26.1 难点探究专练 反比例函数与一次函数的综合(跨单元)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

难点探究专练 反比例函数与一次函数的综合（跨单元） 题型① 反比例函数与一次函数的图象的位 点（一1,0）的直线AB相交于A,B两点.已 置问题 知点A的坐标为(1,3)，C为x轴上任意一 1.已知a<0<b,则关于x的函数y=ax一3 点.若S△Ac=9,则点C的坐标为() 6 A.(-3,0) B.(5.0) 和y=二在同一平面直角坐标系中的图象大 C.(-3,0)或(5,0) D.(3,0)或(-5,0) 致为 子长分 第4题图 第6题图 2.关于x的一次函数y=a.x十b与反比例函数 心(a,b为常数且均不等于0)在同一平 5.已知直线y=8-x与反比例函数y=1二(z >0)的图象交于A,B两点.设A点的坐标 面直角坐标系内的图象可能是 为(m,n),则长、宽分别为m,n的矩形的对 水卡子文 角线长为 6.如图，过点C(2,1)作AC∥x轴，BC∥y轴 点A,B都在直线y=一x十6上.若双曲线 3.一题多解法函数y=一a.x十a与y= .(d y= (x>0)与△ABC总有公共点，则k的 ≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能 取值范围是 是 题型③ 反比例函数与一次函数的函数值大 小问题 7.如图，若函数y=kx十b(k≠ 0)与y=”(m≠0)的图象交 x 于A(一2,3)，B(6,-1)两 点，则不等式kx十b>”的解 第7题图 集为 题型② 反比例函数与一次函数的图象的交 A.x<-2 点问题 B.-2<x<0或x>6 4.如图，反比例函数y=(k>0)的图象与过 C.x<6 D.x<一2或0<x<6 九年级数学RJ版 变式题如图，反比例函数y 题型④ 反比例函数与一次函数的面积问题 9.已知一次函数y=m.x十n的图象与反比例 =及(k≠0)与一次函数y= 函数y=婴的图象交于A(-品一2m), x十m的图象交于点C(a, A 1)和点D(b,4).一次函数 B(m,1)两点，则△OAB的面积为() 变式题图 y=x十m的图象分别与x A.3 B号 c 号 轴、y轴交于点A(一5,0)和B.当x<0 10.(2025樟树月考)如右图，在 时，不等式 ≤x十m的解集为 平面直角坐标系中，一次函 数y=k1x十2(k1为常数， 且k1≠0)与反比例函数y 8.(2025上饶弋阳月考)如右图， -兰(k,为常数，且k:≠0)的图象交于A 一次函数)=21一1的图象与 (a,4),B(b,一2)两点，与y轴相交于点C, 反比例函数y=(k≠0)的图 连接OA,且S△Aoc=1. (1)求一次函数和反比例函数的解析式， 象交于A(a,1),B(一2，b)两点，与x轴相 交于点C. (2)P为反比例函数y=三的图象上任意一 (1)求反比例函数的解析式. 点，若S△e=2S△x,求点P的坐标. (2观察图象，直接写出不等式宁-1<号 的解集。 (3)若P为x轴上的一动点，连接AP,BP 当△APB的面积为6时，求点P的坐标. 下册第二十六章参考 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 C2.23D4.y=- k 5.解：)设y关于x的函数解析式为y一行k≠0)， “当x=2时w=- 1 3一 31 +1 解得友=一豆心y=一 (x+1) 1 1 (2)令y=石，即石=一2x+D解得r=一4. 6.C 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.B2.B3.A变式题(1)-7 1 (2)y=8 4.C5.-3 6.(1)A(2)CD 7.解：(1)(2,2) 2双面线y兰径过点B2.2 2=会解得表= ÷双偏线的解析式为y兰（>0以 :AC⊥x轴，A(4,D), ∴点C的横坐标为4. 将=4代入y兰得y=-1 点C的坐标为(4,1). 设BC所在直线的解析式为y=a.x十b.把B(2,2), 2a+b=2, C(4,1)代入y=ax+b.得 4如+b=L.解得 a=-2 6=3, “BC所在直线的解析式为y=一乞x+3, 8.解：(1)D(2,m),F(4,m-3). (2)设反比例函数的解析式为y=二(k≠0)， :D(2,m),F(4,m一3)在反比例函数的图象上， ∴.k=2m=4(m一3)，解得m=6,.k=12, 民反比例函数的解析式为y= 9.D 答案 第2课时反比例函数的综合应用 1.6变式题C 212号 【解析】(1)，D为OB的中点，·BD= OD,SAAD=SAA0D=1. (2)设点D的坐标为(a,b). D为OB的中点， .点B的坐标为(2a,2b),.k=4ab. 又，ACLy轴，点A在反比例函数图象上， ∴点A的坐标为(4a,b), .∴.AD=4a-a=3a. :△AOD的面积为1， 5分x3a6=. k=4=4x号- 3.A 15 4. 【解析】：直线=x十b与双曲线-（化， ·k2≠0)相交于A(一2,3)，B(m,一2)两点，.k: -2×3=-2m,.m=3,.B(3,-2).BP∥x轴. 15 六BP=3Sam=ZX3X(3+2)= 5.解：(1)2(2)y=x (3)设直线AB的解析式为y=k,x十b(k1≠0). :直线AB∥直线y=x..k,=1. 把(1,2)代入y=kx+b,得2=1+b,.b=1, ∴直线AB的解析式为y=x十1. 6. 7.一1<x<0或x>2【解析】由题意，得不等式kx+b <兰的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时 自变量的取值范围， 不等式k1x十b<2的解集为-1<<0或x>2. 难点探究专练反比例函数 与一次函数的综合（跨单元） 1.D2.D 3.D【解析】当a>0时，一a<0,y=一ax+a的图象过 第一、第二第四象限，y=二的图象位于第一，第三象 限，无选项符合题意：当a<0时，一a>0,y=一ar十a 的图象过第一，第三，第四象限y=兰的图象位于第 二，第四象限，只有D选项符合题意. 下册参考答案 1△ ◆一题多解法《 由y=一a.r十a=一a(x一1)，可知一次函数的图 象一定经过点(1,0)，故排除A,C选项：B,D选项 中反比例函数的图象在第二，第四象限，则a<O, 此时一次函数图象应经过第一、第三、第四象限， 故排除B选项 4.D【解析】反比例函数y=(>0)的图象过点 A(1,3),∴.k=1×3=3. 设直线AB的解析式为y=mx十n 将(1,3)，(-1.0)代入y=mx+, 3 得3=m+, m=21 解得 0=一m+n, 3 =2 3 3 ∴直线AB的解析式为y=之x+之 3 2x十 一》 x=1, 联立方程组 解得 或 VE- B(-2-): 设C(c,0). ∴s%m=2×I+×[3-(-2)]=9, 解得c=3或c=-5. 故点C的坐标为(3,0)或（一5,0） 5.2/10 6.2≤k≤9【解析】当双曲线过点C时，把点C(2,1)代 k 人y=左(x>0),得k=2X1=2.:双曲线与△ABC 要有公共点，.k≥2 联立y=-十6与y兰得-十6=兰整理，得 一6.x+k=0,得△=（一6）产一4k=36一4k. 当双曲线和直线只有一个交点时，36一4k=0,解得 =9,此时交点坐标为(3,3)，在线段AB上： 当双曲线和直线有两个交点时，36一4k>0,解得k< 9,∴.k9. 故k的取值范围是2≤k≤9。 7.D变式题一4≤x≤一1 1 8.解：1)函数y=21-1的图象经过A(al), 1 1=2a-1, 解得a=4, A(4,1), .k=1×4=4, “反比例函数的解析式为y=手 九年级数学RJ版 (2)不等式行-1<兰的解集为r≤-2或0<≤4 (3):函数y=2x-1的图象经过B(-2,b) b=2X(-2)-1=-2B(-2.-2) 设点P的坐标为(m,0): 在y=2x-1中，令y=0,则x=2 ∴.C(2,0).PC=|2-ml SmAm-=Sam+Sam-2x1X12-ml+x2x 12-ml=6. 整理得|2一m|=4.解得m=一2或m=6, 点P的坐标为(-2,0)或(6,0). 9D【解折：点A(-六-2m)在反比例商数y=兰 的图象上心-2m=只解得m=2. 点A的坐标为(-子-4，点B的坐标为2，D ∴.可得直线AB的解析式为y=2x一3. 3 当y=0时x=之一直线AB与x轴的交点的横坐标为 3 1、3 _15 六S6aw=z×乞×1+4)=2 10.解：(1)：一次函数y=k1x十2的图象与y轴相交于 点C,∴点C的坐标为(0,2)， ∴.OC=2. :Sax=1,a>0, 1 Sawr=zOC·a=l. 解得a=1, 点A的坐标为1,4). 把点A(1,4)代入y=k,x+2中，得4=k1十2， 解得，=2， .一次函数的解析式为y=2x十2. 把A1代人y号中，得4车 解得：=4， ∴反比例函数的解析式为y=兰 (2)把B(b,-2)代人y=2x+2中，得2b+2=-2, 解得b=一2， 六Same=z·0C·1-2|=2, .S么mk=4 小S△me=z·0C,lzrl=4, 解得xp=士4， ,点P的坐标为(4,1)或（一4，一1）