24 专项突破八 易错题专练-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

专项突破八易错题专练 易错典例一 下列说法中错误的是 A.三角形的三个内角中，最多有一个钝角 B.三角形的三个内角中，至少有两个锐角 C.三角形中最大的内角不能小于60° D.三角形中两个内角和必大于90° 【易错警示】对三角形内角和的定理理解不透，例如认为三角形中最大的内角不能小于60°是错误的， 导致判断错误。解题的关键是学会分析三个内角的度数之间的关系，利用三角形内角和等于180°来解 中 决问题。 变式练习 1.三角形的三个内角中，最多只能有 个直角或 个钝角。 2.任何一个三角形中，至少有 个锐角，至多有 个锐角。 易错典例二 a,b,c是△ABC的三边，且有(a-2)2+(b-5)2=0。 (1)若c为整数，求c的值； (2)若△ABC是等腰三角形，求这个三角形的周长。 9 【易错警示】忽略三边关系导致构不成三角形而致错；在没有确定等腰三角形的腰和底时要根据情况分 类讨论，分两种情况讨论，当短边为腰时，当长边为腰时，再结合三角形的三边的关系，确定三角形的三 边，从而可得答案。既不漏解又不多错解。 变式练习 敬 在△ABC中，AB=BC,中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为 A.7 B.11 C.7或11 D.8或10 易错典例三 在等腰三角形ABC中，BDLAC,垂足为D,且BD=)AC,则等腰三角形ABC底角的度数为 d 【易错警示】等腰三角形的边角有关问题，若没有给定图形，则一定要全面考虑问题，分类讨论。 变式练习 1.等腰三角形的两个内角的比是1：2，则这个等腰三角形的顶角的度数是 料 2.已知△ABC的三边长分别为4,4,6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形， 使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画 A.3条 B.4条 C.5条 D.6条 易错典例四 如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色。现在要从其余13个白色 小方格中选出1个也涂成黑色，使涂成黑色的图形成为轴对称图形，这样的白色小方格 有 个。 【易错警示】设计轴对称图形时，首先要按方向与位置考虑对称轴的所有可能性，再设计轴对称图形，避 免漏解。 变式练习 如图，在4×4的正方形网格中，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，在图中画出与△ABC关于某 条直线对称的格点三角形，最多能画 A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 易错典例五 如图，在五边形ABCDE中，∠BAE=120°，∠B=∠E=90°，AB=BC,AE=DE,在BC, B DE上分别找一点M,N,使得△AMN的周长最小，则∠AMN+∠ANM的度数为 M 【易错警示】解决线段之和最短问题的策略通常是利用轴对称，将问题转化为两点之间的最短距离问 题，再利用“两点之间，线段最短”问题即可解决。注意不要没有理论依据，想当然求最短距离。 变式练习 1.如图，在边长为2的等边三角形ABC中，D为BC的中点，E是边AC上一点，则BE+DE的最小值为 2.如图，∠AOB=30°，P为∠AOB内一点，OP=10,点M,N分别在OA,OB上。求△PMN周长的最 小值。 M 0 易错典例六 在△ABC中，AB=20,AC=13,边BC上的高AD=12,则BC等于 _0 【易错警示】在利用勾股定理解决三角形的有关问题时，若没有图形，则要从三角形是锐角三角形、直角 三角形、钝角三角形三个方向考虑，且要考虑高是在三角形内部还是外部，从而画出所有符合情况的图 形，全面解答问题。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·47 变式练习 1.小强家有一块三角形菜地，经测量两边长分别为15m,20m,第三边上的高为12m。请你帮助小强 计算这块菜地的面积。 2.已知直角三角形的两边长分别为3和4，求斜边的长。 易错典例七 若√x+2=2,则2x+5的平方根是 【易错警示】算术平方根是特别的平方根，是非负数的非负平方根，注意正数的平方根有两个，它们互为 相反数，其中正的平方根是算术平方根。明确这个关系，才能避免相关问题的错误。 变式练习 1.下列说法错误的是 A.√2是2的算术平方根 B.-1的立方根是-1 C.2的平方根是±√2 D.√（±2）2=±2 2.已知√3+a+(b-2)2=0,那么5b-2a的平方根是 A.2 B.-4 C.±2 D.±2√2 易错典例八 实数a在数轴上的位置如图所示，则√(a-2)产+√(a-12)产化简后结果为 3a7→ 【易错警示】注意算术平方根是非负数，算术平方根的计算结果一定也为非负数，这一点同绝对值的计 算结果一致。利用√a2=a,可避免相关运算的符号错误。 变式练习 实数a,b在数轴上的对应点A,B的位置如图所示，化简1a+b1-√-/(a-b)下。 B 0 a 易错典例九 在平面直角坐标系中，已知A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为 【易错警示】在解决平面直角坐标系的相关问题时，若是点的位置不确定，则需要全面考虑所有可能性， 避免漏解。 ·48· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 变式练习 若点P(x,y)满足Ix|=9,y2=4,x>y,则点P的坐标是 A.（-9,2) B.(9,2)或(9，-2) C.(-9,2)或(9，-2) D.(9,-2) 易错典例十 下列表达式中，y不是自变量x的函数的是 A.y=x B.y=x2 C.y=lxl D.y2=x 【易错警示】对于函数，要明确对于自变量x在某一范围内的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值 与它对应，若有两个或两个以上对应值，则不是函数，这一，点一定要注意，避免错误。 变式练习 下列曲线中不能表示y是x的函数的是 A B 0 易错典例十一 如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限，那么k,b应满足的条件是 A.k≥0且b≤0 B.k>0且b≤0 C.k≥0且b<0 D.k>0且b<0 【易错警示】此类题易想当然认为函数y=x+b就是一次函数，导致错选。注意这里没有k≠0的条 件，需分飞=0和k≠0两种情况讨论。此外，解决一次函数图象相关问题，若是点或线的位置不确定， 要全面考虑所有可能性，以避免漏解。 变式练习 痴 1.正比例函数y=2x的图象如图所示，点A的坐标为(2,0)，y=2x的函数图象上是否存在一点P,使 △OAP的面积为4？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由。 23 2.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-之+5的图象马分别与女轴，y轴交于A,B两点，正比例 函数的图象l2与l1交于点C(m,4)。 (1)求m的值及2的表达式； (2)求S△40c-S△Boc的值； (3)一次函数y=x+1的图象为l3,且l1,2,l3不能围成三角形，直接写出k的值。 y个 /l2y=-2x 0 A 4-+515.解：因为∠ACB=90°，AC=1,BC=2, 5.D【解析】由图象可得，甲的速度为900÷6=150(m/min), 所以AB=√5。所以△ABC的周长为3+√5。 故①正确；乙的速度为150×15÷(15-6)=250(m/min), 根据题意可得每滚动3次，点B的横坐标增加3+√5。 故②错误；乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为15+ 因为2025÷3=675，所以滚动2025次后，点B的横坐 (15-6)=24（min),甲骑车路程为24×150= 3600(m),此路程即为甲、乙两人相距的路程，所以点M 标为1+675×(3+√5)=2026+675√5。 (24,3600),故③正确；当乙到达A地时，甲与B地相距 专项突破七一次函数的实际应用 的路程为4500-150×24=900(m),故④错误。 1.A【解析】由图象可知，当8≤t≤20时，小明步行的速 6.②③【解析】由图象可知，火车的长度是150米，故① 度为(1800-960)÷(20-8)=70（米/分）， 错误；在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速 当t=15时，s=960+70×(15-8)=1450(米)， 度是30米/秒，故②正确；整个火车都在隧道内的时间 1800-1450=350(米)， 是35-5-5=25（秒），故③正确；隧道长度为35×30- 所以当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还 150=1050-150=900(米)，故④错误。 需步行350米。 7.20【解析】设烧杯的底面积为Scm2,高为h1cm,注水 2.A【解析】由函数图象可知，开始观察时，该植物的高 速度为vcm3/s。 度为6厘米，故①正确： 由题图分析可得当注水时间为18s时，烧杯刚好注满； 根据图象，得点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为 当注水时间为90s时，水槽内的水面高度恰好与烧杯中 (30,12),设直线AC的表达式为y=x+b, [18v=Sh1, 所以30k+b=12,6=6,解得k=5,b=6。 的水面齐平。由此可得 90u=100h1o 所以直线AC的表达式为y=写x+6。故②正确； 因为90u=18u×5=100h1,所以5h,S=100h1。 所以S=20。 当x=40时，y=了×40+6=14，即第40天该植物的高8D【解析】根据图象可知，慢车的速度为日km/h,对于 度为14厘米，故③正确： 快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4h,因 当x=50时，7=号×50+6=16，即第50天该植物的高 此单程所花时间为2h,故其速度号km/h, 度为16厘米。由直线CD平行于x轴可知，第50天后 植物的高度不发生变化，即植物最高为16厘米，故④ 对于慢车，y与1的表达式为y=后(0≤≤6)， 错误； 对于快车，沿原路返回时，y与t的表达式为 在AC段植物的高度随时间增加而增加，在CD段植物 y=2a-2(t-2)=-分1+3a(4≤1≤6)， 的高度不发生变化，故⑤错误。 3.B【解析】由图象可知，当这种瓜苗长到大约80cm时， 联立上述两式，得行=-受+3a,解得1=45。 是在15<x≤60这段上，所以此时瓜苗每天生长(170- 因此，两车第二次相遇时慢车行驶的时间是4.5h。 20)÷(60-15)-9(m）,所以瓜苗在该村大橱内生9B【解折】因为=k+6(么≠0)的因象经过点 (0,30),(10,180), 长的天数为(80-20)÷9-18。 所以b=30,10k1+b=180,解得b=30,k1=15。 4.D【解析】由图象和题意可知M,N两地之间的路程是 所以y1=15x+30。 300km,故A选项正确；由图象可知乙比甲提前1.5h 由k1=15可知购买一张学生暑假专享卡后每次游泳费 出发，两车在3h相遇，故B选项正确；乙车的速度为 用为15元， 300:210=60(kmh),甲车的速度为210÷(3-) 所以打折前的每次游泳费用为15÷0.6=25（元）。 1.5 因为不购买学生假期专享卡，每次游泳费用按八折优 60=80(km/h),故C选项正确；乙车到达M地时，甲车 惠，所以k2=25×0.8=20。所以y2=20x。 行驶的路程为6=80×5-引）=280(m),甲车到达N 因为某学生发现他购买与不购买假期专享卡所需总费 用相同，所以15x+30=20x,解得x=6。 地所用时间为a=300÷80+1.5=5.25(h),故D选项 错误。 10.C(解析】由图象可得，免子需受时间为100÷9 ·74· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 300(秒)=5（分）。兔子先到达终，点，故A选项错误；兔 遇，则5t+10=15t,解得t=1。故若B的自行车不发生 子出发时，鸟龟已经跑了48-5=43（分），所以鸟龟先 故障，保持出发时的速度前进，出发1小时与A相遇。 跑了43分钟，故B选项错误；两者相遇时即所跑路程 14.解：(1)180.2 相等，设x分钟色兔相遥，可得9×60(x-48)=(10÷ (2)设乙复印社收费y关于复印量x的表达式为 y=kx+b(k≠0)。 50)x,解得x-4g0,故C选项正确；免子的时间与乌龟 由题意，得b=18,50k+b=22。所以k=0.08。 所以乙复印社收费y关于复印量x的表达式为 的时间比为5：50=1：10，路程相同，故兔子与乌龟的 y=0.08x+18。 速度比为10：1，故D选项错误。 11.D【解析】由图象可得，草莓优惠前的销售价格是 (3)甲复印社收费y关于复印量x的表达式为y=0.2x。 150÷5=30(元/千克)，故A选项正确；甲园的门票费 令0.2x=0.08x+18,得x=150。 用是60元，故B选项正确；乙园超过5千克后，超过的 所以当每月复印150页时，两复印社实际收费相同。 部分价格是(300-150)÷(15-5)=15（元/千克）， (4)当x=200时，甲复印社收费0.2×200=40（元）， 15÷30×100%=50%,故C选项正确；顾客用280元在 乙复印社收费0.08×200+18=34（元）。 甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故D选项错误。 因为40>34，所以应选择乙复印社。 12.D【解析】由图象可得，第一班车从入口处到达熊猫馆 专项突破八易错题专练 所需的时间为45-25=20（分钟），故A选项不符合题 易错典例一 意；班车的行驶速度为4000÷(45-25)=200（米/分）。 D【解析】三角形中两个内角和必大于90°，错误，比如钝 所以第一班车离入口处的路程y与时间x的表达式为 角三角形的两个锐角的和小于90°。 y=200(x-25)=200x-5000(25≤x≤45)，故B选项 变式练习 不符合题意； 1.112.23 由第一班车到达海洋馆的时间为2400÷200=12（分 易错典例二 钟)，小明到达海洋馆的时间为30分钟，所以小明已经 解：(1)因为(a-2)2+(b-5)2=0, 在海洋馆停留了12+25-30=7（分钟），故C选项不 所以a=2,b=5。 符合题意； 因为a,b,c是△ABC的三边， 因为第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一 所以5-2<c<5+2,即3<c<7。 班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，所以小明 又因为c为整数，所以c=4或5或6。 在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则30+ (2)因为△ABC是等腰三角形，a=2,b=5,根据三边关系 35=65(分钟)。所以此时时间为上午9：40。而第四 可知，只有当c=5时，三角形才为等腰三角形，所以三角 班车9：30从入口处出发，9：42到达海洋馆，所以小明 形的周长=2+5+5=12。 最早能够坐上第四班车，故D选项符合题意。 变式练习 13.解：(1)10 C【解析】设AB=BC=2x,AC=y。 (2)1【解析】根据函数图象可知，走了一段路后，自 因为AD为边BC上的中线，所以BD=CD=x。 行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5-0.5= 因为中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分， 1(小时)。 所以当AB+BD=15,且AC+CD=12时， (3)1.5【解析】根据图象可知，B第二次出发后3- 则2x+x=15,且y+x=12,解得x=5,y=7。 1.5=1.5(小时)时与A相遇。 所以三边长分别为10,10,7，即AC=7; (4)设直线lA的表达式为s=at+10。 当AB+BD=12,且AC+CD=15时， 因为点(3,25)在直线1A上，所以25=3a+10。 则2x+x=12,且y+x=15,解得x=4,y=11。 所以a=5。所以s=5t+10。 所以三边长分别为8,8,11，即AC=11。 设直线lg的表达式为s=t。 综上所述，AC的长为7或11。 因为点(0.5,7.5)在直线g上， 易错典例三 所以7.5=k×0.5,解得k=15。所以s=15t。 15°或45°或75°【解析】①如图1，当点B是顶角顶点时， 若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度与A相因为AB=BC,BD⊥AC,所以AD=CD。 因为BD=2AC,所以BD=AD=CD。 变式练习 C【解析】如图，最多能画出7个格点三角形与△ABC成 在RIAARD中，∠A=∠ABD=7×(180°-90)=45； 轴对称。 图1 ②如图2，当点B是底角顶点，且BD在△ABC外部时， 因为BD=24C,AC=BC,所以BD=2BC。 所以∠BCD=30°。所以∠ACB=150°。 易错典例五 所以LABC=∠BAC=2×(180-150)=15。 120°小斗提示：解题关键是确定△AMN的周长最小时，点M,N D 的位置。方法是通过轴对称作图，将△AMN的周长转化为两点之 间线段的长。 图2 【解析】如图，延长AE至，点P,使EP=AE,延长AB至点Q, ③如图3，当点B是底角顶点，且BD在△ABC内部时， 使BQ=AB,连接PQ,交BC于点M,交DE于点N,此时 因为BD=2AC,AC=BC,所以BD=2BC。 △AMN的周长最小。 所以∠C=30°。 所以LABC=∠BAC=号×(180-30)=75。 此时∠QAM=∠Q,∠PAN=∠P。因为∠AMN+∠QMA= ∠Q+∠QAM+∠QMA=180°，所以∠AMN=2∠Q。同理 可得∠ANM=2∠P。所以∠AMN+∠ANM=2∠Q+2∠P =2(∠Q+∠P)。因为∠QAP=120°，所以∠Q+∠P= 图3 60°。所以∠AMN+∠ANM=120°。 变式练习 变式练习 1.36°或90°【解析】分两种情况讨论。当顶角与底角的 1.万【解析】如图，连接AD,作 比为1：2时，顶角的度数为36°；当底角与顶角的比为 点B关于AC的对称点B',则 1:2时，顶角的度数为90°。 △ACB'为等边三角形。连接 2.B【解析】如图。 DB',交AC于点E,则DB'即为 BE+DE的最小值。因为，点B,B'关于AC对称， 所以AB'=AB=2。因为在等边三角形ABC中，D为BC 的中，点，所以AD⊥BC。在Rt△ABD中， AD=√AB2-BD2=√3。因为∠CAB'=∠ACB=60°， 当AC=CD或AB=BG或AF=CF或AE=BE时，都能 所以AB'∥BC。因为AD⊥BC,所以AD⊥AB'。 得到等腰三角形。 易错典例四 所以B'D=√AB2+AD=√22+(3)2=√7。 4【解析】如图，共有4个。 2.解：如图，分别作点P关于OA,0B 的对称点P1,P2,连接P1P2,交OA 于点M,交OB于点N,连接PM, PW。此时△PMN的周长=PP2,且 01 △PMN的周长最小。 因为∠P1OA=∠POA,∠P2OB=∠POB, 综上所述，这块菜地的面积是150m2或42m2。 所以∠P10P2=2∠A0B=2×30°=60°。 2.解：因为直角三角形的两边长分别为3和4， 因为OP1=OP2=OP=10,所以△P1OP2是等边三角形。 所以①4是此直角三角形的斜边长； 所以PP2=OP=10,即△PMN周长的最小值为10。 ②4是此直角三角形的直角边长， 易错典例六 斜边长为√32+42=5。 11或21【解析】此题分两种情况： 综上所述，斜边长为4或5。 ①如图1，AB=20,AC=13,AD=12, 易错典例七 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 根据勾股定理，得BD=16,CD=5。 ±3【解析】由√x+2=2,得x+2=4。所以x=2。 此时BC=BD+CD=16+5=21; 所以2x+5=9.9的平方根是±3。 变式练习 1.D【解析】√（±2）2=2。 2.C【解析】根据题意，得3+a=0,b-2=0, 图1 图2 解得a=-3,b=2。 ②如图2，AB=20,AC=13,AD=12, 所以5b-2a3=5×2-2×(-3)3=64。 在Rt△ABD和Rt△ACD中， 所以5b-2a=64=4。 根据勾股定理，得BD=16,CD=5。 4的平方根是±2。 此时BC=BD-CD=16-5=11。 易错典例八 综上，BC的长为11或21。 变式练习 10【解析】由数轴知3<a<7,则√(a-2)2+√(a-12)2= 1.解：设这块三角形菜地为△ABC,AB=20m,BC=15m, a-2+12-a=10。 边AC上的高BD=12m。 变式练习 ①当∠ACB为锐角时，如图1。 解：由数轴上A,B两点的相对位置可知，a>0>b且Ial< 因为BD为高，所以∠ADB=∠CDB=90°。 Ibl,所以a+b<0。 在Rt△ABD中，AB=20m,BD=12m, 所以1a+b1-√a-/(a-b)下=-(a+b)-1al- 由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=202-122=256。 (a-b)=-a-b-a-a+b=-3a。 则AD=16m。 易错典例九 在Rt△BCD中，BC=15m,BD=12m, (2,3)或(2，-3)【解析】因为A是直线x=2上的点，且 则CD2=BC2-BD2=152-122=81。则CD=9m。 到x轴的距离等于3，所以点A的横坐标为2，纵坐标为 所以S=4C.D=2(aD+D)·0=×(16+ 1 ±3。所以点A的坐标为(2,3)或(2，-3)。 变式练习 9)×12=150(m2); B【解析】因为|xl=9,y2=4,所以x=±9，y=±2。 因为x>y,所以x=9。 当y=2时，点P的坐标是(9,2)； 当y=-2时，点P的坐标是(9，-2)。 图1 图2 所以点P的坐标为(9,2)或(9，-2)。 ②当∠ACB为钝角时，如图2。 因为BD为高，所以∠ADB=∠BDC=90°。 易错典例十 在Rt△ABD中，AB=20m,BD=12m。 所以AD2=AB2-BD2=202-122=256。则AD=16m。 变式练习 在Rt△BDC中，BC=15m,BD=12m, 所以CD2=BC2-BD2=152-122=81。则CD=9m。 易错典例十一 所以AC=AD-CD=16-9=7(m) A【解析】y=x+b(k,b是常数)的图象不经过第二象 所以5w=74C,BD=7×7×12=42(m)。 限，当k=0,b≤0时成立；当k>0,b≤0时成立。综上所 、 述，k≥0且b≤0。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·75. 变式练习 所以AQ=CP,∠Q=∠BPC=∠QBP=60°。 1.解：存在。根据正比例函数图象上点的坐标特征，设 所以PC∥QB,PB=PQ=PA+AQ=PA+PC。 点P(t,2t)。 故②③④正确； 因为△OAP的面积为4， 根据垂线段最短可知，当BA⊥PQ时，AB最小， 所以2×2×21=4，解得6=±2。 所以当BC⊥BQ时，△ABC的周长最小。故⑤正确。 11.(34,110)12.4(答案不唯一）13.y=4x+2(x>2) 所以点P的坐标为(2,4)或(-2，-4)。 14.15【解析】如图，连接AD, 2解：(1)把点C(m,4)代入-次函数y=-2x+5,得 4=-2m+5,解得m=2。 所以点C坐标为(2,4)。 个P 设l2的表达式为y=ax,则4=2a,解得a=2。 由作图，得AE⊥BC,AB=AD, 所以l2的表达式为y=2x。 因为∠ADB+∠ADC=180°，由△ADC的内角和，得 (2)y=7x+5,令x=0,得y=5;令y=0,得x=10。 ∠ADC=180°-∠C-∠CAD。 所以点A坐标为(10,0)，点B坐标为(0,5)。 所以∠ADB=∠C+∠CAD。 所以∠ADB=∠B=∠C+∠CAD=2∠C。 所以Sm-Sam=方×10×4-方 1 ×5×2=20-5 所以∠C=∠CAD,BE=ED。 =15。 所以AD=CD=17。所以DB=16。所以ED=8。 (3)因为一次函数y=kx+1的图象为3，且11，L2,l3不 所以AE=√AD2-ED2=√172-82=15。 能围成三角形， 15.(45,0)【解析】根据题意，可知(0,0)表示粒子运动 所以当马经过点C(2,4)时，k=多； 了0分钟， (1,1)表示粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动， 当12，l3平行时，k=2; (2,2)表示粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动， 当44平行时，k=-分 (3,3)表示粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运 动… 故：的值为号或2或-7 (44,44)表示粒子运动了44×45=1980（分钟），将向 期未综合水平测试 下运动， 1.A2.D3.A4.A5.B6.B7.D8.C 所以在第2025分钟时，粒子又移动了2025-1980= 9.A【解析】A.甲每秒增加的速度为32÷8=4(cm/s), 45个单位长度，其中向下移动44个单位长度，向右移 3×4=12(cm/s),甲前3s的运动路程为4+8+12= 动1个单位长度。所以粒子的位置为(45,0)。 24(cm),根据图象可得，乙前4s的速度不变，则乙前 16.解：因为等腰三角形ABC是“四倍角三角形”， 3s的运动路程为12×3=36(cm),所以甲、乙两，点到第 所以顶角是底角的4倍或底角是顶角的4倍。 3s时运动的路程不相等。故A符合题意；B.根据上面 设∠A是顶角。 的解析可知，B不符合题意；C.甲、乙两点在第3s时的 当顶角是底角的4倍时， 速度相等，均为12cm/s,故C不符合题意；D.在4至8s 设∠B=∠C=x°，则∠A=4x°。 内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于 根据题意，得4x°+x°+x°=180°，解得x=30。 乙的速度。故D不符合题意。 所以∠B=∠C=x°=30°，所以∠A=4x°=120°； 10.D【解析】因为A为PQ上一动，点，∠ABC=60°， 当底角是顶角的4倍时， 所以∠ABP与∠PBC不一定相等。故①不一定正确； 设∠A=y°，则∠B=∠C=4y°。 因为△PQB和△ABC都为等边三角形， 根据题意，得y°+4y°+4y°=180°，解得y=20。 所以PQ=QB=PB,AB=CB=AC,∠Q=∠QBP= 所以∠A=20°，∠B=∠C=180°。 ∠ABC=∠60°。 综上，三角形各角度数为120°，30°，30°或20°，80,80°。 所以∠QBA+∠ABP=∠PBC+∠ABP=60°。 17.解：因为5a+2的立方根是3， 所以∠QBA=∠PBC。所以△QBA≌△PBC(SAS)。 所以5a+2=27。所以a=5。 ·76· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 因为3a+b-1的算术平方根是√12， D,连接CD,OC。 所以3a+b-1=(√12)2。所以b=-2。 根据题意，可知CD=MN=1.6米，AB=2米，CE= DE=0.8米。 因为√16<√7<√25，即4<17<5，c是√/17的整 数部分，所以c=4。 又因为0C=0A=1米，0E=√0C2-CE2=0.6米， 所以8a-4b+c=8×5-4×(-2)+4=52。 所以CM=2.3+0.6=2.9(米)。 因为2.9米>2.5米，所以这辆卡车能通过桥洞。 所以其平方根为±√52。 D H 18.解：(1)由条件可知m-1=0,解得m=1。 E --iG (2)因为点P(8-2m,m-1)在第二、四象限的角平分 B AF O 线上， 所以点P的横坐标和纵坐标互为相反数。 111111111 所以8-2m+m-1=0,解得m=7。 N 19.解：(1)如图，△A'B'C即为所求作。 图1 图2 (2)如图2，标注点A,H,J,K,0,F,G,过点H分别作 HG⊥OJ于点G,HⅢ⊥JK于点I,HI交A0于点F,连 接OH。 根据题意，可知GJ=Hl=2.8米，GH=OF=1.2米， FI=AK=2.3米，所以FH=0.5米。 根据勾股定理，得OA2=0=F+0F2=1.32。 所以OA=1.3米。 所以桥洞的宽至少增加到1.3×2=2.6（米）。 (2)Sa4Bc=4×4-2×2×2- 2×2×4- 2 ×2× 22.解：(1)条件：①③，结论：②。理由如下： 4=16-2-4-4=6。 因为BE=CF,所以BC=EF。 20.解：△AOB≌△DOE,△ABC≌△DEF,△AOC≌△DOF。 AB=DE 选△AOB≌△DOE。理由如下： 在△ABC和△DEF中，AC=DF, 因为O是BE的中点，所以B0=OE。 BC=EF, 因为AB∥DE,所以∠B=∠E。 所以△ABC≌△DEF(SSS)。 r∠B=∠E, 所以∠ABC=∠DEF。 在△AOB和△DOE中， B0=E0, 条件：②③，结论：①。理由如下： L∠AOB=∠DOE, 因为BE=CF,所以BC=EF。 所以△AOB≌△DOE(ASA); BC=EF. 选△ABC≌△DEF。理由如下： 在△ABC和△DEF中，{ ∠ABC=∠DEF, 由△AOB≌△DOE,得AB=DE。 LAB DE, 因为AC∥DF,所以∠ACB=∠DFE。 所以△ABC≌△DEF(SAS)。所以AC=DF。 r∠ACB=∠DFE, (2)因为AD∥BF,∠DAC=48°，所以∠ACB=48°。 在△ABC和△DEF中 ∠B=∠E, 由(1)，得∠ABC=∠DEF=55°。 LAB=DE, 所以∠C0E=180°-55°-48°=77°。 所以△ABC≌△DEF(AAS); 23.解：(1)因为快车到达B地后立即按原路原速返回， 选△AOC≌△D0F。理由如下： 所以快车返间A地时，=号+号-9 由△ABC≌△DEF,得DF=AC, 补全y1与x之间的函数图象如下。 ∠AOC=∠DOF, y/km 在△AOC和△D0F中 ∠AC0=∠DFO, 240 LAC=DF 所以△AOC≌△DOF(AAS)。 21.解：(1)如图1，标注点A,B,E,M,N,0,C,D,MN为卡 车的宽度，过点M,N作AB的垂线分别交半圆于点C,