周测四(24.4 直线与圆的位置关系)-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

周测四 (时间：60分钟 一、选择题（每小题6分，共30分） 1.数形结合思想在同一平面内，已知⊙O的 半径为2，圆心O到直线1的距离为3，P为 圆上的一个动点，则点P到直线！的最大距 离是 A.2 B.5 C.6 D.8 2.如图，PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B, 连接OP.若∠APO=30°，OA=2,则PB的 长为 B.5 C.4 D.25 4-3-2-10 第2题图 第3题图 3.如图，在平面直角坐标系中，半径为2的⊙P 的圆心P的坐标为（一3,0）.将⊙P沿x轴 正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的 距离为 A.1或5B.1或3C.3或5D.1 4.如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点 D,DE⊥AC于点E.要使DE是⊙O的切 线，还需补充一个条件，则补充的条件不正 确的是 A.DE=DO B.AB=AC C.CD=DB D.AC∥OD 第4题图 第5题图 5.如图，已知⊙O的半径长是1，PA,PB分别 切⊙O于点A,B,连接PO并延长交⊙O于 点C,连接AC,BC.若四边形PACB是菱 形，则PC的长是 (24.4) 满分：100分) A.22 B.3 C.25D.4 二、填空题（每小题6分，共30分） 6.(2025六安裕安区期末)如图所示的是“光盘 行动”的宣传海报，图中的筷子与餐盘可看 成直线和圆，其位置关系是 第6题图 第7题图 7.如图，A,B是⊙O上的两点，AC是过点A 的一条直线，∠AOB=120°.当∠CAB的度 数为 时，AC与⊙O相切 8.如图，A是⊙O外一点，AB,AC分别与⊙O 相切于点B,C,点D在优弧BC上.若∠A =50°，则∠D的度数是 第8题图 第9题图 9.如图，在△ABC中，AB=10,AC=8,BC= 6.经过点C且与边AB相切的动圆与CA, CB分别相交于点P,Q,则线段PQ的最小 值为 10.小艺对《数书九章》中 大树： 的“遥度圆城”问题进 北门 行了改编：如图，一座 两门 东门 圆形城堡有正东、正 门 南、正西和正北四个 第10题图 门，出南门向东走一段 路程后刚好看到北门外的一棵大树，向树 的方向走4.5km到达城堡边，再往前走 3km到达树下.该城堡的外围直径为 km 644444 下册限时周测 97 三、解答题（第11小题10分，第12小题14分， 第13小题16分，共40分)】 11.如下图，在△ABC中，CA=CB,O为AB 上一点.以点O为圆心，OB长为半径的 ⊙O过点C,交AB于另一点D.若D是 OA的中点，求证：AC是⊙O的切线 12.(2025准南月考)如图所示的平面直角坐标 系中，已知A(一8,0)，B(0,6),点M在线 段AB上. 图① 图② (1)如图①，如果M是线段AB的中点，且 ⊙M的半径为4，那么直线OB与⊙M的 位置关系为 (2)如图②，⊙M与x轴、y轴都相切，切点 分别是E,F,试求出点M的坐标. 98 九年级数学HK版 13.(2025阜阳一模)如下图，在△ABC中，AB =AC,D为AC上一点，以CD为直径的 ⊙O与AB相切于点E,交BC于点F,过 点F作FG⊥AB,垂足为G (1)求证：FG是⊙O的切线. (2)若BG=1,AE=3,求BF的长. A AD 0周测四（24.4) 1.B2.D3.A 4.A【解析】当AB=AC时，如图，连C 接AD.:AB是⊙O的直径，∴AD ⊥BC,,CD=BD.:AO=BO, .OD是△ABC的中位线，∴.OD∥ AC.,'DE⊥AC,.DE⊥OD.'OD 为半径，∴DE是⊙O的切线，∴B选项补充的条件正 确：当CD=BD时，AO=BO,∴.OD是△ABC的中位 线∴.OD∥AC.DE⊥AC..DE⊥OD.OD为半 径，.DE是⊙O的切线，，C选项补充的条件正确：当 ACOD时，：DE⊥AC,∴.DE⊥OD.:OD为半径 ∴DE是⊙O的切线，∴.D选项补充的条件正确：仅仅 当DE=DO时，不能证明DE是⊙O的切线，A选项 补充的条件不正确。 5.B【解析】如图，连接OA, OB.:PA,PB分别切⊙O于 点A,B,∴OA⊥PA,OB⊥ PB,.∠AOB+∠APB= 180.四边形PACB是菱形，∴∠ACB=∠APB,由 圆周角定理，得∠ACB=2∠AOB,∠APB= Z∠AOB.∠APB=60°.∠AP0=30,OP 1 20A=2,∴.PC=OC+OP=1+2=3. 6.相交7.60°8.65 9.4.8【解析】，AB=10,AC= 8.BC=6,AB:AC+ BC,∴.△ABC是直角三角形 且∠ACB=90°， ∴.QP是直径.如图，设QP的 中点为F,动圆与AB的切点为D,连接FD,CF,CD, 则动圆的圆心为点F. :PQ=CF+DF,,当线段CF和DF位于同一条直 线上时，CF十DF的值最小，最小值为△ABC的斜边 上的商，：号AC,BC=7AB:,A=4.8,即线 段PQ的最小值为4.8. 10.4.5【解析】如图，⊙O表示圆形城 堡，由题意知，AB切⊙O于点D, BC切⊙O于点C,连接OD,∴.OD ⊥AB,(OC⊥BC,BD=BC= 4.5 km,AD=3 km,.'.AB=AD+ BD=7.5km,∴.AC=√AB-BC=6km. A-器瓷罗华 解得OD=2.25km, ∴.城堡的外围直径为2OD=4.5km. 11.证明：连接OC,DC,如图 .CA=CB. ∠A=∠B :D是OA的中点， ..DA=OD=OB. :BD是⊙O的直径， .∠BCD=90. 在△ADC和△BOC中， (DA=OB. ∠A=∠B, CA=CB. ∴.△ADC2△BOC(SAS). ∴.∠ACD=∠BCO, ∴.∠OCA=∠OCD+∠ACD=∠OCD+∠BCO= ∠BCD=90°， .AC⊥OC. 又，OC是⊙O的半径， .AC是⊙O的切线. 12.解：(1)相切 (2)如图①，连接ME,MF A(-8,0),B(0,6). ∴.设直线AB的表达式是y=kx +b. 3 0=一8k+b, 解得 6=b: b=6, 3 即直线AB的表达式是y=x十6， ⊙M与x轴、y轴都相切， 点M到x轴、y轴的距离都相等，即ME=MF 设M(a.-a)(-8<a<0). 把14-a代入y=子十6，得-a= a十6， 24 解得a= 点M的坐标为(-号》】 【解析】(1)如图②，设线段OB的 中点为D,连接MD, :M是线段AB的中点， .∴.MD∥AO,MD=4, .∠AOB=∠MDB=90, ∴.MD⊥OB,点D在⊙M上 又：点D在直线OB上， ∴.直线OB与⊙M相切. 13.解：(1)证明：如图，连接0F :AB=AC,∠B=∠C. OF=OC,∴.∠C=∠OFC, ∠OFC=∠B,∴.OF∥AB. 下册参考答案 43△ :FG⊥AB,∴.FG⊥OF 又：OF是半径， ∴.FG是⊙O的切线. (2)如图，连接OE, :GF是⊙O的切线， .∠OFG=90. FG⊥AB, .∠EGF=90. :AB与⊙O相切于点E, ∴.∠OEG=90°， ,四边形OEGF是矩形 .OE=OF. ,四边形OEGF是正方形， ..OE=EG=GF=OF=OC 设⊙O的半径为r,则AB=BG十EG十AE=1+r+3 =4+r=AC, .∴.OA=AC-O0C=4十r一r=4 在R:△AOE中，AE=3,OA=4,∴.OE= VOA-AE=7=FG. 在Rt△BFG中，BG=1,FG=F,∴.BF= BG+FG=√+7=2E. 周测五(24.5~24.8)】 1.B2.C3.B 4.B【解析】：OE=AB=4,∴.BC=EAB=4E.:O 为BC的中点.0B=0C=号BC=2万.：四边形 ABCD为矩形，∠OBE=90.co8∠BOE=O元 OB ,∠B0E=45同理，∠C0F=45,÷∠E0B 180°-∠B0E-∠C0F=90°..SaUB=360 90 Xx· OE=4π。 5.D【解析】如图，将圆锥侧面展开，得到 扇形ABC,连接AC,过B作BD⊥AC 于点D.设圆锥侧面展开图的圆心角为 n°.：圆锥底面圆周长为2×2x=4x, D 6nπ -180n-120.BC=BA.BD ⊥AC..∠ABD=G0°.AB=6, ∴BD=3,AD=35,∴AC=2AD=65,即这根绳子 的最短长度是6尽. 6.160°7.10 8.受【解析】：AB为直径.∠ACB=90.以点C 为圆心，AC的长为半径所作圆弧恰好经过点B,∴.AC =BC,.AC十BC=AB,即2AC2=2,解得AC= 44 九年级数学HK版 BC=反，将⊙O分别沿AC,BC向内翻折∴.Sm影 s-5a=aX(号)'-0XWE-三 360 9.EF=BE+CF【解析】如图，连接 OB,OC.:点O是△ABC的内心， .BO.CO分别是∠ABC和∠BCA 的平分线，∴.∠EBO=∠CBO,B ∠FCO=∠BCO.又：EF∥BC.∴.∠OBC=∠EOB, ∠OCB=∠FOC,∴.∠EBO=∠EOB,∠FOC= ∠FCO,∴.OE=BE,OF=CF,∴.EF=BE+CF 10.25【解析】如图.作过点A,4回 B,C的⊙O,过点O作OE⊥AB 于点E,连接OB,OC,则AE= BE=4.C是直线！上的最佳 射门点，∴直线1与O相切于点 C,OC⊥直线1，直线（⊥AD,∴.四边形OCDE为矩 形，∴.OC=DE=BE+BD=6,OE=CD,∴.OB=OC =6,在Rt△OBE中，OE=√OB-BE=25, ∴.CD=OE=25. 11.解：(1)证明：：点E是△ABC的内心， ∴.∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD. 又：∠CBD=∠CAD,∠DEB=∠BAD+∠ABE, ∠DBE=∠CBD+∠EBC, ∴∠DBE=∠DEB. DF 1 (2)“FA=8 器DF=A0=X8=2 由(I)可知，∠DBE=∠DEB,.DB=DE. :∠DBC=∠DAC=∠BAD,∠BDF=∠ADB, .△BDF∽△ADB, 腮需 .BD=DF·AD=2×8=16,则BD=4, ∴.DE=BD=4. 12.解：1)根据题意得x·DE-0x:AD 180 器-子ED与母线AD长的比值为宁 (2)∠BAC=90°，AB=AC,AD⊥BC, AD=2DE=10 cm..'BC=2AD=20 cm. -10X20-90x10 1 360 (100-25π)cm2. 故加工材料剩余部分的面积为(100一25π)cm, 13.解：(1)如图①，连接BC :∠A=90°，∴.BC为⊙O的直径，∴.BC=4. 90 :AB=AC,心AB=2ES#A=360×(2E)