精品解析：北京市海淀区中国人民大学附属中学2023～2024学年七年级上学期分班考试数学试卷

北京市海淀区中国人民大学附属中学2023~2024学年初一上学期分班考试 数学试卷 (A卷) 一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 下面选项中，不能用分数 表示阴影部分的是图（ ） A. B. C. D. 2. 在数轴上， a和b的位置如下， 关于a和b下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 明明在教室里坐在第4列第3行，他位置用数对表示．笑笑坐在明明的正后方，她的位置是（ ） A. B. C. D. 4. 张医生做细菌培养实验，每30分钟记录—次器皿中的细菌数量，下面选项（ ）比较准确地描述了每30分钟细菌数量的变化． 时间 细菌数量 下午1∶00 600单位 下午1∶30 1190单位 下午2∶00 2390单位 下午2∶30 4800单位 A. 细菌数量按500单位增长 B. 细菌数量按1000单位增长 C. 细菌数量按2倍增长 D. 细菌数量按3倍增长 5. 盒子里有除颜色外完全相同5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 绿球 D. 红球、黄球或绿球 6. 如图是明明画的教室比例图，他想用图上的每一小格表示实际距离（ ） A. 1米 B. 2米 C. 10米 D. 20千米 7. 一个等腰三角形周长是120厘米，相邻两条边的长度之比是，这个等腰三角形的底是（ ）厘米． A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 8. 小明想调制一杯含糖率为的糖水，现在他在60克水中放入了10克的糖，要想满足要求，他应再（ ） A. 加入2克糖 B. 加入5克水和5克糖 C. 倒出5克糖水 D. 加入20克水和10克糖 9. 如图中的①、②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶 (②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体)，比较两种铁皮焊接成铁桶后的装水情况（ ） A. ①号多 B. ②号多 C. 一样多 D. 无法判断 10. 甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行．出发时甲、乙速度比是，相遇后甲的速度减少，乙的速度增加．当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距( )千米． A. 450 B. 445 C. 455 D. 500 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 11 ________ ． 12. 如图，将长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 _________ ，它的体积是 _________立方厘米． 13. 名同学竞选班长，每人投一票，小林、小华和小成三名候选人中，小林得票率是，小华的票数与小成的票数之比是，_________成功竞选为班长．请在下图中表示出竞选结果的分布情况． 14. 把一个面积为12.56平方厘米的圆形纸片，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是 _______ 厘米，周长是 _______ 厘米． 15. 师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中，徒弟的产品放在2只筐中，每只筐都标明了产量数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______的2只筐的产品是徒弟制造的． 16. 商店将某种型号的按进价的定价，然后实行“九折酬宾，外送50元出租车费”的优惠，结果每台获得145元利润，那么每台的进价是 _________ 元． 三、计算题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 17. 计算：． 18. 计算：． 19. 计算： 20. 计算∶ 四、解答题(本大题共7小题，共40分) 21. 一家针织厂计划生产恤件，如果把生产的恤按分配给甲、乙两个专卖店，这两个专卖店各分到多少件恤？ 22. 服装厂要加工1600套校服，前4天完成总任务的．照这样计算，余下的任务还需要多少天才能够完成？ 23. 一袋大米，第一周吃去这袋米的，第二周吃去余下这袋米的 还剩15千克，这袋大米一共多少千克？ 24. 修建一个圆柱形的沼气池，底面直径8米，深度是底面直径的 在池内的四壁和下底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 25. 小强和小刚两名同学一起到电影院看了某一场次的《流浪地球》，他们共带了150元，买完票后还剩54元． 请根据如图中的票价优惠信息，判断他们看的是哪个场次的电影，并说明理由． 《流浪地球》票价：60元 上午场 ：六折 下午场 ：八折 夜场：不打折 26. 爸爸送给乐乐一个圆锥形的玩具(如图) ．这个玩具的体积是多少立方厘米？如果用一个长方体纸盒包装它，制作纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？ (接口处忽略不计)． 27. 