24.7 第2课时 圆锥的侧面展开图-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

第2课时 圆锥的侧面展开图 点理 1.圆维的侧面展开图：圆雏的侧面展开图是一个扇形。 2.圆锥的侧面积与全面积：设圆雏的母线长为1，底面闻的半径为r,那么圆锥的侧面展开图的半径为1、孤 长为2πr,圆锥的侧面积为πrl,全面积为πl十πr2 延课内基础闯关 6.一个圆锥的底面直径是8，侧面展开图的面 积是36π，则母线长是 () 知识点①圆锥的侧面展开图 A.6 B.7 C.8 D.9 L.一个圆锥的母线长18cm,底面直径长8cm, 7.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AC= 则该圆锥的侧面展开图的圆心角为( 4,BC=5.若把Rt△ABC绕直线AC旋转 A.60° B.80° C.100°D.120 一周，则所得圆锥的表面积为 2.一个圆锥的底面圆的半径是1，其侧面展开 A.12π B.15π C.20π D.24π 图的圆心角是120°.圆锥的母线长是( A.1 B.2 C.3 D.4 3.如图所示的是一个母线长为10的圆锥，将 其侧面展开后得到一个半径为10，圆心角为 252°的扇形，则这个圆锥的底面半径是 第7题图 第8题图 8.如图，在四边形ABDC中，AB=AC=3,BD =CD=2.将它以AD为轴旋转180°后，得 到的分别以AB,BD为母线的上、下两个圆 锥的侧面积之比为 第3题图 9.模型观念小明家把收获的 4.如下图，圆锥侧面展开得到扇形，此扇形半 3 m 一堆粮食在门前广场上堆… 径AC=3,圆心角∠ACB=120°.求此圆锥 成圆锥形（如上图），用皮尺测得底面圆的周 高OC的长度. 长约为25.12m,粮食堆成的高度为3m.为 防止淋雨，至少需要多大面积的塑料薄膜才 1209 能将其盖住（π取3.14）？ 知识点②圆锥的侧面积与全面积 5.圆锥的底面半径为3，母线长为5，则这个圆 锥的侧面积为 A.25πB.20x C.15π D.12x 下册第24罩 43企 ⊙课外拓展提高 忘综合能力提升 10.(2025黄山歙县期未)如图，若圆锥的底面 14.应用意识铁匠王师傅要制作一个圆锥模 半径为，圆锥的母线长为1，且行-，则 型，操作规则是在一张边长为16cm的正方 形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇 该圆锥侧面展开的扇形的圆心角大小是 形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的 底面.他首先设计了如图所示的方案一，发 现这种方案不可行，于是他调整之后设计 了如图所示的方案二（两个方案中，圆与正 方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一 第10题国 第11题图 中扇形的弧与正方形的两边相切)。 11.如图，从一块直径是2的圆形铁皮上剪出 (1)请说明方案一不可行的理由. 一个圆心角为90的扇形，如果将剪下来的 (2)方案二是否可行？若可行，求出圆锥的母 扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆的半 线长及其底面圆的半径：若不可行，请说明 径为 理由. 12.如图，圆锥的底面半径r=20cm, 高h=2015cm.现在有一只蚂 蚁从底边上一点A出发，在侧面 0 上爬行一周又回到点A,则蚂蚁第12题图 方案 方囊二 爬行的最短距离为 cm 13.如下图，某兴趣小组决定用一张扇形彩色 卡纸装饰母线长为25cm、高为20cm的锥 形草帽.粘贴时，彩色卡纸恰好覆盖草帽外 表，而且卡纸连接处无缝隙、不重叠」 (1)这顶锥形草帽的底面半径为 cm,侧面积为 cm.(结果保留π) (2)计算所需扇形卡纸的圆心角的度数. 4 九年级数学HK版:C是BD的中点， ∴.∠DOC=∠COE=60°. ∴.∠AOD=180°-∠DOC-∠COE=60°， AD=60mX4_4红 1803 11.解：(1)证明：连接AF,如图. ,四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD∥BC,∠GAE=∠B,∠EAF=∠AFB. :AB=AF,∠B=∠AFB, ∴∠GAE=∠EAF,∴GE=EF (2)过点A作AH⊥BF于点H 如图. 四边形ABCD是平行四边形 ∴.AB/∥CD..∠C+∠B=180 ∠C=120°，∴∠B=60 :AB=AF,△ABF是等边三角形，∴∠BAF =60 1 又BG=4BF=AB=2BG=2, 60 .S角eF=360 x×2= 2x sinB=AH B :AH=AB·nB=2x5=5 1 1 S△r=zBF·AH=ZX2X万=E, ∴.S时每B#=S鼎5w一S么AB时= -B 3 第2课时圆锥的侧面展开图 1.B2.C3.7 4.解：设圆锥底面圆的半径OA为r AC=3.∠ACB=120°， ∴的长为129 =2x..2mr=2x, 解得r=1, .OC=AC-OA下=/3-1下=22 故此圆锥高OC的长度为2厄. 5.C6.D7.D8.3:2 9.解：如图，由题意，得BC⊥ AD.BC=3 m. 3 :底面圆的周长约为 25.12m ∴.AC·2×3.14=25.12..AC=4m, ∴.AB=AC+BC=5m, 1 1 六圆锥的侧面积=2×25.12·AB= ×25.12×5 62.8(m2). 故至少需要62.8m的塑料薄膜才能将其盖住. 22 九年级数学HK版 10.216°【解析】侧锥侧面展开图的弧长是2πr,设圆心 角的度数是0度，则 =2xr,解得0= 360r =360× 3 =216 【解析】连接BC,如图.由题意， 得AB=AC.:∠BAC=90°，∴.BC 为⊙O的直径，即BC=2,∴.AB= 「号×2=厄设该圆维的底面圆的半 径为r.根据题意，得2r= 90x×E 180 解得即 该调维的账照圆的半径为票 12.80反【解析】如图，设扇形的圆心角 为n°.r=20cm,h=2015cm ∴.由勾股定理可得母线！=√？十h =80cm,.2xX20= nπ×80 180 解得 =90,即△BAA'是等腰直角三角形.由勾股定理，得 AA'=√BA+BA=80厄cm,∴.蚂蚁爬行的最短 距离为80√厄cm. 13.解：(1)15375π (2)设扇形卡纸的圆心角的度数为n° 由超意特 =2π×15，解得n=216, 故所需扇形卡纸的圆心角的度数为216 14.解：(1)理由：连接AC,E是圆与扇形的 弧的切点，过点O,作O,F⊥CD于点 F,如图 “扇形的弧长=了×2xX16=8x(cm) 圆雏底面圆的周长=2x·O,E, ∴.⊙O,的半径OE=4cm. ,△CO1F是等腰直角三角形， ∴O,C=2O,F=√2O,E=4反cm. 又：AE=AB=16cm,∴制作这样的圆锥实际需婴 的正方形纸片的对角线长为AE+O,E十O,C=16+ 4+42=(20+4厄)cm. :边长为16cm的正方形纸片的对角线长为 16+16=162(m),而20+4,2>162， ∴方案一不可行 (2)方案二可行. 设圆锥底面圆的半径为rcm,圆锥的母线长为Rcm. 由(1)可知，这张正方形纸片的对角线长为162cm, 六1+E)r+R=16反，2xr=2 4 解得R-3205-128.,-80E-3 为 23 放圆维的母线长为320巨一128 23 cm,其底面圆的半径 为80E-32 23 cm. 方法技巧专题巧求不规则图形的面积 1.B23.26-9 4- 。【解桥】如图，连接OC, 在扇形AOB中，∠AOB=90°，AC =BC,·.∠AOC=∠COB=45°. 四边形CDEF是正方形，OA=厄，OC=瓦 ∠CDO=90°，OD=CD=1,∴.阴影部分的面积是 sx心-空-- 360 5.解：(1)证明：：OB=OC, ∠BCO=∠B. ∠B=∠D, .∠BCO=∠D. (2)CD=45,∠D=30°，∠B=∠D,AB⊥CD ÷∠B=30.CE=2CD=25,∠CEB=90, ∴.BC=2CE=43,∠COE=2∠B=60°， .BE=BC-CE=√(45)-(25)=6 ∠0CE=30°，∴.OC=20E, 0E=3BE=2.0C=4 5-00-7×2×2-号-26. 60x×4°1 6.解：(1)直线CA与⊙O相切. 理由：如图，连接OA. AB=AC,∠B=30°， ∴.∠C=∠B=30°，∠AOD=2∠B=60°.∠CAO= 90°.即OA⊥CA. 又，OA为⊙0的半径， .直线CA与⊙O相切. (2)在R△AOC中，AC=AB=2尽，∠C=30°， c2. ms-Sv-Smx2x250 360 26-号 7.A【解析】如图，连接OE,OF,EF.由题意，得AO BO=2,∠ACB=90°，∠A=∠B=45°，EF经过点 D.:CO为⊙D的直径，∠CEO=∠AEO=90°， ∴△AEO是等腰直角三角形，∴.AE=EO=反.根据 对称性可知，S别=5+一2S么m=7×x×2一2X 分×E×厄=2x-2. 8.B【解析】如图，连接(OC.OD, CD.:C,D是AB的两个三等分 点，.∠DOB=∠COD=60°. 又，OC=OD..∠CDO=60°， .∠DOB=∠CDO,∴.CD∥AB, ∴S6m=SAm, 5ms-Saco-10X22 360=3r(cm'). 变式题 【解析】如图，连接 AC,OC.∠ABC=30°，∴.∠AOC =2×30°=60°.又：OA=0C, .∠OAC=∠0CA=60°.∠AOB=120°.∴.∠COB =120°-60°=60°，∴.∠AC0=∠COB,∴AC∥OB. .S△e=S△c，.S到=S0Ec.OA=2, 60xX22n 六Ssear=360=3 9.解：(1)如图①，连接O1A,O2A,O1B. O.B.O.C.O.C.O:0:.003.00;. 则△OAO,·△OBO2,△O2CO1, △O,O,O是边长为1的正三角形， 0 ∴.图中三个阴影部分的面积之和 ① 3Sa80,0A=3× 0xX1-五cm 360 (2)如图②，顺次连接A.C,B,D,易知 四边形ACBD是正方形. 将阴影弓形平移到中间空白处，阴影部 分的面积恰好是正方形ACBD的面积. 又⊙O的半径是2， 图② ∴.AB=CD=4, 六Sm=乞AB,CD=zX4X4=8. 10.B11. 9 12.2+2 【解析】正方形扫过的面积即为题图中阴影 部分的面积，即S防每=S大前6一S本南8十S正本彩Am= 360r×(3+3)- 60 ×8+合×8X8-号+号 60 1 9 下册参考答案 23个