第四章 整式的加减（高效培优讲义）数学人教版2024七年级上册

第四章 整式的加减 教学目标 1. 熟练掌握有理数全章知识点； 2. 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型； 教学重难点 1. 重点 （1）单项式与多项式； （2）同类项及其合并同类项； （3）整式的加减。 2. 难点 （1）利用单项式的次数与系数，多项式的项数与次数求值； （2）利用同类项的定义求值； （3）整式的化简求值中的不含项与无关问题，错解问题。 考点01 单项式 1. 单项式的概念： 表示数或字母，字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。里面只有乘法运算。 2. 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。包含单项式前面的符号。特别的，单个的字母的系数为1或﹣1。 3. 单项式的次数： 一个单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。 单项式的次数是几次则就叫做几次单项式。没有字母的单项式次数是0。 考点02 多项式 1. 多项式的概念： 几个单项式的和叫做多项式。 2. 多项式的项： 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项。包含单项式前面的符号。 3. 多项式的次数： 组成多项式的项中，次数最高的项的次数即为多项式的次数。 4. 多项式的名词： 根据多项式的次数与项数把多项式命名为几次几项式。 5. 多项式的升幂或降幂排列： 把一个多项式按照项的次数或其中某一个字母的次数由低到高排列叫做升幂排列；若按照项的次数或其中某一个字母的次数由高到低排列叫做降幂排列。 考点03 整式 1. 整式的概念： 单项式和多项式统称为整式。简单理解：即分母中不含字母的式子叫做整式。 考点04 同类项 1. 同类项的定义： 所含字母相同，相同字母的次数也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 2. 合并同类项的定义： 把几个同类项合并为一项的运算叫做合并同类项。 3. 合并同类项的法则： 一相加，两不变：即把同类项的系数相加，字母及其指数不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 考点05 加括号与去括号 1. 加括号： 若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要变号。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 即：（）；（）； 2. 去括号： 若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要变号；若括号前是“＋”，则去掉“＋” 和括号，括号里的每一项照写。 即；； 考点06 整式的加减 1. 步骤： 把需要加减的整式用括号括起来→用加减号连接→去括号→合并同类项。 2. 整式加减的实质： 整式的加减实质就是合并同类项。合并到没有同类项为止。 题型01 单项式、多项式及其整式的判断 1．下列式子不是单项式的是（　　） A．4x B．a C．2+x D．3.14 【答案】C 【解答】解：A.4x，是单项式； B．a，是单项式； C.2+x，是多项式； D.3.14，是单项式． 故选：C． 2．下列式子ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，中，单项式有 　4　 个． 【答案】4． 【解答】解：下列式子ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，中， 单项式有：ab，，﹣a2bc，1，共有4个， 故答案为：4． 3．下列式子，，，2x2+3x﹣4中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B． 【解答】解：式子，2x2+3x﹣4，符合多项式的定义，是多项式； 式子，分母中含有字母，不是多项式； 式子，是单项式． 故多项式有2个． 故选：B． 4．下列式子：①abc；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，单项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B． 【解答】解：式子abc，，符合单项式的定义，是单项式； 式子，，，分母中含有字母，不是单项式； 式子，，是多项式． 故单项式有2个． 故选：B． 5．下列式子a2+5，﹣2，﹣3b+2，，π中，整式的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C． 【解答】解：式子a2+5，﹣2，﹣3b+2，π，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故选：C． 6．下列式子x2﹣y，abc+6，0，，中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【解答】解：根据整式的定义，可知整式有：x2﹣y，abc+6，0，，共有4个． 故选：C． 题型02 单项式的系数、次数与多项式的项、次数 1．关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是﹣2 【答案】A 【解答】解：的系数是，次数是1+2＝3， 故选：A． 2．单项式x3y2z的系数和次数分别为（　　） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】C． 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式的系数与次数分别是，6． 故选：C． 3．下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2，次数是3 【答案】B 【解答】解：A．数字0是单项式，此选项不符合题意； B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5，此选项符合题意； C．6πx3的系数是6π，原说法错误，此选项不符合题意； D． 的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 4．对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是﹣5 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【解答】解：A、它是二次三项式，故原题说法错误； B、它的常数项是﹣6，故原题说法错误； C、它的一次项系数是﹣5，故原题说法正确； D、它的二次项系数是1，故原题说法错误； 故选：C． 5．对于多项式﹣2x2+5x﹣3，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是3 C．它的一次项系数是5 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【解答】解：A、多项式﹣2x2+5x﹣3是二次三项式，故选项错误，不符合题意； B、多项式﹣2x2+5x﹣3常数项是﹣3，故选项错误，不符合题意； C、多项式﹣2x2+5x﹣3一次项系数是5，故选项正确，符合题意； D、多项式﹣2x2+5x﹣3二次项系数是﹣2，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 6．对于多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1，下列说法正确的是（　　） A．最高次项是2xy2 B．一次项系数是2 C．常数项是1 D．是二次四项式 【答案】A 【解答】解：A．多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1的最高次项是2xy2，故选项A正确； B．多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1的一次项是﹣4y，一次项系数是﹣4，故选项B不正确； C．多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1的常数项是﹣1，故选项C不正确； D．多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1三次四项式，故选项D不正确． 故选：A． 7．多项式的各项分别是（　　） A． B． C． D． 【答案】B． 【解答】解：多项式的各项分别是：﹣x2，，﹣1． 故选：B． 题型03 根据单项式次数、多项式的名称与次数求值 1．已知单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 【答案】A 【解答】解：∵单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5， ∴|m|+4＝5， ∴|m|＝1， ∴m＝±1， ∵m﹣1≠0， ∴m≠1， ∴m＝﹣1， 故选：A． 2．若单项式的系数是m，次数是n，则m+n＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意得：m，n＝4． ∴m+n4． 故选：C． 3．若单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则m2n的值为（　　） A．﹣18 B．18 C．﹣12 D．12 【答案】D 【解答】解：根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣2x2y的系数与次数分别是﹣2，3，所以m2n＝（﹣2）2×3＝12． 故选：D． 4．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3 【答案】B 【解答】解：根据题意可知，多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式， 所以|m|＝2，即m＝±2， 又因为m﹣2≠0， 所以m＝﹣2． 故选：B． 5．若多项式是关于x的五次三项式，则m的值是（　　） A．5 B．﹣3 C．﹣5 D．5或﹣5 【答案】C． 【解答】解：∵多项式是关于x的五次三项式， ∴|m|＝5，m﹣5≠0， ∴m＝﹣5． 故选：C． 6．若代数式5x|m|+4x2﹣2xy是三次多项式，单项式3x4+myn与该多项式的次数相同，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 【答案】A 【解答】解：∵5x|m|+4x2﹣2xy是三次多项式， ∴|m|＝3，解得m＝±3， 又∵3x4+myn与5x|m|+4x2﹣2xy的次数相同， 即单项式3x4+myn的次数为3， 故4+m+n＝3， 当m＝3时，n＝﹣4，不符合题意，舍去， 当m＝﹣3时，n＝2，符合题意， ∴m＝﹣3，n＝2， 故m+n＝﹣1， 故选：A． 7．若关于x的多项式（a﹣3）2x3+x|b|﹣2x+b+1的次数与单项式﹣2xy的次数相同，则a＝　3　 ；b＝　±2　 ． 【答案】3；±2． 【解答】解：根据题意可知，a﹣3＝0，|b|＝2， ∴a＝3，b＝±2． 故答案为：3；±2． 题型04 多项式的升幂或降幂排列 1．多项式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降幂排列正确的是（　　） A．3x2y3﹣2x3y+2y2﹣6x B．2y2﹣6x+3x2y3﹣2x3y C．﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 D．2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 【答案】C． 【解答】解：多项式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降幂排列：﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2． 故选：C． 2．把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　） A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3 C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2 【答案】A 【解答】解：把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是b2﹣4ab2+2a2﹣2a3． 故选：A． 题型05 同类项的判断及其根据定义求值 1．下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．2a与2b B．ab与﹣3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc 【答案】B． 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项； B、符合同类项的定义，是同类项； C、相同字母的指数不相同，不是同类项； D、所含字母不相同，不是同类项； 故选：B． 2．下列各组中的两项不属于同类项的是（　　） A．3m2n3和﹣m2n3 B．a3和x3 C．﹣1 和π D．和25yx 【答案】B 【解答】解：A、符合同类项的定义，是同类项； B、所含字母不相同，不是同类项； C、符合同类项的定义，是同类项； D、符合同类项的定义，是同类项． 故选：B． 3．下列说法正确的是（　　） ①﹣1999与2000是同类项； ②4a2b与﹣ba2不是同类项； ③﹣5x6与﹣6x5是同类项； ④多项式a2﹣2ab+b2﹣1可以看作按a的降幂排列． A．①② B．①③ C．①④ D．①②③④ 【答案】C 【解答】解：﹣1999与2000是同类项，所以①正确； 4a2b与﹣ba2是同类项，所以②错误； ﹣5x6与﹣6x5不是同类项，所以③错误； 多项式a2﹣2ab+b2﹣1可以看作按a的降幂排列，所以④正确． 故选：C． 4．若x2ya+1和xb+4y4是同类项，那么ba的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8 【答案】C． 【解答】解：由同类项的定义可知b+4＝2，a+1＝4， 解得a＝3，b＝﹣2， ∴ba＝（﹣2）3＝﹣8． 故选：C． 5．若单项式3a3x+1b2与单项式﹣5ax+3b2可以合并为一个单项式，则x的值是　1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意可得3x+1＝x+3， 解得：x＝1， 故答案为：1． 6．若am﹣2bn+7与﹣3a4b4的差仍是单项式，则m﹣n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【解答】解：若am﹣2bn+7与﹣3a4b4的差仍是单项式， 则am﹣2bn+7与﹣3a4b4是同类项， ∴m﹣2＝4，n+7＝4， ∴m＝6，n＝﹣3， ∴m﹣n＝6﹣（﹣3）＝6+3＝9， 故选：D． 7．若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：由题意得：a+2＝3，2b＝4， 解得：a＝1，b＝2， 则（a﹣b）2022＝（1﹣2）2022＝（﹣1）2022＝1． 故答案为：1． 题型06 加括号与去括号 1．下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 【答案】D 【解答】解：A、原式＝3a+12，故本选项错误． B、原式＝﹣a+6，故本选项错误． C、原式＝﹣a+（b﹣c），故本选项错误． D、原式＝a﹣（b﹣c），故本选项正确． 故选：D． 2．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） 【答案】C 【解答】解：A、2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b+c，错误； B、3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣2，错误； C、a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c），正确； D、m﹣n+a﹣b＝m﹣（n﹣a+b），错误； 故选：C． 3．下列去括号（或添括号）变形正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+2（b+c）＝a+2b+c C．a+ab﹣b＝a+（ab+b） D．a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c） 【答案】D 【解答】解：A、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故该项不正确，不符合题意； B、a+2（b+c）＝a+2b+2c，故该项不正确，不符合题意； C、a+ab﹣b＝a+（ab﹣b），故该项不正确，不符合题意； D、a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c），故该项正确，符合题意； 故选：D． 题型07 整式的加减 1．化简：（3a2﹣ab+14）+2（a2+2ab﹣7）． 【答案】5a2+3ab． 【解答】解：（3a2﹣ab+14）+2（a2+2ab﹣7） ＝3a2﹣ab+14+2a2+4ab﹣14 ＝（3a2+2a2）+（4ab﹣ab）+（14﹣14） ＝5a2+3ab． 2．化简： （1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）； （2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）． 【答案】（1）y； （2）ab2﹣3a2b． 【解答】解：（1）原式＝6y2﹣2x2+y+2x2﹣6y2 ＝y； （2）原式＝2ab2﹣4a2b﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b ＝ab2﹣3a2b． 4．在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中代数式C是未知的， A＝﹣3x2﹣2x+4 B＝﹣2（x2﹣x+3） C （1）求A+B． （2）若C+2A＝B，求代数式C． 【答案】（1）﹣5x2﹣2； （2）4x2+6x﹣14． 【解答】解：（1）∵A＝﹣3x2﹣2x+4，B＝﹣2（x2﹣x+3）， ∴A+B ＝﹣3x2﹣2x+4﹣2（x2﹣x+3） ＝﹣3x2﹣2x+4﹣2x2+2x﹣6 ＝﹣5x2﹣2； （2）∵A＝﹣3x2﹣2x+4，B＝﹣2（x2﹣x+3），C+2A＝B， ∴C＝B﹣2A ＝﹣2（x2﹣x+3）﹣2（﹣3x2﹣2x+4） ＝﹣2x2+2x﹣6﹣（﹣6x2﹣4x+8） ＝﹣2x2+2x﹣6+6x2+4x﹣8 ＝4x2+6x﹣14． 4．已知：A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求：A+B； （2）求：（B﹣A） 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2， ∴原式＝a2﹣2ab+b2+a2+2ab+b2＝2a2+2b2； （2）∵A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2， ∴原式（a2+2ab+b2﹣a2+2ab﹣b2）4ab＝2ab． 题型08 整式的化简求值 1．先化简，再求值： （1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x；其中x＝﹣3． （2）7x2y﹣（﹣4xy+5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2），其中x＝1，y＝﹣2． 【答案】（1）x﹣1；﹣4； （2）3x2y+xy2+4xy；﹣10． 【解答】解：（1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x ＝（5﹣3﹣2）x2+（﹣5+6）x+4﹣5 ＝x﹣1， 当x＝﹣3时；原式＝（﹣3）﹣1＝﹣4； （2）7x2y﹣（﹣4xy+5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2） ＝7x2y+4xy﹣5xy2﹣4x2y+6xy2 ＝3x2y+xy2+4xy， 当x＝1，y＝﹣2时，原式＝3×12×（﹣2）+1×（﹣2）2+4×1×（﹣2）＝﹣6+4﹣8＝﹣10． 2．先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a，b满足（a+1）2+|b﹣2|＝0． 【答案】a2b+ab2，﹣2． 【解答】解：原式＝3a2b+3ab2﹣2a2b+2﹣2ab2﹣2 ＝a2b+ab2， ∵（a+1）2+|b﹣2|＝0， ∴a+1＝0，b﹣2＝0． ∴a＝﹣1，b＝2． 当a＝﹣1，b＝2时， a2b+ab2＝（﹣1）2×2+（﹣1）×22＝﹣2． 3．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x． （1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2（） ＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1 ＝5xy+2y﹣2x， 当x＝y＝﹣2时， A﹣2B＝5xy+2y﹣2x ＝5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2） ＝20； （2）由（1）可知A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y， 若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2＝0， 解得． 4．已知Amx+4． （1）当2A﹣3B的值与x的取值无关，求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求多项式（2m2﹣3mn+3n2）﹣（m2﹣mn+2n2）的值． 【答案】（1）m＝4，n＝3； （2）1． 【解答】解：（1）∵Amx+4， ∴2A﹣3B ＝3nx2﹣4x﹣2﹣9x2+mx﹣12 ＝3nx2﹣9x2+mx﹣4x﹣12﹣2 ＝（3n﹣9）x2+（m﹣4）x﹣14， ∵2A﹣3B的值与x的取值无关， ∴3n﹣9＝0，m﹣4＝0， 解得：m＝4，n＝3； （2）（2m2﹣3mn+3n2）﹣（m2﹣mn+2n2） 2m2﹣3mn+3n2﹣m2+mn﹣2n2 ＝2m2﹣m2+3n2﹣2n2+mn﹣3mn ＝m2+n2﹣2mn， 当m＝4，n＝3时， 原式＝m2+n2﹣2mn ＝（m﹣n）2 ＝（4﹣3）2 ＝12 ＝1． 5．（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．求多项式B，并计算出2A﹣B的正确结果． （2）已知A＝by2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣10y+3．若多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a、b的值． 【答案】（1）B＝x+12xy﹣5y，2A﹣B＝5x﹣20xy+9y．（2）a＝2，b＝1． 【解答】解：（1）B＝（2A+B）﹣2A ＝7x+4xy﹣y﹣2（3x﹣4xy+2y） ＝7x+4xy﹣y﹣6x+8xy﹣4y ＝x+12xy﹣5y． 2A﹣B ＝2（3x﹣4xy+2y）﹣（x+12xy﹣5y） ＝6x﹣8xy+4y﹣x﹣12xy+5y ＝5x﹣20xy+9y． （2）2A﹣B ＝2（by2﹣ay﹣1）﹣（2y2+3ay﹣10y+3） ＝2by2﹣2ay﹣2﹣2y2﹣3ay+10y﹣3 ＝（2b﹣2）y2+（10﹣5a）y﹣5． ∵多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关， ∴2b﹣2＝0，10﹣5a＝0，解得a＝2，b＝1． 6．化简 （1），其中x＝﹣2． （2）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小明误当成了加法计算，得到的结果是2x2﹣x+3．正确的结果是什么？ 【答案】（1）8x2+6x，20； （2）﹣29x+15． 【解答】解：（1）原式＝9x+6x2﹣3x+2x2 ＝6x+8x2， 当x＝﹣2时，原式＝6×（﹣2）+8×（﹣2）2＝20； （2）这个多项式为：（2x2﹣x+3）﹣（x2+14x﹣6）＝x2﹣15x+9， 所以（x2﹣15x+9）﹣（x2+14x﹣6）＝﹣29x+15． 故答案为：﹣29x+15． 7．阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用； （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的结果 　5（a﹣b）2　 ． （2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值． （3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2＝（2+6﹣3）（a﹣b）2＝5（a﹣b）2． 故答案为：5（a﹣b）2． （2）2m+6a﹣（4b﹣2n） ＝2（m+n）+2（3a﹣2b）， ∵m+n＝15，3a﹣2b＝11， ∴2（m+n）+2（3a﹣2b） ＝2×15+2×11， ＝52． （3）∵a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11， ∴（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）， ＝a﹣c+3b﹣d﹣3b+c， ＝a﹣d， ＝4+3b﹣（c﹣11）， ＝4+3b﹣c+11， ＝4+（3b﹣c）+11， ＝4﹣3+11， ＝12． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章 整式的加减 教学目标 1. 熟练掌握有理数全章知识点； 2. 熟练运用全章知识点解决相应的题目题型； 教学重难点 1. 重点 （1）单项式与多项式； （2）同类项及其合并同类项； （3）整式的加减。 2. 难点 （1）利用单项式的次数与系数，多项式的项数与次数求值； （2）利用同类项的定义求值； （3）整式的化简求值中的不含项与无关问题，错解问题。 考点01 单项式 1. 单项式的概念： 表示数或字母，字母与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式。里面只有乘法运算。 2. 单项式的系数： 单项式中的数字因数叫做单项式的系数。包含单项式前面的符号。特别的，单个的字母的系数为1或﹣1。 3. 单项式的次数： 一个单项式中所有字母的次数的和叫做单项式的次数。 单项式的次数是几次则就叫做几次单项式。没有字母的单项式次数是0。 考点02 多项式 1. 多项式的概念： 几个单项式的和叫做多项式。 2. 多项式的项： 组成多项式的每一个单项式叫做多项式的项。包含单项式前面的符号。 3. 多项式的次数： 组成多项式的项中，次数最高的项的次数即为多项式的次数。 4. 多项式的名词： 根据多项式的次数与项数把多项式命名为几次几项式。 5. 多项式的升幂或降幂排列： 把一个多项式按照项的次数或其中某一个字母的次数由低到高排列叫做升幂排列；若按照项的次数或其中某一个字母的次数由高到低排列叫做降幂排列。 考点03 整式 1. 整式的概念： 单项式和多项式统称为整式。简单理解：即分母中不含字母的式子叫做整式。 考点04 同类项 1. 同类项的定义： 所含字母相同，相同字母的次数也相同的几项叫做同类项。 特别提示：①同类项中所含的字母可以看成是数，字母以及式子。 ②同类项的两个相同与两个无关：两个相同即字母与相同字母的次数必须相同；两个无关即与系数以及字母的顺序无关。 ③同类项还可以描述为“可以合并”、“和或差仍为单项式”。 2. 合并同类项的定义： 把几个同类项合并为一项的运算叫做合并同类项。 3. 合并同类项的法则： 一相加，两不变：即把同类项的系数相加，字母及其指数不变。 注意：只有同类项才能进行合并。 考点05 加括号与去括号 1. 加括号： 若加的括号前是“－”，则写进括号里的每一项均要变号。若加的括号前是“＋”，则只需把每一项照写。 即：（）；（）； 2. 去括号： 若括号前是“－”，则去掉“－”和括号，括号里每一项均要变号；若括号前是“＋”，则去掉“＋” 和括号，括号里的每一项照写。 即；； 考点06 整式的加减 1. 步骤： 把需要加减的整式用括号括起来→用加减号连接→去括号→合并同类项。 2. 整式加减的实质： 整式的加减实质就是合并同类项。合并到没有同类项为止。 题型01 单项式、多项式及其整式的判断 1．下列式子不是单项式的是（　　） A．4x B．a C．2+x D．3.14 2．下列式子ab，，，﹣a2bc，1，x2﹣2x+1，中，单项式有 　 　 个． 3．下列式子，，，2x2+3x﹣4中，多项式有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．下列式子：①abc；②；③；④；⑤；⑥；⑦中，单项式的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列式子a2+5，﹣2，﹣3b+2，，π中，整式的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 6．下列式子x2﹣y，abc+6，0，，中，整式有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 题型02 单项式的系数、次数与多项式的项、次数 1．关于单项式，下列说法中正确的是（　　） A．次数是3 B．次数是2 C．系数是 D．系数是﹣2 2．单项式x3y2z的系数和次数分别为（　　） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 3．下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2，次数是3 4．对于多项式x2﹣5x﹣6，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是6 C．它的一次项系数是﹣5 D．它的二次项系数是2 5．对于多项式﹣2x2+5x﹣3，下列说法正确的是（　　） A．它是三次三项式 B．它的常数项是3 C．它的一次项系数是5 D．它的二次项系数是2 6．对于多项式﹣3x2+2xy2﹣4y﹣1，下列说法正确的是（　　） A．最高次项是2xy2 B．一次项系数是2 C．常数项是1 D．是二次四项式 7．多项式的各项分别是（　　） A． B． C． D． 题型03 根据单项式次数、多项式的名称与次数求值 1．已知单项式（m﹣1）x|m|y4的次数是5，则m的值为（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．﹣1或1 2．若单项式的系数是m，次数是n，则m+n＝（　　） A． B． C． D． 3．若单项式﹣2x2y的系数是m，次数是n，则m2n的值为（　　） A．﹣18 B．18 C．﹣12 D．12 4．已知多项式x|m|+（m﹣2）x﹣10是二次三项式，m为常数，则m的值为（　　） A．±2 B．﹣2 C．±3 D．3 5．若多项式是关于x的五次三项式，则m的值是（　　） A．5 B．﹣3 C．﹣5 D．5或﹣5 6．若代数式5x|m|+4x2﹣2xy是三次多项式，单项式3x4+myn与该多项式的次数相同，则m+n的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．2 7．若关于x的多项式（a﹣3）2x3+x|b|﹣2x+b+1的次数与单项式﹣2xy的次数相同，则a＝　 　 ；b＝　 　 ． 题型04 多项式的升幂或降幂排列 1．多项式2y2﹣2x3y﹣6x+3x2y3按x的降幂排列正确的是（　　） A．3x2y3﹣2x3y+2y2﹣6x B．2y2﹣6x+3x2y3﹣2x3y C．﹣2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 D．2x3y+3x2y3﹣6x+2y2 2．把多项式2a2+b2﹣4ab2﹣2a3，按a的升幂排列正确的是（　　） A．b2﹣4ab2+2a2﹣2a3 B．b2+4ab2+2a2﹣2a3 C．﹣2a3+2a2﹣4ab2+b2 D．b2﹣4ab2﹣2a3+2a2 题型05 同类项的判断及其根据定义求值 1．下列各组单项式中，属于同类项的是（　　） A．2a与2b B．ab与﹣3ba C．a2b与ab2 D．3a2b与﹣a2bc 2．下列各组中的两项不属于同类项的是（　　） A．3m2n3和﹣m2n3 B．a3和x3 C．﹣1 和π D．和25yx 3．下列说法正确的是（　　） ①﹣1999与2000是同类项； ②4a2b与﹣ba2不是同类项； ③﹣5x6与﹣6x5是同类项； ④多项式a2﹣2ab+b2﹣1可以看作按a的降幂排列． A．①② B．①③ C．①④ D．①②③④ 4．若x2ya+1和xb+4y4是同类项，那么ba的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣8 D．8 5．若单项式3a3x+1b2与单项式﹣5ax+3b2可以合并为一个单项式，则x的值是　 　 ． 6．若am﹣2bn+7与﹣3a4b4的差仍是单项式，则m﹣n的值为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 7．若xa+2y4与﹣2x3y2b和仍为一个单项式，则（a﹣b）2022的值是 　 　 ． 题型06 加括号与去括号 1．下列变形正确的是（　　） A．3（a+4）＝3a+4 B．﹣（a﹣6）＝﹣a﹣6 C．﹣a+b﹣c＝﹣a+（b+c） D．a﹣b+c＝a﹣（b﹣c） 2．下列去括号或添括号的变形中，正确的是（　　） A．2a﹣（3b﹣c）＝2a﹣3b﹣c B．3a+2（2b﹣1）＝3a+4b﹣1 C．a+2b﹣3c＝a+（2b﹣3c） D．m﹣n+a﹣b＝m﹣（n+a﹣b） 3．下列去括号（或添括号）变形正确的是（　　） A．a﹣（b+c）＝a﹣b+c B．a+2（b+c）＝a+2b+c C．a+ab﹣b＝a+（ab+b） D．a﹣3b+3c＝a﹣3（b﹣c） 题型07 整式的加减 1．化简：（3a2﹣ab+14）+2（a2+2ab﹣7）． 2．化简： （1）6y2﹣（2x2﹣y）+2（x2﹣3y2）； （2）2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b）． 4．在七年级活动课上，有三名同学各拿一张卡片，卡片上分别为A，B，C三个代数式，三张卡片如下，其中代数式C是未知的， A＝﹣3x2﹣2x+4 B＝﹣2（x2﹣x+3） C （1）求A+B． （2）若C+2A＝B，求代数式C． 4．已知：A＝a2﹣2ab+b2，B＝a2+2ab+b2． （1）求：A+B； （2）求：（B﹣A） 题型08 整式的化简求值 1．先化简，再求值： （1）5x2+4﹣3x2﹣5x﹣2x2﹣5+6x；其中x＝﹣3． （2）7x2y﹣（﹣4xy+5xy2）﹣2（2x2y﹣3xy2），其中x＝1，y＝﹣2． 2．先化简，再求值：3（a2b+ab2）﹣2（a2b﹣1）﹣2ab2﹣2，其中a，b满足（a+1）2+|b﹣2|＝0． 3．已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x． （1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 4．已知Amx+4． （1）当2A﹣3B的值与x的取值无关，求m，n的值； （2）在（1）的条件下，求多项式（2m2﹣3mn+3n2）﹣（m2﹣mn+2n2）的值． 5．（1）已知A＝3x﹣4xy+2y，小明在计算2A﹣B时，误将其按2A+B计算，结果得到7x+4xy﹣y．求多项式B，并计算出2A﹣B的正确结果． （2）已知A＝by2﹣ay﹣1，B＝2y2+3ay﹣10y+3．若多项式2A﹣B的值与字母y的取值无关，求a、b的值． 6．化简 （1），其中x＝﹣2． （2）有一道题目是一个多项式减去x2+14x﹣6，小明误当成了加法计算，得到的结果是2x2﹣x+3．正确的结果是什么？ 7．阅读下列材料，我们知道，5x+3x﹣4x＝（5+3﹣4）x＝4x，类似的，我们把（a+b）看成一个整体，则5（a+b）+3（a+b）﹣4（a+b）＝（5+3﹣4）（a+b）＝4（a+b），“整体思想“是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用； （1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并2（a﹣b）2+6（a﹣b）2﹣3（a﹣b）2的结果 　 　 ． （2）已知m+n＝15，3a﹣2b＝11，求2m+6a﹣（4b﹣2n）的值． （3）拓展探索：已知a﹣3b＝4，3b﹣c＝﹣3，c﹣d＝11，求（a﹣c）+（3b﹣d）﹣（3b﹣c）的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $