26.1.1 反比例函数&26.1.2 第1课时 反比例函数的图象和性质-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（人教版 江西专版）

第二十六章 反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1 反比例函数 忘知识要点扫描 x的一些对应值，则“☆”和“¤”所表示的数 1.反比例函数的概念 分别为 k 一般地，形如y=二(k为常数，k≠0)的 ☆ 12 概念 2 道 函数，叫做反比创函教，其中T是自变 1-3 量，y是函教 A.6,-4 B.-6,2 自变量x的 不等于0的一切实教 C.6,-2 D.-6,-4 取值范围 ①y=点(k为常数.k≠0： 4.已知y与x成反比例，且当c=一时y=2, 常见解析 则y关于x的函数解析式为 式的形式 ②y=kx-(k为常数，k≠0)； ③xy=k(k为常数，k≠0) 2.用待定系数法求反比例函数的解析式 5.(教材变式)已知y与x十1成反比例，且当 用待定巢数法求反比例函数解析式的 般步骤： 1=2时y=一 根据题意，设出反比例函数的一般 (1)求y关于x的函数解析式. 设 形式y=冬k≠0 2)当y一石时，求x的值 般 起它的一复对应值代入)冬得 到关于4的方程 解 解方程，求出常数青 得 代入卡位，得到反比例函数的解析式 色基础对点训练 知识点① 反比例函数的概念 1.(教材变式)下列关系式中，表示y是x的反 比例函数的是 知识点③建立反比例函数模型 3 A.y=2x B.y= 6.节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购 买500kW·h电，若平均每天用电xkW· C.y-2 2 D.y= x-5 h,则能使用y天.下列说法错误的是() 2.若y=(a+2)x-5是反比例函数，则a的 A.若x=5,则y=100 值为 B.若y=125,则x=4 知识点②确定反比例函数的解析式 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 3.已知y是x的反比例函数，下表给出了y与 下册第二十六草 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时 反比例函数的图象和性质 知识要点扫描 知，x和y同为正数或者同为负数，故A,C选 1.反比例函数的图象 项都不符合题意；当x<0时，y随x的增大而 减小，故B选项符合题意；当x<1时，y<0或 反比例函数y=二(k为常数，k≠0)的图 y>3,故D选项不符合题意. 象是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别 【答案】B 位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们关 已基础对点训练 于原点对称.因为反比例函数的自变量x≠0 知识点反比例函数的图象和性质 和函数值y≠0，所以它的图象与x轴、y轴都 1.(2025合肥瑶海区期未)若反比例函数y= 没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标 k+2 ,当x<0时，y随x的增大而增大，则 轴，但永远不与坐标轴相交。 k的取值范围是 ( 2.反比例函数的图象和性质 A.k>-2 B.k<-2 反比例函数 y (k≠0) C.k>2 D.k<2 k的符号 k>0 k<0 2.对于反比例函数y=一 2025 ,下列说法错误 x 图象 的是 A.图象经过点(5，一405)》 ①x的取值苑国是 ①x的取值范国是 B.当x<0时，y随x的增大而减小 x≠0，y的取值范 x≠0，y的取值范 C.图象位于第二、第四象限 围是y≠0： 图是y≠0： D.当x>0时，y随x的增大而增大 ②函数图象的两个 ②函数图象的两个 性质 分支分别位于第 分支分别位于第 3.(2025赣州南康区月考)若A(2,4)是反比例 一、弟三票限，在每 二、第回象限，在每 函数y=(k≠0)的图象上的一点，则常数 一个象限内，y随 一个象限内，y随x x的增大而减小 的增大而增大 k的值为 () 忘经典例题剖析 A.8 B.-8 C.2 D.-2 【例】下列关于反比例函数y-三的描述 变式题(1)反比例函数y=(k≠0)的图 中，正确的是 象经过(8，b)和(4，一1)这两个点，则b的 A.图象在第二、第四象限 值为 B.当x<0时，y随x的增大而减小 C.点（一1,3）在反比例函数的图象上 (2)反比例函数y= 的图象经过点A(m D.当x<1时，y>3 ,则反比例函数的解析式为 【点拨】根据反比例函效y=二的图象可 P 九年级数学RJ版 4.在反比例函数y=4二的图象上有两点A (x1,y1),B(x2,y2).当x1<0<xg时，有 y1<y:,则k的取值范围是 () A.k<0B.k>0C.k<4 D.k>4 5.(2025上饶广信区月考)在平面直角坐标系 中，点A(3,2),B(-4,1),C(-2,n)分别在 三个不同的象限.若反比例函数y=二(k≠ 8.在平面直角坐标系中，将Rt△OBC按下图 所示的方式放置.已知OB=3,BC=2, 0)的图象经过其中两点，则n的值为 ∠OBC=90°.将△OBC先向右平移2个单 位，再向上平移m(m>0)个单位后得 6.如图，在平面直角坐标系 到△DEF. 中，字母“M”的五个顶点的 (1)直接写出D,F两点的坐标（用含m的代 坐标分别为A(1,5),B(1, 数式表示) 3),C(1,1),D(3,2),E(3, (2)若点D,F落在同一个反比例函数的图 4).已知反比例函数y= 第6题图 象上，求m的值及反比例函数的解析式. (k>0,x>0). (1)当k的值为5时，图象经过字母“M”中的 点 (2)当k的值为2时，图象与字母“M”中的线 段 有交点 7.如下图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO =90,双曲线y=(k>0,x>0)经过点B, 过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点 C,连接BC. (1)点B的坐标为 易错点利用反比例函数的增减性比较函数 (2)求BC所在直线的解析式. 值大小时，易忽略“在每个象限内” 9.(2025达州渠县期未)已知反比例函数y =-+3的图象上有点A(x1y x B(z2,y2),C(xa,y3),2>0> xa,则关于y1,y2,ys大小关系正确的 是 ( A.y1>y:>y B.y:>y1>y3 C.yi>y3>y D.y:>yi>y: 下册第二十六章参考 第二十六章反比例函数 26.1反比例函数 26.1.1反比例函数 C2.23D4.y=- k 5.解：)设y关于x的函数解析式为y一行k≠0)， “当x=2时w=- 1 3一 31 +1 解得友=一豆心y=一 (x+1) 1 1 (2)令y=石，即石=一2x+D解得r=一4. 6.C 26.1.2反比例函数的图象和性质 第1课时反比例函数的图象和性质 1.B2.B3.A变式题(1)-7 1 (2)y=8 4.C5.-3 6.(1)A(2)CD 7.解：(1)(2,2) 2双面线y兰径过点B2.2 2=会解得表= ÷双偏线的解析式为y兰（>0以 :AC⊥x轴，A(4,D), ∴点C的横坐标为4. 将=4代入y兰得y=-1 点C的坐标为(4,1). 设BC所在直线的解析式为y=a.x十b.把B(2,2), 2a+b=2, C(4,1)代入y=ax+b.得 4如+b=L.解得 a=-2 6=3, “BC所在直线的解析式为y=一乞x+3, 8.解：(1)D(2,m),F(4,m-3). (2)设反比例函数的解析式为y=二(k≠0)， :D(2,m),F(4,m一3)在反比例函数的图象上， ∴.k=2m=4(m一3)，解得m=6,.k=12, 民反比例函数的解析式为y= 9.D 答案 第2课时反比例函数的综合应用 1.6变式题C 212号 【解析】(1)，D为OB的中点，·BD= OD,SAAD=SAA0D=1. (2)设点D的坐标为(a,b). D为OB的中点， .点B的坐标为(2a,2b),.k=4ab. 又，ACLy轴，点A在反比例函数图象上， ∴点A的坐标为(4a,b), .∴.AD=4a-a=3a. :△AOD的面积为1， 5分x3a6=. k=4=4x号- 3.A 15 4. 【解析】：直线=x十b与双曲线-（化， ·k2≠0)相交于A(一2,3)，B(m,一2)两点，.k: -2×3=-2m,.m=3,.B(3,-2).BP∥x轴. 15 六BP=3Sam=ZX3X(3+2)= 5.解：(1)2(2)y=x (3)设直线AB的解析式为y=k,x十b(k1≠0). :直线AB∥直线y=x..k,=1. 把(1,2)代入y=kx+b,得2=1+b,.b=1, ∴直线AB的解析式为y=x十1. 6. 7.一1<x<0或x>2【解析】由题意，得不等式kx+b <兰的解集为一次函数图象在反比例函数图象下方时 自变量的取值范围， 不等式k1x十b<2的解集为-1<<0或x>2. 难点探究专练反比例函数 与一次函数的综合（跨单元） 1.D2.D 3.D【解析】当a>0时，一a<0,y=一ax+a的图象过 第一、第二第四象限，y=二的图象位于第一，第三象 限，无选项符合题意：当a<0时，一a>0,y=一ar十a 的图象过第一，第三，第四象限y=兰的图象位于第 二，第四象限，只有D选项符合题意. 下册参考答案 1△