精品解析： 湖南省长沙市2023～2024学年七 年级上学期新生分班考试数学真题卷

长沙市初中新生分班考试真题卷 （时量：60分钟满分：100分） 一、计算题（共35分） 1. 直接写出得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【解析】 【分析】本题考查小数加法，分数加减法，小数乘除法，整数除法，含百分数的运算． （1）按照运算法则计算即可； （2）按照运算法则计算即可； （3）按照运算法则计算即可； （4）按照运算法则计算即可； （5）按照运算法则计算即可； （6）按照运算法则计算即可； （7）按照运算法则计算即可； （8）按照运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解： ； 【小问5详解】 解： ； 【小问6详解】 解：； 【小问7详解】 解：； 【小问8详解】 解： ． 2. 脱式计算 （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查小数加法，分数四则混合运算． （1）按照运算法则计算即可； （2）按照运算法则计算即可； （3）按照运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 3. 解方程 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的求解以及比例方程的求解，解决本题的关键是熟练掌握一元一次方程与比例方程的解法． （1）根据一元一次方程的解法，先移项，再将x的系数化为1求解即可； （2）根据比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，由此化简整理为一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：方程为：， 移项可得，， 整理可得，， 两边同乘可得，， 解得； 【小问2详解】 解： 由比例的性质可得，， 整理可得，， 解得． 4. 如图，正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．（圆周率取） 【答案】图中阴影部分的面积是 【解析】 【分析】本题考查求不规则图形的面积． 用扇形面积减去正方形面积的一半，乘2，即可得阴影部分的面积． 【详解】解： 答：图中阴影部分的面积是． 二、填空题（每题2分，共20分） 5. 2023年我国人口总数为十四亿两千五百七十二万两千九百九十二人，横线上省略“万”后面的尾数约为________万人． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查近似数． 先写出横线上的数，对千位进行四舍五入，改写成“万”作单位的数即可． 【详解】解：十四亿两千五百七十二万两千九百九十二写作：1425722992， 万， ∴省略“万”后面的尾数约为万人． 故答案：． 6. 在一幅比例尺为的平面图上，量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米．这间教室实际面积是________平方米． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查比例尺的应用． 根据比例尺，先计算教室的实际长和宽，按照长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：（厘米）， （厘米）， （平方厘米）， 平方厘米平方米， ∴这间教室实际面积是平方米． 故答案为：24． 7. 昆虫爱好者发现，某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是：（t表示摄氏温度，n表示每分钟叫的次数）．照这样计算，当气温为时，蟋蟀每分钟叫________次． 【答案】175 【解析】 【分析】本题考查了根据实际问题中的数量关系列方程求解的知识，涉及代数方程的应用，正确将的值代入是解决本题的关键． 将代入中求解n的值即可． 【详解】解：∵某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是：， 当时，则有， 即， 解得次． ∴当气温为时，蟋蟀每分钟叫175次． 故答案为：175 ． 8. 5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的，用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要 _____秒． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查分数乘法的意义，熟练掌握分数的乘法是解题的关键．根据题意列出式子即可． 【详解】解：10分钟秒， 秒， 故答案为：． 9. 如图，如果点B表示的数是，那么点A表示的数是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数． 根据题意可知，每小格为，结合点与原点的位置关系，即可得点A表示的数． 【详解】解：∵点B表示的数是， ∴． ∵点A在原点的左边， ∴点A表示的数是． 故答案为：． 10. 某商场搞促销活动，全场“七折”，一件原价500元的商品，在促销活动期间购买可节约________元． 【答案】150 【解析】 【分析】本题考查百分数的应用． 把原价看作单位1，根据题意可知，实际售价是原价的，从而可得节约的钱数． 【详解】解：根据题意可知，实际售价是原价的， （元） ∴一件原价500元的商品，在促销活动期间购买可节约150元． 故答案为：150． 11. 小聪在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示，这个玻璃容器的容积是________cm³． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查立体图形，长方体的体积． 先根据小正方体的体积得出每个小正方体的棱长，然后求出长方体的长、宽、高，计算长方体的体积即可． 【详解】解：∵小正方体的体积为1立方厘米， ∴小正方体的棱长为1厘米， ∴长方体容器的长为5厘米、宽为4厘米、高为3厘米， ∴长方体容器的体积为（立方厘米）， ∴这个玻璃容器的容积是． 故答案为：60． 12. 如图所示，阴影部分面积占整个图形面积的________． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形和三角形的面积，考查的是百分数的意义，此题的解题关键是灵活运用三角形和平行四边形的面积公式，掌握求一个数占另一个数的百分之几的计算方法． 假设三角形的底边长为3，高为h，则平行四边形的底边长是5，高为h，分别利用三角形和平行四边形的面积公式，求出这两个图形的面积，再用三角形的面积除以平行四边形的面积，即是阴影部分面积占整个图形面积的百分比． 【详解】解：假设阴影三角形的底边长为3，高为h，则平行四边形的底边长是5，高为h， 阴影三角形面积 平行四边形面积 所以 即阴影部分面积占整个图形面积的， 故答案为：30． 13. 有若干名教师和医生，他们的平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，教师人数与医生人数的比是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平均数，比的应用． 设有名教师，名医生，根据题意建立等量关系，可得与比，从而可得教师人数与医生人数的比． 【详解】解：设有名教师，名医生， 根据题意可得， ∴， ∴， ∴教师人数与医生人数的比是． 故答案：． 14. 黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的规律下去，第________个图案中的白正六边形比黑正六边形多101个． 【答案】33 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，正确归纳得出一般规律是解题关键．先分别求出第、、个图案中的白正六边形比黑正六边形多的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】解：第1个图案中的白正六边形比黑正六边形多（个）， 第2个图案中的白正六边形比黑正六边形多（个）， 第3个图案中的白正六边形比黑正六边形多（个）， 归纳类推得：第个图案中的白正六边形比黑正六边形多个， 令， 解得， 即第33个图案中的白正六边形比黑正六边形多101个． 故答案为：33． 三、选择题（每小题3分，共15分） 15. 如图，的顶点B用数对表示，顶点A用数对表示．如果作关于直线l对称的，那么点B的对称点用数对（ ）表示 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查补全轴对称图形以及利用数对表示位置的方法． 图中三角形和三角形关于直线l对称，顶点B用数对表示，顶点A用数对表示，数对的表示方法：(列数,行数)，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，找出点B的对称点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来． 【详解】解：作出对称图形： 可得点B的对称点用数对表示， 故选：C． 16. 如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁．这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升 A. 120 B. 360 C. 150 D. 300 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了圆柱与圆锥的体积的关系，熟练掌握圆柱与圆锥之间的体积关系是解决本题的关键． 根据圆柱与圆锥之间的体积关系，即已知圆柱和圆锥等底等高，则有，再由可装600毫升列式求解即可． 【详解】解：∵圆柱和圆锥等底等高， ∴， ∵共可装600毫升果汁． ∴， 即， 整理可得，， 解得毫升 ∴这个圆柱形饮料杯的容积是360毫升． 故选：B ． 17. 2、3、4，x这四个数可以组成比例，满足条件的x可能是（ ） A. 6 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解比例，熟练掌握比例的基本性质是解题的关键．利用比例的基本性质，在比例里，两个外项的积等于两个内项的积．将2、3、4、四个数中的任意两个数看成内项，依次计算，结合选项选择即可． 【详解】解：由题意，当时，； 当时，； 当时，； 所以满足条件的x可能是、、6． 只有选项A符合题意， 故选：A． 18. 春节期间，某小学就学生对春节文化习俗的了解情况进行随机调查．了解程度为：A．很了解、B．比较了解、C．了解较少、D．不了解；并将调查结果绘制成图所示不完整的统计图．下列说法错误的是（ ） A. 本次一共调查了400人 B. “比较了解”的人数最多 C. “不了解”的人数最少 D. “了解较少”的有80人 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图． 根据扇形统计图和条形统计图中的信息，对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：本次一共调查了（人） ∴选项A说法正确，不符合题意； 由扇形统计图可知，“比较了解”的人数最多， ∴选项B说法正确，不符合题意； 由条形统计图可知，“不了解”的有20人， （人） ∴“了解较少”的有60人， ∴选项D说法不正确，符合题意； ， ∴“不了解”的人数最少， ∴选项C说法正确，不符合题意． 故选：D． 19. 下列说法正确的有（ ）个 ①抛一枚均匀硬币，正面朝上．若再抛一次，正面朝上的可能性比反面朝上的可能性小；②任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数；③圆的面积和半径成正比例关系；④把20克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查独立事件的概率，奇数和偶数，正比例，百分数的应用． 每次抛硬币是独立事件，正反面概率相等，可判断，3个自然数中必有两数同为奇数或偶数，可判断，圆面积，与半径平方成正比，可判断，计算盐占盐水的百分比，可判断． 【详解】解：每次抛硬币是独立事件，正反面概率均为，再抛一次时可能性不变，故错误； 3个自然数中必有两数同为奇数或偶数，其和为偶数，故正确； 圆面积，与半径平方成正比，而非半径本身，故错误； 含盐率为，故错误； ∴说法正确的有1个． 故选：A． 四、解决问题（每小题6分，共30分） 20. 我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一．据统计，我国660个城市中，有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水这些城市中，严重缺水的城市有多少个？ 【答案】66 【解析】 【分析】本题考查分数混合运算的应用，根据题意列出算式计算即可． 【详解】（个）， 答：严重缺水的城市有66个． 21. 农历五月初五是我国传统节日端午节，亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是．亮亮家包了多少个红豆粽子？ 【答案】亮亮家包了16个红豆粽子 【解析】 【分析】本题考查比的应用． 用粽子的总数除以总份数，可得每份对应的粽子数，乘红豆粽子对应的份数，即可得红豆粽子的数量． 【详解】解： （个） 答：亮亮家包了16个红豆粽子． 22. 从以下的图形中选择6个面（可重复选择），可以围出不同的长方体，这些长方体中，体积最大的那个体积是多少立方厘米？ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了长方体体积计算，根据长方体体积计算公式可知要使长方体的体积最大，那么长、宽、高应都选择对应的最大值，则当选择两个①作为上下底面，两个②作为左右两个面，两个④作为前面两个面时，长方体的体积最大，据此求解即可． 【详解】解：因为长方体的体积等于长乘以宽乘以高， 所以要使长方体的体积最大，那么长、宽、高应都选择对应的最大值， 所以当选择两个①作为上下底面，两个②作为左右两个面，两个④作为前后两个面时，长方体的体积最大，此时长、宽、高分别为， 所以这些长方体中，体积最大的那个体积是（）， 答：这些长方体中，体积最大的那个体积是． 23. 某停车场有普通车位和充电桩车位．充电桩车位有60个，比普通车位的多20个．这个停车场有普通车位多少个？ 【答案】这个停车场有普通车位240个 【解析】 【分析】本题考查分数除法的应用． 根据题意，用充电桩车位的数量减去20，可得普通车位的，从而可得普通车位的数量． 【详解】解： （个） 答：这个停车场有普通车位240个． 24. 如图，长方形的长为2厘米，宽为1厘米．M、N两点同时从A点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，M和N的速度之比为． （1）M和N第一次相遇的点离C点多少厘米？ （2）在M和N的前2023次相遇中，正好在A点相遇的次数为 ．（直接填出答案） 【答案】（1）M和N第一次相遇的点离C点厘米； （2）252次 【解析】 【分析】本题考查比的应用，行程问题． （1）根据速度比可得第一次相遇时点运动的路程，减去长方形周长的一半即可； （2）由（1）可得和第一次相遇时，点M运动的路程为厘米，每次相遇，和的总路程是长方形周长的整数倍，可得和每相遇次，会在点相遇一次，从而可得在和的前次相遇中，正好在点相遇的次数． 【小问1详解】 解： （厘米） 答：和第一次相遇的点离点厘米． 【小问2详解】 解：（厘米） 和第一次相遇时，点运动的路程为厘米， ∴和第次相遇时，点运动的路程为厘米， （厘米） 在A点相遇，则是的正整数倍， 设，，均为正整数， ∴， ∴和每相遇次，会在点相遇一次， ， ∴在M和N的前2023次相遇中，正好在A点相遇的次数为252次． 故答案为：252次． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 长沙市初中新生分班考试真题卷 （时量：60分钟满分：100分） 一、计算题（共35分） 1 直接写出得数 （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） 2. 脱式计算 （1）； （2）； （3）． 3 解方程 （1）； （2）． 4. 如图，正方形的边长为，求图中阴影部分的面积．（圆周率取） 二、填空题（每题2分，共20分） 5. 2023年我国人口总数为十四亿两千五百七十二万两千九百九十二人，横线上省略“万”后面的尾数约为________万人． 6. 在一幅比例尺为的平面图上，量得一间长方形教室的长是3厘米，宽是2厘米．这间教室实际面积是________平方米． 7. 昆虫爱好者发现，某地的蟋蟀每分钟叫的次数与气温之间的近似关系是：（t表示摄氏温度，n表示每分钟叫的次数）．照这样计算，当气温为时，蟋蟀每分钟叫________次． 8. 5G技术让人类走向万物互联的新时代，用5G技术下载资料的时间约是用4G技术下载时间的，用4G技术下载一份资料需要10分钟，如果用5G技术下载只需要 _____秒． 9. 如图，如果点B表示的数是，那么点A表示的数是________________． 10. 某商场搞促销活动，全场“七折”，一件原价500元的商品，在促销活动期间购买可节约________元． 11. 小聪在长方体玻璃容器中摆了若干个体积为1立方厘米的小正方体，如图所示，这个玻璃容器的容积是________cm³． 12. 如图所示，阴影部分的面积占整个图形面积的________． 13. 有若干名教师和医生，他们平均年龄为40岁，其中教师的平均年龄为35岁，医生的平均年龄为50岁，教师人数与医生人数的比是________． 14. 黑白两种颜色的正六边形，按如图所示的规律拼图案，照这样的规律下去，第________个图案中的白正六边形比黑正六边形多101个． 三、选择题（每小题3分，共15分） 15. 如图，的顶点B用数对表示，顶点A用数对表示．如果作关于直线l对称的，那么点B的对称点用数对（ ）表示 A. B. C. D. 16. 如图，有底面积和高都相等的圆柱和圆锥形饮料杯共三个，正好能装600毫升果汁．这个圆柱形饮料杯的容积是（ ）毫升 A. 120 B. 360 C. 150 D. 300 17. 2、3、4，x这四个数可以组成比例，满足条件的x可能是（ ） A 6 B. 2 C. 3 D. 4 18. 春节期间，某小学就学生对春节文化习俗的了解情况进行随机调查．了解程度为：A．很了解、B．比较了解、C．了解较少、D．不了解；并将调查结果绘制成图所示不完整的统计图．下列说法错误的是（ ） A. 本次一共调查了400人 B. “比较了解”的人数最多 C. “不了解”的人数最少 D. “了解较少”的有80人 19. 下列说法正确有（ ）个 ①抛一枚均匀硬币，正面朝上．若再抛一次，正面朝上的可能性比反面朝上的可能性小；②任意给出3个不同的自然数，其中一定有2个数的和是偶数；③圆的面积和半径成正比例关系；④把20克盐溶解在100克水中，盐水的含盐率是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、解决问题（每小题6分，共30分） 20. 我国人均水资源只有2300立方米，仅为世界平均水平的，是全球人均水资源最贫乏的国家之一．据统计，我国660个城市中，有的城市供水不足，在这些供水不足的城市中，又有的城市严重缺水这些城市中，严重缺水的城市有多少个？ 21. 农历五月初五是我国传统节日端午节，亮亮家包了蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子一共36个，蛋黄粽子、肉粽子和红豆粽子的数量比是．亮亮家包了多少个红豆粽子？ 22. 从以下的图形中选择6个面（可重复选择），可以围出不同的长方体，这些长方体中，体积最大的那个体积是多少立方厘米？ 23. 某停车场有普通车位和充电桩车位．充电桩车位有60个，比普通车位的多20个．这个停车场有普通车位多少个？ 24. 如图，长方形的长为2厘米，宽为1厘米．M、N两点同时从A点出发，分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，M和N的速度之比为． （1）M和N第一次相遇的点离C点多少厘米？ （2）在M和N的前2023次相遇中，正好在A点相遇的次数为 ．（直接填出答案） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $