第2讲常用逻辑用语课件-2026年广东省学考数学备考复习

该高中数学高考复习课件聚焦常用逻辑用语专题，覆盖充分必要条件判断、全称与存在量词命题及其否定等高考核心考点。课件通过必备知识梳理、考点精析和综合提升三模块，对接高考评价体系，分析各考点权重，归纳出充分条件判断、命题否定等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合高考真题训练与应试技巧指导，如结合2024广东学考模拟题解析充要条件判断，运用逻辑思维和推理意识，总结出“集合关系法”“改量词否结论”等突破方法。帮助学生掌握答题技巧，提升得分率，也为教师提供系统复习框架，助力高效教学。

第2讲　常用逻辑用语 必备知识 1 考点精析 2 综合提升 3 必备知识 PART 01 第一部分 命题 真假 “若p，则q” 为真命题 “若p，则q” 为假命题 “若p，则q”和“若q，则p”都是真命题 推出 关系 P_____q p_____q p_____q 条件 关系 p是q的_____条件，q是p的_____条件 p不是q的_____条件，q不是p的_____条件 p是q的__________条件，简称为_____条件 1．充分条件、必要条件与充要条件 ⇒ ⇔ 充分 必要 必要 充分 充分必要 充要 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 2.全称量词和存在量词 类别 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有__________的命题叫做全称量词命题 含有__________的命题叫做存在量词命题 命题 形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“__________________” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“________________” 全称量词 存在量词 ∀x∈M，p(x) ∃x∈M，p(x) ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 3.全称量词命题和存在量词命题的否定 命题 命题的否定 结论 全称量词命题 ∀x∈M，p(x) ________________ 全称量词命题的否 定是_____________ 存在量词命题 ∃x∈M，p(x) ________________ 存在量词命题的否 定是________________ ∃x∈M，¬p(x) 存在量词命题 ∀x∈M，¬p(x) 全称量词命题 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点精析 PART 02 第二部分 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)(2024·广东学考模拟)设m，n表示两条不同的直线，α表示平面，且m∥n，则“n⊥α”是“m⊥α”成立的(　　) A．充要条件 B．必要不充分条件 C．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 解析：若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面．所以由“n⊥α”可得“m⊥α”，充分性成立；反之由“m⊥α”可得“n⊥α”，必要性成立．所以“n⊥α”是“m⊥α”成立的充要条件．故选A. ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (3)“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (4)使|x|＝x成立的一个必要条件是(　　) A．x<0　　　　　　　 B．x≥－1 C．x>0 D．x≤－1 解析：因为|x|＝x⇒x≥0⇒x≥－1，所以使|x|＝x成立的一个必要条件是x≥－1. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (5)已知p：x≥a，q：|x＋2a|<3，且p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，－1] B．(－∞，－1) C．[1，＋∞) D．(1，＋∞) √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　(1)充分必要条件的判断分三步： ①确定条件是什么，结论是什么． ②尝试从条件推结论，从结论推条件． ③确定条件和结论是什么关系． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)充分条件、必要条件的应用，一般表现在参数问题的求解上，解题时需注意： ①把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式(或不等式组)求解． ②要注意区间端点值的检验． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点二　全称量词命题与存在量词命题及其真假的判断 (1)下列命题是全称量词命题的是(　　) A．有一个偶数是质数 B．至少存在一个奇数能被15整除 C．有些三角形是直角三角形 D．每个四边形的内角和都是360° 解析：因为“每个”是全称量词，故选D. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)下列命题是假命题的是(　　) A．存在x∈Q，使2x－x3＝0 B．存在x∈R，使x2＋x＋1＝0 C．有的素数是偶数 D．有的有理数没有倒数 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　全称量词命题与存在量词命题真假的判断方法 (1)全称量词命题 要判断一个全称量词命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立；要判断一个全称量词命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)存在量词命题 要判断一个存在量词命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一存在量词命题就是假命题． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点三　含量词命题的否定及应用 (1)命题“∃x∈R，x2－x＋1＝0”的否定是(　　) A．∃x∈R，x2－x＋1≠0 B．∃x∈R，x2－x＋1>0 C．∀x∈R，x2－x＋1≠0 D．∀x∈R，x2－x＋1＝0 解析：由含有一个量词的存在量词命题的否定知原命题的否定为∀x∈R，x2－x＋1≠0.故选C. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)命题“所有偶数都是2的倍数”的否定是(　　) A．所有奇数都是2的倍数 B．存在一个偶数是2的倍数 C．所有偶数都不是2的倍数 D．存在一个偶数不是2的倍数 解析：由全称量词命题的否定知原命题的否定为存在一个偶数不是2的倍数，故选D. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (3)已知命题p：∃x∈(0，＋∞)，3x>x3，则¬p是(　　) A．∃x∈(－∞，0)，3x≤x3 B．∃x∈(－∞，0)，3x>x3 C．∀x∈(－∞，0)，3x≤x3 D．∀x∈(0，＋∞)，3x≤x3 解析：根据存在量词命题的否定可知，¬p：∀x∈(0，＋∞)，3x≤x3. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (4)已知a∈R，命题p：∀x∈[1，2]，x2－a≥0，命题q：∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0，若命题p，q均为真命题，则实数a的取值范围是________________． 解析：若命题p为真命题，则∀x∈[1，2]，a≤x2恒成立，又当x∈[1，2]时，x2的最小值为1，所以a≤1；若命题q为真命题，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，解得a≤－2或a≥1，所以实数a的取值范围是a≤－2或a＝1. (－∞，－2]∪{1} ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　(1)含有量词的命题的否定 对全称量词命题或存在量词命题进行否定时，必须要把命题的两个地方进行改变， 一是量词要改变， 二是结论要进行否定，即“改变量词，否定结论”．　 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)根据命题的真假求参数的值(范围)的思路 与全称量词命题或存在量词命题真假有关的参数的取值范围问题，本质是恒成立问题或有解问题．解决此类问题时，可以直接求解，也可以利用等价命题将条件合理转化，得到关于参数的方程(组)或不等式(组)，再通过解方程(组)或不等式(组)求出参数的值或范围． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 综合提升 PART 03 第三部分 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 2．设x∈Z，集合A是奇数集，集合B是偶数集．命题“任意x∈A，2x∈B”的否定为(　　) A．对任意x∈A，2x∉B B．对任意x∉A，2x∉B C．存在x∉A，2x∈B D．存在x∈A，2x∉B 解析：命题“任意x∈A，2x∈B”是一个全称量词命题，其命题的否定为“存在x∈A，2x∉B”，故选D. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 3．a，b中至少有一个不为零的充要条件是(　　) A．ab＝0 B．ab>0 C．a2＋b2＝0 D．a2＋b2>0 解析：a2＋b2>0，则a，b不同时为零；a，b中至少有一个不为零，则a2＋b2>0. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 4．若“x>m”是“x>3或x<1”的充分不必要条件，则m的取值范围是____________． [3，＋∞) ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 1 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 6．已知p：－1<x<3，q：－1<x<m＋2，若p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围是________． (1，＋∞) ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 eq \o(⇒,\s\up0(/)) 1．若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，则 (1)若A⊆B，则p是q的充分条件； (2)若B⊆A，则p是q的必要条件； (3)若A B，则p是q的充分不必要条件； (4)若B A，则p是q的必要不充分条件； (5)若A＝B，则p是q的充要条件． 2．命题p与p的否定的真假性相反． 考点一　必要条件、充分条件、充要条件的判断 (1)(2024·广东学考模拟)已知a∈R，则“a>1”是“ eq \f(1,a) <1”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 解析：对于不等式 eq \f(1,a) <1，可解得a>1或a<0，所以a>1可以推出 eq \f(1,a) <1，而 eq \f(1,a) <1不可以推出a>1，所以“a>1”是“ eq \f(1,a) <1”的充分不必要条件． 解析：若a2＝b2，则当a＝－b≠0时，有a2＋b2＝2a2，2ab＝－2a2，即a2＋b2≠2ab，所以由a2＝b2eq \o(⇒,\s\up0(/))　a2＋b2＝2ab；若a2＋b2＝2ab，则有a2＋b2－2ab＝0，即(a－b)2＝0，所以a＝b，则有a2＝b2，即a2＋b2＝2ab⇒a2＝b2.所以“a2＝b2”是“a2＋b2＝2ab”的必要不充分条件．故选B. 解析：因为q：|x＋2a|<3，所以q：－2a－3<x<－2a＋3，记A＝{x|－2a－3<x<－2a＋3}；p：x≥a，记B＝{x|x≥a}．因为p是q的必要不充分条件，所以AB，所以a≤－2a－3，解得a≤－1.故选A. 解析：对于任意的x∈R，x2＋x＋1＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2))) eq \s\up12(2) ＋ eq \f(3,4) >0恒成立． 解析：因为2< eq \r(5) ，所以“x>2”是“x> eq \r(5) ”的必要不充分条件．故选B. 1．“x>2”是“x> eq \r(5) ”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：由已知条件，知{x|x>m}{x|x>3，或x<1}．所以m≥3. 5．若“∀x∈ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) ，tan x≤m”是真命题，则实数m的最小值为________． 解析：因为函数y＝tan x在 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,4))) 上是增函数， 所以ymax＝tan eq \f(π,4) ＝1.依题意知，m≥ymax，即m≥1.所以m的最小值为1. 解析：因为p是q的充分不必要条件，则{x|－1<x<3}{x|－1<x<m＋2}， 所以m＋2>3，解得m>1. 因此实数m的取值范围是(1，＋∞). $