制鞋厂生产的皮鞋按质量共分6个档次，生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为42元，每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元，最低档次的皮鞋每天可生产135双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 北京市海淀区中国人民大学附属中学2023~2024学年初一上学期分班考试 数学试卷 (A卷) 一、选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 1. 下面选项中，不能用分数 表示阴影部分的是图（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分数的定义，根据把单位 “1” 平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫作分数，结合图形分析求解，即可解题． 【详解】解：因为分数是在平均分的前提下， 所以不能用分数 表示阴影部分是 故选：D． 2. 在数轴上， a和b的位置如下， 关于a和b下面说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数与数轴，根据数轴得到，并逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：由数轴可知，，则A、D选项说法错误，不符合题意；C选项说法正确，符合题意； 根据图象可知，推不出，则B说法错误，不符合题意； 故选：C． 3. 明明在教室里坐在第4列第3行，他的位置用数对表示．笑笑坐在明明的正后方，她的位置是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了数对和位置的表示．根据题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答． 【详解】解：明明在教室里坐在第4列第3行，他的位置用数对表示， 笑笑坐在明明的正后方，她的位置用数对表示． 故选：B． 4. 张医生做细菌培养实验，每30分钟记录—次器皿中的细菌数量，下面选项（ ）比较准确地描述了每30分钟细菌数量的变化． 时间 细菌数量 下午1∶00 600单位 下午1∶30 1190单位 下午2∶00 2390单位 下午2∶30 4800单位 A. 细菌数量按500单位增长 B. 细菌数量按1000单位增长 C. 细菌数量按2倍增长 D. 细菌数量按3倍增长 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了比，通过计算相邻时间段细菌数量的比值，判断其增长模式． 【详解】解：计算相邻时间段的增长倍数： 1:00到1:30：（接近2倍）， 1:30到2:00：（接近2倍）， 2:00到2:30：（接近2倍）， 选项A、B为固定增量，但实际增量分别为590、1200、2410，不符合固定值， 选项C、D为倍数增长，三次增长倍数均接近2倍，而非3倍，排除D． 综上，细菌数量每30分钟按约2倍增长， 故选：C． 5. 盒子里有除颜色外完全相同的5个红球、4个黄球、3个绿球，小明每次任意摸出一个球，记录下颜色后放回，然后摇匀再摸．前6次摸球的情况为红球、红球、黄球、红球、红球、黄球，则第7次小明摸球摸出的球是（ ） A. 红球 B. 黄球 C. 绿球 D. 红球、黄球或绿球 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了独立事件的概念，熟练掌握独立事件的概念是解决本题的关键． 根据题意可知每次摸球都是独立事件，前次结果不影响下次概率，由此可解． 【详解】解：盒中共有5红、4黄、3绿球，每次摸球后放回并摇匀， ∴每次摸球时各颜色球的数量和概率保持不变， 即红球概率为，黄球为，绿球为， 由于每次摸球独立，前6次结果不影响第7次， 故第7次摸球时，红、黄、绿球均有可能被摸出，只是概率不同． 故选：D ． 6. 如图是明明画的教室比例图，他想用图上的每一小格表示实际距离（ ） A. 1米 B. 2米 C. 10米 D. 20千米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的应用，以及生活中的数学，解题的关键在于对生活中的数量单位足够了解． 根据图形得到教室宽格，长格，再分别结合各选项每一小格表示的实际距离对教室面积进行分析判断，即可解题． 【详解】解：由图知，教室宽格，长格， A、图上的每一小格表示实际距离为1米，则教室面积为，不符合生活实际，不符合题意； B、图上的每一小格表示实际距离为2米，则教室面积为，符合生活实际，符合题意； C、图上的每一小格表示实际距离为10米，则教室面积为，不符合生活实际，不符合题意； D、图上的每一小格表示实际距离为20千米，则教室面积为，不符合生活实际，不符合题意； 故选：B． 7. 一个等腰三角形的周长是120厘米，相邻两条边的长度之比是，这个等腰三角形的底是（ ）厘米． A. 24 B. 30 C. 48 D. 60 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，根据等腰三角形的性质和三角形三边关系，分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵相邻两条边的长度之比是， ①设腰长为，则底边长为， ∴， 解得：， ∴， ∴等腰三角形三边长为：，满足任意两边之和大于第三边， ②设腰长为，则底边长为， ∴， 解得：， ∴， ∴等腰三角形三边长为：，不满足任意两边之和大于第三边， 综上，这个等腰三角形的底是厘米， 故选：A． 8. 小明想调制一杯含糖率为的糖水，现在他在60克水中放入了10克的糖，要想满足要求，他应再（ ） A. 加入2克糖 B. 加入5克水和5克糖 C. 倒出5克糖水 D. 