天津市实验中学2025-2026学年高三上学期第一次质量调查数学试题

天津市实验中学2025-2026学年高三上学期第一次质量调查数学答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 > 8 D A C B D 1 & C 二、填空题 10 11 12 13 14 15 -2 1 0.7 √5 1 三、解答题 16、 (1)由acos C+ccosA=2 bcos B及余弦定理得： axtd=2hc0sB. -+c× 2ab 2bc 整理得b=2 bcosB,即cOsB=1 2 0<B<元，B= 3 (2)①：a=b sin A sin B 及7a=5b,B= 31 7 sin A 3,解得sinA=5V 14 2 ②：60，A是锐角，且si血A=5V5 14 六cosA=-sim2A= 14 sin 24=2sin Acos=1103 142 C0s2A=2c0s2A-1= 46 142, sim2A-B=sim2 Acoscos215i血元 3 -1105x1_46x5_85 1962196249 17、 解：(1)证明：如图，设CP∩DE=G,连接FG. 因为四边形PDCE为矩形，所以G为PC的中点，又F为PA的 中点，所以AC∥FG.又FGC平面DEF,AC丈平面DEF,所以 AC∥平面DEF. (2)以D为坐标原点，DA,DC,DP的 方向分别为x轴、y轴、之轴的正方向， 建立如图所示的空间直角坐标系， 则B(1,1,0),C(0,2,0),P(0,0w2),所 以BC=(-1,1,0),CP=(0,-2N2). 设平面BCP的法向量n=(x,y,之)， BC·n=-x+y=0, 则市.n=-2y十=0，令y=1 得x=1,之=√2，所以n=(1,1W2). 因为之轴⊥平面ABCD,所以平面ABCD的一个法向量m= (0,0,1). 所以om,a1=网沿-号，则平面ABCD与平面BCP的夹 角为45°. (3由2)知F(分0，号)，P0.0w2,所以P=(分0，-号》， 又平面BCP的法向量n=(1,1,W2), 1 所以点F到平面BCP的距离d=P庐·m_立_】 n24 18、 (1)f(r)=sin2x+2sinxcosr-cos2x+1=sin2x-cos2x+1=/2 sin(2x-牙)）+1， 令2km-艺≤2x-子≤2km+受， 得k领一吾≤<x十警， 可得函数的增区问为[领一苔，十餐]，k∈乙 令2x-平=x+受，得x=经+贺 2 8 故商数的图象的对称轴方程为x-经+誓，k∈乙 2 (2)若f0)=sin20-6os20+1=g,则sin20-c020-=是， 平方可得如0-碧， ∴ca2(年-20）=os(受-40）=sm0-8 19、 (1)由an+1= 得-·d+号则品 2an+1 -1=(公-小 又a=号-1=号0， “数列{日-1}是以号为首项，以弓为公比的等比数列. ②可得2-1=号（号）广-景六士-号+ 1, 则站++女+…+女=2（兮+京++叶）+ 1~1 3 由+++…+<100，得1-+n<10,即n al a2 a3 an <9. “)=n一宁为单河增函数满足子<9的最大正整 数n为99. 即满足条件的最大整数n=99. 20、 (1) 张送意a=m=l时，树=-nx+af对-1-士了网-2+月 (2) 【详解】(1)由g)=x+mhx,g)=1+”=X+mx>0, xx 当m≥0，g'(x)>0,g(x)在(0，+∞)上为增函数，无极值， 当m<0,0<x<-m,g'(x)<0:x>-m,g'(x)>0, g(x)在(0，-m)）上为减函数，在(-m,+∞)上为增函数， .x=-m,g(x)有极小值-m+m(-m,无极大值， 综上知：当m≥0，g()无极值， 当m<0,g(x)有极小值-m+m血(-m),无极大值 (3)h()=x-asinx,.h(x)=1-acosx,-1≤cosx≤1，.0<a<1, h(x)=1-acosx≥0，所以，当0<a<1,h(x)=x-asinx在(0，+o)上为增函数， 所以当x∈(0，+o)时，恒有h(x)>h(O)=0,即x>asinx成立： 当m≥0，g(x)在(0，+0)上为增函数，这时，y=f(x)在(0，+∞)上为增函数，所 以不可能存在，：∈(0，+∞)，满足当为≠为3时，(x)=f(x),所以有 m<0. 设0<为<，f(:)=f()得：x-asinx+m血x=为3-asin3+m血x, .-m(血x2-血x)=(x2-x)-a(sinx3-sinx)①，x-sinx<x2-simx3, .-a(sinx3-sinx)>a(x2-x)②，由①②式可得： -m(血x32-hx)>(x3-x)-a(3-),即-m(n3-山)>(1-a)(x3-x), 又hx<h5,h6-hx>0,-m>1-a)x->0③. Inx,-Inx 要证√云<m④，所以由③式知，只需证明： a-1 一>√，即证 Inx -Inx X.-1 > 区， 设1=点>1，只需证>，即证：-血>0>)，令 Int 0=I-1一n>),由h0=产>0t>),h0在0+o上为增函数 2tt 0>0=0,之品之压成立 所以由③知，√钙<m 成立 -1关津布实铃中*T1ANNE,RPERIMENTAL HIGH.SCHOOI. 2026届高三年级第一次质量调查数学学科试卷 命题人：高三鼓学备课姐审核人：高三数半备课组 一、单选题（本大题共9小题，共45分） 1.设全集U=R,集合A={x2*>1},B={x|-1≤x≤5}，则(Cu)∩B=·) 本[0,5] B.(0,5] c.[-1,0) D.[-1,0] 2.设a,8,c是非零向量，则“b=c”是“a.b=ac"的( …A、充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 B。函数)的图象大致是() 4已知-引aa手，则如a+引( A.25 B.、7 C.24 25 25 5.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若S4=S。,a5=1,则a() A.-2 B.2 C.3 D.3 6.设函数f(x)=sinx+e-e+2,则满足fx)+f(3-2x)<4的x的取值范围是() A.(3,1∞) B.(L,to∞) C.(-∞，3) D.(-o,1) 2026届高三年级第一次质量调查数学学科第1页共4页 天津*实餐中学TIANJIN EXPERIM3 NTAL B7 GH SCHOOE [x2-2x-8>0 ,久已知关于x的不等式组 22+(2k+7x+7k<0仅有-个整数解，则的取值范圈为(1 A.(-5,3)U(4.5) B:【-5,3)U(4,5] c.t-5,3]小u[4,5) D【-5,3U[4,5] 8.已知函数f(s)=COS@x-√5 sinax((@>0)的部分图象如图所示，喇下列选项不正确的是（ A函数的图象关于点（径中心对称 且.函数了()的单词增区间为[x-子k-引e2) C.函数f()的图象可由y=2sinx的图象向左平移5红个单位长度得到 D.函数g(c)=f(wx)(t>0)在(O,)上恰有2个琴点，则实数t的取值范围为 (.六方氨化硼(-BN)材料具有高导热性和优良的电绝缘性，适用于新能源电池等高功率电子 领域，其单层晶体结构由正六边形紧密排列而成，如图1所示取相邻的三个边长为1的正六边形 BCDEF,正六边形HGC,正六边形CGKLMD,记O,O,O分别为这三个正六边形的中 心，如图2所示给出下列四个结论： ①若N为线段忆的中点，则孤.丽-头 ②向量D可在向量O,可上的投影向量为0阿： ③设P为图2中三个正六边形边上的任意一点，则1P西P+1P历F的最大值为到 ④若0=xB+yC,且阿=5，、则x+y的取值范围为[-2,2]. 其中所有正确结论的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 图1 图2 2026届高三年级第一次质量调查数学学科第2页共4页 天津N其款中季TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 二、填空题（本大题共6小恩，共30分） 10.已知复数z满足z(1+21)=4-3列（其中1为虚数单位），则复数z的虚部为一一· 的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x的系数为一一 2.某学校有A,B两家餐厅，王同学第1天午餐时随机地选择一家餐厅用餐如果第1天去A餐 厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.6；如果第1天去B餐厅，那么第2天去A餐厅的概率为0.8. 则王同学第2天去B餐厅用餐的概率为一 3.已知双曲线。-片Q>0b>0的右焦点与抛物线y=2(p>0)的焦点啦合，抛物线的 准线交双曲线于A,B两点，交双曲线的渐近线于C、D两点，若CD=√51AB1.则双曲线的离心 率为 14.在△BC中，丽=a,C-8,若O为其外心，满足织C0+BC成0=2m(@0meR)， BC AB 且sinA+sinC=√5，则m的最大值为 5.已知函数f(x)=(a+3)e-(a+1)xe+x2有三个不同的零点x,x2:为，且，<为<为，则 〔-儿-各的值为— 三、解答题（本大题共5小题，共75分） 16.(本题14分) 已知函数f(x)=2W3 sinx.cosx+2cos2x. (1)求函数∫()的单调递增区间及对称轴方程； ②者0为能角且/@=号，求o20的值 2026届高三年级第一次质量调查数学学科第3页共4页 天求市共整中岸TIANJIN EXPERIMENTAL HIGH SCHOOL 17.(本题15分) 在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知acosC+ccosA=2bc0sB. (I)求B的值， a)着a8. ①求sinA的值， ②求sin(2A-B)的值。 18.(本题15分) 如图，PD垂直于梯形ABCD所在平面，∠ADC=∠BAD=90°，F为PA的中点， PD=反，B=AD=号CD=1,四边影PDCB为施形. (I)求证：AC//平面DEF: (I)求平面ABCD与平面BCP的夹角的余弦值， 19.(本题15分) 已知数列{a,}的首项4=号：且满足a,m2a+1, 3 3an ①求证：数列日-1小为等比数列 (Ⅱ)若 +L+1++<1O0,求满足条件的最大整数m: a 20.(本题16分) 己知函数f(x)=x-asinx+mnx,g(x)=f(x)+asin x. (I)当a=m=1时，求曲线y=f(x)在x=π处切线斜率； (Ⅱ)讨论函数y=g(x)的极值： (Ⅲ)若存在，为∈(0，+o)，且当≠x时，f(x)=f(),当0<a<1时，求证： a-1 2026届高三年级第一次质量调查数学学科第4页共4页