22 专项突破六 平面直角坐标系中点的坐标变化及规律探索-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

专项突破六 平面直角坐标系中点的坐标变化及规律探索 类型一关于坐标轴对称的点的坐标特征 1.在平面直角坐标系中，点A(-3,-1)关于y轴的对称点的坐标是 A.(-3,1) B.(3,1) C.(3,-1) D.(-1,-3) 2.点P(-2,1)关于x轴的对称点为P,点P,关于y轴的对称点为P2,则点P2的坐标为 A.(-2,-1) B.(2,-1) C.(2,1) D.(-2,1) 3.如图，x轴是△AOB的对称轴，y轴是△B0C的对称轴，点A的坐标为(1,2)，则点C的坐标为( 办 -2-10% A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-2,-1) 4.已知点P(a,3)与点Q(-2,b)关于y轴对称，求(a-b)226的值。 救 5.在平面直角坐标系中，若点P(a,b)在第四象限，且Ia|-3=0,b2-2=0,求点P关于y轴的对称点 P'的坐标。 6.在平面直角坐标系中有一个轴对称图形（只有一条对称轴），其中点A(1,-2)和A'(-3,-2)是这 个图形上的一对对称点，若此图形上另有一点B(-,3),求点B的对称点B的坐标。 拼 类型二平面直角坐标系中点的坐标规律探究 7.在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是从原点0出发，按“向上→向右→向下→向右” 的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点A1,第二次移 动到点A2…第n次移动到点An,则点A22s的坐标是 () A.(1011,0) B.(1011,1) C.(1012,0) D.(1012,1) A. A。A 第7题图 第8题图 8.如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是(0,2)，以OA为边在右侧作等边三角形OA41,过点 A1作x轴的垂线，垂足为01，以O1A1为边在右侧作等边三角形01A1A2,再过点A2作x轴的垂线，垂 足为02，以02A2为边在右侧作等边三角形02A2A3…按此规律继续作下去，得到等边三角形 02023A223A2024,则点A2024的纵坐标为 () c D.(2) 025 9.如图，点A1(1,0),A2(1,1),A3(-1,1),A4(-1,-1),A5(2,-1),…,按此规律，点A26的坐标为 () 13 A.(505,505) B.(506,506) C.(507,507) D.(508,508) 10.如图，在桌面ABCD上建立平面直角坐标系（每个小正方形边长为一个单位长度），小球从点P(-4,0) 出发，撞击桌面边缘发生反弹，反射角等于入射角。若小球以每秒2个单位长度的速度沿图中箭头 方向运动，则第2025秒时小球所在位置的纵坐标为 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·43· 11.新素养〔空间观念〕如图1，某广场地面是用A,B,C三种类型的地砖平铺而成的，三种类型地砖上表 面图案如图2所示，现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块(A型)地砖记作(1,1)， 第二块(B型)地砖记作(2,1)…若(m,n)位置恰好为A型地砖，则正整数m,n须满足的条件是 0 第六行 第五行 第四行 第三行 第二行 日 ②口 第一行 A型B型C型 图1 图2 12.如图，点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次接 着运动到点(2,0)，第3次接着运动到点(3,2)…按这样的运动规律，求经过第2027次运动后动 点P的坐标。 3,2 (7,2) (11,2 (20) 4,0)(6,0)8,0)(10,0)(12,0)x 13.如图，在平面直角坐标系中，已知点P。的坐标为(1,1)，将线段OP。按逆时针方向旋转45°，再将其 长度伸长为OP。的2倍，得到线段OP1;又将线段OP,按逆时针方向旋转45°，长度伸长为OP,的2 倍，得到线段OP2…如此下去，得到线段OP3,OP4,…,OPn（n为正整数)，求点P2o3o的坐标。 ·44. ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 14.在平面直角坐标系中，对于点P(a,b),我们把Q(-b+1,a+1)叫作点P的伴随点，已知点A1的伴 随点为A2,A2的伴随点为A3…依次下去，得到A1,A2,A3,…,An,若点A1的坐标为(3,2)，求点 A226的坐标。 甜 15.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=1,BC=2,将△ABC放置在平面直角坐标系中，使点A与 原点重合，点C在x轴正半轴上。将△ABC按如图2方式顺时针滚动（无滑动）2025次后，求点B 的横坐标。 第2次滚动 第4次滚动 、BA OKAC OA)C第1次滚动 第3次滚动 图1 图2所以△ACD是直角三角形。 15.45° 所以∠CAD=90°。所以∠DAB=45°+90°=135°。 16号 【解析】如图，作DH⊥AB于点H。 8.解：因为BC=12,AD为边BC上的中线， 所以BD=DC=28BC=6。 因为AD=8,AB=10,所以BD2+AD2=AB。 所以∠ADB=90°，即AD⊥BC。 B 因为AD⊥BC,AD为边BC上的中线， 因为AD平分∠BAC,DE⊥AC于点E,所以DH=DE。 所以AB=AC。 因为AC=4,AB=3,CB=5,32+42=52 因为AB=10,所以AC=10。 所以AB2+AC2=BC。 因为△ADC的面积=2AD·DC=24C·DE, 所以△ACB为直角三角形，∠BAC=90°。 所以3×8x6=分×10×DE,解得DE=48。 所以2DE·AC+2DH,AB=2AC·AB, 9.解：(1)因为AB=13,AD=12,BD=5, 中205x4+DE×3=7×4x3. 所以AD2+BD2=12+52=144+25=169 所以DB=DH-号 AB2=132=169。 所以AB2=AD2+BD。所以△ABD为直角三角形。 17.解：因为AB=8m,BC=15m,AC=17m, 所以AD⊥BC。 所以AB2+BC2=82+152=289,AC2=172=289。 (2)因为△ABD为直角三角形，所以LADC=90°。 所以AB2+BC=AC2。 因为CD2=AC2-AD2=152-122=92,所以CD=9。 所以∠ABC=90°。 所以BC=CD+BD=9+5=14。 所以S6ae=7AB.BC=分×8x15-60(m)。 所以△ABC的面积=2BC·AD=7×14×12=84。 答：这块草坪的面积是60m。 10.B11.A 18.解：因为DC=8m,CE=10m,BD=7m,AB=9m, 12.A【解析】设AB=3k,则BC=4k,AC=5k,因为(3k)2+ AE=2 m, (4k)2=(5k)2,所以AB2+BC2=AC。所以△ABC是直 所以AC=AE+CE=2+10=12(m), 角三角形。故A符合题意；由AB+BC>AC,不能判断 BC=BD+DC=7+8=15(m)。 △ABC是直角三角形。故B不符合题意；因为∠A= 因为∠EDC=90°， 65°，∠B=35°，∠A+∠B+∠C=180°，所以∠C=80°。 所以DE2=CE2-CD2=102-82=62。所以DE=6m。 所以△ABC不是直角三角形。故C不符合题意；因为 因为92+122=152，所以AB2+AC2=BC2。 ∠A:∠B:∠C=3:4:5,∠A+∠B+∠C=180°，所以 所以△ABC是直角三角形，且∠BAC=90°。 ∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°。所以△ABC不是直角 所以S四边形ABDE=SAABG-S△BEDC 三角形。故D不符合题意。 -2AB-AC-2DE.DG 13.A 1 14.45°小斗分析：连接AC,利用勾股定理求出AC,BC,AB,再利 3x9x12-分x6x8 用勾股定理的逆定理说明△ABC是等腰直角三角形即可。 =30(m2)。 【解析】如图，连接AC, 所以四边形ABDE的面积为30m2。 19.解：(1)直角。推理过程如下， 在△ACB中，AC2+BC2=242+182=302=AB2, 所以△ACB为直角三角形，边AB所对的角是直角。 由勾股定理，得AC2=22+12=5,BC2=22+12=5, (2)号【解析】设点C到AB的距高是Acm, AB2=32+12=10,所以AC=BC,AC2+BC2=5+5= 因为AC=24cm,CB=18cm,AB=30cm, 10=AB2。