加入20克水和10克糖 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了含糖率的计算，百分数的应用，分别计算出调整后的含糖率，判断即可，掌握相关知识是解题的关键． 详解】解：A、加入2克糖，则含糖率，故选项不符合题意； B、加入5克水和5克糖，则含糖率，故选项不符合题意； C、倒出5克糖水，则剩余的含糖率与原来的一样，即含糖率，故选项不符合题意； D、加入20克水和10克糖，则含糖率，故选项符合题意； 故选：D． 9. 如图中的①、②是两块形状不同的铁皮，将每块铁皮弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶 (②号焊接成的是一个底面为正方形的无盖长方体)，比较两种铁皮焊接成铁桶后的装水情况（ ） A ①号多 B. ②号多 C. 一样多 D. 无法判断 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法运算，长方体的体积公式，分别计算出①号和②号铁皮焊接成的无盖长方体铁桶的容积，比较大小即可． 【详解】解：由图可知，①号铁皮焊接成的无盖长方体铁桶的长为，宽为，高为， ∴， ②号铁皮焊接成的是底面为正方形的无盖长方体铁桶，底面边长为，高为， ∴， ∵，即， ∴①号铁皮焊接成的铁桶装水多， 故选：A． 10. 甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行．出发时甲、乙速度比是，相遇后甲的速度减少，乙的速度增加．当甲到达B地时，乙离A地还有10千米．那么A、B两地相距( )千米． A. 450 B. 445 C. 455 D. 500 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了比的应用；根据相遇后，甲乙的速度的比是：，相遇后，甲距离地还有全程的，所以当甲到达地时，计算乙离地占全程的几分之几，即千米占全程的几分之几，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算得出全程． 【详解】解：相遇后，甲乙的速度的比是：， (千米) 答：、两地相距450千米． 故选：A． 二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分) 11. ________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字规律类，找到规律，计算每一个括号内的数，然后计算即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 如图，将长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是 _________ ，它的体积是 _________立方厘米． 【答案】 ①. 圆柱体 ②. 【解析】 【分析】本题考查平面图形旋转一周所得的立体图形，圆柱体的体积计算.长方形绕轴旋转一周会得到一个圆柱体，其底面半径为5，高为4，再由圆柱体体积底面积高即可求解. 【详解】解：将长方形绕轴旋转一周，得到的立体图形是圆柱体 ∵其底面半径为5，高为4， ∴圆柱体体积为：. 故答案为：圆柱体， 13. 名同学竞选班长，每人投一票，小林、小华和小成三名候选人中，小林得票率是，小华票数与小成的票数之比是，_________成功竞选为班长．请在下图中表示出竞选结果的分布情况． 【答案】小华；画图见解析 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图的应用，熟练掌握两个量的按比例分配问题是解题的关键．先计算出小华和小成的票数占全部票数的，再根据小华与小成票数的比例分别求出小华和小成的得票率，最后比较三人得票率确定谁竞选成功，并绘制扇形统计图． 【详解】由题意可知，小华和小成的票数占全部票数的， 小华得票率：，小成得票率：， 即小华得票率最高，扇形统计图如下： 14. 把一个面积为12.56平方厘米的圆形纸片，剪拼成一个近似的长方形，这个长方形的宽是 _______ 厘米，周长是 _______ 厘米． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查圆的面积公式推导过程中，将圆拼成长方形后的图形特征，熟练掌握长方形的宽等于圆的半径、长方形的长等于圆的周长的一半是解题的关键．设圆的半径是厘米，先根据圆的面积公式求出圆的半径，拼成的长方形的宽是厘米，周长为厘米． 【详解】解：设圆的半径是厘米，由题意得： 解得：， 这个长方形的宽是厘米， 这个长方形的周长是（厘米）， 故答案为：；． 15. 师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中，徒弟的产品放在2只筐中，每只筐都标明了产量数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______的2只筐的产品是徒弟制造的． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了和倍问题，根据题意，先求出和，再除以就是徒弟的产量了，，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， ∴标有数量为和的只筐的产品是徒弟制造的， 故答案为：，． 16. 商店将某种型号的按进价的定价，然后实行“九折酬宾，外送50元出租车费”的优惠，结果每台获得145元利润，那么每台的进价是 _________ 元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了销售利润问题，百分数的应用，依题意列出式子求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：依题意得： （元）， ∴每台的进价是元， 故答案为：． 三、计算题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整数和小数的混合运算，根据整数和小数的混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解： ． 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了小数的加减混合运算，根据小数的加减运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解： ． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数与整数的混合运算，以及乘法分配律的逆用，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． 先将除法变成乘法，再结合乘法分配律的逆用进行运算，即可解题． 【详解】解： ． 20. 计算∶ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整数与分数的混合运算，根据整数与分数的混合运算法则计算求解，即可解题． 【详解】解： ． 四、解答题(本大题共7小题，共40分) 21. 一家针织厂计划生产恤件，如果把生产的恤按分配给甲、乙两个专卖店，这两个专卖店各分到多少件恤？ 【答案】甲、乙两个专卖店各分到件、件恤 【解析】 【分析】本题考查了两个量的按比分配的问题，掌握按比分配问题的解决方法是解题的关键．先计算总份数，再根据总份数求出甲专卖店分到的数量，按照同样的计算方法计算出乙专卖店分到的数量． 【详解】解：（件）， （件）， 答：甲、乙两个专卖店各分到件、件恤． 22. 服装厂要加工1600套校服，前4天完成总任务的．照这样计算，余下的任务还需要多少天才能够完成？ 【答案】照这样计算，余下的任务还需要天才能够完成． 【解析】 【分析】本题考查了百分数的实际应用，根据未完成任务所占百分比除以每天完成任务的百分比等于余下的任务所用时间，列式求解即可． 【详解】解： （天）． 答：照这样计算，余下的任务还需要天才能够完成． 23. 一袋大米，第一周吃去这袋米的，第二周吃去余下这袋米的 还剩15千克，这袋大米一共多少千克？ 【答案】这袋大米一共千克 【解析】 【分析】本题考查了分数的应用、求单位“1”的问题，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先根据第二周吃去后剩余大米的重量和第二周吃去大米的占比求出第二周吃之前大米的重量，再根据第一周吃去大米的占比求出这袋大米原来的总重量． 【详解】解： （千克） 答：这袋大米有千克． 24. 修建一个圆柱形的沼气池，底面直径8米，深度是底面直径的 在池内的四壁和下底抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？ 【答案】抹水泥部分的面积是平方米． 【解析】 【分析】本题考查了圆柱体的底面积和侧面积，根据圆柱体的底面积和侧面积计算公式求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可得：（米），（米）， （平方米）， （平方米）， ∴（平方米）， 答：抹水泥部分的面积是平方米． 25. 小强和小刚两名同学一起到电影院看了某一场次的《流浪地球》，他们共带了150元，买完票后还剩54元． 请根据如图中的票价优惠信息，判断他们看的是哪个场次的电影，并说明理由． 《流浪地球》票价：60元 上午场 ：六折 下午场 ：八折 夜场：不打折 【答案】他们看的是下午场电影，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的运算，打折问题，解题的关键是掌握打折的运算． 先求出他们实际的花费，再求出打折的售价，最后进行对比即可． 【详解】解：他们看的是下午场电影，理由如下： 每人的实际花费为（元）， 打六折的票价为：（元）， 打八折的票价为：（元）， ∴他们看的是下午场电影． 26. 爸爸送给乐乐一个圆锥形的玩具(如图) ．这个玩具的体积是多少立方厘米？如果用一个长方体纸盒包装它，制作纸盒至少需要多少平方厘米的纸板？ (接口处忽略不计)． 【答案】这个玩具体积是立方厘米，制作纸盒至少需要平方厘米的纸板． 【解析】 【分析】本题考查了圆锥体的体积，长方体的表面积，根据圆锥体的体积公式和长方体的表面积公式求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 用来包装的长方体纸盒长是，宽是，高是， ∴， 答：这个玩具的体积是立方厘米，制作纸盒至少需要平方厘米的纸板． 27. 制鞋厂生产的皮鞋按质量共分6个档次，生产最低档次(即第1档次)的皮鞋每双利润为42元，每提高一个档次，每双皮鞋利润增加6元，最低档次的皮鞋每天可生产135双，提高一个档次每天将少生产9双皮鞋．按天计算，生产哪个档次的皮鞋所获利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】第5档利润最大，最大利润是6534元． 【解析】 【分析】本题考查了销售利润问题，有理数的加减法，有理数的乘法，分别算出每档利润，比较即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：第1档利润：（元）， 第2档利润：（元）， 第3档利润：（元）， 第4档利润：（元）， 第5档利润：（元）， 第6档利润：（元）， 通过比较可知：第5档利润最大，最大利润是6534元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $