精品解析：江苏省苏州中学校2025-2026学年高一上学期10月质量评估数学试题

江苏省苏州中学2025-2026学年度第一学期质量评估 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由集合的交集运算即可求解. 【详解】由，， 所以，故C正确. 故选：C. 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 【答案】D 【解析】 【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题，可直接得到结果. 【详解】由题意可知，存在量词命题“，使得”的否定形式为全称量词命题“，使得”． 故选：D 3. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题干可知，再利用集合和集合的范围即可确定的取值范围. 【详解】，，又， 则，解得，故的取值范围是． 故选：. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出和的解，结合充分必要条件的定义，即可得出结论. 【详解】由，解得， 由，解得或， “”成立，则“或”成立， 而“或”成立，“不一定成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 【点睛】本题考查充分不必要条件的判定，属于基础题. 5. 已知集合，，则不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题选择不可能的选项，依次检验找出矛盾即可. 【详解】依次检验： 如果是选项，则只能考虑，集合不满足元素互异性； 当，选项正确； 当，选项正确； 当，选项正确； 故选：A 【点睛】此题考查集合并集运算和元素互异性，对分析问题能力要求较高. 6. 已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质判断. 【详解】∵且，∴， 由，得，A正确； 又，则，B正确； ，而，则，D正确； 当时，，C错误． 故选：C． 7. 已知实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】方法一：利用待定系数法，结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 方法二：利用双换元法，结合不等式的性质求得正确答案. 【详解】方法一：设，则， 所以解得即， 因为则 因此． 方法二：设，则， 所以， 又因为，所以， 因此． 故选：D 8. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合绝对值三角不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】由，当时取等号， 所以恒成立，即或，解得， 实数的取值范围是，故C正确. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】根据一元二次不等式解集与方程的根的对应关系可得，即A正确，B错误，再代入解不等式可判断C正确，D错误. 【详解】由题意可知，则， 对于A，所以且，故A正确， 对于B，， 故B错误； 对于C，不等式，故C正确； 对于D，不等式，又， 可得，所以或，故D错误. 故选：AC. 10. 对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（ ） A. B. 若，则 C. 命题“若，则”为假命题 D. 若，则是成立的充分必要条件 【答案】AD 【解析】 【分析】根据集合的新定义结合并集及子集定义分别计算判断各个选项即可. 【详解】对A，，A正确； 对B，若，当时，，，且，当时，假设， 则，故，B错误； 对C，若，则，C错误； 对D，由得，反之也成立，D正确． 故选：AD． 11. 已知，，为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 【答案】ABD 【解析】 【分析】由，结合基本不等式和解一元二次不等式即可判断选项A；由，结合基本不等式和解一元二次不等式即可判断选项B；根据题意变形得，由，结合基本不等式即可判断选项C；由，化简再结合基本不等式即可判断选项D． 【详解】A：由，且，为正实数， 则，即，解得， 则，当且仅当，即，时取等号，故A正确； B：由，且，为正实数，则， 即， 所以，当且仅当，即，时取等号，故B正确； C：由，且，为正实数，则得， 则， 当且仅当，即时取等号，故C错误； D：由C可得， 则， 又因为， 当且仅当，，即时取等号，故D正确. 故选：ABD. 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 已知集合，，若，则实数的取值集合为_______. 【答案】 【解析】 【分析】 考虑和两种情况，，计算得到答案. 【详解】，，， 当时，满足条件； 当，即时，满足条件；当，即时，满足条件. 故集合为. 故答案为： 【点睛】本题考查了根据集合包含关系求参数，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略空集的情况是容易发生的错误. 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得关于的方程的根为且，即可得到，再将所求不等式等价转化为一元二次不等式，解得即可. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 所以关于的方程的根为且，所以，即． 故不等式，即，等价于，等价于，解得， 因此不等式的解集为． 故答案为： 14. 已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【解析】 【分析】参数分离，构造齐次式，结合均值不等式可得结果. 【详解】因为，， 所以且， 所以由不等式恒成立得出： 即 恒成立， 所以等价于求解的最小值， 因为， 当且仅当 即时，等号成立， 所以的最小值为，， 所以的取值范围是：， 故答案为：. 四、解答题：本题有5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）由补集及并集运算即可求解； （2）由和两类情况讨论，列出不等式求解即可. 【小问1详解】 或. 或. 【小问2详解】 由， 则①当时，由，解得； ②当时，或 解得或． 综上，实数的取值范围为． 16. 已知，，或. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意得是假命题，结合一元二次方程的性质，列出不等式即可求解； （2）根据（1）的结论，得出命题是真命题的范围，再将问题转化为集合间的真子集关系，从而得到不等式组即可求解. 【小问1详解】 因为命题是真命题，所以命题是假命题，即关于的方程无实数根. 当时，方程有解，不符合题意； 当时，，解得. 故实数的取值范围是. 【小问2详解】 由（1）知若命题是真命题，则， 因为命题是命题的充分不必要条件，所以⫋或 则有，所以实数的取值范围是. 17. 今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补. 企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出. 注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. （1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？ 【答案】（1）； （2）4万元. 【解析】 【分析】（1）由收益=销售金额+政府专项补贴-成本，即可得的解析式； （2）利用基本不等式求出函数的最大值，即可得答案. 【小问1详解】 解：由题意可得销售金额为（万元）； 政府补贴为（万元），成本为（万元）， 所以； 【小问2详解】 解：由（1）可得， 当且仅当，即时，等号成立； 所以当政府的专项补贴为4万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大. 18. 已知关于的不等式为：； （1）若，解上述关于的不等式， （2）当时，解上述关于的不等式， （3），设（2）中不等式的解集是，若中有且只有三个元素，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2）当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）当时，化简得，再利用分式不等式即可求解. （2）不等式等价于，分，，，，五种情况讨论，即可求解. （3）由（2）可得到是中有且只有三个元素的必要条件，从而得，即可求解. 【小问1详解】 当时，，化简为， 即，解得或， 故时，关于的不等式解集为. 【小问2详解】 当时，由，可得， 即， 当时，，解得， 当时，由， 对于，可解得或， 当时，对于，可解， 当时，不等式解集为空集； 当时，不等式解集， 综上所述：当时，解集为；当时，解集为； 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为. 【小问3详解】 由，且中有且只有三个元素，所以时不可能， 当时，，因为不符合题意，故舍去； 当时，， 因为中有且只有三个元素，所以，解得. 故实数的取值范围为. 19. 已知集合，若集合中存在三个元素，同时满足:①；②；③为偶数，则称集合具有性质.已知集合 ，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的 “期待子集”. （1）若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由； （2）若集合 具有性质，证明: 集合是集合的“期待子集”； （3）已知集合是集合的非空子集，证明: “集合是集合的‘期待子集’” 是 “集合具有性质”的充要条件. 【答案】（1）不具有性质 （2）由是偶数，得实数是奇数， 当时，由，得，即， 因为不是偶数，所以不合题意. 当时，由，得，即，或， 因为是偶数，不是偶数，所以不合题意. 所以集合，令， 解得， 显然，所以集合是集合的“期待子集”； （3）先证充分性：当集合是集合的“期待子集”时，存在三个互不相同的， 使得均属于，不妨设，令，，， 则，即满足条件①， 因为，所以，即满足条件②， 因为，所以为偶数，即满足条件③， 所以当集合是集合的“期待子集”时，集合具有性质.   再证必要性： 当集合具有性质，则中存在，同时满足①；②；③为偶数， 令，，，则由条件①得， 由条件②得，由条件③得均为整数， 因为， 所以，且均为整数，所以， 因为，所以均属于， 所以当集合具有性质时，集合是集合的“期待子集”， 综上所述，对于的非空子集，集合是集合的“期待子集”的充要条件是集合 具有性质. 【解析】 【分析】（1）根据给定的定义条件，进行判断； （2）由性质P确定集合B，再根据“期待子集”的定义，确定集合是集合的“期待子集”. （3）分别证明充分性和必要性. 【小问1详解】 集合不具有性质，理由如下： 若取，为奇数，不满足条件③； 若取，或或， 均有，不满足条件②， 所以不具有性质； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】方法点睛：与集合的新定义有关的问题的求解策略： （1）通过给出一个新的集合的定义，或约定一种新的运算，或给出几个新模型来创设新问题的情景，要求在阅读理解的基础上，依据题目提供的信息，联系所学的知识和方法，实现信息的迁移，达到灵活解题的目的； （2）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质，按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析，运算，验证，使得问题得以解决． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省苏州中学2025-2026学年度第一学期质量评估 高一数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.所有答案均写在答题纸上. 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，使得”的否定形式是（ ） A. ，使得 B. ，使得 C. ，使得 D. ，使得 3. 设集合，，若，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知集合，，则不可能是（ ） A. B. C. D. 6. 已知、、满足且，则下列选项中不一定能成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知关于的一元二次不等式的解集为或，则（ ） A. 且 B. C. 不等式的解集为 D. 不等式的解集为 10. 对任意集合，记，并称为集合的相异集，则（ ） A. B. 若，则 C. 命题“若，则”为假命题 D. 若，则是成立的充分必要条件 11. 已知，，为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中的横线上. 12. 已知集合，，若，则实数的取值集合为_______. 13. 若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______． 14. 已知正实数满足，若不等式恒成立，则实数的取值范围是___________. 四、解答题：本题有5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设全集U=R,已知集合，集合． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 16. 已知，，或. （1）若命题是真命题，求实数的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 今年春节一些城市陆续发出“春节期间非必要不返乡，就地过年”的倡议.为最大程度减少人员流动，减少疫情发生的可能性，某地政府积极制定政策，决定政企联动，鼓励企业在春节期间留住员工在本市过年并加班追产.为此，该地政府决定为当地某企业春节期间加班追产提供（万元）的专项补. 企业在收到政府（万元）补贴后，产量将增加到（万件）.同时企业生产（万件）产品需要投入成本为（万元），并以每件元的价格将其生产的产品全部售出. 注：收益=销售金额+政府专项补贴-成本. （1）求企业春节期间加班追产所获收益（万元）关于政府补贴（万元）的函数关系式； （2）当政府的专项补贴为多少万元时，企业春节期间加班追产所获收益最大？ 18. 已知关于的不等式为：； （1）若，解上述关于的不等式， （2）当时，解上述关于的不等式， （3），设（2）中不等式的解集是，若中有且只有三个元素，求实数的取值范围. 19. 已知集合，若集合中存在三个元素，同时满足:①；②；③为偶数，则称集合具有性质.已知集合 ，对于集合的非空子集，若中存在三个互不相同的元素，使得均属于，则称集合是集合的 “期待子集”. （1）若集合，判断集合是否具有性质，并说明理由； （2）若集合 具有性质，证明: 集合是集合的“期待子集”； （3）已知集合是集合的非空子集，证明: “集合是集合的‘期待子集’” 是 “集合具有性质”的充要条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $