26.2 第1课时 反比例函数在实际生活中的应用-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 知识要点扫描 已基础对点训练 反比例函数在实际生活中的应用 知识点① 从实际问题中抽象出反比例函数 实际问题中函数关系的确定，关键是先弄 解析式 清有哪几个变量，再理清变量之间的数量关 L.(教材变式)港珠澳大桥全长55km,其中主 条，然后建立数学模型.在实际问题中自变量 桥长29.6km.张明开车从主桥通过时，汽车 的取值通常为正数，其图象在第一象限居多 的平均速度v(单位：km/h)关于时间t(单 三经典例题剖析 位：h)的函数解析式为 【例】山西地处黄河m 29.6 100 A.u=5 B.v= t 中游，是世界上最早最 80 60 大的农业起源中心之 40 C.v=29.6t D.= 25.4 20 一，是中国面食文化的 d2345x/mm㎡2 2.某商品的售价y(单位：元/件)为基础价与浮动 发祥地，其中的面条（面条在东汉被称为“煮 价之和，其中基础价保持不变，浮动价与月需求 饼”)文化至今已有两千多年的历史.厨师将一 量x(单位：件)成反比例.根据表中数据可知，y 定质量的面团做成拉面时，面条的总长度y(单 位：m)是面条横截面面积x(单位：mm)的反 关于x的函数解析式为 比例函数，其图象经过A(4,32),B(a,80)两 售价y/八元/件) 11 10 点，如上图 月需求量x/件 100 120 (1)求y与x之间的函数关系式. (2)求a的值，并解释它的实际意义. 知识点② 实际问题中的反比例函数图象 【点拨】(1)直接利用待定系数法求出y与 3.(教材变式)甲、乙两地相距100km,则汽车 x之间的函数关系式即可： 由甲地行驶到乙地所用时间y(单位：h)与平 (2)利用(1)中所求得出a的值和其实际 均行驶速度x(单位：km/h)之间的函数图象 意义 大致是 【解】(1)设y与x之间的函数关系式为y v/h =C>0).将A(4.32)代人，得32=会， /(km/h /(km/h k=128,.y与x之间的函数关系式为 B y=128(x>0). km/h /(km/h (2)将B(a,80)代人y=128 得80=128 D .a=1.6. 4.某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒.现 实际意义：当面条的横截面面积为 测得不同时刻药物的浓度y(单位：mg/m3) 1.6mm2时，面条总长度为80m. 与时间x(单位：min)的数据如下表： 12 九年级数学RJ版 0 1216 (2)已知该型号收割机每台每天能够收割秋 2 20 粮15亩，若该农场计划用10天的时间完成 01.534.5 收割任务，则需要几台这种型号的收割机？ 则下列图象中，能表示y与x之间的函数关 系的图象是 y/(mg/m) /(mg/m3)1 8 x/min 8 x/min B y/(mg/m')t y/(mg/m)t 7.应用意识方方驾驶小汽车匀速地从A地行 08 x/min 8 x/min C D 驶到B地，行驶里程为480km.设小汽车的 知识点③ 反比例函数在实际生活中的应用 行驶时间为t(单位：h),行驶速度为v(单 位：km/h),且全程速度限定为不超过 5.(2025乐平期中)机器狗是 120km/h. 一种模拟真实犬只形态和 (1)求v关于1的函数解析式。 部分行为的机器装置（如 (2)方方上午8时驾驶小汽车从A地出发. 图)，其最快移动速度（单 第5题图 ①方方需在当天12时48分至14时（含12 位：m/s)是载重后总质量 时48分和14时)之间到达B地，求小汽车 m(单位：kg)的反比例函数.已知一款机器狗 行驶速度v的范围： 载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速 ②方方能否在当天11时30分前到达B地？ 度v=6m/s.当其载重后总质量m=80kg 请说明理由 时，它的最快移动速度v m/s. 6.(2025毫州谯城区期末)某农场组织一批同 一型号的收割机抢收秋粮，所需天数y是每 天完成的收割量x(单位：亩)的反比例函数， 其函数图象如下图所示，且经过点(24,50). (1)求y与x之间的函数解析式，并写出 的取值范围. 024 / 下册第二十六章 13企(3)C(2.3). ∴.0C=√2+3=/3，k=6. 2,13 9 y= 3x+3 x=2 联立，得 解得 或/=2. 6 y=b 4 y= y=3, D(号) :.CD √-+（信-可-5 6 sm-XBx5厘的 6=12 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B 2.y 600+5【解析】由题意可设y关于x的函数解析 k 式为y=二十b(k≠0). k 11100 k=600. 将表中数据代入，得 解得 120+6, 1b=5, 10= ∴y关于x的函数解析式为y 600+5. 3.B 4.D【解析】由表格中数据可知，当0≤x≤8时，数据成 比例增长，y与x之间是正比例函数关系：当x>8时， y与x成反比例，是反比例函数关系.故D选项符合 题意 5.4.5【解析】设反比例函数解析式为口=点 :机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速 度w=6m/5, ,.k=60X6=360. “反比例函数解析式为=360 当m=80kg时，0=860 80 4.5(m/s. 6,解：1设y与x之间的函数解析式为y会 将(24,50)代入可得k=24×50=1200, 即y与x之间的函数解析式为y=120 x>0) x (2)由题意可知，当y=10时， x=1200=120,. 10 ,该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩 ∴.120÷15=8（台）. 故需要8台这种型号的收料机。 7.解：1)根据题意，得W=480,0=489 ,480≥>0，.当u≤120时，1≥4， v关于1的函数解析式为 480(≥4. (2)①根据题意，得4.8≤1≤6 当1=4.8时，0=100：当1=6时，w=80. :当1>0时，v随1的增大而减小，.80≤0≤100. ②不能.理由：若方方要在当天11时30分前到达B 地，则t<3.5. 当=3.5时-9当1<85时>9 120,.方方不能在当天11时30分前到达B地. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.A 2.C 变式题B【解析】由物理知识可知，阻力与阻力臂一 定时，动力与动力臂成反比例.：Fz<Fw<F甲< F,,且将相同质量的水桶吊起同样的高度，∴乙同学 对杆的压力的作用点到支点的距离最远. 3.400 4.解：1)设m关于d的函数解析式为m= 当d=5时：m=30,心专30，解得k=150 点m关于d的两数解析式为m一只 (2)把m=12代人m一巴得9-12，解得4 12.5. 故当砝码质量为12g时，右边托盘与天平中间立柱的 距离d为12.5cm. 6B6R-曾 7.解：1)：U=1R1= U 220 将U=20代入，得1=尺电流I关于电阻R的函 数解析式是= 220 R 220 (2)当R=2500时，I-2500.88(A).若该电路的 电阻为250Q,则通过它的电流是0.88A (3):1-贺“电流1与电阻R成反比例函数关系. 220 要使电路中的电流1增大，可以诚小电阻R。 当1=1.1A时，2梁=1.1解得R=20, 220 故若电流I=1.1A,则电阻R的值为2002. 章末对点导练 1.A 2.y= 【解析】如图· :正方形ABCD的中心在原点O,且AD∥x轴， .四边形AEOF为正方形. :点P的坐标为(3a,a), 下册参考答案 5