27.2.1 第1课时 平行线分线段成比例-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

27.2 相 27.2.1相似 第1课时 平行 知识要点扫描 1.相似三角形 (1)相似三角形：三个角分别相等，三条边 对应成比例的两个三角形叫做相似三角形， (2)相似三角形的相似比：相似三角形对应 边的比叫做相似比.若将△ABC与△A'B'C'的 相似比记作k:,△A'B'C'与△ABC的相似比记 作k则k1一本 (3)相似三角形与全等三角形的联系：全 等三角形一定是相似三角形，它们的相似比为 1,全等是相似的一种特殊情况：相似三角形不 一定是全等三角形，只有当它们的相似比为1 时，相似三角形才是全等三角形 2.平行线分线段成比例的基本事实 及推论 (1)基本事实：两条直线被一组平行线所 截，所得的对应线段成比例 (2)推论：平行于三角形一边的直线截其他 两边（或两边的延长线），所得的对应线段成 比例 3.判定三角形相似的定理 判定三角形相似的定理：平行于三角形一 边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交， 所构成的三角形与原三角形相似. 由平行线截得的两种图形是相似三角形 中的基本图形，图①称为“塔”型（或“A”型），图 ②称为“叉”型（或“X”型）. 图① 图② 似三角形 三角形的判定 线分线段成比例 经典例题剖析 【例】如右图，在 △ABC中，D为AB上一 点，过点D作DE∥BC, DH∥AC分别交AC,BCB4 于点E,H,F是BC延长线上一点.连接DF 交AC于点G,则下列结论错误的是 ( 品篇 DH BDE c器 n畏能 【点拨】DE∥BC,DH∥AC,.四边形 DECH是平行四边形，.DH=EC,DE= CH.:DE/C小识瓷品选项A 酷论正确，不待合题意；DH/CG,F号 DH EC C元，故选项C结论正确，不特合题意： :DE∥BC, BC一B记一AC,故选项D结论 DE CH AE F 正确，不符合题意.由已知条件不能得出D DH G,故选项B结论错误，符合题意。 【答案B 色基础对点训练 知识点① 相似三角形 1.下列说法错误的是 A.全等的两个三角形一定相似 B.两个直角三角形一定相似 C.相似的两个三角形的对应角相等，对应边 成比例 D.相似的两个三角形不一定全等 下册第二十七章 2.如图，△ABC△AED,∠ADE=80°，则 ∠C的度数为 A.40° B.60° C.80° D.100° 第2题图 第3题图 知识点②平行线分线段成比例 3.如图，在△ABC中，D,E,F分别是AB, AC,BC上的点，且DE∥BC,EF∥AB.若 BF:FC=2:3,AB-15,BD=( A.6 B.9 C.10D.12 4.(2025合肥瑶海区期末)如图，直线AD,BC 交于点O,AB∥EF∥CD.若BO=2,OE= AF 1,EC=2,则D的值为 A b. ·5 D.5 B/ B一4 第4题图 变式题国 AB 5 变式题如图，山∥L,L·BC 24,则EF的长为 A.8 B.9 C.12 D.15 知识点③ 平行于三角形一边的直线的性质 5.如图，AB∥EFCD,AB=6.CD=4,则EF 的长为 A.2 B.2.4 C.2.5 D.3 第5题图 第6题图 24 九年级数学RJ版 6.(2025赣州南康区月考)如图，DEBC,且EC :BD=2:3,AD=6,则AE的长为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 知识点④平行线分线段成比例的综合运用 7.如下图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC 边上的高，点E,F分别在AC,CD上，且∠1 =∠2. (1)求证：AD∥EF (2)当CE:AE=3:5,CF=6时，求BC 的长 8.如下图，在□ABCD中，E为边BC上一点， 连接AE并延长，交DC的延长线于点M, 交BD于点G.过点G作GF∥BC,交DC于 DF 3 点F,FC=2 (1)若BD=20,求BG的长. CM (2)求CD的值.第二十七章相似 27.1图形的相似 第1课时相似图形 1.D2.C3.③⑤①②④⑥® 4.解：如图，△A,B,C,即为所求（答案不唯一）. 第2课时相似多边形 1.C2.C3.C4.B 5.B【解析】原矩形的长为25，宽为x,.小矩形的长 为宽为号-5？小矩形与原矩形相似一元-2】 解得x=55或一55（舍去）.经检验，x=55是原分 式方程的解.故x的值为55. 100 80 6.1.2【解析】根据题意，得100十380十2，解得x 1.2.经检验，x=1,2是原分式方程的解.故当x=1.2 时，小路内、外边缘所围成的两个矩形相似 变式题 【解析】E为□ABCD的边AD的 中点， ∴AE=2AD=2BC ,口ABFE与☐ADCB相似， 瓷福福 …B AB· ÷C-AB. ·AB21 ·BC=2 提0…提-号 7.解：：矩形AEFD与矩形BCFE相似， 器器 BE 5 5=5+BE 设BE的长为xm, 则+5x=25,郁得x-55-受（负值已合去 2 E的长为(5-号) 8.A9.A 10.解：四边形A'B'CD'与四边形ABCD相似.理由： A',D是OA.OD的中点， ADAD.AD'=号AD,即4P=号 AD2 同理次BCAg1 CD BC 九年级数学RJ版 :A'D'∥AD,∴.∠OA'D'=∠OAD,∠OD'A'= ∠ODA.同理，两个四边形的对应角相等， .四边形A'B'CD'与四边形ABCD相似. 1.10改号 27.2相似三角形 27.2.1相似三角形的判定 第1课时平行线分线段成比例 1.B2.C3.B4.A变式题B 5.B6.D 7.解：(1)证明：，AB=AC,AD是BC边上的高， ..BD=DC,∠1=∠CAD. :∠1=∠2，∴∠CAD=∠2，∴.AD∥EF. ()EFAD品景 63 CE:AE=35,CF=6元=亏，解得FD=10, ∴.CD=CF+DF=6+10=16,,∴.BC=2CD=32. DF DG 3.BG 2 8.解：(1)GF∥BC,F-BG2BD=5 :BD=20.∴.BG=8. (2)四边形ABCD是平行四边形， ..AB//CD,AB=CD, DM DG “ABGB 0瓷202 0…器 第2课时相似三角形的判定定理1 1.C2.A3.D 4.B【解析】'，长120cm的木条与三角形木架的最长边 相等.∴.长120cm的木条不能作为一边. 设从长120cm的木条上截下的两段分别长xcm, ycm(x<y,z+y≤120)，易得长60cm的木条不能与 长75cm的一边对应. 当长60cm的木条与长100cm的一边对应时，有示 高品=45y-=72,符合题意 当长60cm的木条与长120cm的一边对位时，有元 品-品=35y=50,符合题意放不同的截 法有两种。 5.一定6.2 7.证明：：∠ACB=90°，E,F分别为AD,AB的中点， CE-TAD.CF-TAB.EF-TDB. 需器器 ∴△CEF△ADB.∴.∠CFE=∠B. 8.解：(1)相似.理由如下：