第1讲集合的概念、基本关系及其运算课件-2026年广东省学考数学备考复习

该高中数学高考复习课件聚焦集合的概念、基本关系及运算等高考核心考点，严格对接高考评价体系。通过表格梳理集合关系与运算的符号及图形语言，分析近5年考情明确子集个数、集合运算等高频考点，归纳选择填空典型题型，体现备考针对性。 课件亮点在于融合高考真题训练与应试技巧指导，如2022广东学考并集运算题、2024模拟题交集求解，培养学生数学思维与数学语言表达能力。通过元素特征法突破集合关系判断，用数轴法解决含参数集合运算，帮助学生掌握答题技巧，教师可据此系统开展复习教学，助力学生高效冲刺。

第1讲　集合的概念、 基本关系及其运算 必备知识 1 考点精析 2 综合提升 3 必备知识 PART 01 第一部分 1．集合与元素 (1)集合元素的三个特征：_________、________、________． (2)元素与集合的关系是________或________关系，用符号________或________表示． (3)集合的表示法：________、________、________． 确定性 互异性 无序性 属于 不属于 ∈ ∉ 列举法 描述法 图示法 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (4)常见数集的记法 集合 自然 数集 正整数集 整数集 有理 数集 实数集 符号 N N*(或N＋) Z Q R ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 　 表示 关系 　 自然语言 符号 语言 图形语言 子集 集合A中________元素都是集合B中的元素 ________________   真子集 集合A⊆B，但存在元素____________ __________________   集合相等 集合A，B中元素相同 A＝B   2.集合间的基本关系 任意一个 A⊆B(或B⊇A) x∈B，且x∉A ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 类别 集合的并集 集合的交集 集合的补集 图形 语言       符号 语言 A∪B＝ ___________ __________ A∩B＝ ____________ ____________ ∁UA＝ _____________ ___________ 3.集合的基本运算 {x|x∈A，或x ∈B} {x|x∈A， 且x∈B} {x|x∈U，且 x∉A} ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (1)子集的传递性：A⊆B，B⊆C⇒A⊆C. (2)若有限集合A中有n(n∈N*)个元素，则A的子集有2n个，真子集有2n－1个，非空真子集有2n－2个．　 (3)等价关系：A⊆B⇔A∩B＝A⇔A∪B＝B⇔∁UA⊇∁UB.　 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点精析 PART 02 第二部分 考点一　集合的概念与表示 (1)已知集合A＝{x|x∈R，1<x<3}，则下列关系正确的是(　　) A．1∈A　　　　　　　 B．2∉A C．3∈A D．4∉A 解析：因为1<x<3，则1∉A，2∈A，3∉A，4∉A，故D正确． √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)已知x2∈{0，1，x}，则实数x的值是________． 解析：因为x≠0，x≠1.故x＝－1，故答案为－1. －1 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　(1)研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么． (2)利用元素与集合间的关系求字母的值时，一要注意分类讨论思想的应用，二要注意元素互异性的检验． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点二　集合间的基本关系 (1)集合{1，3，5}的非空真子集有(　　) A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 解析：集合{1，3，5}的所有子集有23＝8(个)，除去空集和本身，有8－2＝6(个)，即集合{1，3，5}的非空真子集有6个． √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　判断集合间关系的三种方法 (1)列举法：一一列举观察． (2)集合元素特征法：首先确定集合中的元素是什么，弄清集合中元素的特征，再利用集合中元素的特征判断关系． (3)数形结合法：利用数轴或Venn图． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 考点三　集合的基本运算 (1)(2022·广东学考)设集合M＝{0，2，3}，N＝{1，3}，则M∪N＝(　　) A．{3} B．{0，1，2} C．{0，1，2，3} D．{0，2，3，1，3} 解析：因为M＝{0，2，3}，N＝{1，3}，将两个集合中的所有互异元素列举出来为0，1，2，3，所以M∪N＝{0，1，2，3}． √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (2)设全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，则∁UA＝(　　) A．{1，2，3，4，5} B．{2，3，4，5} C．{3，4，5} D．{3，4} 解析：因为U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2}，所以∁UA＝{3，4，5}． √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 (3)已知全集U＝{2，3，a2＋2a＋2}，集合A＝{2，3}，∁UA＝{5}，则实数a的值为________． 解析：由题意知a2＋2a＋2＝5，解得a＝1或a＝－3，所以实数a的值为1或－3. 1或－3 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 归纳总结　集合基本运算的方法技巧 (1)当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算，也可借助Venn图运算． (2)当集合是用描述法表示时，可运用数轴求解．对于端点处的取舍，可以单独检验． (3)集合的交、并、补运算口诀如下：交集元素仔细找，属于A且属于B；并集元素勿遗漏，若有重复仅取一；全集U是大范围，去掉U中A元素，剩余元素成补集． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 综合提升 PART 03 第三部分 1．若a，b，c，d为集合A中的4个元素，则以a，b，c，d为边长构成的四边形可能是(　　) A．菱形　　　　　　 B．平行四边形 C．梯形 D．正方形 解析：因为a，b，c，d为集合A中的4个元素，所以a，b，c，d两两都不相等，因为菱形、正方形的四边相等，所以A，D错误；平行四边形的对边相等，所以B错误．故选C. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 3．设全集U＝{－3，－2，－1，0，1，2，3}，集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{－3，0，2，3}，则A∩(∁UB)＝(　　) A．{－3，3} B．{0，2} C．{－1，1} D．{－3，－2，－1，1，3} 解析：方法一：由题知∁UB＝{－2，－1，1}，所以A∩(∁UB)＝{－1，1}，故选C. 方法二：易知A∩(∁UB)中的元素不在集合B中，则排除选项A，B，D，故选C. √ ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 5．设U＝{1，2，3，4}，A与B是U的两个子集，若A∩B＝{3，4}，则称(A，B)为一个“理想配集”，那么符合此条件的“理想配集”(规定：(A，B)与(B，A)是两个不同的“理想配集”)的个数是________． 9 ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 解析：对子集A分类讨论： 当A是二元集{3，4}时，此时B可以为{1，2，3，4}，{1，3，4}，{2，3，4}，{3，4}，共4种结果； 当A是三元集{1，3，4}时，此时B可以为{2，3，4}，{3，4}，共2种结果； 当A是三元集{2，3，4}时，此时B可以为{1，3，4}，{3，4}，共2种结果； 当A是四元集{1，2，3，4}时，此时B取{3，4}，有1种结果， 综上知共有4＋2＋2＋1＝9种结果． ‹#› 返回导航 2026年广东省学考数学 AB(或BA) (2)设集合M＝{x|x＝ eq \f(k,2) ＋ eq \f(1,4) ，k∈Z}，N＝{x| x＝ eq \f(k,4) ＋ eq \f(1,2) ，k∈Z}，则(　　) A．M＝N B．M⊆N C．M⊇N D．M∈N 解析：对任意x0∈M，则x0＝ eq \f(k,2) ＋ eq \f(1,4) ＝ eq \f(2k－1,4) ＋ eq \f(1,2) ，k∈Z，因为k∈Z，则2k－1∈Z，即x0∈N，所以M⊆N，B正确； 又因为 eq \f(1,2) ＝ eq \f(0,4) ＋ eq \f(1,2) ∈N，令 eq \f(1,2) ＝ eq \f(k,2) ＋ eq \f(1,4) ，解得k＝ eq \f(1,2) ∉Z，即 eq \f(1,2) ∉M， 所以M≠N，且N不是M的子集，A，C错误；集合之间不能用“∈”连接，D错误，故选B. (3)设集合A＝{0，－a}，B＝{1，a－2，2a－2}，若A⊆B，则a＝(　　) A．2 B．1 C． eq \f(2,3) D．－1 解析：依题意，有a－2＝0或2a－2＝0.当a－2＝0时，解得a＝2，此时A＝{0，－2}，B＝{1，0，2}，不满足A⊆B；当2a－2＝0时，解得a＝1，此时A＝{0，－1}，B＝{－1，0，1}，满足A⊆B.所以a＝1，故选B. 解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，所以集合B＝{1， eq \r(2) ， eq \r(3) ，2}，故A∩B＝{1，2}． 2．(2024·广东学考模拟)已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{y|y＝ eq \r(x) ，x∈A}，则A∩B＝(　　) A．{1，2} B．{1，4} C．{1，2，3，4} D．{1， eq \r(2) ， eq \r(3) ，2，3，4} 4．已知集合A＝{x|x2＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，BA，则m的值为____________________． － eq \f(1,2) 或0或 eq \f(1,3) 解析：A＝{x|x2＋x－6＝0}＝{－3，2}． 因为BA且B＝{x|mx＋1＝0}， 所以B＝{－3}或B＝{2}或B＝∅. 当B＝{－3}时，由m·(－3)＋1＝0，得m＝ eq \f(1,3) . 当B＝{2}时，由m·2＋1＝0， 得m＝－ eq \f(1,2) . 当B＝∅时，m＝0. 综上所述，m＝ eq \f(1,3) 或m＝－ eq \f(1,2) 或m＝0. $