26.1 难点探究专练 反比例函数和几何图形综合(跨单元)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

难点探究专练 反比例函数和几何图形综合（跨单元） 题型① 反比例函数与直角三角形 (2若点C在反比例函数y-卓：>0)的图 1.如图，Rt△ABC的顶点A在双曲线y= 象上，点D在x轴上，连接BC,CD.当四边 上，直角边BC在x轴上，∠ABC=90°， 形ABCD是平行四边形时，求点D的坐标 ∠ACB=30°，OC=4,连接OA.若∠AOB= 60°，则k的值是 A.43 B.-43 C.25 D.-25 题型③ 反比例函数与矩形 第1题图 第2题图 4.如右图，在平面直角坐标系 2.如图，在R1△ABC中，∠C=90°，AB=5, 中，四边形OABC是矩形，反 BC=3,点A在y轴的正半轴上，点B,C在 比例函数y=冬(x>0)的图 第一象限，直角边AC平行于x轴.若反比 例函数y=上(k>0x>0)的图象经过点B 象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,且 D为AB的中点. 和边AC的中点D,则k的值为 (1)求反比例函数的解析式和点E的坐标. 题型②反比例函数与平行四边形 (2)若一次函数y=x十m与反比例函数y 3.如右图，在平面直角坐标系 二(x≥0)的图象相交于点M.当点M在反 中，直线y=2x十2与x 比例函数图象上D,E之间的部分时（点M 轴、y轴分别交于A,B两 可与点D,E重合)，直接写出m的取值 点，与反比例函数y=(z 范围。 >0)的图象交于点M(a,4). (1)求反比例函数的解析式. 10 九年级数学RJ版 题型④反比例函数与菱形 (2)在x轴的下方作矩形ABMN,使 5.如右图，在平面直角坐标系 S矩形AnN=S菱卷ACn,请你通过计算说明点 中，菱形ABC)的顶点O N在反比例函数的图象上. 为坐标原点，顶点A,C在 反比例函数y=飞的图象 上，且点A的纵坐标为3√，点C的纵坐标 为一5，点B的坐标为(a,a). (1)求k的值. (2)求a的值. 题型⑤ 反比例函数与正方形 7.(2025江西样卷三)如右图， 在平面直角坐标系中，正方 形ABCO的顶点A的坐标 为(3，一2)，点C在反比例函 数y=(r>O)的图象上，BC与反比例函 数的图象交于点D,连接OD (1)点C的坐标为( (2)求BC所在直线的解析式 (3)求△COD的面积. 6.(2025抚州临川区一模)菱形ABCD在平面 直角坐标系中的位置如下图所示，其中 A(一4,0)，B(1,0),C(4,4),反比例函数y =冬的图象经过点C (1)求此反比例函数的解析式. 下册第二十六章点D的纵坐标为4. 把=4代人y-子-2，得4-号-2，解得=9， 2 D(9,4),∴CD=9-3=6. 设点E的坐标为(a,0). CE=CD,.(3-a)2+4=6, 解得a1=3+25,a1=3-25, ∴点E的坐标为(3+25,0)或(3-25,0) 难点探究专练反比例函数 和几何图形综合（跨单元） 1.B 2.12【解析】：在Rt△ABC中，AB=5.BC=3, ..AC=AB-BC=4. D为边AC的中点， AD=2, ∴B(,）D(2.) -- 解得k=12. 3.解：(1)：点M(a,4)在直线y=2x十2上， .4=2a十2，解得a=1,∴.M(1,4). 将M1,4代人少=中，得k=1×4=4 反比例函数的解析式为y=二(x>0). (2)对于直线y=2x十2，当x=0时，y=2: 当y=0时，x=一1， .B(0,2),A(-1,0) :四边形ABCD是平行四边形，∴.BC∥AD,AD =BC. 点C的纵坐标为2. :点C在反比例函数的图象上， 将y=2代人=兰中，得2=兰解得x=2。 .C(2,2)..AD=BC=2 :A(一1,0)，点D在点A的右侧， 点D的坐标为(1,0). 4.解：(1)：反比例函数y=(x>0)的图象经过点 D(4,1). ,k=4×1=4, ∴反比例函数的解析式为y=土(>0，。 :四边形OABC是矩形，且D为AB的中点， B(4,2),点E的纵坐标为2. 把y=2代入y=4,得2=4，解得工=2“E(2,2. (2)-3≤m≤0. 【解析】(2)把D(4,1)代入y=x十m,得1=4十m,解 得m=一3.把E(2,2)代人y=x十m,得2=2十m,解 得m=0,.m的取值范围是一3≤m≤0. 九年级数学RJ版 5.解：(1)如图.过点C作CE⊥x轴 于点E,过点A作AF⊥y轴于点 F,则CE=5 :四边形OABC是菱形， .∠AOB=∠COB,OA=OC B(a,a)∴.点B在∠FOE的平 分线上， ∴.∠FOB=∠EOB,.