26.1 解题模型专练 反比例函数中k的几何模型-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

解题模型专练反比例函数中k的几何模型 1.C 变式题B【解析】八点P,Q在反比例函数y=三的 图象上，且S,S,S,是三个相邻且不重叠的小矩形， ∴S+S:=5,S,+S2=5. S:=2, S1=3.S1=3. .S1+S,=6. 2解：把x=-1代人y=兰得y=-3 .B(-1.-3). 又：AB=9,点A在第二象限，.A(一1.6). 把A(-1.6代人y兰得长=-6 (2)雯雯同学的猜想不对.理由如下： 由反比例函数系数的儿何意义可知，S△r=一 3 S6ouP=2 六Sanw=Saap+Saon=3A 2 又k的值一定， ∴△OAB的面积一定， 雯雯同学的猜想不对。 1 3.A【解析】由B是双曲线：=(x>0)上的点，可设 B(e） 1 AB∥x轴ym=yA=a “点A在双曲线y,=车(x<0)上之= ixs-ak.i.A(ak.I).i.AB-xn-rs-a-ak. 1 六SaA=zAB·ya=之（a一ab)·a=2,即1-6= 4,解得k=一3. 4.一6【解析】：S△=6，D是AC的中点， .S△xx=3. k :∠AC0=90,反比例函数y-二(x<0)的图象经过 点D, .1k|=2S8xx=6. ,函数图象在第二象限， .k=-6. 5.4【解析】如图，过点A作AC⊥x 轴于点C,过点B作BD⊥x轴于 点D.:M为AB的中点，AM =BM.:AC⊥x轴，BD⊥x轴， ∴.AC∥y轴∥BD,易得O为DC D O 的中点，.C=OD.设点A的坐 标为(a,b),点B的坐标为（一a,c).将A(a,b), B(-4分别代人y一车y年中，得=6 -a.5m=2.∴2h+e…2a-7ah-7ac=2, ∴.ah十ac=4,.k,一k2=4, 6.解：设点A的坐标为(x,y),且x<0,y>0, 则Sm=2B01·AB=2（-x)·y=号 3 .xy=-3. 反比例函数与一次函数的解析式分别为y三一。， =一x十2 7.A 8.C【解析】设点B的坐标为(a,b),且a<0,b>0,则 DO=-a,BD=6. AC⊥x轴，BD⊥x轴，BD∥AC OC=CD. .CE-BD-76.CD-7DO--24. 1 ,四边形BDCE的面积为2， “(BD+CE)·CD=2, 即时6+)小(-)=86=-号 将Ba6)代入反比例两数y=兰，得长=ab=-号 9.解：(1)直线y=kx十b交y轴于点A(0,一2)，交x 轴于点B(3,0), b=一2， 解得 k= 31 13k+b=0, b=-2, 2 六直线的解析式为y=3x一2， A(0.-2).B(3,0). .0A=2,OB=3, 1 1 六Sam=20A,0B=7X2×3=3. :四边形OABC的面积为9. ∴.Samm=9-3=6. :BC1x轴，点C在反比例函数y=兰(x>0)的图 象上， ∴Sm=lal=6 又，反比例函数的图象在第一象限， .m=12, 12 六反比例函数的解析式为y=（x>0). （2把x=3代人y号>0得y=4, ∴.C(3,4). .CD⊥BC,.CD∥OB, 下册参考答案 、3△ 点D的纵坐标为4. 把=4代人y-子-2，得4-号-2，解得=9， 2 D(9,4),∴CD=9-3=6. 设点E的坐标为(a,0). CE=CD,.(3-a)2+4=6, 解得a1=3+25,a1=3-25, ∴点E的坐标为(3+25,0)或(3-25,0) 难点探究专练反比例函数 和几何图形综合（跨单元） 1.B 2.12【解析】：在Rt△ABC中，AB=5.BC=3, ..AC=AB-BC=4. D为边AC的中点， AD=2, ∴B(,）D(2.) -- 解得k=12. 3.解：(1)：点M(a,4)在直线y=2x十2上， .4=2a十2，解得a=1,∴.M(1,4). 将M1,4代人少=中，得k=1×4=4 反比例函数的解析式为y=二(x>0). (2)对于直线y=2x十2，当x=0时，y=2: 当y=0时，x=一1， .B(0,2),A(-1,0) :四边形ABCD是平行四边形，∴.BC∥AD,AD =BC. 点C的纵坐标为2. :点C在反比例函数的图象上， 将y=2代人=兰中，得2=兰解得x=2。 .C(2,2)..AD=BC=2 :A(一1,0)，点D在点A的右侧， 点D的坐标为(1,0). 4.解：(1)：反比例函数y=(x>0)的图象经过点 D(4,1). ,k=4×1=4, ∴反比例函数的解析式为y=土(>0，。 :四边形OABC是矩形，且D为AB的中点， B(4,2),点E的纵坐标为2. 把y=2代入y=4,得2=4，解得工=2“E(2,2. (2)-3≤m≤0. 【解析】(2)把D(4,1)代入y=x十m,得1=4十m,解 得m=一3.把E(2,2)代人y=x十m,得2=2十m,解 得m=0,.m的取值范围是一3≤m≤0. 九年级数学RJ版 5.解：(1)如图.过点C作CE⊥x轴 于点E,过点A作AF⊥y轴于点 F,则CE=5 :四边形OABC是菱形， .∠AOB=∠COB,OA=OC B(a,a)∴.点B在∠FOE的平 分线上， ∴.∠FOB=∠EOB,.∠AOF=∠COE 又∠AFO=∠CEO,∴.△OAF≌△OCE, ∴.AF=CE=3, A(-5,35). 将A(-厅，3万代人y=兰得=- (2)由(1)可知F(0,35), ∴.OE=OF=35,∴C(35.-5). 如图，连接AC交OB于点P.则PO=PB,PA=PC, .xw十xc=2xn=0w十xa.-5+3=0十a, .a=25. 6.解：目)y点C4,4)在反比例函数y=兰的图象上，一 ÷-. 16 k=16反比例函数的解析式为y一 (2)A(-4.0).B(1.0),C(4.4). .AB=5,.SE0an=5X4=20. :SE形AgW=S装6AD· SWBARMN=AB·AV=20, ∴AN=4,∴.点N的坐标为（一4，一4）. 16=一4 当x=一4时y= ÷点N在反比例函数y=15的图象上 7.解：(1)23 (2)如图，过点A作AF⊥y轴，过点 B作BG⊥AF,交FA的延长线于 点G, ∴∠OFA=∠AGB=90°，.∠OAF +∠FOA=90° :四边形OABC为正方形，∴.OA AB,∠OAB=90°. ∴∠OAF+∠GAB=90°，∴∠FOA=∠GAB. .△GAB≌△FOA, ..AG=OF=2.BG=FA=3. .B(5.1). 设BC所在直线的解析式为y=k,x十b(k,≠0)，则 2 13=2k,十解得 k1=一 3 1=5k,+b, 13 BC所在直线的解析式为y=一名 13解题模型专练 反比例函数中k的几何模型 题型① 已知反比例函数解析式求面积 值的增大而增大.”你认为她的猜想对吗？ 1.如图，过反比例函数y=2(x>0)图象上任 请说明理由. 意两点A,B分别作x轴的垂线，垂足分别 为C,D,连接OA,OB.设AC与OB的交点 为E,△AOE与梯形ECDB的面积分别为 S1,S2,比较它们的大小，可得 ) A.S>S2 B.S<S2 C.S=S2 D.S1,S2的大小关系不能确定 题型② 已知面积求反比例函数解析式 考查点1已知三角形的面积求反比例函数解 第1题图 变式题图 析式 变式题如图，P,Q是反比例函数y=5图 3.如图，A,B,C分别是双曲线y1=二(x<0)、 象上的两个点，分别过点P,Q作x轴、y 双曲线y2=二(x>0)和x轴上的点，连接 轴的垂线，构成图中的三个相邻且不重叠 的小矩形，其面积分别表示为S1,S2,S3 AB,BC,AC,且AB∥x轴.若△ABC的面 若S2=2,则S1+S3的值为 积为2，则k的值为 A.4 B.6 A.-3 B.-2 D.- C.8 D.10 3 2.反比例函数y=二(x<0,k<0)和y=二(x <0)的图象如下图所示，P(m,0)是x轴上 一动点，过点P作直线AB⊥x轴，分别交两 第3题图 图象于A,B两点 第4题图 4.如图，Rt△AOC的直角边OC在x轴上， (1)当m=一1，线段AB=9时，求点A,B 的坐标及k的值. ∠A00=90,反比例函数y兰<0)的图 (2)雯雯同学提出一个大胆的猜想：“连接 象经过AC的中点D.若S△Ax=6,则飞的 AO,BO,当k一定时，△OAB的面积随m 值为 九年级数学RJ版 5.如图，点A与点B分别在 过点B作BD⊥x轴，垂足为D,连接AO, 反比例函数y=(k,>0, 连接BO交AC于点E.若OC=CD,四边形 BDCE的面积为2，则k的值为 () x>0)与y=二(k,<0,x 第5题图 A-号 a-号c-9 D.- 3 <0)的图象上，线段AB的中点M在y轴 9.如下图，直线y=kx十b交y轴于点A(0, 上.若△AOB的面积为2，则k1一k2的值为 一2)，交x轴于点B(3,0),过点B作BC x轴，交反比例函数y=”(x>O)的图象于 6.如右图，Rt△ABO的顶点 A是反比例函数y=的图 点C,连接OC,过点C作CD⊥BC交直线 AB于点D.已知四边形OABC的面积为9. 象与一次函数y=一x一(k 十1)的图象在第二象限内 （)求直线y一红十么和反比例函数y一公 的交点.已知AB⊥x轴于点B,且S△A0 (x>0)的解析式. 号求这两个函数的解析式 (2)若E为x轴上一点，且CE=CD,求点E 的坐标. 考查点2已知四边形的面积求反比例函数解 析式 7.如图，在□ABCD中，AB∥x轴，点B,D在 反比例函数y=二(k≠0)的图象上.若 □ABCD的面积是20，则k的值是() A.10 B.15 C.20 D.25 第7题图 第8题图 8.如图，反比例函数y=(x<0)的图象经过 A,B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C, 下册第二十六章 9△