所以△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB= 90°。所以∠ABC=45°。 所以宁4C0B=4B.A,即24×18=306，解件A-号。 20.解：如图，连接AC。 所以，点A26在第一象限。 观察图形，可知，点A2的坐标为(1,1)，点A6的坐标为 （2,2),点A10的坐标为(3,3)… B 所以第一象限，点的横纵坐标数字隐含规律为，点的横纵 因为AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm, 所以AB2+BC2=52+122=169,AC2=132=169。 坐标均等于“牛子(a为角标)。 所以AB2+BC2=AC2。所以∠B=90°。 所以，点A26的坐标为(507,507)。 所以边AB与边BC垂直。 10.-1 专项突破六平面直角坐标系中点的 11.m,n同为奇数或m,n同为偶数【解析】观察图形，A 坐标变化及规律探究 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数 为偶数，行数也为偶数的位置上，若(m,n)位置恰好为 1.c A型地砖，正整数m,n须满足的条件为m,n同为奇数 2.B【解析】点P(-2,1)关于x轴的对称，点P1的坐标为 或m,n同为偶数。 （-2,-1),点P1关于y轴的对称点P2的坐标为(2，-1)。 12.解：由题意可知，第1次从原点运动到点(1,1)， 3.A【解析】因为x轴是△AOB的对称轴，所以，点A与点 第2次接着运动到点(2,0)， B关于x轴对称。因为点A的坐标为(1,2)，所以点B 第3次接着运动到点(3,2)， (1,-2)。因为y轴是△B0C的对称轴，所以，点B与，点 第4次接着运动到点(4,0)， C关于y轴对称。所以点C(-1,-2)。 第5次接着运动到点(5,1)， 4.解：因为点P(a,3)与点Q(-2,b)关于y轴对称， 所以a=2,b=3。所以(a-b)2s=(2-3)26=1。 第6次接着运动到点(6,0)， 5.解：因为点P(a,b)在第四象限，且Ial-3=0,b2-2= 第4n次接着运动到点(4n,0), 0,所以a=3,b=-√2。 第(4n+1)次接着运动到点(4n+1,1), 所以点P的坐标为(3，-√2)。 第(4n+2)次接着运动到点(4n+2,0), 所以点P关于y轴的对称点P的坐标是(-3，-√2)。 第(4n+3)次接着运动到点(4n+3,2), 6.解：因为点A(1,-2)和点A'(-3,-2)是这个图形上的 因为2027÷4=4×5063， 一对对称点，所以对称轴是直线x=-1。 所以第2027次接着运动到点(2027,2)。 所以点(-3,3)的对称点B'的坐标为（分，3） 13.解：由题意可得0P。=√2,0P1=2×√2=2×√2， 0P2=2×2×V2=22×2, 7.D 8.B【解析】因为三角形OAA1是等边三角形， 0P3=2×22×2=23×2, 所以0A1=0A=2,∠A0A1=60°。所以∠010A1=30°。 0P4=2×23×√2=24×2， 在Rt△010A1中，因为∠001A1=90°，∠010A1=30°，所 中年中e 以04，=01，=1，即点A,的纵坐标为1。 0P20=2a0×2, 因为每一次都旋转45°，360°÷45°=8， 同理，04=204-（分，0,4，=204=(， 所以每8次变化为一个循环组。 因为2030÷8=2536， 即点的纵坐标为)，点的纵坐标为分广… 所以点P2是第254组的第六次变换对应的点，与点 所以点的数坐标为} P。在同一象限内，即第四象限。 所以点P200的坐标为(2200，-2200)。 9.C【解析】由题可知， 14.解：因为点A1的坐标为(3,2)， 第一象限的点：A2,A6,A10,…,角标除以4余数为2； 所以点A2的坐标为(-1,4)，点A的坐标为(-3,0)， 第二象限的点：A3,A7,A11,…,角标除以4余数为3； 点A4的坐标为(1，-2)，点A的坐标为(3,2)。 第三象限的点：A4,Ag,A12,…,角标除以4余数为0； 所以每连续的四个点为一个循环。 第四象限的点：A5,Ag,A13,…,角标除以4余数为1； 因为2026÷4=506…2， 由上规律可知2026÷4=506…2， 所以点A226的坐标与点A2的坐标相同，为(-1,4)。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·73· 15.解：因为∠ACB=90°，AC=1,BC=2, 5.D【解析】由图象可得，甲的速度为900÷6=150(m/min), 所以AB=√5。所以△ABC的周长为3+√5。 故①正确；乙的速度为150×15÷(15-6)=250(m/min), 根据题意可得每滚动3次，点B的横坐标增加3+√5。 故②错误；乙骑行到A地时，甲骑车用的时间为15+ 因为2025÷3=675，所以滚动2025次后，点B的横坐 (15-6)=24（min),甲骑车路程为24×150= 3600(m),此路程即为甲、乙两人相距的路程，所以点M 标为1+675×(3+√5)=2026+675√5。 (24,3600),故③正确；当乙到达A地时，甲与B地相距 专项突破七一次函数的实际应用 的路程为4500-150×24=900(m),故④错误。 1.A【解析】由图象可知，当8≤t≤20时，小明步行的速 6.②③【解析】由图象可知，火车的长度是150米，故① 度为(1800-960)÷(20-8)=70（米/分）， 错误；在BC段，所用的时间是5秒，路程是150米，则速 当t=15时，s=960+70×(15-8)=1450(米)， 度是30米/秒，故②正确；整个火车都在隧道内的时间 1800-1450=350(米)， 是35-5-5=25（秒），故③正确；隧道长度为35×30- 所以当小明从家出发去学校步行15分钟时，到学校还 150=1050-150=900(米)，故④错误。 需步行350米。 7.20【解析】设烧杯的底面积为Scm2,高为h1cm,注水 2.A【解析】由函数图象可知，开始观察时，该植物的高 速度为vcm3/s。 度为6厘米，故①正确： 由题图分析可得当注水时间为18s时，烧杯刚好注满； 根据图象，得点A的坐标为(0,6)，点B的坐标为 当注水时间为90s时，水槽内的水面高度恰好与烧杯中 (30,12),设直线AC的表达式为y=x+b, [18v=Sh1, 所以30k+b=12,6=6,解得k=5,b=6。 的水面齐平。由此可得 90u=100h1o 所以直线AC的表达式为y=写x+6。故②正确； 因为90u=18u×5=100h1,所以5h,S=100h1。 所以S=20。 当x=40时，y=了×40+6=14，即第40天该植物的高8D【解析】根据图象可知，慢车的速度为日km/h,对于 度为14厘米，故③正确： 快车，由于往返速度大小不变，总共行驶时间是4h,因 当x=50时，7=号×50+6=16，即第50天该植物的高 此单程所花时间为2h,故其速度号km/h, 度为16厘米。由直线CD平行于x轴可知，第50天后 植物的高度不发生变化，即植物最高为16厘米，故④ 对于慢车，y与1的表达式为y=后(0≤≤6)， 错误； 对于快车，沿原路返回时，y与t的表达式为 在AC段植物的高度随时间增加而增加，在CD段植物 y=2a-2(t-2)=-分1+3a(4≤1≤6)， 的高度不发生变化，故⑤错误。 3.B【解析】由图象可知，当这种瓜苗长到大约80cm时， 联立上述两式，得行=-受+3a,解得1=45。 是在15<x≤60这段上，所以此时瓜苗每天生长(170- 因此，两车第二次相遇时慢车行驶的时间是4.5h。 20)÷(60-15)-9(m）,所以瓜苗在该村大橱内生9B【解折】因为=k+6(么≠0)的因象经过点 (0,30),(10,180), 长的天数为(80-20)÷9-18。 所以b=30,10k1+b=180,解得b=30,k1=15。 4.D【解析】由图象和题意可知M,N两地之间的路程是 所以y1=15x+30。 300km,故A选项正确；由图象可知乙比甲提前1.5h 由k1=15可知购买一张学生暑假专享卡后每次游泳费 出发，两车在3h相遇，故B选项正确；乙车的速度为 用为15元， 300:210=60(kmh),甲车的速度为210÷(3-) 所以打折前的每次游泳费用为15÷0.6=25（元）。 1.5 因为不购买学生假期专享卡，每次游泳费用按八折优 60=80(km/h),故C选项正确；乙车到达M地时，甲车 惠，所以k2=25×0.8=20。所以y2=20x。 行驶的路程为6=80×5-引）=280(m),甲车到达N 因为某学生发现他购买与不购买假期专享卡所需总费 用相同，所以15x+30=20x,解得x=6。 地所用时间为a=300÷80+1.5=5.25(h),故D选项 错误。 10.C(解析】由图象可得，免子需受时间为100÷9 ·74· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 300(秒)=5（分）。兔子先到达终，点，故A选项错误；兔 遇，则5t+10=15t,解得t=1。故若B的自行车不发生 子出发时，鸟龟已经跑了48-5=43（分），所以鸟龟先 故障，保持出发时的速度前进，出发1小时与A相遇。 跑了43分钟，故B选项错误；两者相遇时即所跑路程 14.解：(1)180.2 相等，设x分钟色兔相遥，可得9×60(x-48)=(10÷ (2)设乙复印社收费y关于复印量x的表达式为 y=kx+b(k≠0)。 50)x,解得x-4g0,故C选项正确；免子的时间与乌龟 由题意，得b=18,50k+b=22。所以k=0.08。 所以乙复印社收费y关于复印量x的表达式为 的时间比为5：50=1：10，路程相同，故兔子与乌龟的 y=0.08x+18。 速度比为10：1，故D选项错误。 11.D【解析】由图象可得，草莓优惠前的销售价格是 (3)甲复印社收费y关于复印量x的表达式为y=0.2x。 150÷5=30(元/千克)，故A选项正确；甲园的门票费 令0.2x=0.08x+18,得x=150。 用是60元，故B选项正确；乙园超过5千克后，超过的 所以当每月复印150页时，两复印社实际收费相同。 部分价格是(300-150)÷(15-5)=15（元/千克）， (4)当x=200时，甲复印社收费0.2×200=40（元）， 15÷30×100%=50%,故C选项正确；顾客用280元在 乙复印社收费0.08×200+18=34（元）。 甲园采摘草莓比到乙园采摘草莓更少，故D选项错误。 因为40>34，所以应选择乙复印社。 12.D【解析】由图象可得，第一班车从入口处到达熊猫馆 专项突破八易错题专练 所需的时间为45-25=20（分钟），故A选项不符合题 易错典例一 意；班车的行驶速度为4000÷(45-25)=200（米/分）。 D【解析】三角形中两个内角和必大于90°，错误，比如钝 所以第一班车离入口处的路程y与时间x的表达式为 角三角形的两个锐角的和小于90°。 y=200(x-25)=200x-5000(25≤x≤45)，故B选项 变式练习 不符合题意； 1.112.23 由第一班车到达海洋馆的时间为2400÷200=12（分 易错典例二 钟)，小明到达海洋馆的时间为30分钟，所以小明已经 解：(1)因为(a-2)2+(b-5)2=0, 在海洋馆停留了12+25-30=7（分钟），故C选项不 所以a=2,b=5。 符合题意； 因为a,b,c是△ABC的三边， 因为第一班车上午9：00发车，以后每隔10分钟有一 所以5-2<c<5+2,即3<c<7。 班车从入口处发车，且每一班车速度均相同，所以小明 又因为c为整数，所以c=4或5或6。 在海洋馆游玩35分钟后，想坐班车到熊猫馆，则30+ (2)因为△ABC是等腰三角形，a=2,b=5,根据三边关系 35=65(分钟)。所以此时时间为上午9：40。而第四 可知，只有当c=5时，三角形才为等腰三角形，所以三角 班车9：30从入口处出发，9：42到达海洋馆，所以小明 形的周长=2+5+5=12。 最早能够坐上第四班车，故D选项符合题意。 变式练习 13.解：(1)10 C【解析】设AB=BC=2x,AC=y。 (2)1【解析】根据函数图象可知，走了一段路后，自 因为AD为边BC上的中线，所以BD=CD=x。 行车发生故障进行修理，所用的时间是1.5-0.5= 因为中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分， 1(小时)。 所以当AB+BD=15,且AC+CD=12时， (3)1.5【解析】根据图象可知，B第二次出发后3- 则2x+x=15,且y+x=12,解得x=5,y=7。 1.5=1.5(小时)时与A相遇。 所以三边长分别为10,10,7，即AC=7; (4)设直线lA的表达式为s=at+10。 当AB+BD=12,且AC+CD=15时， 因为点(3,25)在直线1A上，所以25=3a+10。 则2x+x=12,且y+x=15,解得x=4,y=11。 所以a=5。所以s=5t+10。 所以三边长分别为8,8,11，即AC=11。 设直线lg的表达式为s=t。 综上所述，AC的长为7或11。 因为点(0.5,7.5)在直线g上， 易错典例三 所以7.5=k×0.5,解得k=15。所以s=15t。 15°或45°或75°【解析】①如图1，当点B是顶角顶点时， 若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度与A相因为AB=BC,BD⊥AC,所以AD=CD。