精品解析：广东省湛江市麻章区博雅学校2025年北师大版小升初新生创新拔尖人才选拔考试数学试卷

博雅学校小升初创新拔尖人才选拔考试 数学试卷 （本试卷满分100分 考试时间60分钟） 一、填一填（每空2分，共22分） 1. 截至2025年3月12日，哪吒2的全球总票房已超过一百四十九亿三千四百万元人民币，在全球动画电影排名第一，并且正在向全球影史票房榜TOP5发起冲刺。这个数写作（ ）万元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 2. 5时36分＝（ ）时 8千克50克＝（ ）千克 3. 一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为（ ）。 4. 自然数a＝3×3×5，则a的全部因数有（ ）个。 5. 妈妈用20克的糖和80克水调配了一杯糖水。如果再加入400克水，要保证这杯糖水与原来一样甜，那么妈妈应该再加（ ）克糖。 6. 如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为（ ）平方厘米。 7. 甲、乙两人从相距480米的A、B两地同时出发，相向而行。甲速度是乙的1.5倍，相遇时甲比乙多走（ ）米。 8. 如图，用火柴棒首尾相连摆成“小鱼”，按这样的规律，摆4条“小鱼”需要（ ）根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成（ ）条“小鱼”。 二、辨一辨（对的在括号里打√，错的打×，共10分） 9. 如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。（ ） 10. 一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。（ ） 11. 若（a，b均不为0），则a∶b＝3∶4。（ ） 12. 商场店庆活动商品打八折，李刚用400元买下了一件衬衫，节约了80元。（ ） 13. 两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60。（ ） 三、选一选（选择正确答案的序号填在括号里，共8分） 14. 一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（ ）。 A. 货车离中点更近一点 B. 还有小时汽车才能走完全程 C. 货车与汽车的路程比为7∶6 D. 货车的速度比汽车的速度慢 15. 如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为（ ）厘米（π取3.14）。 A. 34 B. 33 C. 32 D. 31 16. 聪聪和明明一起到新华书店买书，已知聪聪比明明多带了48元，两人分别购买了一本12元的图书后，聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等。根据以上信息，下列说法不正确的有（ ）个。 ①两人分别购买12元的图书后，聪聪剩下的钱比明明剩下的钱多了36元； ②聪聪原来带的钱数与明明原来带的钱数的简单整数比为7∶5。 ③聪聪和明明原来一共带了312元。 A 0 B. 1 C. 2 D. 3 17. 下列说法正确有（ ）个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm两地，它们的实际距离为10千米； ③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 四、算一算（共32分） 18. 直接写出得数 9.6÷2.4＝ 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 20. 解方程或解比例。 24∶x＝0.8∶0.25 五、解一解（共28分） 21. 章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 22. 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 23. 某市学生和儿童在三级医院住院就医，费用支付方法如下： 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的李明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元，按上面方法计算。他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）三（2）班的王红今年在医院住院，按上面方法计算，由医疗保险基金支付了1800元，她本次住院的医疗费一共多少钱？ 24. 修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 博雅学校小升初创新拔尖人才选拔考试 数学试卷 （本试卷满分100分 考试时间60分钟） 一、填一填（每空2分，共22分） 1. 截至2025年3月12日，哪吒2的全球总票房已超过一百四十九亿三千四百万元人民币，在全球动画电影排名第一，并且正在向全球影史票房榜TOP5发起冲刺。这个数写作（ ）万元，改写成用“亿”作单位的数是（ ）亿。 【答案】 ①. 1493400 ②. 149.34 【解析】 【分析】数的写法是从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。对于一百四十九亿三千四百万，“一百四十九亿”对应百亿位1、十亿位4、亿位9，即“149”亿；“三千四百万”对应千万位3、百万位4，万位及以下为0，即“3400”万； 组合后为“1493400”万。 把数改写成用“亿”作单位，将原数从右往左数到第9位（亿位），在亿位右下角点上小数点，去掉末尾0，再在数的末尾加上“亿”字。 【详解】一百四十九亿三千四百万写作：1493400万 一百四十九亿三千四百万＝149.34亿 一百四十九亿三千四百万写作1493400万元，改写成用“亿”作单位的数是149.34亿。 2. 5时36分＝（ ）时 8千克50克＝（ ）千克 【答案】 ①. ##5.6## ②. ##8.05## 【解析】 【分析】1时＝60分，1千克＝1000克，高级单位化低级单位乘进率，低级单位化高级单位除以进率。据此解答。 【详解】36÷60＝（时），所以5时36分＝时 50÷1000＝（千克），所以8千克50克＝千克 3. 一个圆柱和圆锥，底面周长之比为3∶2，体积之比为9∶2，则圆锥与圆柱高的比为（ ）。 【答案】3∶2 【解析】 【分析】圆柱和圆锥的底面均为圆形，根据“圆的周长公式C＝2πr”，周长比等于半径比。已知底面周长之比为3∶2，因此圆柱与圆锥的底面半径比为3∶2，圆柱与圆锥的体积比为9∶2。 根据圆柱体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆柱高：h＝V÷（πr2），把圆柱的半径看作3，体积看作9，所以圆柱的高为：9÷（π×32）＝。圆锥体积公式：V＝πr2h（r为半径，h为高），则圆锥的高：h＝V÷÷（πr2），把圆锥的半径看作2，体积看作2，所以圆锥的高为：2÷÷（π×22）＝，即圆锥与圆柱高的比为∶，然后化简即可。 【详解】底面周长比等于半径比，圆柱与圆锥的底面半径比为3∶2。 把圆柱的半径看作3，体积看作9。 9÷（π×32） ＝9÷9π ＝ 把圆锥的半径看作2，体积看作2。 2÷÷（π×22） ＝2×3÷（π×4） ＝6÷4π ＝ 圆锥与圆柱高的比：∶ ∶ ＝（×2π）∶（×2π） ＝3∶2 圆锥与圆柱高比为3∶2。 4. 自然数a＝3×3×5，则a的全部因数有（ ）个。 【答案】6 【解析】 【分析】已知a＝3×3×5，3×3×5＝45，所以a＝45。因数是指能整除45的数，45÷1＝45，所以1和45是45的因数；45÷3＝15，所以3和15是45的因数；45÷5＝9，所以5和9是45的因数。即a的因数有：1、3、5、9、15、45，一共6个。 【详解】3×3×5＝45 45÷1＝45，所以1和45是45的因数； 45÷3＝15，所以3和15是45的因数； 45÷5＝9，所以5和9是45的因数。 即45的因数有：1、3、5、9、15、45，一共6个。 所以a的全部因数有6个。 5. 妈妈用20克的糖和80克水调配了一杯糖水。如果再加入400克水，要保证这杯糖水与原来一样甜，那么妈妈应该再加（ ）克糖。 【答案】100 【解析】 【分析】要保证这杯糖水与原来一样甜，也就是糖和水的比值不变。已知：用20克的糖和80克水调配了一杯糖水，糖和水的比是20∶80，化简也就是1∶4。再加入400克水，现在水为：80＋400＝480克，要使糖和水的比是1∶4，则现在的糖有：480÷4＝120（克），再减去原有的20克糖，即可求出本题答案。 【详解】原来糖和水的比为：20∶80＝1∶4 （400＋80）÷4－20 ＝480÷4－20 ＝120－20 ＝100（克） 所以妈妈应该再加100克糖。 6. 如图，用两个长方形纸片和一个正方形的纸片拼成大正方形，如果长方形的纸片面积分别为22平方厘米和18平方厘米，那么原小正方形的面积为（ ）平方厘米。 【答案】81 【解析】 【分析】如图：阴影小正方形的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积差，列式为：22－18＝4（平方厘米），据此求出阴影小正方形的边长，即小长方形的宽，用小长方形的面积除以小长方形的宽就是小长方形的长，即原小正方形的边长，根据正方形的面积＝边长×边长解答即可。 详解】如图： 22－18＝4（平方厘米） 因为2×2＝4，所以阴影小正方形的边长是2厘米； 18÷2＝9（厘米） 9×9＝81（平方厘米） 所以原小正方形的面积为81平方厘米。 【点睛】解答此题的关键是求出小长方形的长，也就是原来正方形的边长。 7. 甲、乙两人从相距480米的A、B两地同时出发，相向而行。甲速度是乙的1.5倍，相遇时甲比乙多走（ ）米。 【答案】96 【解析】 【分析】相向而行时两人时间相同，路程比等于速度比。已知甲速度是乙的1.5倍，即甲的速度与乙的速度比是1.5∶1＝3∶2，因此甲、乙路程比也为3∶2。把甲路程看作3份，乙路程看作2份，总路程共3＋2＝5份，甲比乙多3－2＝1份，总路程为480米，那么每份是480÷5＝96米，所以相遇时甲比乙多走了96米。 【详解】路程比等于速度比，甲的速度与乙的速度比是1.5∶1。 1.5∶1 ＝（1.5×2）∶（1×2） ＝3∶2 3＋2＝5（份） 3－2＝1（份） 480÷5×1＝96（米） 所以相遇时甲比乙多走了96米。 8. 如图，用火柴棒首尾相连摆成“小鱼”，按这样的规律，摆4条“小鱼”需要（ ）根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成（ ）条“小鱼”。 【答案】 ①. 26 ②. 21 【解析】 【分析】摆第1条“小鱼”，用了8根火柴棒。摆第2条“小鱼”，用了14根火柴棒，比第1条多了14－8＝6根。摆第3条“小鱼”，用了20根火柴棒，比第2条多了20－14＝6根。由此可推出规律：摆n条“小鱼”，所用火柴棒数量为：8＋6（n－1）＝（6n＋2）根。 当n＝4时，代入6n＋2可得：6×4＋2＝24＋2＝26（根）。已知火柴棒数量为128根，根据规律得6n＋2＝128，然后计算解答即可。 【详解】由分析可知，摆n条“小鱼”，所用火柴棒数量为： 8＋6（n－1） ＝8＋6n－6 ＝（6n＋2）根 n＝4： 6×4＋2 ＝24＋2 ＝26（根） 火柴棒数量为128根： 6n＋2＝128 解：6n＝128－2 6n＝126 n＝126÷6 n＝21 摆4条“小鱼”需要26根火柴棒，用128根火柴棒可以摆成21条“小鱼”。 二、辨一辨（对的在括号里打√，错的打×，共10分） 9. 如图，甲乙两个长方形完全一样，图中阴影部分的面积相同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，可知甲图两个三角形的高都是长方形的宽，两个底之和为长方形的长，可计算出阴影部分的面积占长方形面积的多少。乙图三角形的底是长方形的宽，高是长方形的长，可计算出阴影部分的面积占长方形面积的多少，进而可将两个阴影部分的面积作比较。 【详解】设甲图左边三角形底为a1，右边三角形底为a2，长方形的长为a，宽为b。甲图的阴影部分面积为，乙图的阴影部分面积为，所以甲图和乙图的阴影部分的面积相等。 故答案为：√ 10. 一台圆柱体扫地机器人底面直径6dm，一座美术馆大厅柱子直径14dm，这台机器人绕着柱子清扫一圈，则机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是28.26dm2。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】机器人绕柱子清扫一圈，走过的路径是一个圆的周长，把圆柱体底面看作是一个内圆，机器人绕柱子一圈看作是一个外圆，则扫地机器人扫过的面积看作是圆环面积。 圆柱体底面直径是14dm，则半径（内圆半径）为14÷2＝7dm，扫地机器人底面直径6dm，所以外圆的直径为14＋6＝20dm，即半径（外圆半径）为20÷2＝10dm，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14，d为直径），圆环面积公式：S＝π（R2－r2）（R为外圆半径，r为内圆半径），把数据代入计算后再判断即可。 【详解】14÷2＝7（dm） 14＋6＝20（dm） 20÷2＝10（dm） 3.14×20＝62.8（dm） 3.14×（102－72） ＝3.14×（100－49） ＝3.14×51 ＝160.14（dm2） 机器人走过的路径长为62.8dm它扫过的面积是160.14dm2，原说法错误。 故答案为：× 11. 若（a，b均不0），则a∶b＝3∶4。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】已知（a，b均不为0），根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，则变为3a＝4b。把a和3看作是外项，b和4看作是内项，由3a＝4b，可得a∶b＝4∶3。 【详解】（a，b均不为0） 3a＝4b 把a和3看作是外项，b和4看作是内项。 3a＝4b变为a∶b＝4∶3。 所以a∶b应为4∶3，原说法错误。 故答案为：× 12. 商场店庆活动商品打八折，李刚用400元买下了一件衬衫，节约了80元。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】打八折表示现价是原价的80%。已知现价为400元，所以原价为400÷80%＝500元，节约的钱应为：原价－现价，即500－400＝100元。 【详解】八折＝80% 400÷80% ＝400÷0.8 ＝500（元） 500－400＝100（元） 应该是节约了100元，原说法错误。 故答案为：× 13. 两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据两个数的乘积等于它们最大公因数与最小公倍数的乘积，用两个数的积除以它们的最大公因数，再根据两个数的最小公倍数是最大公因数的整数倍进行验证，用两个数的最小公倍数除以它们的最大公因数看是否为整数即可验证。 【详解】480÷8＝60 60÷8＝7.5 说明两数的最小公倍数不是两数的最大公因数的整数倍，所以两数之积为480，它们的最大公因数为8，则两数的最小公倍数为60的说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题看似简单，解答本题如果只是用两个数的积除以它们的最大公因数，得出的结果就是最小公倍数，但经过验证发现是错误的。 三、选一选（选择正确答案的序号填在括号里，共8分） 14. 一辆货车和一辆汽车同时从武汉、宜昌两地相对开出，3小时后，货车行驶了全程的，汽车行驶了全程的，下面说法错误的是（ ）。 A. 货车离中点更近一点 B. 还有小时汽车才能走完全程 C. 货车与汽车的路程比为7∶6 D. 货车的速度比汽车的速度慢 【答案】C 【解析】 【分析】A．把总路程看作单位“1”，两车从出发点到中点的距离刚好是总路程的，分别求出和与的差，再比较大小； B．先根据“速度＝路程÷时间”求出汽车的速度，再根据“时间＝路程÷速度”求出汽车行驶完全程需要的时间，最后减去已经行驶的时间求出剩下的时间； C．相同时间内，货车与汽车的路程比等于它们的速度比，分别求出货车的速度和汽车的速度，再根据比的意义化简求出它们速度的最简整数比，即货车与汽车的路程比； D．分别求出货车的速度和汽车的速度，再比较大小，据此解答。 【详解】A．货车：－ ＝－ ＝ 汽车：－ ＝－ ＝ 因为＜，所以货车离中点更近一点，题目说法正确。 B．汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车行驶完剩下的路程需要的时间：1÷－3 ＝1×－3 ＝－3 ＝（小时） 所以，还有小时汽车才能走完全程，题目说法正确。 C．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ 货车的速度∶汽车的速度 ＝∶ ＝（×63）∶（×63） ＝12∶14 ＝（12÷2）∶（14÷2） ＝6∶7 分析可知，货车与汽车的路程比为6∶7，题目说法错误。 D．货车的速度：÷3 ＝× ＝ 汽车的速度：÷3 ＝× ＝ ＝＝ ＝＝ 因为＜，则＜，所以货车的速度比汽车的速度慢，题目说法正确。 故答案为：C 15. 如图，三角形ABC是直角三角形，阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，则BC长为（ ）厘米（π取3.14）。 A. 34 B. 33 C. 32 D. 31 【答案】B 【解析】 【分析】已知阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米，即阴影2面积－阴影1面积＝32平方厘米。观察图形，阴影2面积＋空白部分面积＝三角形ABC面积，阴影1面积＋空白部分面积＝半圆面积，所以三角形ABC面积－半圆面积＝32平方厘米，即三角形ABC面积＝32＋半圆面积。 半圆直径为40厘米，半径为40÷2＝20厘米，根据半圆面积公式：S＝πr2÷2（r为半径，π取3.14），所以半圆面积为3.14×202÷2＝628平方厘米。则三角形ABC的面积为628＋32＝660平方厘米。三角形ABC是直角三角形，高为40厘米，根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，可得底（即BC）为660×2÷40＝33厘米。 【详解】阴影1的面积比阴影2的面积少32平方厘米。 阴影2面积－阴影1面积＝32（平方厘米） 阴影2面积＋空白部分面积＝三角形ABC面积 阴影1面积＋空白部分面积＝半圆面积 三角形ABC面积－半圆面积＝32（平方厘米） 三角形ABC面积＝32＋半圆面积 40÷2＝20（厘米） 3.14×202÷2 ＝3.14×400÷2 ＝1256÷2 ＝628（平方厘米） 628＋32＝660（平方厘米） 660×2÷40＝33（厘米） BC长为33厘米。 故答案为：B 16. 聪聪和明明一起到新华书店买书，已知聪聪比明明多带了48元，两人分别购买了一本12元的图书后，聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等。根据以上信息，下列说法不正确的有（ ）个。 ①两人分别购买12元的图书后，聪聪剩下的钱比明明剩下的钱多了36元； ②聪聪原来带的钱数与明明原来带的钱数的简单整数比为7∶5。 ③聪聪和明明原来一共带了312元。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】设明明剩下的钱为x元，聪聪剩下的钱为y元，已知聪聪比明明多带了48元，两人都购买了一本12元的图书，可得y－x=48，因为聪聪剩下钱数的和明明剩下钱数的30%相等，可得y＝0.3x，根据等式的性质2，两边同时乘10，得y＝3x，等式两边同时乘，得5y＝7x，即y＝x，由y－x=48和y＝x，两个式子可求解出明明和聪聪各剩下多少钱，再逐一分析三个说法，即可求解。 【详解】解：设明明剩下的钱为x元，聪聪剩下的钱为y元 y－x=48 y＝x x－x＝48 x＝48 x＝48× x＝120 y＝120×＝168 所以明明剩下120元，聪聪剩下168元， 对于①，168－120＝48元，不是36元。所以①错误； 对于②，聪聪原来带的钱数：168＋12=180（元），明明原来带的钱数：120＋12＝132（元），180∶132＝15∶11，不是7∶5，所以②错误； 对于③，聪聪和明明原来一共带的钱：180＋132＝312（元），所以③正确。 故答案为：C 17. 下列说法正确的有（ ）个。 ①要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适； ②一张地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，它们的实际距离为10千米； ③七（1）班的男生人数占全班的，转进2名女生后女生人数占全班的，则原来女生人数为20人； ④图中的平行四边形、三角形和梯形的面积都相等。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据折线统计图反映事物的变化情况；利用“实际距离＝图上距离÷比例尺”进行计算；根据选项设出原来班级总人数，再列出变化后女生比例，令其与已知对应比例相等解方程即可解得原来班级总人数，最后乘女生原来所占比例即可解得；“平行四边形面积＝底×高、三角形面积＝×底×高、梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2”，结合各选项进行计算即可解得。 【详解】A．折线图能反映事物的变化情况，故要反映一个地区的气温变化情况，选择折线统计图比较合适，正确； B．地图比例尺为1∶25000，图上距离为4cm的两地，实际距离为，，错误； C．设原来班级人数为，男生人数为，则女生人数为，转进2名女生后全班人数为，此时女生人数变为，故，解得，故原来女生人数为（人），正确； D．设两条平行线之间的距离为，则平行四边形面积为，三角形的面积为，梯形面积为，故三者面积相等，正确。 因此正确的选项有3个。 故答案：C 【点睛】本题的难点在于应充分理解折线图的应用场景、比例尺的计算、根据分式列出方程进行计算以及平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。 四、算一算（共32分） 18. 直接写出得数。 9.6÷2.4＝ 【答案】2.95；；4 ；9； 【解析】 【详解】略 19. 计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】；1 【解析】 【分析】，先计算左边小括号内的加减法，然后利用乘法分配律计算右边中括号内的式子，最后计算除法。 ，先算除法，再算减法，最后算加法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1.25－0.375＋0.125 ＝0.875＋0.125 ＝1 20. 解方程或解比例。 24∶x＝0.8∶0.25 【答案】；x＝7.5 【解析】 【分析】，先计算方程左边，然后根据等式的性质1，两边同时加，再同时减，最后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 24∶x＝0.8∶0.25，根据比例的基本性质，原式变为0.8x＝24×0.25，计算后根据等式的性质2，两边同时除以0.8解答即可。 【详解】 解： 24∶x＝0.8∶0.25 解：0.8x＝24×0.25 0.8x＝6 x＝6÷0.8 x＝7.5 五、解一解（共28分） 21. 章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 【答案】1005立方厘米 【解析】 【分析】当把铁块垂直拉出水面5厘米时，水面下降2厘米。拉出的铁块的体积等于下降的水的体积。拉出的铁块是一个底面半径为4厘米，高为5厘米的圆柱，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得拉出部分铁块的体积为：3.14×42×5＝251.2（立方厘米）。下降的水的体积等于容器底面积乘水面下降的高度2厘米，所以长方体的玻璃容器底面积为251.2÷2＝125.6（平方厘米）。当铁块完全浸入水中时，水面上升了8厘米，上升的水的体积等于铁块的体积。上升的水的体积为容器底面积乘水面上升的高度8厘米，用125.6乘8计算即可。 【详解】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米）。 251.2÷2＝125.6（平方厘米） 125.6×8＝1004.8（立方厘米） 1004.8≈1005 答：这个铁块的体积约是1005立方厘米。 22. 客车和货车同时从甲、乙两地相向而行，已知在客车走全程的时，货车走全程的，当客车到达中点时，货车离中点还有25千米。求全程和客车的速度。 【答案】全程200千米，客车速度无法确定 【解析】 【分析】行程问题中：时间＝路程÷速度，则时间一定时，速度和路程成正比例关系。 由题意知：客车和货车同时出发，当客车走全程的时，货车走全程的，则客车行驶的路程∶货车行驶的路程＝∶＝（×10）∶（×10）＝4∶3，所以客车的速度∶货车的速度＝4∶3，即货车的速度是客车的，也可以说相同时间内，货车行驶的路程是客车行驶路程的。客车从全程的，到达全程的中点即处时，行驶了全程的，此时货车向前又行驶了全程的，此时货车距离中点的距离是全程的，又知：货车离中点还有25千米，则全程的长度＝货车离中点的距离÷货车距离中点的距离对应的分率，据此代入数据计算即可。 根据题中的数据无法求出客车的速度，即客车的速度无法确定。 【详解】 ＝200（千米） 客车的速度无法确定。 答：全程的路程是200千米，客车的速度无法确定。 【点睛】行程问题中：时间＝路程÷速度，所以时间一定时，速度和路程成正比例关系。 23. 某市学生和儿童在三级医院住院就医，费用支付方法如下： 标准 支付方法 一年内 650元以内（含650元） 个人支付全部费用 650元以上部分 个人支付25%，剩余75%由医疗保险基金支付 （1）六（1）班的李明做了一个小手术，住院医疗费用一共是3650元，按上面方法计算。他本次住院需要个人支付多少钱？ （2）三（2）班的王红今年在医院住院，按上面方法计算，由医疗保险基金支付了1800元，她本次住院的医疗费一共多少钱？ 【答案】（1）1400元 （2）3050元 【解析】 【分析】（1）总费用3650元中，650元以内由个人支付，超过部分个人支付25%。先用3650元减去650元计算超出部分金额，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用超出部分金额乘25%求出650元以上个人支付的费用，再加上650元就是个人支付的总费用。 （2）医疗保险基金支付的是650元以上的75%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，用1800÷75%求出超过650元的住院医疗费，再加上650元即可解答。 【详解】（1）（3650－650）×25%＋650 ＝3000×25%＋650 ＝750＋650 ＝1400（元） 答：他本次住院需要个人支付1400元。 （2）1800÷75%＋650 ＝2400＋650 ＝3050（元） 答：她本次住院的医疗费一共3050元。 24. 修一条公路，甲、乙两队合作6天可以完成。现由甲队独修5天后，再由乙队独做3天，还剩全部工程的没有完成。已知甲队每天比乙队多修30米，这条公路长多少米？ 【答案】900米 【解析】 【分析】将总工作量看成单位“1”，甲、乙两队合作6天可以完成，则两队的工作效率和是1÷6＝；“甲队独修5天后，再由乙队独做3天”可看成甲、乙两队合作3天，甲再做2天后还剩下。由此可得：甲队的工作效率是（1－－×3）÷2，乙队的工作效率＝两队的工作效率和－甲队的工作效率。最后根据工作效率差对应30米，求出总工作量。 【详解】（1－－×3）÷2 ＝（1－－）÷2 ＝÷2 ＝× ＝ 1÷6－ ＝－ ＝ 30÷（－） ＝30÷ ＝30×30 ＝900（米） 答：这条公路长900米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $