27.1图形的相似 第1课时相似图形 1.D2.C3.③⑤①②④⑥® 4.解：如图，△A,B,C,即为所求（答案不唯一）. 第2课时相似多边形 1.C2.C3.C4.B 5,B【解析】原矩形的长为25，宽为x,.小矩形的长 为宽为号-5小矩形与原矩形相似一完-三】 解得x=55或一55（舍去）.经检验，x=55是原分 式方程的解.故x的值为55. 80 6.1.2【解析】根据题意·得1O0-380十·解得x→ 1.2.经检验，x=1.2是原分式方程的解.故当x=1.2 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似 变式题 2 【解析】E为□ABCD的边AD的 中点， ∴AE=2AD-=2BC 1 :□ABFE与□ADCB相似， 说0福 …BC AB· ÷C=ABg. .AB21 ·BC=2 授>…说-号 7.解：，矩形AEFD与矩形BCFE相似， 器器 BE 5 5=5+BE 设BE的长为xm 则x+5x=25,解得x=55-5 2 （负值已舍去）. “E的长为(5-号) 8.A9.A 10.解：四边形AB'CD'与四边形ABCD相似.理由： A',D是OA.OD的中点， AD/AD.AD=分AD,即40- 同理CDB'C'A'B1 CD BC AB2 8 九年级数学RJ版 :A'D'∥AD,.∠OA'D'=∠OAD,∠OD'A'= ∠ODA.同理，两个四边形的对应角相等， .四边形A'BCD'与四边形ABCD相似. 1.10支号 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1.B2.C3.B4.A变式题B 5.B6.D 7,解：(1)证明：，AB=AC.AD是BC边上的高， .BD=DC.∠1=∠CAD. ∠1=∠2，∠CAD=∠2，∴.AD∥EF. eF/AD品景 63 CE:AE=35,CF=6F元=方，解得FD=10, ∴.CD=CF+DF=6+10=16,∴.BC=2CD=32. DF DG 3.BG 2 8.解：1)GF/BC心F元BG-2“BD-万 ,BD=20.∴.BG=8. (2),四边形ABCD是平行四边形， ..AB//CD,AB=CD, DM DG ABG邵 由0舟品子0， 0…器 第2课时相似三角形的判定定理1 1.C2.A3.D 4.B【解析】'，长120cm的木条与三角形木架的最长边 相等，∴.长120cm的木条不能作为一边. 设从长120cm的木条上截下的两段分别长xcm, ycm(x<y,x十y≤120)，易得长60cm的木条不能与 长75cm的一边对应. 当长60cm的木条与长100cm的一边对应时，有污 高-0=5y=72,符合题意 当长60cm的木条与长120cm的一边对应时，有芳 六品=37.5y=0,符合思意故不同的裁 法有两种。 5.-定6.2 7.证明：∠ACB=90°.E,F分别为AD,AB的中点 .CE-TAD.CF-TAB.EF-TDB. 器器器 .△CEF△ADB,∴.∠CFE=∠B. 8.解：(1)相似.理由如下： AB=√+2=5，AC=/2+6=20,BC= BD AD 5,DE=1,DF=+2=5,EF=√2+2=22， “BDAD .△ABDD△A'B'D 部部所-后△AC△BDF 10.解：(1)证明：在正方形ABCD中，∠A=∠D=90°， (2)(答案不唯一)如图，△A'B'C'与△ABC相似，它们 AB=AD=CD. 的相似比是厄 AE-ED.DF-+DC, ÷AE=ED=2AB,DF=子AB. AB AE ·DEDF =2,∴△ABE∽△DEF 9.证明：(1)设AB=BD=DE=EC=m, (2):ADCG,∴.△EFD∽△GFC, AD=m.CD=2m,AE=5m,AC=10m. 器 品=9器六9普品 1 :DE=2AB=2X4=2, 号2品器-芸△ADBn△CDA ∴.CG=6,∴.BG=BC+CG=10. 11.2或8或5【解析】根据题意，可分以下情况：①当 (2)由(1)可知，△ADEn△CDA.∴∠DAE=∠3. 提-误时，△APD△PBC.即OpD解 AD PD PD ∠B=90°，AB=BD,∠1=45° 又：∠1=∠2+∠DAE,∴.∠2+∠3=∠1=45°， ∴.∠1+∠2+∠3=90 得PD=2度PD=8@当C-咒时，△PD 第3课时相似三角形的判定定理2 △PBC,即0PD解得DP=5棕上所述，DP PD 1.D2.B3.B4.C5,D6.2em或号cm 的长度是2或8或5. B 7.1【解析】：BD=2CD,∴. CD=2,:E是AD的中 第4课时相似三角形的判定定理3 1.A2.D3.C变式题D 点AD=2DE提=8800 =2.又：AD 4. 【解析】：AB=AC=5,.∠ABC=∠ACB. ⊥BC.∴.∠ADB=∠EDC=90°，.△ADB∽△EDC. .AB_BD :∠PBA=∠PCB,∴·∠PBC=∠PCA. E元CD-2.:AB=2EC=1 又∠PAC=∠PCB,.△ACP△CBP, 一题多解法、 .PC_CB 8 PA AC5 如图，过点E作EF∥AB,交 BC于点F.:E是AD的中 pAp 点，BF=DF,.EF是 5.3【解析】：∠ACB=90°，CD⊥AB. △ABD的中位线，.EF=B ·∠ADC=∠ACB=90°. AB-1.BD=2CD.:.DF 1 又∠A=∠A,.△ABC∽△ACD. 同理可得△ACDC∽△CBD,△ABCc∽△CBD, =CD.:AD⊥BC,∴.DE所在直线垂直平分 .共有3对相似三角形. CF...EC=EF=1. 6.证明：，四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC,∴.∠ADC+∠C=180°，∠ADF 8.解：，AD:DE=3:5,AE=8,∴.AD=3,DE=5. =∠DEC. BD=4.C-只品-子 :∠AFE+∠AFD=180°，∠AFE=∠ADC, 又：∠ADC=∠BDE,∴.△ADC△BDE, .∠C=∠AFD,∴△ADF△DEC .∠E=∠C=35° ◆一题多解法《 9.解：示例：选择① ,四边形ABCD是平行四边形. 证明：：△ACD△A'C'D', .AD∥BC,∴∠ADF=∠DEC ZAc=∠ADC00. :∠AFE=∠ADC,且∠AFE=∠ADF+ ∠DAF,∠ADC=∠ADF+∠CDE, .∠ADB=∠A'D'B', ∴，∠DAF=∠CDE,.△ADF△DEC 又：BDBD.BD CD ·CD-CD·BD=cD 7.解：(1)，'∠DBC=∠A,∠BCD=∠ACB, 9 下册参考答案第2课时 相似三 念知识要点扫描 --- 相似三角形判定定理1 如果一个三角形的三条边与另一个三角形 的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可 简单说成三边对应成比例的两个三角形相似， 用符号语言表示：如下图，在△ABC和 △A'B'C'中， 滑 BC AC BCAC ∴.△ABC∽△AB'C'. 注意：此判定定理和全等三角形判定定理 的“边边边”定理类似，即三组对应边的比相 等，就可以判定两个三角形相似在条件没有 给出角的关系，而仅告诉我们边的关系时，我 们可考虑用此方法 经典例题剖析 【例1】如图，在4×4的正方形网格中，是 相似三角形的是 ② 3 A.①和② B.②和③ C.①和③ D.无法确定 【点拨】设网格中每个小正方形的边长为 1.由图，得①中的三角形的各边长分别为2， 2,10,③中的三角形的各边长分别为2√2， 225.:2=E0 2厄 225 ,∴这两个三角形的 三边对应成比例，①中的三角形和③中的三 角形相似 【答案】C 角形的判定定理1 【例2】如右图，在△ABC中， D,E分别是△ABC的边AB, AC上的点，AD=3,AE=6,DE B =5,BD=15,CE=3,BC=15.根据以上条件， 你认为∠B=∠AED吗？请说明理由 【点拨】要说明∠B=∠AED,只需要说明 △AC△AD即：由于品-0是 3,根据“三边对应成比例的两个三角形相似”可 得△ABC∽△AED,从而可得∠B=∠AED. 【解】∠B=∠AED.理由如下： 由题意，得AB=AD+BD=3+15=18, AC=AE+CE=6+3=9, 福-号提晋-s5-8 6 =3DE5 ÷Se8△ABC△AED ∴.∠B=∠AED 色基础对点训练 知识点用三边判定三角形相似 1.已知△ABC的三边长分别为6cm,7.5cm, 9cm,△DEF的一边长为4cm.要使这两个三 角形相似，则△DEF的另两边长可以为( ) A.2 cm,3 cm B.4 cm,5 cm C.5 cm,6 cm D.6 cm,7 cm 2.如图，D,E,F分别是BC,AC,AB的中点， 则△DEF与△ABC () A.相似 B.不相似 C.全等 D.无法确定 第2题国 第3题图 3.如图，D是△ABC内一点，点E在线段BD 的延长线上，BE与AC交于点O,分别连接 AD,AE.CE若铝怎-则下列结 下册第二十七章 论一定正确的是 A.CE∥AD B.BD=AD C.∠ABE=∠CBED.∠BAD=∠CAE 4.一个三角形木架三边长分别是75cm, 100cm,120cm,现要再做一个与其相似的 三角形木架，而只有长为60cm和120cm 的两根木条.要求以其中一根为一边，从另 一根截下两段作为另两边（允许有余料），则 不同的截法有 () A.一种B.两种C.三种D.四种 5.(教材变式)如图，△ABC与△DEF的顶点 均在网格的格点处，则△ABC与△DEF 相似（填“一定”“不一定”或 “一定不”) 第5题图 6.在△ABC中，AB=8,AC=6:在△DEF中， DE=4,DF=3.当 C 时， △ABCP△DEF. 7.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D 在BC边上，分别取AD,AB的中点E,F, 连接CE,CF,EF.求证：∠CFE=∠B. 金26 九年级数学RJ版 8.如下图，在网格图中有△ABC和△DEF(每 个小正方形的边长都为1). (1)这两个三角形相似吗？为什么？ (2)在网格图中再画一个三角形，使它与 △ABC相似，并求出其相似比. 9.如下图，在△ABC中，∠B=90°，点D,E在 边BC上，且AB=BD=DE=EC.求证： (1)△ADE∽△CDA. (2)∠1+∠2+∠3=90°