精品解析：河南省 南阳市第二十一学校2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

南阳市第二十一学校2025年秋期八年级第一次月考试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】无理数就是无限循环小数，依据定义即可作出判断． 【详解】A. 是有理数,错误 B. 1.414是有限小数,是有理数,错误 C. 是无限不循环小数,是无理数,正确 D. =2是整数,错误 故选C. 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂相除，掌握相关的运算法则是解题的关键． 根据积的乘方，单项式乘单项式，合并同类项，同底数幂相除，逐项判断即可． 【详解】解：A、，故本选项的运算错误； B、，故本选项的运算正确； C、，故本选项的运算错误； D、，故本选项的运算错误． 故选：B 3. 如果一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数的平方根为（ ） A. 4 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方根的含义，知道正数的两个平方根互为相反数是解题的关键．分析题目根据正数的两个平方根互为相反数可得；接下来解方程可得的值，从而可求出这个正数，进一步可得答案． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴， ∴， ∴， 解得. 则， 这个正数是，它的平方根为. 故选：D 4. 若，则 的值为（ ） A. B. 8 C. 7 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算法则及整体代入思想，解题关键是利用幂的性质对变形后，将作为整体代入求值 ． 根据幂的运算法则对进行化简得，然后由，可得，再代入求值即可解答 【详解】 ， ∵， ∴， ∴原式， 故选：B． 5. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积得到空白部分的面积，然后根据面积相等列出等式即可． 【详解】解：由图可知， 图1的面积为：x2-12， 图2的面积为：（x+1）（x-1）， 所以x2-1=（x+1）（x-1）． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式的几何背景，正确用两种方法表示空白部分的面积是解决问题的关键． 6. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（ ） A. 2，5，3 B. 3，7，2 C. 2，3，7 D. 2，5，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方形的面积=长×宽，求出长为a+3b，宽为2a+b的大长方形的面积是多少，判断出需要A类、B类、C类卡片各多少张即可． 【详解】解：长为a+3b，宽为2a+b的长方形的面积为： （a+3b）（2a+b）=2a2+7ab+3b2， ∵A类卡片的面积为a2，B类卡片的面积为b2，C类卡片的面积为ab， ∴需要A类卡片2张，B类卡片3张，C类卡片7张． 故选C． 【点睛】此题主要考查了多项式乘多项式的运算方法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形，根据计算即可得解，熟练掌握完全平方公式及其变形是解此题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：C． 8. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正方体的体积，立方根的应用，无理数的估算，掌握夹逼法是解题的关键．根据正方体的体积等于溢出的水的体积建立方程，求出方程的解后用夹逼法估算即可． 【详解】解：设该正方体铁块的棱长为， 由题意得：， 解得， ， ， 即该正方体铁块的棱长介于和之间， 故选A． 9. 已知，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算，可得，，，即可求解． 【详解】解∶ ， ， ， ∵， ∴． 故答案为：A 【点睛】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，熟练掌握幂的乘方的逆运算是解题的关键． 10. 如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，立方根，实数与数轴，熟练掌握相关运算法则及性质是解题的关键．由数轴可得，则，，利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质化简并计算即可． 【详解】解：由数轴可得， 则，， 原式 ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 已知，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据题意可得算术平方根是本身数为或即可求解，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴或， ∴或， 故答案为：或． 13. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是__________． 【答案】或##或 【解析】 【分析】此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式：． 根据完全平方公式的基本结构特征求解即可． 【详解】解：， ∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：或． 14. 若(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则p与q的关系是________. 【答案】p＋q＝0. 【解析】 【分析】先按照多项式与多项式的乘法法则乘开，再合并关于x的同类项，然后令不含项的系数等于零，列方程求解即可. 【详解】(x2－px＋3)(x－q) ＝x3－qx2－px2＋pqx＋3x－3q ＝x3＋(－p－q)x2＋(pq＋3)x－3q. ∵(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项， ∴－p－q＝0， ∴p＋q＝0. 故答案为p＋q＝0. 【点睛】本题考查了利用多项式的不含问题求字母的值，熟练掌握多项式与多项式的乘法法则是解答本题的关键. 15. 对于实数，规定一种运算，例如：．若，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查新定义运算、整式的加减乘法运算等知识，理解新定义运算是解决问题的关键．根据题中新定义的，将化为，再由整式的乘法运算、加减运算求解即可得到答案． 【详解】解：， ， 即， ， 解得， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了立方根，算术平方根，化简绝对值，平方差公式，单项式乘单项式，积的乘方，单项式乘多项式，多项式除以单项式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先运算立方根，算术平方根，化简绝对值，再运算加减法，即可作答． （2）先把原式整理得，再结合平方差公式进行简便运算，即可作答． （3）先运算单项式乘单项式，积的乘方，再合并同类项，即可作答． （4）先运算单项式乘多项式，多项式除以单项式，再合并同类项，即可作答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的化简求值，运用乘法公式，合并同类项，即整式的混合运算进行化简，再代入求值即可，掌握整式的运算法则是解题的关键． 【详解】解： ， 把代入得， 原式． 18. 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，0，，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），3.14 （1）负实数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）无理数集合{ …}． 【答案】（1），，，， （2），3.14 （3），，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0）， 【解析】 【分析】本题考查了实数的分类，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据小于0的实数为负实数进行逐个分析，即可作答； （2）结合分数的定义进行逐个分析，即可作答． （3）根据无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答． 【小问1详解】 解：依题意， ∴ ∴负实数集合{，，，，，…}； 【小问2详解】 解：依题意，，不是分数， ∴分数集合{，3.14，…}； 【小问3详解】 解：依题意， ∴，不是无理数， ∴无理数集合{，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），…} 19. 已知实数的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1），，； （2）的算术平方根为6． 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根及无理数的估值等知识点，熟记相关结论是解题关键． （1）的平方根是，的立方根是，，据此即可求解； （2）将、的值代入求出的值，再根据算术平方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵数的平方根是， ∴， 即， ∵的立方根是， ∴，又， ∴， ∵，c是的整数部分， ∴； 【小问2详解】 解：当，时，， ∴的算术平方根为6． 20. 已知，，求： 的值； 的值． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）利用同底数幂相乘的逆运算计算即可； （2）利用幂的乘方和同底数幂除法的逆运算计算即可． 【详解】解：； ， ， ， ． 【点睛】本题考查了幂的运算的逆运算，解题关键是熟练运用幂的运算的逆运算法则进行求解． 21. 在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】(1)根据题意可得出，，求出a、b的值即可； (2)把a、b的值代入，再根据多项式乘以多项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：， ， 所以，，， 解得：，； 【小问2详解】 解：把，代入，得 ． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，等式的性质，能正确运用多项式乘以多项式法则进行计算是解此题的关键． 22. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般。如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】（1）观察以上各等式并猜想： ①______； ②______； 【应用】（2）请运用上面的结论，解决下列问题： 计算． 【答案】（1）①②（2） 【解析】 【分析】本题考查了数字规律，多项式乘法中的规律性问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）①认真研究题干过程，即可作答； ②认真研究题干过程，即可作答； （2）结合，则，即可作答． 【详解】解：（1）观察以上各等式可得， ①； ②； （2）结合（1）中的， 则， ∴． 23. 观察图形，解决问题： （1）如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法一：______，方法二：______；结合以上两种方法可以得到数学公式______； （2）当时，求的值； （3）如图②所示，两个正方形，的边长分别为m，n．若，，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）2 （3）10 【解析】 【分析】本题考查了乘法公式的应用，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据直接求和间接求阴影部分的面积进行计算； （2）令，结合完全平方公式进行变形，化简，即可作答； （3）先根据条件得出的值，然后根据进行计算． 【小问1详解】 解：方法一：阴影部分正方形的边长为：， ∴正方形的面积为：； 方法二：如图： 阴影部分的面积大正方形的面积； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：令， 则，， 则， ∴， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ， ， ， ， ， 或（不符合题意，舍去）， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 南阳市第二十一学校2025年秋期八年级第一次月考试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列各数中，属于无理数的是（ ） A. B. 1.414 C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如果一个正数的两个平方根分别是与，则这个正数的平方根为（ ） A. 4 B. C. D. 4. 若，则 的值为（ ） A. B. 8 C. 7 D. 6 5. 如图，将边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形（阴影部分），并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成图所示长方形．这两个图能解释下列哪个等式（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形卡片类、类和长方形卡片类各若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类、类和类卡片的张数分别为（ ） A. 2，5，3 B. 3，7，2 C. 2，3，7 D. 2，5，7 7. 已知，，那么的值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 已知，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，a，b，c是数轴上A、B、C对应的实数，化简结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 的算术平方根是______． 12. 已知，则的值为______． 13. 如果多项式是一个完全平方式，则的值是__________． 14. 若(x2－px＋3)(x－q)的乘积中不含x2项，则p与q的关系是________. 15. 对于实数，规定一种运算，例如：．若，则__________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 把下列各数分别填入相应的集合内： ，，，0，，，，0.13030030003…（相邻的两个3之间依次多1个0），3.14 （1）负实数集合{ …}； （2）分数集合{ …}； （3）无理数集合{ …}． 19. 已知实数的平方根是，的立方根是，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的算术平方根． 20. 已知，，求： 的值； 的值． 21. 在计算时，甲把b错看成了6，得到结果是：；乙错把a看成了，得到结果：． （1）求出a，b的值； （2）在（1）的条件下，计算的结果． 22. 阅读：在计算的过程中，我们可以先从简单的、特殊的情形入手，再到复杂的、一般的问题，通过观察、归纳、总结，形成解决一类问题的一般方法，数学中把这样的过程叫做从特殊到一般。如下所示： 【观察】①； ②； ③； …… 【归纳】（1）观察以上各等式并猜想： ①______； ②______； 【应用】（2）请运用上面的结论，解决下列问题： 计算． 23. 观察图形，解决问题： （1）如图①所示，请用两种不同的方法表示阴影部分的面积： 方法一：______，方法二：______；结合以上两种方法可以得到数学公式______； （2）当时，求的值； （3）如图②所示，两个正方形，的边长分别为m，n．若，，求图中阴影部分的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $