24.2 第1课时 圆的有关概念及点和圆的位置关系-【学海风暴】2025-2026学年九年级下册数学同步备课（沪科版 安徽专版）

24.2 圆的基本性质 第1课时 圆的有关概念及点和圆的位置关系 要固梳理 1.平面上一，点P与⊙O(半径为r)的位置关系有以下三种情况： (1)点P在⊙O上OP=r:(2)点P在⊙O内OP<r:(3)点P在⊙O外台OP>r. 2.国上任意两，点间的部分叫做圆城：大于半圆的孤叫做优致，小于半圆的孤叫做劣练， 3.递接圆上任意两点的线段叫做強，经过圆心的我叫做直径 4.能重合的两个圆叫做等圆：在同圆或等圆中，能够互相重合的孤叫做等孤， 已课内基础闯关 在直径CD上，且CE=DF.求 知识点①圆的定义以及有关概念 证：AF=BE 1.下列说法正确的是 A.弧是半圆 B.半圆是最长的弧 C.直径是弦 D.弦是直径 2.有一个圆的半径为5，则该圆的弦长不可能 是 ( ) A.1 B.4 C.10 D.11 知识点② 点与圆的位置关系 3.如图所示，图中 为直径： 6.已知A是⊙O内一点，且⊙O的半径为6， 为弦；以E为端点 则OA的长可能为 () 的劣弧有 ;以A为端 A.3 B.6 C.9 D.12 点的优弧有 7.⊙O的半径为5，圆心O的坐标为(0,0)，点 P的坐标为(3,4)，则点P与⊙O的位置关 系是 A.点P在⊙O内 B.点P在⊙O上 C.点P在⊙O外 D.点P在⊙O上或外 第3题因 第4题图 8.如右图，在△ABC中，∠C= 4.如图，MN为⊙O的弦，∠N=52°，则∠O 90°，AC=3,BC=4,以点C 的度数为 为圆心作⊙C,半径为r 变式题如图，A,B,C是 (1)当r取什么值时，点AB都在圆外？ ⊙O上三点.若∠A=80°， (2)当r取什么值时，点A在圆内，点B在圆外？ ∠C=60°，则∠B的大小为 变式题园 5.如下图，AB,CD为⊙O的两条直径，点E,F 下册第24章 已课外拓展提高 易错点点与圆的位置关系不确定 9.(教材变式)如图，已知矩形 11.已知点P到⊙O上的点的最短距离为 ABCD的边AB=6,AD=8. 3cm,最长距离为5cm,则⊙O的半径 若以点A为圆心作⊙A,使 为 cm. B,C,D三点中至少有一个点 第9题图 在圆内，且至少有一个点在圆外，则⊙A的 12.如图，AB是⊙O的直 半径r的取值范围是 径，D是⊙O上的一点， A.6<r<8 B.8<r<10 ∠DOB=75°，DC交 C.6<r<10 D.8<r≤10 BA的延长线于点E,交 第12题图 ⊙O于点C,且CE=AO.∠E的度数为 变式题(2025盐城一模)在Rt△ABC 中，∠C=90°，BC=3,AC=4,D为AB 13.(教材变式)如下图，在四边形ABCD中， 的中点.以点A为圆心，r为半径作⊙A, ∠A=∠C=90°.求证：A,B,C,D四个点 若B,C,D三点中只有一点在⊙A内，则 在同一个圆上. ⊙A的半径r的取值范围是 A.2.5<r≤4 B.2.5<r<4 C.2.5≤r≤4 D.2.5≤r<4 10.(2025淮北期末)如图，在 Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=6,BC=8,CP, CM分别是AB上的高和 第10题图 中线.如果⊙A是以点A为圆心，4为半径的 圆，那么下列判断中，正确的是 综合能力提升 A.点P,M均在⊙A内 14.如下图，在⊙O中，直径MV=10,正方形 B.点P,M均在⊙A外 ABCD的四个顶点分别在⊙O,OM以及 C.点P在⊙A内，点M在⊙A外 OP上，并且∠POM=45°.求正方形AB D.以上选项都不正确 CD的边长， 变式题如图，△ABC中， AB=AC 10 cm,BC 12cm,AD⊥BC于点D,P 为AD上的点，DP=2cm, 变式题图 以点P为圆心，6cm为半径画圆.下列说法 错误的是 ( A.点A在⊙P上 B.点B在⊙P外 C.点C在⊙P上 D.点D在⊙P内 九年级数学HK版定理，得AB=BC+AC=3+4=5,∴.AC'=AB 一BC‘=2.在Rt△AA'C‘中，根据勾股定理，得AA' AC+ACr=/2+④=25. 5.C【解析】，将△BCD绕点B逆时针旋转60°，得到 △BAE,.BD=BE,AE=CD,∠DBE=GO°， △BDE是等边三角形，.DE=BD=4,△AED 的周长=AE+AD+DE=CD+AD+DE=AC+DE =5+4=9. 6.T【解析】如图，过点H作HM⊥BC于点M. ,'将矩形ABCD绕点B顺时针旋转90到矩形GBEF 位置，AB=6,BC=8,∴.BE=BC=8,∠CBE=90°， BG=AB=6,.HM∥BE.H是EG的中点，∴.MH -BE-4.BM-GM-7 BG-3..CM-BC-BM =8-3=5.在Rt△CHM中，CH=HM+CMF= +5=4T. 7.2027十6765【解析】根据题意知，△ABC周长为3 +5.2027=3×675+2,.AP22=675(3+5)+ 2+5=2027+6765. 8.A【解析】如图，连接AP,AP.:线段AB1是将 △ABC绕若点P(3,2)逆时针旋转一定角度后得到的 △A,B,C的-…部分，.A的对应点为A.”∠APA =90°，∴.旋转角为90°，.点C绕点P逆时针旋转90 得到的点C的坐标为（一2,3）. -4-3-2-1012345678 9.（7,3)【解折1：对于直线y=-子十4，当x=0时。 y=4,点B坐标为(0,4)：当y=0时，x=3,.点A 坐标为(3,0)，∴.AO=AO=3,B0=B'O=4. :△AOB绕点A顺时针旋转90°后，B'O'平行于x 轴，∴点B横坐标为3十4=7，纵坐标为3，即点B的 坐标是(7,3) 10③ 【解析】由题意可得AB=2AC=4,∠A=90- ∠B=60°.由旋转可得CA=CA',∠CA'D=∠A= 60°，.△ACA'是等边三角形，∴.AA'=AC=A'C= 2,.A'C=A'B=2,.∠A'CB=∠B=30 ∴.∠CDA'=180-∠A'CD-∠CA'D=90,.△A'CD 九年级数学HK版 是直角三角形∴A'D=号AC=-1.由勾股定理得CD ="-AD-E5am×1x5 11.5【解析】过点E作EF⊥AC,交AC 的延长线于点F,如图.由旋转的性质， 得DE=BD,∠BDE=90°，.∠EDF +∠BDC=∠DBC+∠BDC=90°，A .∠EDF=∠DBC.又：∠F=∠DCB=90°， .△EDF≌△DBC(AAS)..EF=DC=2,∴SAM -2AC·EF=7×3+2)X2=5 12.(1D60°(2)3E 2 【解析】(1)：∠ACB=90°，∠B 30,∠A=60°，AC=7AB=25. :以斜边AB的中点D为旋转中心，点A的对应点 与点C重合，.DA=DC..∠A=∠ACD=60°， .∠ADC=60°，即a=60, (2)由旋转的性质可知，∠E=∠B=30°.由(1)可知， ∠A=∠ACD=60°，.△ADC是等边三角形，∴.AC =AD=CD=25,∠ADC=∠EDG=60°，∴.DE CE-CD=AB-CD=43-23=2,DGE= 180-60-30°=90.∠E=30∴DG=2DE=E. 在R△DGE中，由勾股定理，得GE=√DE一DG 3.Sam20GGE-7×万x3-3 2 13.解：(1)△ACE是等边三角形.理由如下： ∠ACB=3∠BAC=90°，.∠BAC=30 :将△ABC绕点A逆时针旋转，.AE=AC, ∠AED=90°. ,DE∥AB,.∠AED+∠BAE=180°，∴.∠BAE =90°， .∠EAC=60°，∴.△EAC是等边三角形. (2)证明：由(1)得∠EAC=60°=∠DAB, ∴.∠DAB=∠ABC. 又∠AFB=∠ACB=90,AB=AB, ·△ABC≌△BAF(AAS),∴.BF=AC :△EAC是等边三角形，AC=EC,∴.BF=EC 24.2圆的基本性质 第1课时圆的有关概念及点和圆的位置关系 1.C2.D 3.ABAB CD EF EC.EB.EA.ED.EF ABC. ABE.ABD.ABF 4.76°【解析】：OM=ON,∴∠M=∠N,∴.∠0=180 -2∠V=76°. 变式题140°【解析】连接OB,如图. OA=OB,.∠OBA=∠A=80° :OB=OC..∠OBC=∠C=60°. ∴.∠ABC=∠OBA+∠OBC=80°+60 =140°. 5.证明：，AB,CD为⊙O的两条直径， ..OA=OB.OC=OD. CE=DE. ..OC-CE=OD-DF..OE=OF. OA=OB. 在△AOF和△BOE中，∠AOF=∠BOE, OF=OE. △AOF≌△BOE(SAS),.AF=BE. 6.A7.B 8.解：(1)AC=3,AC>r,∴.当0<r<3时，点A,B都 在圆外。 (2)AC=3,BC=4, .当AC<r<BC,即3<r<4时，点A在圆内，点B 在圆外. 9.C【解析】连接AC,如图.：AB=6,AD =8,.BC=8,∴.AC=10.以点A为 圆心作⊙A,使B,C,D三点中至少有一 个点在圆内，且至少有一个点在圆外， ∴.⊙A的半径r的取值范围是6<r<10 变式题A【解析】，在Rt△ABC中，BC=3,AC=4, AB=5,:D为AB的中点∴AD=号AB=2.5, B,C.D三点中只有一点在⊙A内..⊙A的半径 的取值范围是2.5<r≤4. 10.C【解析】在Rt△ABC中，AC=6,BC=8,∴.AB AC+BC=10.:CP,CM分别是AB上的高和 中线7AB·CP=号AC·BC,AM=专AB=5 .CP=4.8..AP=VAC-CPT=3.6.AP=3.6 <4,AM=5>4,.点P在⊙A内，点M在⊙A外. 变式题C【解析】如图，连接PB. PC.AB AC 10 cm,BC= 12cm,AD⊥BC于点D,.BD= CD=6cm..AD=√AB-BD=B 8cm,∴.PA=AD-DP=6cm.在Rt△PBD中，BD= 6 cm,PD=2 cm..'PB =BD+PD=2 /10 cm. PB=PC=2 /10 cm>>6 cm,PD=2 cm<6 cm, AP=6cm,.点A在⊙P上，点B,C在⊙P外，点D 在⊙P内. 11.1或4【解析】①如图①，点P在圆内.，AP=3cm, BP=5cm,∴.AB=8cm,∴.OA=4cm:②如图②，点 P在圆外，：AP=3cm.BP=5cm,∴.AB=2cm, ∴.OA=1cm.综上，⊙O的半径为1cm或4cm. 0 图① 图 12.25°【解析】如图，连接OC. :CE=AO,而OA=OC, .OC=C.∴.∠E=∠1， ∴∠2=∠E+∠1=2∠E OC=OD,∴∠D=∠2=2∠E :∠BOD=∠E+∠D, .∠E+2∠E=75°，∴.∠E=25. 13.证明：如图，连接BD,取BD的中点 O.连接OA.(0C :∠BAD=∠BCD=90°，OB= 0D0A=00=BD. ..0A=0B=OD=0C. .A,B,C,D四个点在同一个圆上. 14.解：如图，连接AO 四边形ABCD是正方形， ∠DCO=90°，AB=BC=CD. :∠POM=45°. .∠CDO=45. ..CD=CO. ∴.BO=BC+CO=BC+CD, .∴.BO=2AB. :MN=10,∴.A0=5. 在R1△ABO中，AB2+BO2=AO°，即AB+ (2AB)2=5, .AB=5. 第2课时垂径分弦 1.C2.A3.D 4.解：连接OC,如图 AM=18,BM=8. ÷0C=OA=OB=ZAM+BM)= 名×08+8=1B. ..OM=0B-BM=5. :AB⊥CD于点M, ∴.CD=2CM=2DM. 在R1△OCM中，由勾股定理，得CM=√I3-5丽 =12, .CD=24. 5.解：如图，连接OA,OM. M是AB的中点，N是弦AB的中点， 下册参考答案 5