期中重难点检测卷（提高卷）（考试范围：1～2章 有理数+整式及其加减全部内容）-2025-2026学年华东师大版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

期中重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 2章（有理数+整式及其加减全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·四川遂宁·阶段练习）已知，，．下列大小关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘方计算，有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．先计算出各数的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B 2．（24-25七年级上·四川内江·期中）下列四个选项中，完全无误的一项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项运算法则逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意；     B. ，故该选项不正确，不符合题意；     C. 与不能合并，故该选项不正确，不符合题意；     D. 与不是同类项，不能合并，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 3．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）数轴上表示数的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了根据点在数轴上的位置判断式子的正负，由数轴可知：且，据此即可判断． 【详解】解：由数轴可知：且，故D正确； ，，，故ABC错误； 故选：D． 4．（24-25七年级上·四川资阳·期中）已知和是同类项，则式子的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，代入求值，先根据同类项的定义求出m的值，再把求得的m的值代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴， 解得， ∴， 故选：C． 5．（25-26七年级上·福建漳州·阶段练习）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与表示7的点重合．若数轴上两点之间的距离为2025，且两点经以上方法折叠后重合，则点表示的数是（　　） A．或 B．或1013 C．或1012 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的知识，注意根据轴对称的性质，可以求得使两个点重合的折痕经过的点所表示的数即是两个数的平均数．根据数轴上两点间的距离为这两个数差的绝对值，若表示的点与7表示的点重合，则折痕经过3；若数轴上A、B两点之间的距离为2025，则A、B两个点分别距离中点3都是个单位长度，再分情况进一步得到B点表示的数． 【详解】解：依题意得：两数是关于和7的中点对称， 即关于对称， A、B两点经以上方法折叠后重合，即A、B关于表示3的点对称， ． 当点B在A点左侧，即点B在表示3的点的左边个单位长度， 则点B表示的数为：； 当点B在A点右侧，即点B在表示3的点的右边个单位长度， 则点B表示的数为：． 故选：A． 6．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，有一条小河，两岸分别记为和． 现有人需过河，河中刚好有一片小舟，一片小舟最多坐人． 要使他们全都从到，船在、之间驾驶需(　　)次． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了优化问题的灵活运用．需要一人划船，除了最后一次渡过5人，其他每次渡过4人，据此解答即可． 【详解】解：(次)， 要使他们全都从b到c，船在b、c之间驾驶次． 故选：C． 7．（24-25七年级上·四川内江·期中）如图，小刚在下面的个格子里填数，他想让个格子的总和是．已知左边三个格子的和是，右边三个格子的和是．则与的和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式，根据已知条件求出中间数，再根据个格子的总和是，即可求解． 【详解】解：设中间数为， 根据题意可得，，， ，， ， 故选：D． 8．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A．或1 B．或 C．或 D．1或 【答案】B 【分析】首先根据题意得出两个圈的和都是2，横、纵的和也是2，然后利用有理数的加减法计算，然后代入求解即可． 【详解】设小圈上的数为c，大圈上的数为d， ， ∵横、纵以及内外两圈上的4个数字之和都相等， ∴两个圈的和都是2，横、纵的和也是2 则，解得， ，解得， ，解得， 当时，则， 当时，则， 综上所述，的值是或， 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减法，知道横竖以及两圈的和都是2是解题的关键． 9．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）已知整式，其中为自然数，为正整数，、均为整数，若．下列说法正确的个数有（   ） ①满足条件的整式共有12个； ②所有满足条件的多项式中，没有三项式和四项式； ③当或时，所有满足条件的整式的和为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】D 【分析】本题考查了整式的相关知识点，分四种情况：当时，当时，当时，当时，分别求解并逐项分析即可得解，采用分类讨论的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，，此时或， ∵为正整数， ∴，即整式为，共1个， 当时，，此时， 若，则，整式为， 若，则，整式为或， 若，则，整式为或，共5个； 当时，，此时， 若，则，整式为， 若，则， ∴，或，， 整式为，，，，共5个； 当时，，此时， ∵为正整数， ∴，，整式为，共个， ∴满足条件的整式共有种，故①正确； 所有满足条件的多项式中，没有三项式和四项式，故②正确； 当时，所有多项式的和为之和，为， 当时，当时，和为，当时，和为，当时，和为， 当时，和为，总计为，故③正确； 综上所述，正确的有①②③，共个， 故选：D． 10．（2025·四川资阳·模拟预测）如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（    ） A．7 B．28 C．252 D．63 【答案】B 【分析】本题考查了图形类规律探索，归纳总结出图形中黑点的个数与白点的个数之差的规律是解题的关键．观察图形可知，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为，再代入即可得出答案． 【详解】解：第1个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 第2个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 第3个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， …… 以此类推，第个图形中黑点的个数与白点的个数之差为， 当时，， ∴第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为28． 故选：B． 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·山西长治·阶段练习）式子取最小值时，等于 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值的非负性．解题的关键在于理解绝对值的性质，即绝对值一定是非负的，当绝对值内的值为0时，绝对值取得最小值0，进而求出x的值． 【详解】， 当时，取最小值， 即时，解得． 故答案为：． 12．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 【答案】 3 2 【分析】本题主要考查了多项式的次数和项，多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．根据多项式的性质进行解答即可． 【详解】解：∵多项式是关于x的三次二项式， ∴，， ∴，． 故答案为：3；2． 13．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段练习）的末尾共有零的个数是 ． 【答案】3986 【分析】本题主要考查了有理数的乘法分配律．根据乘法分配律法则把原式变形为，进一步计算求解即可． 【详解】解： ． 即末尾共有零的个数是3986． 故答案为：3986． 14．（25-26七年级上·四川简阳·阶段练习）如，我们称为集合，其中1，2，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算和代数推理，利用互异性确定元素的取值是解题的关键．利用集合的确定性和集合相等的定义得、两集合中的元素应一一对应，再分类讨论集合中的元素取值，只有2种情况，并且时，，不满足集合的互异性，舍去即可； 【详解】解： 或， 假设，则，，不满足互异性， ，， 此时集合，集合， 因为， 所以， 当且时，解得； 当且时，不符合题意，舍去， 故，则， ． 故答案为：． 15．（25-26七年级上·河南南阳·阶段练习）聪聪制订了一个学习计划：早上 时起床，早读 分．他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天的 ，下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500下，当他跳到483下时，他应该记作 下，他还围着小区跑步，每天坚持跑 圈，共约 米．晚上，他还坚持读书． 请你根据以上描述，从以下数中选择一个合适的数填在上面相应的括号里．（每个数只能用一次） 7，，4，2000，，30 【答案】 7 30 4 2000 【分析】本题考查了有理数的减法应用，有理数的乘法应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 结合题意以及实际问题，进行列式计算，即可作答． 【详解】解：依题意，， 则， 即聪聪制订了一个学习计划：早上7时起床，早读30分．他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天的，下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500下，当他跳到483下时，他应该记作下，他还围着小区跑步，每天坚持跑4圈，共约2000米．晚上，他还坚持读书． 故答案为：7，30，，，4，2000． 16．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了数轴，数字规律，由第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位；第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位；，则序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为；然后把和分别代入即可求解，读懂题意，找出规律是解题的关键． 【详解】解：第一次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右平移个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向左移动个单位长度到达点，表示的数位； 第次将点向右移动个单位长度到达点，表示的数位； ， ∴序号是奇数的点在负半轴上，表示的数为：；序号是偶数的点在正半轴上，表示的数为：； ∴当时，表示的数为； 当时，表示的数为； 故答案为：，． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26七年级上·四川内江·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）根据有理数的加法、减法、除法法则，及绝对值的计算方法计算即可； （2）计算出乘方，再根据有理数的除法和乘法法则即可计算； （3）根据有理数的除法和乘法法则，结合乘法分配律即可计算； （4）先计算乘方及括号里面的，再根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 ． 18．（25-26七年级上·四川眉山·课后作业）先去括号，再合并同类项： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了整式的加减，整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项． （1）（2）（3）（4）先去括号，再合并同类项即可求解． 【详解】（1）解：原式． （2）原式． （3）原式． （4）原式． 19．（24-25七年级上·福建厦门·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，掌握先去括号，再合并同类项化简整式，然后代入字母的值进行计算是解题的关键． （1）先对去括号，再合并同类项化简，之后代入求值； （2）先对去括号，再合并同类项化简，之后代入求值． 【详解】（1）解：原式 代入求值：当时： （2）解：原式 代入求值：当时： 20．（25-26七年级上·陕西汉中·阶段练习）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据题干所给的方法，利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：根据题意得： ， 则原式． 21．（2025七年级上·四川宜宾·专题练习）（1）例：代数式表示a、b两数和的平方：仿照上例填空：代数式表示 ．代数式表示 ． （2）试计算a、b取不同数值时，及的值，填入下表： a、b的值 当，时 当，时 当，时 （3）我的发现： ． （4）用你发现的规律计算： 【答案】（1）、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积；（2）24，12，；24，12，；（3）；（4） 【分析】本题考查了求代数式的值，用语言描述代数式； （1）根据代数式中所含的运算描述，注意运算顺序； （2）求出代数式的值并填入表中即可； （3）根据表中求得的值即可得到； （4）利用（3）中的规律计算即可． 【详解】解：（1）代数式表示、b两数平方的差；代数式表示a、b两数的和与两数的差的积； 故答案为：、b两数平方的差；a、b两数的和与两数的差的积； （2）填表如下： a、b的值 当，时 当，时 当，时 24 12 24 12 故答案为：24，12，，24，12，； （3）由上述计算知，有； 故答案为：； （4）： ． 22．（2025七年级上·四川攀枝花·专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． (1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ； (2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是 ，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 【答案】(1)2， (2)，0， (3)， 【分析】本题考查了在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，数轴上点的平移（动点问题），正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，进行列式计算，即可作答． （2）点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，得出点D表示的数，再从点D向右移动个单位长度，进行列式计算，得出点C表示的数，即可作答． （3）先根据题意，列式计算，得出点M运动的时间，结合点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点C表示的数为，列式计算得出点N表示的数，最后列式计算得出点M和点N之间的距离，即可作答． 【详解】（1）解：∵点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为：． （2）解：∵点B表示的数是， ∴将点B向左移动7个单位长度得到点D表示的数为：， ∴向右移动个单位长度得到点C表示的数为：． 故答案为：，0． （3）解：∵点B表示的数是，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点M运动到所在的点处， ∴点M运动的时间为， ∵点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，点C表示的数为 则点N表示的数为：， ∴点M和点N之间的距离是：． 23．（25-26七年级上·四川内江·阶段练习）2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月日的客人数为万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 月8日 人数变化（万） (1)月2日的人数为多少万人？ (2)若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ (3)若度假区收取每位游客元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，弄清题意是解题的关键． （1）根据题意列出算式，计算即可得到结果； （2）根据表格找出旅客人数最多的与最少的，相减计算即可得到结果； （3）根据表格得出1日到8日每天的人数，因为每天超过8万人的游客不能再进入景区，所以多于8万人时按8万计算，相加后再乘以即可得到结果． 【详解】（1）解：万人， 答：月2日的人数为万人； （2）解：根据表格得：1日：（万人）， 2日：（万人）， 3日：（万人）， 4日：（万人）， 5日：（万人）， 6日：（万人）， 7日：（万人）， 8日：（万人）， 则8天中旅客最多的是4日为万人，最少的是8日为万人， 则八天中旅客人数最多的一天比最少的一天多：（万人）； 答：游客最多的一天比游客最少的一天多万人； （3）解：（万元）， 答：这八天度假区门票总收入是万元． 24．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）我们知道：，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值，可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）；（2） ；（3） ．从而化简代数式可分以下3种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式． 综上讨论，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)和的零点值分别为_________和___________． (2)请仿照材料中的例子化简代数式． 【答案】(1)，4 (2) 【分析】本题考查了含绝对值的代数式化简问题，注意读懂题目的解答，以及分类思想的运用． （1）根据题意中的零点值的定义进行解答即可； （2）零点值和可将全体实数分为不重复不遗漏的如下三种情况：、、分该三种情况找出的值． 【详解】（1）解：令和，分别求得，，即和的零点值分别为，4． 故答案为：，4． （2）解：①当时，原式； ②当时，原式； ③当时，原式． 综上讨论，原式． 25．（2025七年级上·福建厦门·专题练习）古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“三角形数、正方形数、五边形数”等形数有所研究． （1）他们把1、3、6、10、15……这样的数称作“三角形数”（如图）．第6个三角形数是 ；第n个三角形数是 ． （2）他们把1、4、9、16……称作“正方形数”．第n个正方形数是 ． （3）如果用一条斜线把正方形数分成了两部分（如图），那么可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和． 以此类推，第n幅图为 ＝ ＋ ． 【答案】 21 【分析】本题主要考查了代数式的规律题，根据题目规律得到连续自然数相加，再根据连续自然数相加的规律得到答案即可； 【详解】解：（1）他们把1、3、6、10、15……这样的数称作“三角形数”， ，即第6个三角形数是21； ，即第n个三角形数是． （2）他们把1、4、9、16……称作“正方形数”．第n个正方形数是． （3）如果用一条斜线把正方形数分成了两部分，那么可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和．以此类推，第n幅图为． 故答案为：（1）21，；（2）；（3），，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期中重难点检测卷（提高卷） （满分120分，考试时间120分钟，共25题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：1~ 2章（有理数+整式及其加减全部内容）； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26七年级上·四川遂宁·阶段练习）已知，，．下列大小关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·四川内江·期中）下列四个选项中，完全无误的一项是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·四川宜宾·期中）数轴上表示数的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·四川资阳·期中）已知和是同类项，则式子的值是（　　） A． B． C． D． 5．（25-26七年级上·福建漳州·阶段练习）已知在纸面上有一数轴，折叠纸面，数轴上表示的点与表示7的点重合．若数轴上两点之间的距离为2025，且两点经以上方法折叠后重合，则点表示的数是（　　） A．或 B．或1013 C．或1012 D．或 6．（24-25七年级上·吉林长春·期中）如图，有一条小河，两岸分别记为和． 现有人需过河，河中刚好有一片小舟，一片小舟最多坐人． 要使他们全都从到，船在、之间驾驶需(　　)次． A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·四川内江·期中）如图，小刚在下面的个格子里填数，他想让个格子的总和是．已知左边三个格子的和是，右边三个格子的和是．则与的和是（　　） A． B． C． D． 8．（24-25七年级上·河南新乡·阶段练习）爱动脑筋的小亮同学设计了一种“幻圆”游戏，将分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将这四个数填入了圆圈，则图中的值为（　　） A．或1 B．或 C．或 D．1或 9．（24-25七年级上·四川宜宾·阶段练习）已知整式，其中为自然数，为正整数，、均为整数，若．下列说法正确的个数有（   ） ①满足条件的整式共有12个； ②所有满足条件的多项式中，没有三项式和四项式； ③当或时，所有满足条件的整式的和为4． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．（2025·四川资阳·模拟预测）如图，第1个图中“M”有5个黑点和4个白点，第2个图中“M”有15个黑点和12个白点，第3个图中“M”有30个黑点和24个白点，以此类推……，第7个图形中黑点的个数与白点的个数之差为（    ） A．7 B．28 C．252 D．63 第II卷（非选择题） 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．（25-26七年级上·山西长治·阶段练习）式子取最小值时，等于 ． 12．（24-25七年级上·福建漳州·期中）若多项式是关于x的三次二项式，则 ， ． 13．（25-26七年级上·四川宜宾·阶段练习）的末尾共有零的个数是 ． 14．（25-26七年级上·四川简阳·阶段练习）如，我们称为集合，其中1，2，叫做集合的元素，集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值为 ． 15．（25-26七年级上·河南南阳·阶段练习）聪聪制订了一个学习计划：早上 时起床，早读 分．他每天要上六节课，上午四节，下午两节，上午的课占全天的 ，下午上完课，他坚持体育锻炼，每天坚持跳绳500下，当他跳到483下时，他应该记作 下，他还围着小区跑步，每天坚持跑 圈，共约 米．晚上，他还坚持读书． 请你根据以上描述，从以下数中选择一个合适的数填在上面相应的括号里．（每个数只能用一次） 7，，4，2000，，30 16．（24-25七年级上·四川资阳·阶段练习）如图，在数轴上，点表示，现将点沿数轴做如下移动：第一次将点向左移动个单位长度到达点，第次将点向右平移个单位长度到达点，第次将点向左移动个单位长度到达点，，则第次移动到点时，点在数轴上对应的数是 ；按照这种规律移动下去，第次移动到点时，在数轴上对应的数是 ． 三、解答题（9小题，共72分） 17．（25-26七年级上·四川内江·阶段练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 18．（25-26七年级上·四川眉山·课后作业）先去括号，再合并同类项： (1)． (2)． (3)． (4)． 19．（24-25七年级上·福建厦门·课后作业）先化简，再求值： (1)，其中； (2)，其中． 20．（25-26七年级上·陕西汉中·阶段练习）阅读下题解答： 计算：． 分析：利用倒数的意义，先求出原式的倒数，再得原式的值． 解：． 所以原式． 根据阅读材料提供的方法，完成下面的计算： ． 21．（2025七年级上·四川宜宾·专题练习）（1）例：代数式表示a、b两数和的平方：仿照上例填空：代数式表示 ．代数式表示 ． （2）试计算a、b取不同数值时，及的值，填入下表： a、b的值 当，时 当，时 当，时 （3）我的发现： ． （4）用你发现的规律计算： 22．（2025七年级上·四川攀枝花·专题练习）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度．可以看出，终点表示的数是．已知A，B都是数轴上的点．参照图中所给的信息，完成下列问题． (1)若点A表示的数是，将点A向右移动5个单位长度至点，则点表示的数是 ； (2)已知点B表示的数是，点P从点B出发先向左移动7个单位长度至点D，则点D表示的数是 ，再向右移动个单位长度至点C，则点C表示的数是 ； (3)在（2）的条件下，点M从点B出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，同时，点N从点C出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，当点M运动到所在的点处时，求M，N两点间的距离． 23．（25-26七年级上·四川内江·阶段练习）2025年中秋、国庆两大节日喜相逢，某著名海滨度假区预计在9月日的客人数为万人，接下来的八天中，预计每天的游客人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数），若当天游客量超过最大承载量，则度假区会采取限流措施． 日期 月1日 月2日 月3日 月4日 月5日 月6日 月7日 月8日 人数变化（万） (1)月2日的人数为多少万人？ (2)若不考虑限流，这八天假期里，游客最多的一天比游客最少的一天多多少万人？ (3)若度假区收取每位游客元门票费用，游客人数太多超过最大承载量时（度假区的最大承载游客量为每天8万人）超过的游客不能再进入景区，则这八天度假区门票总收入是多少万元 24．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）我们知道：，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式时，可令和，分别求得，（称，2分别为与的零点值）．在实数范围内，零点值，可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）；（2） ；（3） ．从而化简代数式可分以下3种情况： （1）当时，原式； （2）当时，原式； （3）当时，原式． 综上讨论，原式 通过以上阅读，请你解决以下问题： (1)和的零点值分别为_________和___________． (2)请仿照材料中的例子化简代数式． 25．（2025七年级上·福建厦门·专题练习）古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“三角形数、正方形数、五边形数”等形数有所研究． （1）他们把1、3、6、10、15……这样的数称作“三角形数”（如图）．第6个三角形数是 ；第n个三角形数是 ． （2）他们把1、4、9、16……称作“正方形数”．第n个正方形数是 ． （3）如果用一条斜线把正方形数分成了两部分（如图），那么可以发现：任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和． 以此类推，第n幅图为 ＝ ＋ ． 学科网（北京）股份有限公司 $