24.4 第1课时 直线与圆的位置关系-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

24.4直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 恋/便固税理 设⊙O的半径为r,圆心O到直线1的距离为d.直线与圆的位置关系：(1)直线1与⊙O相交曰d<r: (2)直线1与⊙O相切台d=r:(3)直线l与⊙O和离台d>r. 色课内基础闯关 7.如下图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3, 知识点直线与圆的位置关系 AB=5,以点C为圆心画圆 1.(教材变式)若直线1与半径为6的⊙O相 (1)当⊙C的半径为3.5时，点B与⊙C有 离，则圆心O到直线l的距离d满足( 怎样的位置关系？ A.d<6 B.d>6 (2)当⊙C与直线AB相切时，求⊙C的半 C.d=6 D.d≥6 径r. 2.数形结合思想在平面直角坐标系中，以点 (一3,4)为圆心，3为半径的圆 A.与x轴相离，与y轴相切 B.与x轴相离，与y轴相交 C.与x轴相切，与y轴相交 D.与x轴相切，与y轴相离 3.已知⊙O的半径为5，直线1与⊙O有2个 公共点，则点O到直线（的距离可能为 A.3 B.5 8.如右图，在菱形ABCD中， C.7 D.9 ∠DAB=60°，对角线AC, 4.设⊙O的半径为6cm,点P在直线l上.已 BD相交于点O,边长AB 知OP=6cm,那么直线1与⊙O的位置关 =16以点O为圆心，半径为多长时所作的 系是 圆才能与菱形ABCD的四条边都相切？ 5.如图，∠0=30°，C为OB 上的一个点，且OC=6, CD⊥OA于点D.以点CO 第5题图 为圆心，3为半径的圆与 OA的位置关系是 6.设⊙O的半径为R,圆心O到直线1的距离 为d.若d,R是关于x的方程x2一6x+m =0的两个根，则当直线（与⊙O相切时，m 的值为 下册第24章 27 已课外拓展提高 忘综合能力提升 12.分类讨论思想如下图，⊙O的半径为1，圆 易错点不能正确理解题意而致错 心O在等边三角形ABC的边AB上移动， 9.已知平面内⊙O和点A,B,若⊙O的半 AB=4.试讨论：在移动过程中，⊙O与AC 径为2cm,线段OA=3cm,OB=2cm, 边有不同个数交点时，OA长度的取值 则直线AB与⊙O的位置关系为 情况 A.相离 B.相交 C.相切 D.相交或相切 10.如图，在平面直角坐标 系中，点A的坐标为 (4,3),⊙A的半径为 2.过点A作直线1平 第10题图 行于x轴，交y轴于点B,点P在直线l上 运动.若点P的横坐标为12，则直线OP与 ⊙A的位置关系为 11.如右图，某工厂将A, 1北 B两地的两个小工厂 合成一个大工厂.为 了方便A,B两地职工的联系，该工厂准备 在相距2km的A,B两地之间修建一条笔 直的公路AB.经测量，在A地的北偏东 60°方向、B地的北偏西45°方向处有一个以 点C为圆心，0.7km为半径的圆形公园， 则修建的这条公路会不会穿过公园？为什 么（参考数据：5≈1.732,2≈1.414）？ 金28 九年级数学HK版..EF+CF=CE'. :∠AEB=45°.∠BFE=∠ACB=45°， ∴.BE=BF,∠EBF=90°， ∴△BFE为等腰直角三角形，∴.EF=2BE, △ABD≌△ABE,∴BD=BE .BD=BF,.BD=BF,..AF=CD. .AD=CF...CF=AD=AE. ∴.2BE十AE2=CE 24.4直线与圆的位置关系 第1课时直线与圆的位置关系 1.B2.A 3.A【解析】，直线1与⊙O有2个公共点，.直线1与 ⊙O相交.⊙O的半径为5，∴点O到直线1的距离 小于5. 4.相切或相交5.相切 6.9【解析】当直线1与⊙O相切时，d=R,∴.关于x 的方程x2一6x十m=0有两个相等的实数根，∴.△=b 一4ac=36一4m=0,解得n=9. 7.解：(1)在Rt△ABC中，AC=3,AB=5, ∴BC=√AB-AC=√-3=4. BC>3.5,即点B到圆心C的距离大于⊙C的半径， .点B在⊙C外， (2)过点C作CD⊥AB于点D,如图， :AC·BC=2AB·CD, .CD-AC-BC-3X4-2.4. AB 5 ∴当⊙C与直线AB相切时，r=2.4. 8.解：如图，过点O作OE⊥AB于 点E, 四边形ABCD是菱形，∠DAB =60°， .∠OAB=30°，∠AOB=90 义AB=16 0B=7AB=8,0A- AB=85 Sm=0A·0B=0E·AB, ∴OE= OA·0B_8E×8=45. AB 16 故以点O为圆心，半径为45时所作的圆才能与菱形 ABCD的四条边都相切 9.D【解析】，'⊙O的半径为2cm,线段OA=3cm,OB =2cm,点A到圆心O的距离大于圆的半径.点B 到圆心O的距离等于圆的半径，∴点A在⊙O外，点 B在⊙O上∴.直线AB与⊙O的位置关系为相交或 相切. 14 九年级数学HK版 10.相交【解析】直线OP与 ⊙A相交，理由如下： 如图，过点A作AC⊥OP, 垂足为C 由题意，得AP=PB一AB 0 =12-4=8,OB=3, ∴.OP=√2+3=15 ∠ACP=∠OBP=90°，∠APC=∠OPB, △McOa0Pg篇品S高 ∴.AC= 24 53 <2.∴直线OP与⊙A相交， 11.解：不会.理由如下： 如图，过点C作CD⊥AB,垂足 为D 由题意可知，∠A=30°，∠B =45°， ∴.∠BCD=∠B=45°，∴.CD=BD: 设CD=xkm,则BD=xkm. 由∠A=30°，得AD=5CD=5xkm, ∴5x十x=2,解得x=-1, 即CD=3-1≈0.732(km).0.732km>0.7km, “修建的这条公路不会穿过公园。 12.解：①当⊙O与AC边有一个公共点时， 若⊙O与AC相切，过点O作OD⊥AC于点D,如图 ①.则∠AD0=90°，OD=1. △ABC为等边三角形，∠A=60°，OA= OD sin60 25 3 若⊙O与AC相交且只有一个公共点，则0≤OA<1. 于是当0≤OA<1或OA= 5时，00与AC边有 3 一个公共点 ②当⊙O与AC边有两个公共点时， 当点A恰为一个公共点时，设另一个公共点为E,连 接OE,如图②.则OA=AE=OE=1. 于是当1≤OA< 2时，©0与AC边有两个公 共点 ⑦当00与4C边无公共点时，5 <OA≤4. 综上，当⊙O与AC边有一个公共点时，0≤OA<1或 0A-25,当00与4C边有两个公共点时.1≤O4 23 3 :当⊙O与AC边无公共点时， <OA≤4. 图① 图② 第2课时切线的性质与判定 1.C变式题20 2.解：(1)证明：连接OC,如图 :CE是⊙O的切线，则∠OCE=90°， ∠COE+∠E=90 :∠AOC=2∠D, .2∠D+∠E=90 (2)23【解析】(2)CD∥AB,CD=AE, .四边形ADCE是平行四边形， ∠D=∠E. 由(1)可知，2∠D+∠E=90°，则3∠E=90°， .∠E=30°， 在R△C0E中，0C=7AB=2.则0E=4, ∴.CE=√OE-OC=/4-2=25. 3.D 4.相切【解析】，∠O=2∠A=50°，∠OCB=40.∴.在 △OBC中，∠OBC=180°-50°-40°=90°，∴.直线BC 与⊙0相切. 5.证明：如图，连接OB. AB=BD,∠BAD=30°，∴.∠D =∠BAD=30°. ∠BOD=2∠BAD=60°， ∠OBD=180°-∠D-∠BOD=90°. OB是⊙O的半径，且BD⊥OB. .直线BD是⊙O的切线. 6.B【解析】如图，连接OB,OA. :PA,PB分别与⊙O相切于A,BC 两点， .OB⊥PB.OA⊥PA,∴.∠OBP =∠OAP=90°，六∠A0B=180-∠P=180°-50°= 130,∠ACcB=7∠A0B=7×130=65 7.A【解析】连接OQ,如图.：PQ是⊙O 的切线，OQ⊥PQ.根据勾股定理可 知，PQ=OP一OQ.,OQ为定值. ∴当OP的值最小时，PQ的值最小，.当台 OP⊥AB时，线段PQ最短.在R1△AOB中，OA=OB= AB=OA=8.OP-0AOB=.PQ AB =√OP-(0Q=25.即PQ的最小值为2. 8.6-2尽【解析】OA=OD..∠OAD=∠ODA. ,CD=AD,∴.∠C=∠CAD,.∠OAD=∠ODA= ∠C+∠CAD=2∠CAD.:AC是⊙O的切线，A是 切点，∴.∠OAC=90°，即3∠CAD=90°，∴.∠CAD= 30°=∠C=∠BOD.在Rt△AOC中.OA=3,∠C= 30°，.OC=2OA=6.在R△BOE中.OB=3,∠BOE =300E-O-25iCE=0c-0E=6 25. 9.解：(1)证明：如图，连接O℃ ,AB是⊙O的直径，.∠ACB =90°， ,OC=OB,.∠ABC=∠OCB. :∠DCA=∠ABC,:∠DCA=∠OCB, ∴.∠DCA+∠ACO=∠OCB+∠ACO, ∴.∠DCO=∠ACB=90°，∴.OC⊥DC :OC是⊙O的半径，∴.DC是⊙O的切线. OC (2)在Rt△DCO中，∠D=31°，OC=3,tanD= DC' 0C3 ∴DC= an3T≈0.6 =5,.切线DC的长约是5， 10.解：(1)如图，连接OB. ,AB与⊙O相切于点B, ∴.∠AB0=90° ,∠A=30°， ∴.∠BOD=∠AB0+∠A=120°， 1 ·∠BED=Z∠BOD=60, (2)证明：如图，连接OF. ,AB是⊙O的切线，∠OBF=90 AF=2AB,∴.OA=OF, .∠BFO=30,∴.∠BOF=60 ,∠BOD=120°，∴，∠BOF=∠DOF=60°. OB=OD. 在△BOF和△DOF中， ∠BOF=∠DOF, OF=OF. ,∴.△BOF≌△DOF(SAS). ∴.∠OBF=∠ODF=90°，.OD⊥DF. ,OD是⊙O的半径，∴DF与⊙O相切. 方法技巧专题切线的判定方法 1.解：PB是⊙O的切线. 理由：如图，连接OA,OB。 OA=OB,.∠BAO=∠ABO. PA=PB,.∠PAB=∠PBA. ,PA是⊙O的切线， .∠PAO=∠BAO+∠PAB =90°， ∴.∠PBO=∠ABO+∠PBA=90. 又，OB是⊙O的半径， ∴PB是⊙O的切线. 下册参考答案 15△