∠AOF=∠COE 又∠AFO=∠CEO,∴.△OAF≌△OCE, ∴.AF=CE=3, A(-5,35). 将A(-厅，3万代人y=兰得=- (2)由(1)可知F(0,35), ∴.OE=OF=35,∴C(35.-5). 如图，连接AC交OB于点P.则PO=PB,PA=PC, .xw十xc=2xn=0w十xa.-5+3=0十a, .a=25. 6.解：目)y点C4,4)在反比例函数y=兰的图象上，一 ÷-. 16 k=16反比例函数的解析式为y一 (2)A(-4.0).B(1.0),C(4.4). .AB=5,.SE0an=5X4=20. :SE形AgW=S装6AD· SWBARMN=AB·AV=20, ∴AN=4,∴.点N的坐标为（一4，一4）. 16=一4 当x=一4时y= ÷点N在反比例函数y=15的图象上 7.解：(1)23 (2)如图，过点A作AF⊥y轴，过点 B作BG⊥AF,交FA的延长线于 点G, ∴∠OFA=∠AGB=90°，.∠OAF +∠FOA=90° :四边形OABC为正方形，∴.OA AB,∠OAB=90°. ∴∠OAF+∠GAB=90°，∴∠FOA=∠GAB. .△GAB≌△FOA, ..AG=OF=2.BG=FA=3. .B(5.1). 设BC所在直线的解析式为y=k,x十b(k,≠0)，则 2 13=2k,十解得 k1=一 3 1=5k,+b, 13 BC所在直线的解析式为y=一名 13 (3)C(2.3). ∴.0C=√2+3=/3，k=6. 2,13 9 y= 3x+3 x=2 联立，得 解得 或/=2. 6 y=b 4 y= y=3, D(号) :.CD √-+（信-可-5 6 sm-XBx5厘的 6=12 26.2实际问题与反比例函数 第1课时反比例函数在实际生活中的应用 1.B 2.y 600+5【解析】由题意可设y关于x的函数解析 k 式为y=二十b(k≠0). k 11100 k=600. 将表中数据代入，得 解得 120+6, 1b=5, 10= ∴y关于x的函数解析式为y 600+5. 3.B 4.D【解析】由表格中数据可知，当0≤x≤8时，数据成 比例增长，y与x之间是正比例函数关系：当x>8时， y与x成反比例，是反比例函数关系.故D选项符合 题意 5.4.5【解析】设反比例函数解析式为口=点 :机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速 度w=6m/5, ,.k=60X6=360. “反比例函数解析式为=360 当m=80kg时，0=860 80 4.5(m/s. 6,解：1设y与x之间的函数解析式为y会 将(24,50)代入可得k=24×50=1200, 即y与x之间的函数解析式为y=120 x>0) x (2)由题意可知，当y=10时， x=1200=120,. 10 ,该型号收割机每台每天能够收割秋粮15亩 ∴.120÷15=8（台）. 故需要8台这种型号的收料机。 7.解：1)根据题意，得W=480,0=489 ,480≥>0，.当u≤120时，1≥4， v关于1的函数解析式为 480(≥4. (2)①根据题意，得4.8≤1≤6 当1=4.8时，0=100：当1=6时，w=80. :当1>0时，v随1的增大而减小，.80≤0≤100. ②不能.理由：若方方要在当天11时30分前到达B 地，则t<3.5. 当=3.5时-9当1<85时>9 120,.方方不能在当天11时30分前到达B地. 第2课时反比例函数在物理学科中的应用 1.A 2.C 变式题B【解析】由物理知识可知，阻力与阻力臂一 定时，动力与动力臂成反比例.：Fz<Fw<F甲< F,,且将相同质量的水桶吊起同样的高度，∴乙同学 对杆的压力的作用点到支点的距离最远. 3.400 4.解：1)设m关于d的函数解析式为m= 当d=5时：m=30,心专30，解得k=150 点m关于d的两数解析式为m一只 (2)把m=12代人m一巴得9-12，解得4 12.5. 故当砝码质量为12g时，右边托盘与天平中间立柱的 距离d为12.5cm. 6B6R-曾 7.解：1)：U=1R1= U 220 将U=20代入，得1=尺电流I关于电阻R的函 数解析式是= 220 R 220 (2)当R=2500时，I-2500.88(A).若该电路的 电阻为250Q,则通过它的电流是0.88A (3):1-贺“电流1与电阻R成反比例函数关系. 220 要使电路中的电流1增大，可以诚小电阻R。 当1=1.1A时，2梁=1.1解得R=20, 220 故若电流I=1.1A,则电阻R的值为2002. 章末对点导练 1.A 2.y= 【解析】如图· :正方形ABCD的中心在原点O,且AD∥x轴， .四边形AEOF为正方形. :点P的坐标为(3a,a), 下册参考答案 5