26.1 反比例函数（课外拓展提高）-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 (建议用时：30分钟) 1.(教材变式)给出下列函数关系式：①y= (1)求s关于a的函数解析式. :@y-2@y 5 1-2 (2)当平均耗油量为0.08L/km时，油箱加 ;④y=-十2： x 满油后该轿车可以行驶多少千米？ ⑤2xy=1:⑥一xy=2.其中表示y是x的 反比例函数的个数是 ( A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知反比例函数的解析式为y=口一2，则 x a的取值范围是 A.a≠2 B.a≠-2 C.a=±2 D.a≠土2 3.当反比例函数y=(m一2).x2+1的函数值为 1 6.如下图，⊙O的直径AB=12,AM和BN是 时，自变量x的值为 它的两条切线，DE切⊙O于点E,交AM于 点D,交BN于点C.设AD=x,BC=y,求 变式题反比例函数y一兰当自变量：的 y与x的函数关系式 值从1增加到2，函数值就减少了3，则反 比例函数的解析式为 4已知反比例函数y=一是将x=号代人该 函数的解析式中，所得函数值记为y1;将x =y,十1代入该函数的解析式中，所得函数 值记为y2;将x=y:十1代入该函数的解析 式中，所得函数值记为y3;…如此继续下 去，则y226= 5.将油箱加满kL油后，轿车可行驶的总路程s (单位：km)与平均耗油量a(单位：L/km)之间 满足反比例函数关系5=么(k是常数，k≠0)。 已知某轿车的油箱加满油后，以平均耗油量为 0.1L/km的速度行驶，可行驶700km. 下册课外拓展提高 83 26.1.2反比例函数的图象和性质 目第1课时反比例函数的图象和性质（建议用时：30分钟） L.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2， 度后，得到线段AB'.若线段AB的中点D 一3)，点A关于原点对称的点A'恰好落在 在函数y=(c>0)的图象上，求m的值. 反比例函数y=的图象上，则k的值为 2 A.6 B.-6 C.4 D.9 2.已知点(x1,y1)和(x2,y2)都在反比例函数 0 y=1十6 的图象上.如果x1>x,且x1+ x2=0,那么y1与y2的大小关系是() A.y<y2 B.y=y2 C.y>y: D.y1≥yg 3.（2025晋中榆社期末)如图，A为反比例函数 y兰：<0)的图象上一点，过点A作AB 6.如下图，在平面直角坐标系中，□ABCD的 顶点A,B,D的坐标分别为（一3,0），(1,0)， ⊥y轴于点B,点C与点B关于x轴对称， (0,4),顶点C在第一象限，反比例函数y= 连接AC.若△ABC的面积为16，则k的值 为 兰的图象经过点℃ (1)求反比例函数的解析式。 (②)连接0C,若P是反比例函数y=的图 象上的一点，且以点P,O,D为顶点的三角 第3题图 第4题图 形的面积与△OBC的面积相等.求点P的 4.一题多解法如图，在平面直角坐标系xOy 坐标. 中，反比例函数y=的图象与⊙O交于A, B两点，且点A,B都在第一象限.若A(1, 2),则点B的坐标为 5.如下图，在平面直角坐标系中，O为坐标原 点，线段AB的端点A,B的坐标分别为(1 4),(4,4),函数y=(x>0)的图象交线段 AB于点C,且AC=2BC (1)求k的值， (2)将线段AB向上平移m(m>0)个单位长 84 九年级数学RJ版 冒第2课时反比例函数的综合应用（建议用时：30分钟） 1.如图，点B在y轴的正半轴 “倍半点”.如图，矩形OABC的顶点A,C 上，点C在反比例函数y (2,0)在坐标轴上，反比例函数y=兰(>0。 (x<0)的图象上.若菱形 第1题图 x>0)的图象与AB,BC分别交于点D,E. OABC的面积为4，则k的值为 若E是点D的“倍半点”，则k的值为 A.-1B.-2C.3 D.4 2.(2025新余月考)二次函数y=ax2十bx+c 5.(2025南昌模拟)如下图，在平面直角坐标系 的图象如图所示，则一次函数y=ax十b和 0中，过反比例函数y=一兰(x<0)图象 反比例函数)=二在同一平面直角坐标系中 上一点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为 的图象可能是 M,N,直线y=x十b分别与x轴、线段 PM、线段PN、y轴交于点A,D,C,B. (1)直接写出PM·PN的值. (2)①求证：AB=√2OB: ②设AC=m,BD=n,试求m与n的函数 2 关系式 A MO 3.已知关于x的一元二次方程x2十2x+1一k =0无实数根，则函数y=kx与函数y=召 的图象的交点个数为 ( A.0 B.1 C.2 D.3 4.新定义题定义：在平面 D 直角坐标系xOy中，对 于不在坐标轴上的任意 一点P(x,y),我们把 第4题因 Q(2,)称为点P的 下册课外拓展提高 85:光线与水平线的夹角为30°，∴.∠DCE=30° 在Rt△DCE中，CD=2DE 又：CD-DE=CE, 太阳光线 ∴.(2DE)2-DE=40, D30 水单 DE=40/3 m. .BE=AC=1m. 40m ..DB=BE+DE=1+ 图①D 405 3 ≈24(m). 故新建楼房最高约为24m. ◆一题多解法《 如图②，过点A作AF∥CD交BD于点F,则 ∠BAF=30 BF 在Rt△ABF中，tan∠FAB AB' BE 太阳光线 即tan30° 40 D30 ::水平线 .BF= ×40 3 40 40m1 3 -(m) 围② 易知四边形ACDF为平行四边形， ..DF=AC=1 m. ∴BD=BF+DF 405+1≈24(m. 3 故新建楼房最高约为24m. 23.解：(1)如图，连接AF ,点F是点A的正投影， .AF⊥FC. :AE∥FC,∠BAE=60°， .∠ABF=∠BAE=60°. 在Rt△AFB中，AB=88cm, 六AF=AB·Sin∠ABF=88xE ≈76.2(cm): 即桌面AE到地面FC的距离约为76.2cm. (2)如图，过点N作NM⊥DE于点M. :AB∥CD,AE∥FC,∠BAE=60°， .四边形ABCD是平行四边形，∠EDC=∠BAE =60°. 'CD=AB=88 cm. :N是CD的中点DN=CD=44cm 在R1△DMN中，DM=DN·cos60=4X2 22(cm,MN=DN·sin60°=44x 2 ≈38.1(cm), ∴.ME=AE-AD-DM=60-20-22=18(cm), am成-e2.Ll 故tanE的值约为2.1. 24.A25.B26.A27.C 26 九年级数学RJ版 课外拓展提高 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 1.B2.D 3.-9 变式题y=6 【解析】当x=1时，y=k:当x=2时， y专A一专-3解得=6，放反比例函数的解析 式为y= 3 3 1 4.一号【解析】由题意，得y=一之=2y=一3 3 y=一2……每3次计算为一个循环.2026÷3 =6751y@6=y1=-之 3 5.解：(1)由题意，得k=0.1×700=70, 70 .s关于a的函数解析式为s= (2)将a=0.08代入5=。， 70 70 得=0.08=875， ∴当平均耗油量为0.08L/km时，油箱加满油后该轿 车可以行驶875km. 6.解：如图，过点D作DF⊥BN于点 F,则∠DFB=90° AM,BN与⊙O分别切于点 A.B. .AB⊥AM,AB⊥BN, ∴.∠BAD=∠ABF=90, .四边形ABFD是矩形， ∴.BF=AD=x,DF=AB=12. BC=y...FC=BC-BF=y-x. :DE切⊙O于点E, ∴.DE=DA=x,CE=CB=y ∴.DC=DE+CE=x+y. 在Rt△DFC中，由勾股定理得(x十y)=(y一x) +12, 整理，得y识y与：的函数关系式是)-兽 26.1,2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.B2.C 3.一16【解析】设点A的坐标为(m,n), ,∴.AB=-m,OB=n. 点C与点B关于x轴对称，.OC=OB=n, ∴.BC=OB+OC=2n. S6m=AB·BC÷2, 即-m·2n÷2=16, .mn=一16， .e=n=一16. 4.(2,1)【解析】如图，设直线y= x与AB交于点E,且点E在第一 象限，过点A作AC⊥y轴于点 C,过点B作BD⊥x轴于点D,连 接OA,OB,则AC=1,OC=2. :反比例函数y=兰的图象，⊙0 均关于直线y=x成轴对称，点A,B关于直线y=x 对称，∴.∠AOE=∠BOE,∠EOC=∠EOD,,∠AO0 =∠BOD.又.∠ACO=∠BDO=90°，OA=OB, .△BOD2△AOC,.BD=AC=1,OD=C=2, B(2.1) 一一题多解法 将A1,2)代人y=中，得k=2.如图，连接 OA,OB,则OB=OA=+2=5.设B(a.b) (a>b>0),则ab=2,a+b=5.,.(a-b)°=5 -4=1.(a+b)=5+4=9, ja-b=1.① a+b=3,@解得 2.). 5.解：(1)A(1,4),B(4,4),.AB=4-1=3 4C=2BC,品AC号AB=2,C(3.4 将(3,4)代入y=左，得4= 3k=12. （2)由题意，得点D的横坐标为十4=2.5 2 由D得y是将=25代入y号得y=号， ∴m十4-号解得m= 。4 6.解：(1)，A(一3,0)，B(1.0),四边形ABCD是平行四 边形，CD=AB=4.又D(0,4),∴.C(4,4).把点 C4,0代人y=兰得4=宁解得=16， “反比例函数的解析式为y=云 16 (2)设点P的坐标为(a,b).,OB=1,OD=4, 六Saw=2X1X4=2.心Saw=z×4·lal=2, .a=土1. :ab=16,.当a=1时，b=16:当a=-1时，b= -16. 故点P的坐标为(1,16)或（一1，一16）， 第2课时反比例函数的综合应用 1.B 2.D【解析】：二次函数y=ax+bx十c的图象开口向 上，与y轴交于正半轴，∴.a>0,c≥0.又，观察二次函 数的图象，二次函数的对称轴在y轴右侧、一x=一石 >0,.b<0,∴.一次函数y=ax十b的图象经过第一、 第三，第四象限，反比例函数y=二的图象经过第一 第三象限，故只有选项D图象符合 3.A【解析】：关于x的方程x2+2.x十1一k=0无实 数根， .4=4一4(1一k)<0, 解得k<0,∴.函数y=kx的图象过第二、第四象限， 而函数y=二的图象过第一第三象限， “函数y=x与函数y=二的图象不会相交，二交点 个数为0. 4.巨【解析】：点C的坐标为(2,0)，点E在反比例函 数y=冬的图象上， ÷点E的坐标为(2，乞 :E是点D的“倍半点”， 点D的坐标为(1) :点D在反比例函数y兰的图象上小是6， 解得k=土厄， k>0,∴k=2. 5.解：(1)PM·PN的值为4. (2)①证明：在函数y=x十b中，当y=0时，x=一b: 当x=0时，y=b,A(一b,0),B(0,b), ∴.OA=OB. ∠AOB=90°， ∴.AB=√OA+OB, .AB=/20B. ②过点C,D分别作x轴y轴的垂线， 垂足为F.E,如图 PM⊥x轴， ∴.PM∥y轴. 又PN⊥y轴， ∴.PN=DE. 同理CF=PM, .CF·DE=PM·PN=4. .OA=OB. .∠ABO=45. 又∠DEB=90°， ∴∠BDE=∠ABO, .BE=DE. .BD=BE+DE=√2DE 同理AC=2CF, .BD·AC=EDE·ECF=2DE·CF=8, 六m与”的函数关系式为m=8 下册参考答案 27△