高二数学上学期期中模拟卷02（苏教版，直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程）

2025-2026学年高二上学期期中模拟卷02 数 学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版选择性必修第一册第1~3章（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线过点和，且在轴上的截距是，则实数等于（    ） A． B． C． D． 2．“”是“直线与垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 3．已知圆和圆有公共点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知圆，直线：，若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则b的值为（   ） A．0 B．±1 C． D． 6．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的实轴长等于8，等腰梯形的四个顶点均在双曲线上，边都与轴平行，其中在轴下方，且；又等腰梯形的高等于3，则双曲线的离心率=（    ） A． B． C． D． 8．已知为椭圆的左顶点，、是椭圆上的点.若四边形满足，，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆方程为，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B．若已知在圆内，则 C．若，则直线与圆相离 D．若，圆关于直线对称的圆方程为 10．嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为，已知远月点到月球表面的最近距离为，则（     ） A．圆形轨道的周长为 B．月球半径为 C．近月点与远月点的距离为 D．椭圆轨道的离心率为 11．已知抛物线，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，过分别作的垂线，垂足分别为，则（    ） A． B．若，则直线的斜率为 C．三点共线（其中为坐标原点） D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．直线m过点且法向量，则直线m的点法向式方程为 . 13．已知抛物线C：恰好经过圆M：的圆心，则C的准线方程为 . 14．在平面直角坐标系中，满足，、分别为的重心、内心，若轴，则点的轨迹方程为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知直线． (1)若直线l与x轴的交点的横坐标与其在y轴上的截距相等，求k的值； (2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 16．（本小题满分15分）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆C的标准方程. (2)若直线的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹. 17．（本小题满分15分）抛物线，点为焦点，点、是抛物线上任意不重合的两点.当直线过点且垂直轴时，. (1)求抛物线及其准线的方程； (2)若以线段为直径的圆过点，求面积的最小值. 18．（本小题满分17分）已知双曲线的渐近线为，双曲线的左顶点为，直线与双曲线C相交于A，B（异于点P）两点． (1)求双曲线C的方程； (2)若的中点为，求直线l的方程； (3)若以为直径的圆恒过点P，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 19．（本小题满分17分）定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在短轴同侧）及短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”.如果两个椭圆的“焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比. (1)求证：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等； (2)如图，已知椭圆，椭圆的离心率为与相似，且与的相似比为，若的面积为，求的面积（用，k，S表示）；    (3)若椭圆，写出与椭圆相似且长半轴长为，焦点在轴上的椭圆的标准方程.若在椭圆上存在两点M，N关于直线对称，求椭圆的“焦顶三角形”的周长的取值范围. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期期中模拟卷02 数 学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版选择性必修第一册第1~3章（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线过点和，且在轴上的截距是，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为直线在轴上的截距是1，所以过点，又直线过点，所以直线的斜率为， 所以直线的方程为：，即直线方程为，又直线过点，所以，解得，故选D. 2．“”是“直线与垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】∵对于任意，恒成立，∴直线与垂直恒成立， ∴“”是“直线与垂直”的充分不必要条件.故选：A. 3．已知圆和圆有公共点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题可得，解得：．故选B 4．双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题知，得到， 所以双曲线的渐近线方程为，故选B. 5．已知圆，直线：，若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则b的值为（   ） A．0 B．±1 C． D． 【答案】C 【解析】圆的圆心坐标是，半径为2. 因为圆上恰有三个点到直线距离等于1， 所以圆心O到直线：的距离d为1，即，得，故选C. 6．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题可知：焦点，准线方程为，假设等边三角形的边长为， 所以或，则.故选：D 7．已知双曲线的实轴长等于8，等腰梯形的四个顶点均在双曲线上，边都与轴平行，其中在轴下方，且；又等腰梯形的高等于3，则双曲线的离心率=（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】如图所示，，等腰梯形的高等于3，设，则，实轴长等于8，则双曲线， 代入可得，可得，代入得， 化简得，解得或，因为，所以，代入得， 双曲线中，则离心率为.故选：A. 8．已知为椭圆的左顶点，、是椭圆上的点.若四边形满足，，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由题意知，由知为平行四边形，则、关于轴对称，设，（不妨设），将点坐标代入椭圆方程可得， 因为，设为直线的倾斜角，则， 所以，所以， .所以椭圆离心率的取值范围为.    故选：B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆方程为，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B．若已知在圆内，则 C．若，则直线与圆相离 D．若，圆关于直线对称的圆方程为 【答案】BD 【解析】对于A，圆的方程为，所以，得，故A错误； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于C，当，时圆C方程为， 此时圆心C到直线的距离，所以与圆相切，故C错误； 对于D，当时，可得圆C的方程为，则圆心，半径为2， 设圆D的方程为，由， 对称圆D方程为即，故D正确. 故选：BD. 10．嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为，已知远月点到月球表面的最近距离为，则（     ） A．圆形轨道的周长为 B．月球半径为 C．近月点与远月点的距离为 D．椭圆轨道的离心率为 【答案】BC 【解析】由题，以的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道，环绕周期为，则可得环绕的圆形轨道周长为km，半径为km，故A错误； 则月球半径为，故B正确； 则近月点与远月点的距离为，故C正确； 设椭圆方程为，则（为月球的半径）， ，故离心率为，故D错误. 故选：BC. 11．已知抛物线，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，过分别作的垂线，垂足分别为，则（    ） A． B．若，则直线的斜率为 C．三点共线（其中为坐标原点） D． 【答案】ACD 【解析】连接，根据抛物线定义可知，所以， 又由于轴，所以， 所以，同理可证， 所以， 即，故正确； 过作于，设，则，， 所以， 所以，由对称性可知直线的斜率为，故B错误； 设，则， 由于，由于三点共线， 则， 又由于，则，由于， 则，所以，， 所以， 即，所以三点共线，故C正确； 由于，则，即，所以， 所以，故D正确． 故选：ACD． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．直线m过点且法向量，则直线m的点法向式方程为 . 【答案】 【解析】由题设，直线m的点法向式方程为. 13．已知抛物线C：恰好经过圆M：的圆心，则C的准线方程为 . 【答案】 【解析】. 则圆心为，将代入，可得. 则抛物线方程为：，则准线方程为：. 14．在平面直角坐标系中，满足，、分别为的重心、内心，若轴，则点的轨迹方程为 . 【答案】 【解析】设，则重心，设内切圆半径为， 又，所以， 因为，则，又，所以， 所以点的轨迹方程为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知直线． (1)若直线l与x轴的交点的横坐标与其在y轴上的截距相等，求k的值； (2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 【解】（1）当时，直线l的方程为，与x轴无交点，不符合题意； 当时，直线l的方程为， 令，则， 令，则， 由题意得，即， 即，解得或，经检验，均成立． 综上，k的值为或． ………………………………6分 （2）由题可知，由（1）知A，， 故, 当且仅当，即时取等号， 故S的最小值为16，此时直线l的方程为． ………………………………13分 16．（本小题满分15分）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆C的标准方程. (2)若直线的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹. 【解】（1） 线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率为. 所以线段AB的垂直平分线的斜率为， 所以线段AB的垂直平分线的方程为，即. 圆心在线段的垂直平分线上，也在直线上， 故 ，解得. 故圆心的坐标为. ………………………………5分 圆的半径 所以圆C的标准方程为. ………………………………8分 （2）设，由于是线段的中点，且. 所以. 又由于点在圆上，故. 化简得M点的轨迹方程为： 故点的轨迹是以为圆心，为半径的圆. ………………………………15分 17．（本小题满分15分）抛物线，点为焦点，点、是抛物线上任意不重合的两点.当直线过点且垂直轴时，. (1)求抛物线及其准线的方程； (2)若以线段为直径的圆过点，求面积的最小值. 【解】（1）设， 因为抛物线，所以， 当直线过点且垂直轴时，直线的方程为， 令可得，（或）， ， ， 所以抛物线，准线方程为； ………………………………6分 （2） 因为，显然直线的斜率不可能为零，设直线 由可得，则， 设，则， ………………………………8分 因为以线段为直径的圆过点，所以，即， 即，， 将代入得 则有， 所以，且，解得或. ………………………………10分 设点到直线的距离为，所以， ， ………………………………12分 所以的面积， 而或， 所以当时，的面积. ………………………………15分 18．（本小题满分17分）已知双曲线的渐近线为，双曲线的左顶点为，直线与双曲线C相交于A，B（异于点P）两点． (1)求双曲线C的方程； (2)若的中点为，求直线l的方程； (3)若以为直径的圆恒过点P，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 【解】（1）双曲线的渐近线为，依题意，， 而双曲线C的左顶点为，则， 所以双曲线的方程为． ………………………………5分 （2）由（1）知，双曲线的方程为，设， 由消去得，， ，且， ………………………………8分 ，由为的中点，得，解得，满足， 所以直线l的方程为，即. ………………………………11分 （3）由（2）知，．， 则 ， ………………………………14分 由以为直径的圆恒过点P，得， 于是，解得或， 当时，直线过，不符合题意； 当时，直线过定点， 所以直线l过定点，该定点坐标为. ………………………………17分    19．（本小题满分17分）定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在短轴同侧）及短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”.如果两个椭圆的“焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比. (1)求证：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等； (2)如图，已知椭圆，椭圆的离心率为与相似，且与的相似比为，若的面积为，求的面积（用，k，S表示）；    (3)若椭圆，写出与椭圆相似且长半轴长为，焦点在轴上的椭圆的标准方程.若在椭圆上存在两点M，N关于直线对称，求椭圆的“焦顶三角形”的周长的取值范围. 【解】（1）若两个椭圆是“相似椭圆”，则“焦顶三角形”的三个对应角相等. 如图，以焦点为顶点的三角形内角必为钝角，故相等，则相等，    所以相等，而，所以相等，即离心率相等； …………2分 若离心率相等，则相等，则相等，则相等； 同理，相等，则相等，所以相等； 所以两个椭圆的“焦顶三角形”相似，所以两个椭圆是“相似椭圆”. 故两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等. ………………………………5分 （2）设椭圆的半焦距为. 因为椭圆的离心率为，椭圆与椭圆相似，所以椭圆的离心率也为， 若的面积为，又的面积与的面积之比为， 所以的面积为． 因为与的相似比为， 所以的面积与的面积的比为， 所以的面积为． ………………………………10分 （3）由离心率相等可知椭圆的方程为， 如图，设直线MN的方程为的中点为．      由消去并整理得， 则，即， ………………………………12分 由MN的中点在直线上，得，解得， 因此，而，解得， 椭圆中，短半轴长，半焦距， 所以椭圆的“焦顶三角形”的周长为 故椭圆的“焦顶三角形”的周长的取值范围是．………………………………17分 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年高二上学期期中模拟卷02 数学·参考答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 2 3 4 5 6 7 8 D A B B C D A B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 BD BC ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 13. 14. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 【解】（1）当时，直线l的方程为，与x轴无交点，不符合题意； 当时，直线l的方程为， 令，则， 令，则， 由题意得，即， 即，解得或，经检验，均成立． 综上，k的值为或． ………………………………6分 （2）由题可知，由（1）知A，， 故, 当且仅当，即时取等号， 故S的最小值为16，此时直线l的方程为． ………………………………13分 16．（本小题满分15分） 【解】（1） 线段AB的中点D的坐标为，直线AB的斜率为. 所以线段AB的垂直平分线的斜率为， 所以线段AB的垂直平分线的方程为，即. 圆心在线段的垂直平分线上，也在直线上， 故 ，解得. 故圆心的坐标为. ………………………………5分 圆的半径 所以圆C的标准方程为. ………………………………8分 （2）设，由于是线段的中点，且. 所以. 又由于点在圆上，故. 化简得M点的轨迹方程为： 故点的轨迹是以为圆心，为半径的圆. ………………………………15分 17．（本小题满分15分） 【解】（1）设， 因为抛物线，所以， 当直线过点且垂直轴时，直线的方程为， 令可得，（或）， ， ， 所以抛物线，准线方程为； ………………………………6分 （2） 因为，显然直线的斜率不可能为零，设直线 由可得，则， 设，则， ………………………………8分 因为以线段为直径的圆过点，所以，即， 即，， 将代入得 则有， 所以，且，解得或. ………………………………10分 设点到直线的距离为，所以， ， ………………………………12分 所以的面积， 而或， 所以当时，的面积. ………………………………15分 18．（本小题满分17分） 【解】（1）双曲线的渐近线为，依题意，， 而双曲线C的左顶点为，则， 所以双曲线的方程为． ………………………………5分 （2）由（1）知，双曲线的方程为，设， 由消去得，， ，且， ………………………………8分 ，由为的中点，得，解得，满足， 所以直线l的方程为，即. ………………………………11分 （3）由（2）知，．， 则 ， ………………………………14分 由以为直径的圆恒过点P，得， 于是，解得或， 当时，直线过，不符合题意； 当时，直线过定点， 所以直线l过定点，该定点坐标为. ………………………………17分    19．（本小题满分17分） 【解】（1）若两个椭圆是“相似椭圆”，则“焦顶三角形”的三个对应角相等. 如图，以焦点为顶点的三角形内角必为钝角，故相等，则相等，    所以相等，而，所以相等，即离心率相等； …………2分 若离心率相等，则相等，则相等，则相等； 同理，相等，则相等，所以相等； 所以两个椭圆的“焦顶三角形”相似，所以两个椭圆是“相似椭圆”. 故两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等. ………………………………5分 （2）设椭圆的半焦距为. 因为椭圆的离心率为，椭圆与椭圆相似，所以椭圆的离心率也为， 若的面积为，又的面积与的面积之比为， 所以的面积为． 因为与的相似比为， 所以的面积与的面积的比为， 所以的面积为． ………………………………10分 （3）由离心率相等可知椭圆的方程为， 如图，设直线MN的方程为的中点为．      由消去并整理得， 则，即， ………………………………12分 由MN的中点在直线上，得，解得， 因此，而，解得， 椭圆中，短半轴长，半焦距， 所以椭圆的“焦顶三角形”的周长为 故椭圆的“焦顶三角形”的周长的取值范围是．………………………………17分 1 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年高二上学期期中模拟卷02 数 学 （考试时间：120分钟，试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．考试范围：苏教版选择性必修第一册第1~3章（直线与方程+圆与方程+圆锥曲线与方程） 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知直线过点和，且在轴上的截距是，则实数等于（    ） A． B． C． D． 2．“”是“直线与垂直”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 3．已知圆和圆有公共点，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 4．双曲线的离心率为，则的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 5．已知圆，直线：，若圆上恰有三个点到直线的距离等于1，则b的值为（   ） A．0 B．±1 C． D． 6．已知等边三角形的一个顶点位于抛物线的焦点，另外两个顶点在抛物线上，则这个等边三角形的边长为（    ） A． B． C． D． 7．已知双曲线的实轴长等于8，等腰梯形的四个顶点均在双曲线上，边都与轴平行，其中在轴下方，且；又等腰梯形的高等于3，则双曲线的离心率=（    ） A． B． C． D． 8．已知为椭圆的左顶点，、是椭圆上的点.若四边形满足，，则椭圆离心率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知圆方程为，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B．若已知在圆内，则 C．若，则直线与圆相离 D．若，圆关于直线对称的圆方程为 10．嫦娥奔月是中华民族的千年梦想.2020年12月我国嫦娥五号“探月工程”首次实现从月球无人采样返回.某校航天兴趣小组利用计算机模拟“探月工程”，如图，飞行器在环月椭圆轨道近月点制动（俗称“踩刹车”）后，以的速度进入距离月球表面的环月圆形轨道（月球的球心为椭圆的一个焦点），环绕周期为，已知远月点到月球表面的最近距离为，则（     ） A．圆形轨道的周长为 B．月球半径为 C．近月点与远月点的距离为 D．椭圆轨道的离心率为 11．已知抛物线，准线为，过焦点的直线交抛物线于两点，过分别作的垂线，垂足分别为，则（    ） A． B．若，则直线的斜率为 C．三点共线（其中为坐标原点） D． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分． 12．直线m过点且法向量，则直线m的点法向式方程为 . 13．已知抛物线C：恰好经过圆M：的圆心，则C的准线方程为 . 14．在平面直角坐标系中，满足，、分别为的重心、内心，若轴，则点的轨迹方程为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分）已知直线． (1)若直线l与x轴的交点的横坐标与其在y轴上的截距相等，求k的值； (2)若直线l交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，O为坐标原点，设的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程． 16．（本小题满分15分）已知圆心为的圆经过，两点，且圆心在直线上. (1)求圆C的标准方程. (2)若直线的端点的坐标是，端点在圆上运动，求线段的中点的轨迹. 17．（本小题满分15分）抛物线，点为焦点，点、是抛物线上任意不重合的两点.当直线过点且垂直轴时，. (1)求抛物线及其准线的方程； (2)若以线段为直径的圆过点，求面积的最小值. 18．（本小题满分17分）已知双曲线的渐近线为，双曲线的左顶点为，直线与双曲线C相交于A，B（异于点P）两点． (1)求双曲线C的方程； (2)若的中点为，求直线l的方程； (3)若以为直径的圆恒过点P，试判断直线l是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，请说明理由． 19．（本小题满分17分）定义：由椭圆的一个焦点和长轴的一个顶点（焦点与顶点在短轴同侧）及短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“焦顶三角形”.如果两个椭圆的“焦顶三角形”相似，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比. (1)求证：两个椭圆是“相似椭圆”的充要条件是离心率相等； (2)如图，已知椭圆，椭圆的离心率为与相似，且与的相似比为，若的面积为，求的面积（用，k，S表示）；    (3)若椭圆，写出与椭圆相似且长半轴长为，焦点在轴上的椭圆的标准方程.若在椭圆上存在两点M，N关于直线对称，求椭圆的“焦顶三角形”的周长的取值范围. 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $