2.4 自由落体运动（练题型：9大题型）- 2025～2026学年高一上学期物理讲与练（人教版必修第一册）

2.4 自由落体运动（练） 目录 题型1：自由落体运动的特征（4题） 1 题型2：自由落体运动三个基本运动公式（7题） 3 题型3：自由落体运动判别式的应用（5题） 3 题型4：自由落体运动的图像分析（4题） 12 题型5：竖直上抛运动的三个基本公式（7题） 12 题型6：竖直上抛运动的图像分析（4题） 19 题型7：竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算（7题） 19 题型8：自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题（10题） 26 题型9：重力加速度的测定实验（5题） 27 题型练习 题型1：自由落体运动的特征 1．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．任何物体都可以被选作参考系 B．在直线运动中，位移的大小等于路程 C．既有大小又有方向的量就是矢量 D．只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动 【答案】A 【详解】A．参考系的选取是任意的，即任何物体都可以被选作参考系，故A正确； B．在单向直线运动中，位移的大小等于路程，故B错误； C．既有大小又有方向的量不一定是矢量，比如电流，故C错误； D．只在重力作用下，且由静止开始的下落运动就是自由落体运动，故D错误。 故选A。 2．（24-25高一上·天津南开·期中）如图所示，铁片和羽毛在抽成真空的“牛顿管”中下落的实验现象表明（　　） A．只在重力作用下，物体下落快慢与轻重无关 B．只在重力作用下，物体越重，下落越快 C．自由落体运动是匀速直线运动 D．自由落体运动是匀变速直线运动 【答案】A 【详解】AB．铁片和羽毛在抽成真空中的“牛顿管”中同时下落到底部，表明下落快慢与轻重无关，故A正确，B错误； CD．该实验无法表明铁片和羽毛下落的运动的具体性质，故CD错误。 故选A。 3．（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，一水龙头损坏后不能完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，相邻两个水滴之间时间间隔相等，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．落地前，水滴1、2之间距离保持不变 B．落地前，水滴1、2之间速度差逐渐增大 C．水滴1、2的落地时间差大于水滴2、3的落地时间差 D．落地前，水滴1、2之间的距离与水滴2、3之间的距离差值保持不变 【答案】D 【详解】A B．水滴2刚滴下时水滴1具有一定的速度，水滴2滴下后二者具有相同的加速度，故水滴1相对于水滴2向下做匀速直线运动，二者距离逐渐增大，速度差保持不变，故A错误，B错误； C．每滴水滴下后在空中运动的时间都相同，故相邻的两滴水落地的时间差都相等，都等于水滴下的时间间隔，故C错误； D．水滴1相对于水滴2向下做匀速直线运动，水滴2相对于水滴3也向下做匀速直线运动，且相对运动的速度相等，即相等的时间内水滴1、2之间的距离与水滴2、3之间的距离的变化相等，故水滴1、2之间的距离与水滴2、3之间的距离之差保持不变，故D正确。 故选D。 4．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，设打开水龙头后水连续不断的从管口由静止开始下落，在距离管口L和4L的两处，分别取一段极短的相等长度的水流，其对应的水的质量分别为m1和m2，不考虑空气阻力的影响，则m1：m2为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：1 【答案】C 【详解】根据 可得水流流经这两处时的速度之比 相同时间内，流过的水的体积相同，即 可知两个水流的截面积之比 因此相同长度的质量之比 故选C。 题型2：自由落体运动三个基本运动公式（7题） 5．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑成一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，取，不计空气阻力。则（　　） A． B． C．， D．， 【答案】B 【详解】石块做自由落体运动，则有 整体做自由落体运动，则有 故选B。 6．（24-25高一上·北京·期中）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水刚落至盘中所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D．此地重力加速度的大小为 【答案】D 【详解】A．设每滴水下落时间为，由自由落体公式 解得，故A错误； B．相邻的两滴水时间间隔相同，则相邻两滴水开始下落的时间间隔为，故B错误； C．第1滴水到盘中时，第2滴水已下落时间，下落距离为 故距盘子距离为，故C错误； D．总时间 结合 联立解得，故D正确。 故选D。 7．（24-25高一上·云南·期末）一个铁球从离地1.8m的高处由静止释放后落到地面，不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．铁球下落过程所用的时间为0.18s B．铁球下落过程所用的时间为0.6s C．铁球落地时的速度大小为1.8m/s D．铁球落地时的速度大小为6.0m/s 【答案】BD 【详解】AB．铁球由静止释放，且不计空气阻力，则铁球下落过程做自由落体运动，有 解得，故A错误，B正确； CD．铁球做自由落体运动，设落地速度为v，有 解得，故C错误，D正确。 故选BD。 8．从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时， (1)第1滴雨滴下落的时间为多少？ (2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？ 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题意可知，相邻两滴雨滴的时间间隔为，则当第3滴雨滴刚下落时，第1滴雨滴下落的时间为 （2）第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为 9．钢球由静止自由落体，不计空气阻力，g取。求： (1)第1s下落的位移大小；下落1s时的速度大小； (2)前2s的位移大小； (3)前2s的平均速度大小； (4)若落地时速度为40m/s，求下落时的高度； (5)若下落高度为500m，求落地时的速度大小。 【答案】(1)位移5m，速度10m/s (2)20m (3)10m/s (4)80m (5)100m/s 【详解】（1）第1s下落的位移大小 下落1s时的速度大小 （2）前2s的位移大小 （3）前2s的平均速度大小 （4）若落地时速度大小为40m/s，下落时的高度 （5）若下落高度为500m，落地时的速度 10．小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？（尝试用多种方法求解） 【答案】(1)0.2s (2)3.2m 【详解】（1）方法一：设屋檐离地高度为，滴水的时间间隔为，由位移公式 第2滴水下落的高度为 第3滴水下落的高度为 且 联立解得滴水的时间间隔为 方法二：设滴水的时间间隔为，则第2滴水的速度为 第3滴水的速度为 根据运动学公式 联立解得 （2）方法一：此屋檐离地面多高 方法二：第1滴水的速度为 由运动学公式 解得此屋檐离地面多高 11．如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 【答案】(1)0.4s (2)0.6s 【详解】（1）根据自由落体运动规律有 解得s （2）根据自由落体运动规律有 则直杆穿越圆筒所用的时间为s 题型3：自由落体运动判别式的应用 12．（24-25高一下·河北邢台·期末）如图所示，直尺的正下方有一A点（未画出），A点到直尺下端的距离等于直尺的长度。直尺由静止释放，直尺下半段通过A点的时间间隔为，直尺上半段通过A点的时间间隔为。则为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】设尺子总长度为，根据 直尺下端运动到A点所用时间 解得 直尺中间点运动到A点所用时间 解得 直尺下半段通过A点所用时间 直尺上端到A点所用时间 解得 直尺上半段通过A点所用时间 则 故选B。 13．（24-25高一上·山西晋城·期中）取一根轻质长细线，在线的下端系上1个薄铁片，依次相隔12cm、36cm、60cm分别系上第2个、第3个和第4个薄铁片，如图所示。用手提起线的上端，让线自由下垂，且第1个铁片恰好紧贴在地面上。从松手后开始计时，已知各铁片均沿直线运动，不计空气阻力，则（    ） A．第2、3、4个铁片下落的时间之比为1：4：9 B．第2、3、4个铁片落地时的速度之比为1：2：3 C．第3与第2个铁片落地的时间差小于第4与第3个落地的时间差 D．第3与第2个铁片落地的时间差大于第4与第3个落地的时间差 【答案】B 【详解】A．由题意知，各薄铁片同时开始做自由落体运动并最终落到第1个薄铁片上，根据 解得 又因为 则有 A错误； B．根据速度与时间的关系 结合上述分析可知 B正确； CD．根据上述分析可得 CD错误。 故选B。 14．小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球（　　） A．经过位置2时的瞬时速度大小约 B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 C．下落过程中的加速度大小约为 D．小球的静止释放点距离位置1为d 【答案】C 【详解】A．由题知因1位置不一定是释放点，故经过位置2时的瞬时速度不一定等于 应根据小球经过位置2的瞬时速度等于1、3段的平均速度进行计算，即 故A错误； B．位置1到位置4的平均速度为 故B错误； C．由图可知，2、3与1、2两段的位移差为，根据 解得下落过程中的加速度大小为 故C正确； D．设释放点距离位置1为h，则从释放点到2位置，则有 将、代入可得 小球的静止释放点距离位置1为，故D错误。 故选C。 15．生活中处处有物理，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，水滴从管口由静止开始不断下落，相邻两个水滴滴落的时间间隔T相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（    ） A．水滴做匀速直线运动 B．相对于水滴3来说，水滴2做匀速直线运动 C．水滴1和水滴2之间距离不变 D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离 【答案】B 【详解】A．水滴初速度为零，仅受重力作用，故水滴做自由落体运动，故A错误； B．相对于水滴3来说，水滴2的加速度为0，速度为gT，做匀速直线运动，故B正确； C．设水滴1下落时间为，水滴1和水滴2之间的距离为 故水滴1和水滴2之间的距离不断增大，故C错误； D．根据匀加速直线运动连续相等时间内位移之差为定值，所以 故D错误。 故选B。 16．如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 【答案】B 【详解】A．根据题意，由逐差法有 解得 故A错误； B．根据题意，由中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，可得羽毛下落到C点的速度大小为 故B正确； C．羽毛与苹果在真空中做自由落体运动，A点并不一定是下落点，故A点速度不一定等于零，则羽毛与苹果的位移不一定满足关系 故C错误； D．真空中苹果和羽毛只受重力，同时释放，做自由落体运动的下落快慢相同，故D错误。 故选B。 题型4：自由落体运动的图像分析 17．（24-25高一上·浙江·期中）下列图像中，与自由落体运动规律相符合的是（　　） A．B．C． D． 【答案】B 【详解】自由落体运动是初速度为零的加速度恒定为g的匀变速运动，则a-t图线是平行横轴的直线，根据v=gt可知v-t图线是过原点倾斜的直线，根据x=gt2可知x-t图线为抛物线，x-t2图线为过原点的倾斜直线。 故选B。 18．如图所示，物体A以速率从地面竖直上抛，同时物体B从某高处由静止自由下落，经时间物体B正好以速率落地。规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，两物体在时间内的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】规定竖直向上为正方向，物体A做竖直上抛运动，加速度为g，其速度与时间的关系为 物体B做自由落体运动，其速度与时间的关系为 可知两图象平行且斜向下。 故选D。 19．（23-24高一上·北京海淀·期末）一个物体从静止自由下落，不考虑空气阻力的影响，取竖直向下为正方向。图中可能正确反映该物体位移x、速度v随时间t变化关系的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】C 【详解】AB．根据自由落体运动的位移时间关系可知，位移x与时间t的平方成正比，故AB错误； CD．根据自由落体运动的速度时间关系可知，取竖直向下为正方向，则速度在正方向上随时间均匀增大，故C正确，D错误。 故选C。 20．物理图像能直观地反映物理量间的变化关系。关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是（g取10 m/s2）（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】AB．物体做自由落体运动，根据速度时间关系公式，有 v=gt=10t 故A、B错误； C．自由落体运动的加速度始终等于重力加速度g，故C正确； D．物体做自由落体运动，根据位移时间关系公式，有 所以位移时间图像是抛物线，故D错误。 故选C。 题型5：竖直上抛运动的三个基本公式 21．在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定。近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由竖直上抛运动规律，从O点抛出到返回的总时间，对应上升和下落各时间。最大高度 小球经过P点时，从P点上升到最高点再返回的时间为，对应高度差 联立两式得 化简得 故选A。 22．（24-25高一下·浙江丽水·期末）中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 【答案】B 【详解】AB．断裂后，重物做竖直上抛运动，初速度向上，加速度 位移公式为 解得，故B正确，A错误。 CD．落地速度由速度公式 计算 速度大小为，选项CD错误。 故选B。 23．修缮房屋时，地面上的工人将砖竖直向上抛出，速度为零时，恰好被二楼的工人接住。已知砖的上抛高度为h，重力加速度为g。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．砖上升到最高点时加速度为零 B．砖被抛出时的速度为 C．砖在空中运动的时间为 D．若抛更重的砖，须增大砖被抛出时的速度 【答案】B 【详解】A．砖在整个运动过程中加速度始终为重力加速度g（方向竖直向下），即使在最高点速度为零时，加速度仍为g，A错误； B．根据竖直上抛公式 解得，B正确； C．砖上升到最高点的时间为 解得 ，C错误； D．根据得， 上升高度仅由初速度和重力加速度决定，与质量无关，因此抛更重的砖无需增大初速度，D错误。 故选B。 24．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度a=1.25m/s2匀加速上升、t0=8s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的有（　　） A．物体从绳子断裂后到落地过程中做自由落体运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m C．t1=8.5s和t2=9.5s时，物体距离地面的高度相同 D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s 【答案】C 【详解】A．物体从绳子断裂后到落地过程中，初速度竖直向上，只受重力，加速度恒为重力加速度，故做竖直上抛运动，故A错误； B．绳子突然断裂时，物体所在的高度 绳子突然断裂时，物体的速度 绳子突然断裂后，物体上升的最大高度满足 故B错误； C．绳子断裂后，物体距离地面的高度满足 则分别在和时刻，解得物体距离地面的高度 故C正确； D．物体从离开气球到最高点用时 物体从最高点到落地共用时 故物体从随气球开始运动到落地共用时 故D错误。 故选C。 25．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度的值。如图所示，在某地将足够长的真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过点的时间间隔为，两次经过点的时间间隔为，又测得、两点间距离为，则当地重力加速度的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】小球从点上升到最大高度过程中，有 小球从点上升到最大高度过程中，有 依据题意 联立解得 故选B。 26．研究人员发明了一种跳高能力极强的小机器人，如图所示。某次它从地面竖直向上跳跃，加速时间仅为8.3ms，最终离地高度达到31.25m（不计空气阻力，g=10m/s2），求： (1)机器人离地速度大小； (2)机器人从起跳到落地的时间； (3)机器人离地前，加速距离和平均加速度大小。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）机器人在空中做竖直上抛运动，根据 可得离地速度大小为 （2）根据对称性可知，机器人从起跳到落地的时间为 （3）机器人离地前，加速的距离为 机器人离地前，平均加速度大小为 27．（24-25高一上·江西赣州·期末）赣州被誉为“世界橙乡”，今年脐橙丰收，飘香脐橙吸引了众多各地游客。如图所示，果园中一名游客将采摘的一个脐橙以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取，求： (1)脐橙相对抛出点上升的最大高度H； (2)脐橙被抛出后经过多长时间落回到抛出点。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）脐橙做竖直上抛运动，根据 解得脐橙相对抛出点上升的最大高度为 （2）设脐橙从抛出到最高点所用的时间为，则有 由对称性可知，脐橙从抛出到落回抛出点所用的时间为 题型6：竖直上抛运动的图像分析 28．（2025·全国·模拟预测）2024年8月3日，中国选手郑钦文在巴黎奥运会网球女子单打中夺得金牌。比赛中运动员常会高抛发球，假设网球抛出的初速度竖直向上，忽略空气阻力，某同学想用图像描述该竖直上抛运动，下列判断正确的是（　　） A．甲图可能是速度-时间图像 B．甲图可能是位移-时间图像 C．乙图可能是位移-时间图像 D．乙图可能是路程-时间图像 【答案】C 【详解】A．网球竖直向上抛出，做匀减速直线运动，加速度为重力加速度，到达最高点时，速度为零，然后反向做自由落体运动，加速度不变，但速度方向相反，所以甲图不符合速度-时间图像，故A错误； B．网球做竖直上抛运动，位移应先增大后减小，甲图不符合位移-时间图像，故B错误； C．网球上升阶段，速度减小，图线的斜率减小，位移增大，到达最高点时，速度为零，斜率为零，位移达到最大，之后反向自由落体运动，速度增大，斜率增大，位移减小，故乙图可能是位移-时间图线，故C正确； D．网球做竖直上抛运动，路程应不断增大，所以乙图不符合路程-时间图像，故D错误； 故选C。 29．（23-24高三上·广东东莞·期中）2023年9月23日第19届亚运会在杭州举行。在跳高比赛中，运动员在横杆前起跳，越过横杆后落地，横杆不掉下来即为成功。运动员起跳后可看作仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体。取竖直向上为正方向，下列可能表示运动员起跳后运动员的速度ν或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A．B．C． D． 【答案】D 【详解】运动员起跳后可看作仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体，可知加速度恒定为向下的g不变，方向为负方向，且v-t图像为倾斜的直线，斜率为-g不变。 故选D。 30．一个小球从水平地面上方自由下落，经过时间又弹回到原来的位置，不计小球与地面接触的时间和空气阻力，能反映整个过程中小球速度随时间的变化的是（   ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【详解】下降阶段做初速度为0的匀加速直线运动，速度方向向下，触地时刻速度立即反向，大小不变，在上升阶段做匀减速直线运动，速度方向向上。知两阶段加速度大小方向相同，速度方向相反。故ABC错误，D正确。 故选D。 31．小球做自由落体运动，与水平地面发生弹性碰撞。从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间，取竖直向上为正方向，则小球运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小球做自由落体运动，速度向下逐渐增大；与地面碰撞时，速度大小不变，但方向发生突变；反弹后竖直上抛运动，上升过程速度逐渐减小到零。之后再重复这种运动。 故选D。 题型7：竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 32．（24-25高一上·江苏镇江·期中）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由运动的对称性可知第二幅图到第三幅图所经历的时间为T，因为两个小球在同一水平线上，由此可以推得在时刻到达最高点，则从0时刻开始到上升到最高点所经历的时间为 小球的初速度为 故选C。 33．（24-25高一上·河北石家庄·期中）2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节， 每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫“起火”。若冲天炮从地面由静止发射， 竖直向上做加速度大小为 5m/s2的匀加速直线运动， 第4s末脱落一可视为质点的碎片， 不计碎片受到的空气阻力，g=10m/s2。则（　　） A．碎片的最大速度为40m/s B．碎片脱落时离地面高度40m C．碎片离地面的最大高度为80m D．碎片从脱落到落回地面用时 【答案】B 【详解】A．碎片刚掉落时的速度最大，故有 A错误； B．碎片掉落时离地面的高度 B正确； C．碎片掉落后，还能继续上升的高度 故碎片离地面的最大高度 C错误； D．碎片从掉落到上升到最高点的时间 从最高点到落回地面的时间 故从掉落到落回地面的总时间为 D错误。 故选B。 34. 将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。以抛出点所在水平面为参考平面，作出两小球的高度h与时间t的关系图像，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，结合图像所给的信息，下列说法正确的是（    ） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．乙距抛出点的最大高度为 D．乙距抛出点的最大高度为 【答案】B 【详解】AB．甲、乙两小球的图线形状一样，只是乙的图线向右平移了一些，题图中时刻的虚线为对称轴，则乙回到抛出点的时刻为，甲回到抛出点的时刻为，故A错误，B正确； CD．乙运动的时间为 由公式可知，乙距抛出点的最大高度为 故CD错误。 故选B。 35．（22-23高一上·河南周口·期中）某次自由体操项目比赛中，某运动员以大小为的初速度竖直向上跳起，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开地面算起，则下列说法正确的是（　　） A．运动员上升到最大高度所用的时间为 B．运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间一定为 C．运动员上升到最大高度一半时的速度大小为 D．运动员上升的最大高度为 【答案】C 【详解】A．根据匀变速直线运动速度时间公式 故运动员上升到最大高度所用的时间为 故A错误； B．取竖直向上为正方向，运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间可能为 也可能为 故B错误； C．设运动员上升到最大高度一半时的速度大小为v,根据匀变速直线运动速度与位移的关系有 解得 故C正确； D．根据匀变速直线运动速度与位移的关系有 解得 故D错误。 故选C。 36．一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，，则球能到达的最大高度（从抛球点算起）是（　　）    A．4.8m B．3.2m C．2.4m D．1.6m 【答案】B 【详解】由图可知下降过程所用时间为0.8s，由自由落体运动规律可知 故ACD错误，B正确。 故选B。 37．（24-25高二下·安徽合肥·期末）合肥八中某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，不计空气阻力，重力加速度取。在水火箭上升过程中，求： (1)水火箭的最大速度； (2)水火箭上升运动的时间； (3)水火箭离地的最大高度。 【答案】(1)30m/s (2)5s (3)75m 【详解】（1）由题意得，火箭上升时速度最大，根据速度位移关系有 可得最大速度 （2）火箭加速上升，根据速度时间关系有 代入数据可得 失去动力做竖直上抛运动有 代入数据解得 所以水火箭上升运动的时间为 （3）水火箭做竖直上抛运动，根据速度位移公式有 代入数据解得 即火箭先加速上抛再减速上抛到最高点，则水火箭上抛的最大高度即离地的最大高度为 38．（23-24高一上·河北石家庄·期中）第一届全国学生（青年）运动会跳水比赛10月24日上演精彩对决，运动员门泓秀/吴凡贝组合在女子双人10米台决赛中夺魁。比赛时，门泓秀在距水面10m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离起跳处约1.25m，后自由下落，忽略空气阻力，她在水中近似做匀减速直线运动且加速度大小为22.5m/s2，g取10m/s2，试计算： (1)她起跳时的速度大小； (2)她从起跳到入水所用时间； (3)为了避免她与池底碰撞，水池的最小深度。 【答案】(1)5m/s (2)2s (3)5m 【详解】（1）运动员从起跳到最高点做匀减速直线运动，末速度为0，上升的高度为m，根据运动学规律 解得运动员起跳时的速度大小为 m/s （2）运动员从起跳到入水的位移为m，根据运动学规律 解得运动员从起跳到入水所用时间为 s（s舍去） （3）运动员入水前瞬间的速度为 m/s （负号表示方向竖直向下） 运动员入水后做匀减速直线运动，设水池深度至少为H，加速度大小为22.5m/s2，则 解得 为了避免运动员与池底碰撞，水池的最小深度为5m。 题型8：自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题（10题） 39．（24-25高一上·云南昆明·期末）时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 【答案】C 【详解】A．由题图可知，乙由静止释放时距地面的高度与甲上升到最高点时距地面的高度相等，由竖直上抛运动对称性可知，甲的初速度与乙落地时的速度大小相等，故A错误； B．乙由静止释放时距离地面的高度与甲上升到最高的时距离地面的高度是相等的，由运动的对称性可知，甲、乙相遇时速度大小相等，但方向相反，故B错误； C． 由图可知，从t=0时刻到相遇过程中，甲的位移大小大于乙的位移大小，所以甲的平均速度大小比乙的平均速度大小大，故C正确； D．位置变化率表示速度，由图可知整个运动过程甲的速度先减小后增大，即甲的位置变化率先减小后增大，故D错误。 故选C。 40．（2025·江西景德镇·模拟预测）一长为L=0.4m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】若小球刚好在管上升到最高点时穿过管，则位移关系刚好满足 代入题中数据，解得 若小球在管刚落地时穿过管，则有 解得 所以满足的范围为 综合可知，C选项符合题意。 故选C。 41．（24-25高一上·江苏无锡·期中）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 【答案】C 【详解】AB．设若甲球与乙球经过时间t相遇，则有 解得 根据竖直上抛运动的规律，可知，乙球上升的时间为 乙球竖直上抛运动的总时间 甲乙两球能在空中相遇，必须满足 联立以上整理得 即 故当h < 20 m时，甲乙两球一定能在空中相遇；当h > 20 m时，甲乙两球不能在空中相遇，故AB错误； C．当t上 < t < t总时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，即 解得 故当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇，故C正确； D．当t < t上时，乙球能在上升过程中与甲球相遇，即 解得 故D错误。 故选C。 42．（24-25高一上·湖南长沙·期中）如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇 C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离 D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离 【答案】C 【详解】A．若A、B棒在空中相遇后又分离，设从开始到相遇的时间为，根据位移关系 解得 从开始到分离的时间为 ，根据位移关系 解得 则两棒从相遇到分离经过的时间 故A错误； B．设速度为时， B棒恰好落地时与A棒相遇，根据速度时间关系 对A有 联立解得 即当时B棒落地前都不会与A棒相遇，故B错误； C．假设B棒恰好在上升过程中与A棒相遇后又分离，B上升的时间 B上升的距离 A下降的距离 位移满足 联立解得 即当，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离，故C正确； D．设速度为时， A棒恰好在落地时与B棒相遇后又分离，根据 可得A运动的时间 时间应该满足 即 可解得 故D错误。 故选C。 43．如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小至少为（空气阻力不计，取g＝10 m/s2）（    ） A．2.3 m/s B．2.5 m/s C．2.9 m/s D．3.2 m/s 【答案】B 【详解】整个过程中小球做自由落体运动，圆筒做竖直上抛运动，小球下落时间为 h为实际下落高度，圆筒在空中运动时间为 v0为其上抛时的速度。根据题中要求，在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则临界情况为圆筒上抛速度较小时，当圆筒落地瞬间，小球刚到圆筒的上沿，则h＝1.25 m，又 即 解得 故选B。 44．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）长为L=1.0m的空心管AB沿竖直方向固定，下端管口B距离地面的高度为，小球a从距离上端管口处沿管的轴线由静止释放，同时小球b由地面以初速度沿管的轴线竖直上抛，两小球的直径均小于管的直径，不考虑空气阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．a、b两球在管口A上方相遇 B．a、b两球在管内相遇 C．a、b两球在管口B下方空中相遇 D．a、b两球不能在空中相遇 【答案】B 【详解】球下落所用时间 球上升的最大高度 球上升的时间为 当球自由下落到管口A时，球上升到管内，距离上端管口 处，此时 设球追上球下落距离，追上时有 解得 则有 所以、两球在管内相遇。 故选B正确。 45．（24-25高一上·江苏扬州·期中）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为24m，、为空管的上、下两端，空管受外力作用，由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度为。同时在处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取。求： (1)若小球上抛的初速度为，从抛出开始计时，经过多长时间从管的端穿出? (2)若此空管的端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 【答案】(1)4s (2)29m/s≤v0≤32m/s 【详解】（1）取向下为正，设经t时间，小球从N端穿出，小球下落的高度 空管下落的高度 则 联立得 代入数据解得 （舍去） （2）设空管经时间到达地面，则有 解得 小球在时间下落高度为 分析可知小球落入管内条件是 解得 29m/s≤v0≤32m/s 所以小球的初速度大小必须在29m/s≤v0≤32m/s范围内。 46．（24-25高一上·广东·阶段练习）如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金属管，金属管长，在金属管的正下方地面上有一小球，该球距离金属管底部。时，给小球一竖直向上、大小为的初速度，小球向上做匀减速直线运动，同时切断连接金属管的细绳，若小球和金属管始终在同一竖直线上运动，且小球的直径远小于金属管的内径，小球落地后不反弹，重力加速度大小取，不计空气阻力。 (1)求小球刚进入金属管的底端的时刻； (2)求小球在金属管内的时间； (3)若改变小球的初速度的大小，在金属管落地前，要使小球在上升阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件；反之，要使小球在下落阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件？ 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）当小球刚进入金属管的底端时，由匀变速直线运动规律分别得到金属管和小球位移大小分别为 由因为 联立解得 （2）设小球刚穿过金属管的上端的时刻为，则由匀变速直线运动规律分别得到金属管和小球在该过程位移大小分别为 又因为 解得 小球在金属管内的时间 （3）当小球刚进入金属管的底端时，则由匀变速直线运动规律分别得到金属管和小球在该过程位移大小分别为 又因为 解得 小球上升到最高点用时为 ①要使小球在上升阶段进入管内，则 得 （或） ②要使小球在下落阶段进入管内，小球抛出到落地用时 则 得 （或） 47．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）如图所示，有一空心上下无底的圆筒，圆筒的长度，筒的轴线竖直。距它的下端水平地面的高度为H（已知量）处有一弹性小球，现让小球由静止自由落下，同时圆筒以的初速度竖直上抛，小球碰地后的反弹速率为落地速率的0.9倍，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，小球会多次弹跳，圆筒第一次落地后不再反弹，在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，已知重力加速度为g，不计空气阻力，试问： （，，，） (1)小球第一次穿过圆筒的时间； (2)光电计数器的示数最终稳定为几次？ 【答案】(1) (2)19次 【详解】（1）小球由静止自由落下做匀加速直线运动，无底的圆筒以的初速度向上做匀减速直线运动，根据能量守恒定律，无底的圆筒的动能全部转化为重力势能，则有 以上方程可以求出无底的圆筒竖直上抛的最高高度，从而可以判断圆筒是上升过程与小球相遇。设小球由静止开始自由落下与圆筒(顶端)相遇时，发生的时间为，此时小球发生的位移为，圆筒(顶端)发生的位移为，则有 解得小球开始自由落下第一次到达圆筒(顶端)的时间 设小球由静止开始自由落下与圆筒(底端)相遇时，发生的时间为，此时小球发生的位移为，圆筒(底端)发生的位移为，则有 解得小球开始自由落下第一次穿过圆筒(底端)的时间 小球第一次穿过圆筒的时间为 （2）小球未落地前与竖直上抛圆筒相遇1次，光电计数器计数1次。无底的圆筒上抛时，由公式 得 圆筒由于上抛和下落时间相等，总时间为 小球自由落体开始至地面的时间 小球第一次回弹开始到最高点的时间 球第一次回弹到最高点后再落到地面的时间 小球第二次回弹开始到最高点的时间 则有 由于圆筒上抛和下落总时间介于小球第二次回弹开始之前的累计时间与小球第二次回弹到最高点之前的累计时间之间，可以判断出小球第一次弹起与回落并没有与圆筒相遇，光电计数器没有计数。由能量守恒定律 得小球第一次落地时的速度 小球每次落地后的反弹速度为，由能量守恒定律 得 则小球第一次反弹的高度为 小球第二次反弹的高度为 小球第三次反弹的高度为 小球第次反弹的高度为 要使光电计数器计数，小球的弹起高度应至少等于传感器的高度 ≥ 解得 因此小球在第10次弹起尚可以达到高，小球每一次弹起达到高度以上计数器计数2次，光电计数器的示数最终稳定为=19次。 48．（23-24高二下·重庆巴南·阶段练习）如图所示，有一长度为L（已知量）的空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度也为L，筒的轴线竖直。圆筒轴线上距水平地面的16L处有一小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后原速率反弹，小球碰地后的反弹速率为落地速率的一半，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。在筒壁上顶端装有一个光电计数器，小球每次到达该处计数器就会计数一次，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次下落的时间和小球第一次下落的时间； （2）计时器的计数的次数； （3）从自由下落开始，到每一次计数的时间。 【答案】（1），；（2）4；（3），，， 【详解】（1）根据自由落体运动规律可知圆筒第一次下落的时间和小球第一次下落的时间分别为 ， （2）由题意，根据竖直上抛运动的对称性可知筒每次上升和下落的时间均为，根据前面分析可知，以二者开始运动为计时零点，则时刻，小球距地面的高度为 此时筒第2次碰地，而时刻，小球第1次碰地，筒第2次上升到最高点，由此可推知第1次计时发生在小球第1次下落和筒第2次上升过程中。 小球第1次碰地后瞬间的速率为 小球第1次上升的最高点到地面的高度为 小球从第1次碰地后到上升至最高点所经历的时间为 时刻，筒第3次碰地，此时球距地面的高度为 所以第2次计时发生在小球第1次上升和筒第3次下落过程中。 时刻，小球第1次上升至最高点，筒第3次上升到最高点。时刻，筒第4次碰地，小球距地面的高度为 而时刻，小球第2次碰地，筒第4次上升至最高点，所以第3次计时发生在小球第2次下落和筒第4次上升过程中。 小球第2次碰地后瞬间的速率为 小球第2次上升的最高点到地面的高度为 小球第2次碰地后到上升至最高点所经历的时间为 所以时刻，筒第5次碰地，小球第2次上升至最高点，易知此时刚好发生第4次计时。之后小球继续下落不断碰地后速率不断减小，上升高度将始终小于L，将不会再发生计时，所以计时器计时的次数为4。 （3）根据前面分析可知，筒每次碰地前后的速率均为 时刻小球下落的速率为 设从时刻开始到第1次计时所经历的时间为，根据位移关系有 解得 设从时刻开始到第2次计时所经历的时间为，根据位移关系有 解得 时刻小球下落的速率为 设从时刻开始到第3次计时所经历的时间为，根据位移关系有 解得 综上所述，从自由下落开始，到每一次计数的时间分别为 题型9：重力加速度的测定实验 49．某研究小组利用图甲所示装置测定重力加速度。实验器材由带有刻度尺的竖直支架、小球释放器、小球、光电门1和2及光电门计时器和捕球器组成。实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和捕球器在同一竖直线上，利用刻度尺读出两个光电门的距离h，打开计时器后释放小球，记录下计时器显示的小球从光电门1到光电门2所用时间t；保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复实验，多次读出两个光门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上作出图线，如图乙所示，不计空气阻力。 (1)在上述步骤中光电门1的位置保持不动的目的是 。 (2)若小球到达光电门1时的速度为v1，当地重力加速度为g，小球从光电门1到光电门2所用时间为t1，则小球通过光电门2的速度v2的表达式为 。（用v1、g和t1表示） (3)若图像斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度g＝ 。（用题目中已知量表示） 【答案】(1)使小球每次通过光电门1时的速度相同 (2) (3) 【详解】（1）光电门1的位置保持不动，则小球释放到光电门1的下落高度不变，所以光电门1的位置保持不动的目的是使小球每次通过光电门1时的速度相同。 （2）小球由光电门1时到光电门2的过程，根据运动学公式可得 （3）小球由光电门1时到光电门2的过程，设小球的初速度为，根据运动学公式可得 整理可得 可知图像的斜率为 解得重力加速度为 50．（24-25高一上·山东菏泽·期中）如图所示，将电磁打点计时器固定在铁架台上，使质量的重锤带动纸带由静止开始自由下落，利用此装置可以测量重力加速度。以下是该同学的实验操作和计算过程，请完成以下内容： (1)纸带的 （填“左端”或“右端”）与重锤相连： (2)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图所示，测出计数点间的距离分别为，，，，，。已知打点计时器的频率为，用题中所给的字母表示，则重力加速度的表达式为 ；可得加速 （计算结果保留三位有效数字）。 【答案】(1)左端 (2) 9.60 【详解】（1）重锤做自由落体运动，则纸带的左端与重锤相连。 （2）[1][2] 相邻计数点时间间隔为 根据逐差法可知重力加速度的表达式为 代入题中数据，解得 51．（24-25高二下·黑龙江·期末）某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________。 A．重物最好选用质量较大，体积较大的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为 ，当地重力加速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则所测重力加速度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)BC (2) 2.07 9.75 (3)偏大 【详解】（1）A．重物最好选用质量较大，体积较小的，以减小空气阻力的影响，故A错误； B．为减小摩擦阻力，打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上，故B正确； C．实验前，手应提住纸带上端，并使纸带竖直，减小纸带与打点计时器限位孔之间的摩擦，故C正确； D．为了充分利用纸带，实验时，应先接通电源，等打点计时器打点稳定后再释放纸带，故D错误。 故选BC。 （2）[1]相邻两点间的时间间隔为 故打下D点时重物的速度大小为 [2]根据逐差法可得重物加速度大小为 （3）不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则实际打点周期大于0.02s，则计算加速度所用时间间隔T偏小，使得所测重力加速度偏大。 52．（24-25高二下·重庆·期中）重庆缙云山位于东经106°17'-106°24'，北纬29°41'-29°52'，海拔200-952.5米；西大附中学习小组几位同学在狮子峰顶用如图甲所示的装置测量峰顶处的重力加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)实验时该纸带的 （选填“A”或“G”）端是和重物相连的。 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是 。 A．打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上 B．实验时应先启动计时器再松开纸带 C．选取一条符合要求的纸带，应将第一个点作为计数点 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打B点时重物的瞬时速度大小为 m/s，测得的自由落体加速度g= m/s2，造成实验误差的主要原因是 。（计算结果均保留3位有效数字） 【答案】(1)A (2)AB (3) 0.388 9.72 与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力 【详解】（1）纸带随着重物向下做加速运动，则实验时该纸带的A端是和重物相连的。 （2）A．为了减小纸带与打点计时器间的摩擦，打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上，故A正确； BD．为了保证纸带竖直下落，并充分利用纸带，应手提着纸带的上端，使重物靠近电火花打点计时器，先启动计时器再手松开纸带，故B正确，D错误； C．选取一条符合要求的纸带，不一定要将第一个点作为计数点，故C错误。 故选AB。 （3）[1]打B点时重物的瞬时速度大小为 [2]根据逐差法可得自由落体加速度为 [3]造成实验误差的主要原因是：与打点计时器间的摩擦阻力以及空气阻力。 53．（24-25高一上·海南海口·期中） (1)打点计时器是一种使用 （“交流”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、“计时”或“计长度”）仪器，在实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为 （“电磁”或“电火花”）计时器，它的工作电压是 （“220V”或“8V”）。 (2)“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点为位移测量起点和计时起点，则打计数点时小车位移大小为 cm。 (3)某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图3所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。（计算结果保留三位有效数字） ①打出的纸带如图4所示，实验时纸带的 端应和重物相连接。（选填“甲”或“乙”） ②纸带上取连续的0至4点为计数点，每相邻两计数点间还有四个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，打点3时，重锤下落的速度 m/s。 ③由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度为 。 【答案】(1) 交流 计时 电火花 (2)6.21 (3) 乙 3.38 9.71 【详解】（1）[1][2]打点计时器是一种使用交流电源的计时仪器。 [3][4]图示为电火花式计时器，它使用的是交流电源。 （2）由图2可知打计数点B时小车位移大小为 （3）[1] 纸带由乙端到甲端连续相等时间的位移越来越大，故乙端和重物相连接； [2] 打点3时，重锤下落的速度 [3] 实验的加速度为 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2.4 自由落体运动（练） 目录 题型1：自由落体运动的特征（4题） 1 题型2：自由落体运动三个基本运动公式（7题） 2 题型3：自由落体运动判别式的应用（5题） 2 题型4：自由落体运动的图像分析（4题） 6 题型5：竖直上抛运动的三个基本公式（7题） 6 题型6：竖直上抛运动的图像分析（4题） 9 题型7：竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算（7题） 9 题型8：自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题（10题） 12 题型9：重力加速度的测定实验（5题） 12 题型练习 题型1：自由落体运动的特征 1．（24-25高一上·新疆乌鲁木齐·阶段练习）下列说法正确的是（　　） A．任何物体都可以被选作参考系 B．在直线运动中，位移的大小等于路程 C．既有大小又有方向的量就是矢量 D．只在重力作用下的下落运动就是自由落体运动 2．（24-25高一上·天津南开·期中）如图所示，铁片和羽毛在抽成真空的“牛顿管”中下落的实验现象表明（　　） A．只在重力作用下，物体下落快慢与轻重无关 B．只在重力作用下，物体越重，下落越快 C．自由落体运动是匀速直线运动 D．自由落体运动是匀变速直线运动 3．（24-25高三上·江苏徐州·阶段练习）如图所示，一水龙头损坏后不能完全关闭，有水滴从管口由静止开始不断下落，相邻两个水滴之间时间间隔相等，不计空气阻力。下列说法正确的是（　　） A．落地前，水滴1、2之间距离保持不变 B．落地前，水滴1、2之间速度差逐渐增大 C．水滴1、2的落地时间差大于水滴2、3的落地时间差 D．落地前，水滴1、2之间的距离与水滴2、3之间的距离差值保持不变 4．（24-25高二下·黑龙江哈尔滨·期末）如图所示，设打开水龙头后水连续不断的从管口由静止开始下落，在距离管口L和4L的两处，分别取一段极短的相等长度的水流，其对应的水的质量分别为m1和m2，不考虑空气阻力的影响，则m1：m2为（　　） A．1：1 B．1：2 C．2：1 D．4：1 题型2：自由落体运动三个基本运动公式（7题） 5．（25-26高三上·内蒙古巴彦淖尔·阶段练习）让质量为的石块从足够高处自由下落，在下落的第末速度大小为，再将和质量为的石块绑成一个整体，使从原高度自由下落，在下落的第末速度大小为，取，不计空气阻力。则（　　） A． B． C．， D．， 6．（24-25高一上·北京·期中）利用水滴下落可以粗略测量重力加速度的大小。调节家中水龙头，让水一滴一滴地流出，在水龙头的正下方放一个盘子，调整盘子的高度，使一滴水刚碰到盘子时，恰好有另一滴水刚开始下落，而空中还有一滴水正在下落。测出此时出水口到盘子的高度为，从第1滴水开始下落到第滴水刚落至盘中所用时间为。下列说法正确的是（　　） A．每滴水下落时间为 B．相邻两滴水开始下落的时间间隔为 C．第1滴水刚落至盘中时，第2滴水距盘子的距离为 D．此地重力加速度的大小为 7．（24-25高一上·云南·期末）一个铁球从离地1.8m的高处由静止释放后落到地面，不计空气阻力，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．铁球下落过程所用的时间为0.18s B．铁球下落过程所用的时间为0.6s C．铁球落地时的速度大小为1.8m/s D．铁球落地时的速度大小为6.0m/s 8．从屋檐上每隔相同时间下落一雨滴，当第2滴雨滴刚要下落时，第一滴雨滴下落时间为t0。当第3滴雨滴刚下落时， (1)第1滴雨滴下落的时间为多少？ (2)第1滴雨滴与第2滴雨滴的距离为多少？ 9．钢球由静止自由落体，不计空气阻力，g取。求： (1)第1s下落的位移大小；下落1s时的速度大小； (2)前2s的位移大小； (3)前2s的平均速度大小； (4)若落地时速度为40m/s，求下落时的高度； (5)若下落高度为500m，求落地时的速度大小。 10．小敏在学过自由落体运动规律后，对自家屋檐上下落的雨滴产生了兴趣，她坐在窗前发现从屋檐每隔相等时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下檐，小敏同学在自己的作业本上画出了如图所示的雨滴下落与自家房子的关系，其中2点和3点之间的小矩形表示小敏正对的窗子，不计空气阻力，g取10 m/s2，请问： (1)滴水的时间间隔是多少？ (2)此屋檐离地面多高？（尝试用多种方法求解） 11．如图所示，直杆长l1＝0.5 m，圆筒高l2＝3.7 m。直杆位于圆筒正上方H＝0.8 m处，直杆从静止开始做自由落体运动，并能竖直穿过圆筒（g取10 m/s2），求： (1)直杆下端刚到圆筒上端的时间； (2)直杆穿越圆筒所用的时间。 题型3：自由落体运动判别式的应用 12．（24-25高一下·河北邢台·期末）如图所示，直尺的正下方有一A点（未画出），A点到直尺下端的距离等于直尺的长度。直尺由静止释放，直尺下半段通过A点的时间间隔为，直尺上半段通过A点的时间间隔为。则为（　　） A． B． C． D． 13．（24-25高一上·山西晋城·期中）取一根轻质长细线，在线的下端系上1个薄铁片，依次相隔12cm、36cm、60cm分别系上第2个、第3个和第4个薄铁片，如图所示。用手提起线的上端，让线自由下垂，且第1个铁片恰好紧贴在地面上。从松手后开始计时，已知各铁片均沿直线运动，不计空气阻力，则（    ） A．第2、3、4个铁片下落的时间之比为1：4：9 B．第2、3、4个铁片落地时的速度之比为1：2：3 C．第3与第2个铁片落地的时间差小于第4与第3个落地的时间差 D．第3与第2个铁片落地的时间差大于第4与第3个落地的时间差 14．小球从靠近竖直砖墙的某个位置（可能不是图中1的位置）由静止释放，用频闪方法拍摄的小球位置如图中1、2、3和4所示。已知连续两次闪光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d，重力加速度为g，可知小球（　　） A．经过位置2时的瞬时速度大小约 B．从位置1到4过程中的平均速度大小约为 C．下落过程中的加速度大小约为 D．小球的静止释放点距离位置1为d 15．生活中处处有物理，如图所示，一同学发现水龙头损坏后不能完全关闭，水滴从管口由静止开始不断下落，相邻两个水滴滴落的时间间隔T相等，忽略空气阻力和水滴间的相互影响，则在水滴落地前（    ） A．水滴做匀速直线运动 B．相对于水滴3来说，水滴2做匀速直线运动 C．水滴1和水滴2之间距离不变 D．在图示时刻，水滴1和水滴2之间的距离等于水滴2和水滴3之间的距离 16．如图所示是用频闪周期为的相机拍摄的一张真空中羽毛与苹果自由下落的局部频闪照片。关于提供的信息及相关数据处理，下列说法中正确的是（　　） A．苹果下落的加速度大小为 B．羽毛下落到C点的速度大小为 C．一定满足关系 D．一段时间后苹果会在羽毛下方 题型4：自由落体运动的图像分析 17．（24-25高一上·浙江·期中）下列图像中，与自由落体运动规律相符合的是（　　） A．B．C． D． 18．如图所示，物体A以速率从地面竖直上抛，同时物体B从某高处由静止自由下落，经时间物体B正好以速率落地。规定竖直向上为正方向，不计空气阻力，两物体在时间内的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 19．（23-24高一上·北京海淀·期末）一个物体从静止自由下落，不考虑空气阻力的影响，取竖直向下为正方向。图中可能正确反映该物体位移x、速度v随时间t变化关系的是（    ） A．  B．  C．   D．   20．物理图像能直观地反映物理量间的变化关系。关于自由落体运动的规律，下列各物理量的图像正确的是（g取10 m/s2）（　　） A．B．C． D． 题型5：竖直上抛运动的三个基本公式 21．在地质、地震、勘探、气象与地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测定。近年来有一种测g值的方法叫“对称自由下落法”：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点向上抛小球又落至原处的时间为T2，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点至又回到P点所用的时间为T1，测得T1、T2和H，可求得g等于（　　） A． B． C． D． 22．（24-25高一下·浙江丽水·期末）中国制造的大疆无人机以优异的性能占据了全球超过80%的市场份额，现无人机下挂一重物，由静止开始自地面匀加速上升，当到达离地面高度处时，其速度为，此时悬挂重物的绳子突然断裂，空气阻力不计，则下列关于重物说法正确的是（　　） A．从绳子断裂后经过2s落回地面 B．从绳子断裂后经过5s落回地面 C．落地速度大小为20m/s D．落地速度大小为 23．修缮房屋时，地面上的工人将砖竖直向上抛出，速度为零时，恰好被二楼的工人接住。已知砖的上抛高度为h，重力加速度为g。忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．砖上升到最高点时加速度为零 B．砖被抛出时的速度为 C．砖在空中运动的时间为 D．若抛更重的砖，须增大砖被抛出时的速度 24．（24-25高一上·江苏苏州·阶段练习）如图所示，一氦气球下方系有一物体从地面由静止释放，以加速度a=1.25m/s2匀加速上升、t0=8s时绳子突然断裂，绳子断裂后物体运动过程中不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的有（　　） A．物体从绳子断裂后到落地过程中做自由落体运动 B．物体运动过程中距离地面最大高度为40m C．t1=8.5s和t2=9.5s时，物体距离地面的高度相同 D．物体从随气球开始运动到落地共用时10s 25．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，常用“对称自由下落法”测重力加速度的值。如图所示，在某地将足够长的真空长直管沿竖直放置，自直管下端竖直上抛一小球，测得小球两次经过点的时间间隔为，两次经过点的时间间隔为，又测得、两点间距离为，则当地重力加速度的值为（　　） A． B． C． D． 26．研究人员发明了一种跳高能力极强的小机器人，如图所示。某次它从地面竖直向上跳跃，加速时间仅为8.3ms，最终离地高度达到31.25m（不计空气阻力，g=10m/s2），求： (1)机器人离地速度大小； (2)机器人从起跳到落地的时间； (3)机器人离地前，加速距离和平均加速度大小。 27．（24-25高一上·江西赣州·期末）赣州被誉为“世界橙乡”，今年脐橙丰收，飘香脐橙吸引了众多各地游客。如图所示，果园中一名游客将采摘的一个脐橙以的速度竖直向上抛出，不计空气阻力，取，求： (1)脐橙相对抛出点上升的最大高度H； (2)脐橙被抛出后经过多长时间落回到抛出点。 题型6：竖直上抛运动的图像分析 28．（2025·全国·模拟预测）2024年8月3日，中国选手郑钦文在巴黎奥运会网球女子单打中夺得金牌。比赛中运动员常会高抛发球，假设网球抛出的初速度竖直向上，忽略空气阻力，某同学想用图像描述该竖直上抛运动，下列判断正确的是（　　） A．甲图可能是速度-时间图像 B．甲图可能是位移-时间图像 C．乙图可能是位移-时间图像 D．乙图可能是路程-时间图像 29．（23-24高三上·广东东莞·期中）2023年9月23日第19届亚运会在杭州举行。在跳高比赛中，运动员在横杆前起跳，越过横杆后落地，横杆不掉下来即为成功。运动员起跳后可看作仅在重力的作用下做竖直上抛运动，到达最高点后再做一段自由落体。取竖直向上为正方向，下列可能表示运动员起跳后运动员的速度ν或加速度a随时间t变化的图像是（　　） A．B．C． D． 30．一个小球从水平地面上方自由下落，经过时间又弹回到原来的位置，不计小球与地面接触的时间和空气阻力，能反映整个过程中小球速度随时间的变化的是（   ） A．  B．  C．   D．   31．小球做自由落体运动，与水平地面发生弹性碰撞。从释放小球开始计时，不计小球与地面发生碰撞的时间，取竖直向上为正方向，则小球运动的图像正确的是（　　） A． B． C． D． 题型7：竖直上抛运动的高度、速度与时间的计算 32．（24-25高一上·江苏镇江·期中）时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机每隔时间拍一张照片（不计曝光时间），、、时刻的照片从左向右排列如图所示，不计空气阻力，重力加速度为，则小球的初速度为（　　） A． B． C． D． 33．（24-25高一上·河北石家庄·期中）2024年10月1日是中华人民共和国成立75周年国庆节， 每逢重大节日人们都喜欢燃放烟花庆祝。我国宋代就已经出现冲天炮这种烟花（如图），也叫“起火”。若冲天炮从地面由静止发射， 竖直向上做加速度大小为 5m/s2的匀加速直线运动， 第4s末脱落一可视为质点的碎片， 不计碎片受到的空气阻力，g=10m/s2。则（　　） A．碎片的最大速度为40m/s B．碎片脱落时离地面高度40m C．碎片离地面的最大高度为80m D．碎片从脱落到落回地面用时 34. 将甲、乙两个小球（可视为质点）在同一水平面相邻的两个位置先后以相同的初速度竖直向上抛出。以抛出点所在水平面为参考平面，作出两小球的高度h与时间t的关系图像，如图所示。不计空气阻力，重力加速度为g，结合图像所给的信息，下列说法正确的是（    ） A．甲回到抛出点的时刻为 B．乙回到抛出点的时刻为 C．乙距抛出点的最大高度为 D．乙距抛出点的最大高度为 35．（22-23高一上·河南周口·期中）某次自由体操项目比赛中，某运动员以大小为的初速度竖直向上跳起，重力加速度大小为g，若不计空气阻力，运动员可视为质点，从离开地面算起，则下列说法正确的是（　　） A．运动员上升到最大高度所用的时间为 B．运动员的速度大小减小到初速度的一半时所用的时间一定为 C．运动员上升到最大高度一半时的速度大小为 D．运动员上升的最大高度为 36．一杂技演员，用一只手抛球。他每隔0.40s抛出一球，接到球便立即把球抛出，已知除抛、接球的时刻外，空中总有四个球，将球的运动看作是竖直方向的运动，不计空气阻力，，则球能到达的最大高度（从抛球点算起）是（　　）    A．4.8m B．3.2m C．2.4m D．1.6m 37．（24-25高二下·安徽合肥·期末）合肥八中某物理兴趣小组自制了一个如图所示的水火箭。在发射过程中，将参数理想化处理如下：水火箭由静止从地面以的加速度竖直向上运动了，然后失去动力做竖直上抛运动，不计空气阻力，重力加速度取。在水火箭上升过程中，求： (1)水火箭的最大速度； (2)水火箭上升运动的时间； (3)水火箭离地的最大高度。 38．（23-24高一上·河北石家庄·期中）第一届全国学生（青年）运动会跳水比赛10月24日上演精彩对决，运动员门泓秀/吴凡贝组合在女子双人10米台决赛中夺魁。比赛时，门泓秀在距水面10m的跳台向上跳起，到达最高点时重心离起跳处约1.25m，后自由下落，忽略空气阻力，她在水中近似做匀减速直线运动且加速度大小为22.5m/s2，g取10m/s2，试计算： (1)她起跳时的速度大小； (2)她从起跳到入水所用时间； (3)为了避免她与池底碰撞，水池的最小深度。 题型8：自由落体运动与竖直上抛运动的相遇问题（10题） 39．（24-25高一上·云南昆明·期末）时刻，小球甲（视为质点）从地面开始做竖直上抛运动，小球乙（视为质点）从距地面高度为处由静止释放，两小球距地面的高度h随运动时间t的变化关系如图所示，重力加速度大小为g，不计空气阻力，则下列说法正确的是（　　） A．甲的初速度比乙落地时的速度大 B．甲、乙相遇时速度相同 C．从时刻到相遇过程中，甲的平均速度比乙的平均速度大 D．整个运动过程甲的位置变化率先增大后减小 40．（2025·江西景德镇·模拟预测）一长为L=0.4m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h=1.2m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（　　） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 41．（24-25高一上·江苏无锡·期中）如图所示，乙球静止于地面上，甲球位于乙球正上方h处，现从地面上竖直上抛乙球，初速度v0 = 10 m/s，同时让甲球自由下落，不计空气阻力。（取g = 10 m/s2，甲乙两球可看作质点）下列说法正确的是（　　） A．无论h为何值，甲乙两球一定能在空中相遇 B．当h > 20 m时，甲乙两球可能在空中相遇 C．当h = 15 m时，乙球能在下降过程中与甲球相遇 D．当h < 10 m时，乙球不可能与甲球相遇 42．（24-25高一上·湖南长沙·期中）如图所示，相同木棒A、B长都为L，竖直放置，相距高度差为H，但不在同一直线上，A棒由静止释放。同时B棒从地面竖直上抛，初速度为，不计空气阻力，重力加速度为g，则以下说法正确的是（　　） A．若A、B棒在空中相遇后又分离，两棒从相遇到分离经过的时间为 B．若，则B棒落地前都不会与A棒相遇 C．若，则B棒一定会在上升过程中与A棒相遇后又分离 D．若，则A棒一定会在落地前与B棒相遇后又分离 43．如图所示，长度为0.55 m的圆筒竖直放在水平地面上，在圆筒正上方距其上端1.25 m处有一小球(可视为质点)。在由静止释放小球的同时，将圆筒竖直向上抛出，结果在圆筒落地前的瞬间，小球在圆筒内运动而没有落地，则圆筒上抛的速度大小至少为（空气阻力不计，取g＝10 m/s2）（    ） A．2.3 m/s B．2.5 m/s C．2.9 m/s D．3.2 m/s 44．（23-24高一上·河北沧州·阶段练习）长为L=1.0m的空心管AB沿竖直方向固定，下端管口B距离地面的高度为，小球a从距离上端管口处沿管的轴线由静止释放，同时小球b由地面以初速度沿管的轴线竖直上抛，两小球的直径均小于管的直径，不考虑空气阻力，重力加速度为，则以下说法正确的是（　　） A．a、b两球在管口A上方相遇 B．a、b两球在管内相遇 C．a、b两球在管口B下方空中相遇 D．a、b两球不能在空中相遇 45．（24-25高一上·江苏扬州·期中）如图所示，离地面足够高处有一竖直的空管，管长为24m，、为空管的上、下两端，空管受外力作用，由静止开始竖直向下做匀加速直线运动，加速度为。同时在处一个大小不计的小球沿管的轴线以初速度竖直上抛，不计一切阻力，取。求： (1)若小球上抛的初速度为，从抛出开始计时，经过多长时间从管的端穿出? (2)若此空管的端距离地面64m高，欲使在空管到达地面时小球必须落到管内，在其他条件不变的前提下，求小球的初速度大小的范围。 46．（24-25高一上·广东·阶段练习）如图，在一座高楼顶端悬挂一个空心金属管，金属管长，在金属管的正下方地面上有一小球，该球距离金属管底部。时，给小球一竖直向上、大小为的初速度，小球向上做匀减速直线运动，同时切断连接金属管的细绳，若小球和金属管始终在同一竖直线上运动，且小球的直径远小于金属管的内径，小球落地后不反弹，重力加速度大小取，不计空气阻力。 (1)求小球刚进入金属管的底端的时刻； (2)求小球在金属管内的时间； (3)若改变小球的初速度的大小，在金属管落地前，要使小球在上升阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件；反之，要使小球在下落阶段进入管内，则初速度必须满足什么条件？ 47．（24-25高一上·江苏南京·阶段练习）如图所示，有一空心上下无底的圆筒，圆筒的长度，筒的轴线竖直。距它的下端水平地面的高度为H（已知量）处有一弹性小球，现让小球由静止自由落下，同时圆筒以的初速度竖直上抛，小球碰地后的反弹速率为落地速率的0.9倍，它与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，小球会多次弹跳，圆筒第一次落地后不再反弹，在筒壁上距筒底处装有一个光电计数器，小球每次经过该处计数器就会计数一次，已知重力加速度为g，不计空气阻力，试问： （，，，） (1)小球第一次穿过圆筒的时间； (2)光电计数器的示数最终稳定为几次？ 48．（23-24高二下·重庆巴南·阶段练习）如图所示，有一长度为L（已知量）的空心上下无底的弹性圆筒，它的下端距水平地面的高度也为L，筒的轴线竖直。圆筒轴线上距水平地面的16L处有一小球，现让小球和圆筒同时由静止自由落下，圆筒碰地后原速率反弹，小球碰地后的反弹速率为落地速率的一半，它们与地面的碰撞时间都极短，可看作瞬间反弹，运动过程中圆筒的轴线始终位于竖直方向。在筒壁上顶端装有一个光电计数器，小球每次到达该处计数器就会计数一次，重力加速度为g，不计空气阻力，求： （1）圆筒第一次下落的时间和小球第一次下落的时间； （2）计时器的计数的次数； （3）从自由下落开始，到每一次计数的时间。 题型9：重力加速度的测定实验 49．某研究小组利用图甲所示装置测定重力加速度。实验器材由带有刻度尺的竖直支架、小球释放器、小球、光电门1和2及光电门计时器和捕球器组成。实验时，按图装配好实验器材，小球、两个光电门和捕球器在同一竖直线上，利用刻度尺读出两个光电门的距离h，打开计时器后释放小球，记录下计时器显示的小球从光电门1到光电门2所用时间t；保持光电门1的位置不变，改变光电门2的位置，重复实验，多次读出两个光门间的距离h和小球经过两个光电门所用时间t，在坐标纸上作出图线，如图乙所示，不计空气阻力。 (1)在上述步骤中光电门1的位置保持不动的目的是 。 (2)若小球到达光电门1时的速度为v1，当地重力加速度为g，小球从光电门1到光电门2所用时间为t1，则小球通过光电门2的速度v2的表达式为 。（用v1、g和t1表示） (3)若图像斜率为k，纵轴截距为b，重力加速度g＝ 。（用题目中已知量表示） 50．（24-25高一上·山东菏泽·期中）如图所示，将电磁打点计时器固定在铁架台上，使质量的重锤带动纸带由静止开始自由下落，利用此装置可以测量重力加速度。以下是该同学的实验操作和计算过程，请完成以下内容： (1)纸带的 （填“左端”或“右端”）与重锤相连： (2)取下纸带，取其中的一段标出计数点如图所示，测出计数点间的距离分别为，，，，，。已知打点计时器的频率为，用题中所给的字母表示，则重力加速度的表达式为 ；可得加速 （计算结果保留三位有效数字）。 51．（24-25高二下·黑龙江·期末）某同学用图甲所示装置做“测定当地重力加速度”实验，已知打点计时器所接交流电源上标有“220V，50Hz”。 (1)以下实验操作正确的是________。 A．重物最好选用质量较大，体积较大的 B．打点计时器的两个限位孔应在同一竖直线上 C．实验前，手应提住纸带上端，使纸带竖直 D．实验时，先放开纸带，再接通打点计时器的电源 (2)进行正确实验操作后，纸带上打出图乙所示的一系列点，点A、B、C、D、E是连续打出的5个点，两个相邻点的间距分别为，，，，则打下D点时重物的速度大小为 ，当地重力加速度大小为 （结果均保留3位有效数字）。 (3)不计其他影响，若电源实际频率小于50Hz，则所测重力加速度 （填“偏大”“偏小”或“不变”）。 52．（24-25高二下·重庆·期中）重庆缙云山位于东经106°17'-106°24'，北纬29°41'-29°52'，海拔200-952.5米；西大附中学习小组几位同学在狮子峰顶用如图甲所示的装置测量峰顶处的重力加速度，得到如图乙所示的一段纸带。 (1)实验时该纸带的 （选填“A”或“G”）端是和重物相连的。 (2)关于该实验的操作，下列说法正确的是 。 A．打点计时器上下限位孔应在同一竖直线上 B．实验时应先启动计时器再松开纸带 C．选取一条符合要求的纸带，应将第一个点作为计数点 D．为了保证纸带竖直下落，应该将拉纸带的手靠在电火花计时器限位孔上，再释放纸带 (3)选取一条符合要求的纸带从中截取一段，其中A、B、C、D、E、F、G为纸带上选取的连续计时点，用刻度尺测量出各点的间距如图乙所示。已知实验使用的交流电源频率为50Hz，则打B点时重物的瞬时速度大小为 m/s，测得的自由落体加速度g= m/s2，造成实验误差的主要原因是 。（计算结果均保留3位有效数字） 53．（24-25高一上·海南海口·期中） (1)打点计时器是一种使用 （“交流”或“直流”）电源的 （“计数”、“计点”、“计时”或“计长度”）仪器，在实验室里常用的有电磁打点计时器和电火花计时器；如图中为 （“电磁”或“电火花”）计时器，它的工作电压是 （“220V”或“8V”）。 (2)“探究小车速度随时间变化的规律”实验装置如图1所示，长木板水平放置，细绳与长木板平行。图2是打出纸带的一部分，以计数点为位移测量起点和计时起点，则打计数点时小车位移大小为 cm。 (3)某同学利用自由落体运动测量重力加速度，实验装置如图3所示，打点计时器接在频率为的交流电源上。使重锤自由下落，打点计时器在随重锤下落的纸带上打下一系列点迹。（计算结果保留三位有效数字） ①打出的纸带如图4所示，实验时纸带的 端应和重物相连接。（选填“甲”或“乙”） ②纸带上取连续的0至4点为计数点，每相邻两计数点间还有四个计时点（图中未标出），计数点间的距离如图所示，打点3时，重锤下落的速度 m/s。 ③由纸带上所给的数据可计算出实验时的加速度为 。 学科网（北京）股份有限公司第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $