14 阶段性检测(二)-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

阶段性检测（二） (考试范围：第四章~第五章)（时间：120分钟满分：120分） 题序 三 总分 得分 、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1下列一组数：-8,2.7，-32号，0.666,02.008008008，其中无理数的个数为 拼 A.0 B.1 C.2 D.3 2.原创题0.01的算术平方根是 A.-0.1 B.0.1 C.±0.1 D.√0.1 3.新素养〔运算能力〕下列式子中，正确的是 A.√/36=±6 B.√-36=-6 C.√36=6 D.±√36=6 4.新考法〔跨学科)如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内（每个小正方形的边长为1），已知黑棋甲的 坐标是(1,2)，黑棋乙的坐标是(-1，-2)，则黑棋丙的坐标是 A.(3,3) B.(3,-2)》 C.(3,-1) D.(3,1) 黑棋甲 拟 黑棋丙 技 新 黑棋乙 第4题图 第8题图 5.若m与m-2是同一个正数的两个平方根，则m的值为 A.-2 B.-1 C.1 D.2 6.√a-b-3+12a-41=0,则a+b= A.-1 B.1 C.2 D.3 量 7.利用教材中的计算器依次按键©□9三■，则计算器面板显示的结果为 A.-3 B.3 C.±3 D.4 8.新素材〔科学技术〕为培养青少年的科学态度和科学思维，某校创建了“科技创新”社团。小红将“科” “技”“创”“新”四个字写在如图所示的方格纸中，若建立平面直角坐标系，使“创”“新”的坐标分别 为(-2,0)，(0,0)，则“科”所在的象限为 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 9.新素养〔几何直观〕如图，在平面直角坐标系中，对△ABC进行循环往复地轴对称变换，若原来点C的 坐标是(3,1)，则经过第2025次变换后点C的对应点的坐标为 ( y↑ 第1次关于 第2次关于 y 第3次关于 第4次关于 y轴对称 x轴对称 y轴对称 x轴对称 A.(3,1) B.(-3,1) C.(-3,-1) D.(3,-1) 10.新考法〔拓展探究〕将一组数2,2，√6,2√2，√10,2√3，…，√2n,…,按以下方式进行排列，则第八行 左起第1个数是 () 第一行 √2 第二行 2V6 第三行2W2√102√3 … A.7√2 B.82 C.√58 D.47 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若x3=8,则x= 12.如图是一个数值转换器，当输入x的值是256时，输出y的值是 输入x 取算术平方根 是否是无理数是 输出y 否 13.比较两数的大小：23 3。(填“<”或“>”) 14.若点P(3m+1,2-m)在x轴上，则点P的坐标是 15.新考法〔拓展探究〕任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2。 反复进行上述两种运算，经过有限次运算后，必进入循环圈1→4→2→1，这就是“冰雹猜想”。在平 面直角坐标系中，将点(x,y)中的x,y分别按照“冰雹猜想”同步进行运算得到新的点的横、纵坐标， 其中x,y均为正整数。例如，点(6,3)经过第1次运算得到点(3,10)，经过第2次运算得到点(10， 5)。以此类推，则点(1,4)经过第2025次运算后得到点 三、解答题（本题共8小题，共75分） 16.(8分)求下列各式中x的值： (1)3x2-12=0; (2)(x+1)3=-8。 17.（8分)在平面直角坐标系中，已知点M(m-2,2m-7),N(n,3)。 (1)若点M在x轴上，求点M的坐标； (2)若MN∥y轴，且MN=2,求n的值。 18.(9分)新素养〔运算能力〕已知-1的平方等于α，b的立方等于-27，c的算术平方根为3。 (1)写出a,b,c的值； (2)求2c+a+b的平方根。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·27. 主题情境身边处处是数学请完成第19~20题 学习完平面直角坐标系以后，小红和小华认为很多学科都用到数学知识，例如语文和地理等，他们 的想法对吗？请完成下列问题，再谈一谈你的想法。 19.(10分)新考法〔跨学科〕如图，把杜甫的《绝句》整齐排列放在平面直角坐标系中。 (1)“一”“岭”和“鸣”的坐标分别是 ； (2)将第2行与第3行对调，再将第3列与第7列对调，“雪”由开始的坐标依次变换为 (3)“东”开始的坐标是(3,1)，使它的坐标变换到(5,3)，应该先将哪两行对调，再将哪两列对调？ 4两个黄鹂鸣翠柳 3一行白鹭上青天 2窗含西岭千秋雪 1门泊东吴万里船 01234567元 20.（(10分)如图，一条船上午6时从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北方向航行，上午8时到达 海岛B处，分别从A,B处望灯塔C,测得∠NAC=30°，∠NBC=60°。 (1)求海岛B到灯塔C的距离； (2)若这条船继续向正北航行，问上午几时小船与灯塔C的距离最短？ N 60° ⊙ 21.（10分)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，点A(-4,5),C(-1,3),A(4,5),B1(2,1), △ABC与△AB,C1关于某直线成轴对称。 (1)在网格内完善平面直角坐标系； (2)点B坐标是 ,点C1坐标是 (3)求△A,B,C1的面积。 ·28· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 22.（10分)新考法〔阅读理解)【阅读材料】 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此2的小数部分我们不可能全部地写出来， 于是小明用√2-1来表示√2的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为√2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小 数部分。 又例如：因为4<√5<√9，即2<√5<3，所以5的整数部分为2，小数部分为5-2。 【解答问题】 (1)直接写出√23的整数部分和小数部分； 郑 (2)已知9+√3=x+y,其中x是整数，且0<y<1,求x-y。 23.（10分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴的距离的较大值称为点P的“长 距”，点P到x轴，y轴的距离相等时，称点P为“角平分线点”。 (1)点A(-3,5)的“长距”为 ； (2)若点B(4-2a,-2)是“角平分线点”，求a的值； (3)若点C(-2,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，点D的坐标为(9-2b,-5),请判断点D 是否为“角平分线点”，并说明理由。 选做题 如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B,C在x轴上，SAo=8,OA=OB,BC=10,点P的坐标 是(-6，a)。 (1)求△ABC三个顶点A,B,C的坐标； (2)连接PA,PB,并用含字母a的式子表示△PAB的面积；(a≠2) (3)在(2)的条件下，是否存在点P,使△PAB的面积等于△ABC的面积？若存在，请求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由。17.解：(1)如图，△AB,C,即为所求作。 所以AC=√AD2+CD2=√62+82=10。 所以洞穴到赤石的距离为10。 21.小斗分析：建立适当的平面直角坐标系，过点A作AGLx轴于 点G,根据勾股定理可得DB的长，再由等腰直角三角形的性质 N/B:I 及对称的性质得到答案。 3-2-101.234.5 解：如图，以点D为原点建立平面直角坐标系，过点A 作AG⊥x轴于点G。 (2)A1(4,4),B1(2,0),C1(1,2)。 (3)Sar=3x4-3×1x2-2×2x4-7x3x2=4。 18.解：(1)因为C为0P的中点， 所以0c=20P=2 ×4=2kmo 因为△ABD,△CBD,△DEF是等腰直角三角形， 因为OA=2km, 所以∠ADB=∠CDB=45°， 所以到小明家距离相同的是学校和公园。 BD=√(22)+(22)=4，AG=DG。 (2)学校在小明家北偏东45°方向2km处， 所以点B的坐标为(0,4)。 商场在小明家北偏西30°方向3.5km处， 设DG=x,由勾股定理，得x2+x2=AD。 停车场在小明家南偏东60°方向4km处。 所以x=2(负值舍去)。所以点A的坐标为(2,2)。 19.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示。 因为点A与点F关于x轴对称， 所以点F的坐标为(2，-2)。 因为点E与点F关于y轴对称， 散楼 所以点E的坐标为(-2，-2)。 (答案不唯一) 艺天楼0 体育馆 22.解：(1)因为la+21+√6-4=0， 所以a+2=0,b-4=0。所以a=-2,b=4。 所以点A的坐标为(-2,0)，点B的坐标为(4,0)。 (2)因为小丽的位置对应的坐标为(3，-2)，教学楼的 因为点C的坐标为(0,3)， 位置对应的坐标为(0,2)， 所以AB=1-2-41=6,0C=3。 所以小丽到教学楼的距离为√32+42=5。 所以Sc=24B.0C=2x6×3=9。 20.解：(1)点C在线段AB的垂直平分线上。 (2)设点M的坐标为(x,0), (2)如图，建立平面直角坐标系，设线段AB的垂直平 则AM=Ix-(-2)1=|x+21。 分线与线段AB相交于点D,连接AC,则CD=8。 y 杉树 又因为Sw=号e, IB 唐伽山 所以2AM.0C=3×9。所以2+21x3=3。 C 所以|x+21=2,即x+2=±2，解得x=0或-4。 A赤石 所以点M的坐标为(0,0)或(-4,0)。 0 选做题 因为点A,B的坐标分别为(6,1)，(6,13)， 所以AB=7-1=12。 解：(1)AB=√(-2-3)2+(-3-4)2=√74。 所以AD=BD=2AB=7×12=6,∠ADC=90。 (2)AB=1-4-61=10。 (3)AB=AC。理由如下： 64· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 因为AB=√(-3-0)2+(2-6)2=5， (2)因为2c+a+b=2×9+1+(-3)=16, BC=13-（-3)1=6, 所以2c+a+b的平方根=±√16=±4。 AC=√(3-0)2+(2-6)2=5， 19.解：(1)(1,3)(4,2)(5,4) 所以AB=AC。 (2)(7,3)(3,3) 阶段性检测（二） (3)先将第1行与第3行对调，再将第3列与第5列 1.C2.B3.C4.C5.C 对调。 6.B小斗分析：根据算术平方根和绝对值的非负性，可得a-b- 20.解：(1)由题意，得AB=15×2=30(海里) 因为∠NBC=60°，∠NAC=30°， 3=0,2a-4=0,从而得到a=2,b=-1,即可求解。 所以∠ACB=∠NBC-∠NAC=30°。 【解析】因为√a-b-3+12a-41=0,√a-b-3≥0， 所以∠ACB=∠NAC。所以AB=BC=30(海里)。 12a-41≥0，所以√a-b-3=0,12a-41=0。所以a- 所以海岛B到灯塔C的距离为30海里。 b-3=0,2a-4=0,解得a=2,b=-1。所以a+b=1。 (2)如图，过点C作CP⊥AB于点P, 7.B8.B 9.B【解析】根据题意，可知每经过4次变换后点C回到 原来的位置，坐标是(3,1)。因为2025=4×506+1，所 以经过第2025次变换与经过第1次变换后点C的对应 点相同。所以经过第2025次变换后点C的对应，点的坐 标为(-3,1)。 10.C【解析】根据题意，得前七行所有的数的总个数为 所以CP的长为小船与灯塔C的最短距离，∠BPC=90°。 1+2+3+4+5+6+7=28,则第八行左起第1个数是 因为∠NBC=60°， 第29个数，即√29×2=√58。 所以∠PCB=180°-∠BPC-∠CBP=30°。 在Rt△CBP中，∠BCP=30°， 11.212.213.>14.(7,0) 15.（1,4)【解析】点(1,4)经过第1次运算后得到，点为 所以PB=2BC=15(海里)。 (1×3+1,4÷2),即为(4,2)； 所以15÷15=1（小时），8+1=9（时）。 经过第2次运算后得到，点为(4÷2,2÷2)，即为(2,1)； 故上午9时小船与灯塔C的距离最短。 经过第3次运算后得到，点为(2÷2,1×3+1)，即为(1,4)； 21.小斗分析：(1)根据A(-4,5),C(-1,3)确定原点位置，然后作 出平面直角坐标系即可；(2)根据点B,的位置写出点B的坐标 发现规律：点(1,4)经过3次运算后还是(1,4)。 因为2025÷3=675， 即可，根据图形可知△ABC与△A,B,C1关于y轴对称，即可得 所以点(1,4)经过2025次运算后得到，点(1,4)。 到点C1坐标；(3)利用割补法求出△A1B,C,的面积即可。 16.解：(1)3x2-12=0,3x2=12,x2=4,解得x=±2。 解：(1)如图，建立平面直角坐标系。 (2)(x+1)3=-8,x+1=-2,解得x=-3。 17.解：(1)因为点M在x轴上，所以2m-7=0。 所以m=子。所以m-2-子-2=号 20 所以M3,0。 (2)因为MW∥y轴，所以m-2=n。 .i. 因为MN=2,所以12m-7-31=2。 (2)(-2,1)（1,3)【解析】根据题意，作出 所以2m-10=2或2m-10=-2。所以m=6或4。 △A1B1C1如图。 当m=6时，n=6-2=4;当m=4时，n=4-2=2。 由图可知，B(-2,1), 所以n=4或2。 因为A(-4,5),A(4,5),B1(2,1), 18.解：(1)根据题意，得a=(-1)2=1,b=-27=-3, 所以△ABC与△A1B,C1关于y轴对称。 c=32=9。 因为C(-1,3),所以C1(1,3)。 (3)△A,B,C的面积=3×4-7×2×1-7×2×3- 分×2×4=4 22.解：(1)因为√16<√23<√25，即4<√23<5， 图1 图2 所以√23的整数部分是4，小数部分是√23-4。 如图2，当0<a<2时，过点P作PM⊥y轴于点M, (2)因为1<5<2， 1 54P4B=×6×(4+a)-2×4×4、 2×(4+6)×a= 所以1+9<9+5<2+9，即10<9+5<11。 4-2a。 所以9+√3的整数部分是10，小数部分是9+√3-10。 如图3，当-4<a<0时，过点A作AG⊥PH于点G, 因为x是整数，且0<y<1, 所以x=10,y=√3-1。 Sam=4x6-7×4x4-×2×(-a)-×6x(a+ 4)=4-2a。 所以x-y=10-(3-1)=11-√3。 23.解：(1)5【解析】因为点A(-3,5)到x轴的距离为 5,到y轴的距离为3，所以，点A的“长距”为5。 (2)因为点B(4-2a,-2)是“角平分线点”，所以14- 2al=1-21。 图3 图4 如图4，当a<-4时，过点P作PW⊥y轴于点N, 所以4-2a=2或4-2a=-2,解得a=1或a=3。 (3)点D是“角平分线点”。因为点C(-2,3b-2)的 Sm=6×(-a）-分×4×4-分×2x(-a）-号 ×6× 长距为4，且点C在第二象限内， (-4-a)=4-2a。 所以3b-2=4,解得b=2。 1 (3)S64Bc=2×10×4=20。 所以9-2b=5。所以点D的坐标为(5，-5)。 所以点D到x轴，y轴的距离都是5。 当2a-4=20时，解得a=12,此时点P坐标为(-6,12)； 当4-2a=20时，解得a=-8,此时点P坐标为(-6，-8)。 所以点D是“角平分线点”。 综上，点P的坐标为(-6,12)或(-6，-8)。 选做题 第六章考点梳理与复习 小斗分析：(1)根据三角形面积公式，0N=8,解得0A=4。则 1.C小斗提示：对于自变量x的每一个确定的值，y都有唯一确 OB=OA=4,0C=BC-OB=6,然后根据坐标轴上点的坐标特征写 定的值与之对应，则y是x的函数。 出△ABC三个顶点的坐标；(2)分类讨论：当点P在直线AB上方即 【解析1①=3x-5,y是x的函数；②=7y不是x的 a>2时；当点P在直线AB下方，即a<2时，利用面积的和与差求 函数；③y=√x-1,y是x的函数；④y2=x,当x取一个 解；(3)先计算出S△Bc=20,利用(2)中的结果得到方程，然后分别 值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数。 求出a的值，从而确定点P坐标。 2.C 解：(1)因为Sam=20M·0B,0A=0B, 3.y=-x2+20x4.720 5.解：(1)y是关于x的函数。理由如下： 所以)0MP=8,解得0A=4。所以0B=0A=4。 对于自变量x的每一个值，y都有唯一的值与它对应。 (2)“中途期”开始时，小明的速度为10.4米/秒。 所以0C=BC-0B=10-4=6。 (3)小斌在80米左右时速度下降明显，建议增加耐力训 所以A(0,-4),B(-4,0),C(6,0)。 练，提高成绩。 (2)如图1，当a>2时，作PH⊥x轴于点H, 6.B【解析】y=-x是正比例函数； Sm=分×(a+4)×6-3×2×a-7×(2+6)×4 y+2=2(x+1),整理，得y=2x,是正比例函数； y=2x(k是常数)，当k=0时，不是正比例函数； 2a-4。 y2=x2,不是正比例函数。 7.B【解析】根据题意，得m-1≠0，lml=1,解得m=-1。 函数y=-x+2与y=2x+2的图象都是一条直线，与 8.10 y轴交点坐标都为(0,2)。 9.解：(1)根据题意，得y=50×8x+30×12(20-x) 在y=-x+2中，y随x增大而减小； =400x+7200-360x=40x+7200, 在y=2x+2中，y随x增大而增大。 所以家政服务公司每天的收入y与x之间的函数关系16.解：(1)m的值不可以为-2。理由如下： 式为y=40x+7200。 因为y=(6+3m)x+m-4是一次函数， (2)当y=7800时，40x+7200=7800, 所以6+3m≠0。所以m≠-2。 解得x=15,此时20-x=5。 (2)根据题意，得6+3m<0,解得m<-2。 所以家政公司安排15人打扫大房间，5人打扫小房间， 所以当m=-3或-4时，函数y的值随x的值的增大 才能为该家政服务公司收入7800元。 而减小。（答案不唯一，m<-2即可) 10.解：(1)当0≤x≤10时，y=3x; (3)根据题意，得m-4<0,解得m<4。 当x>10时，y=3×10+4(x-10)=4x-10。 所以当m=2或3时，函数的图象与y轴的交点在x轴 3x(0≤x≤10)， 综上，y与x的函数关系式为y= 的下方。（答案不唯一，m<4且m≠-2即可) 14x-10(x>10)。 (4)根据题意，得m-4=0,解得m=4。 (2)当x=8时，y=3×8=24, 所以当m=4时，图象过原点。 所以小张家七月份应缴24元水费。 17.C【解析】设该正比例函数的表达式为y=x。 (3)因为42>30， 所以小张家一月份用水量超过10m3。 根播题意，得4=-2，解得飞=宁 所以4x-10=42,解得x=13。 所以小张家一月份用13m3水。 所以这个正比例函教的表达式为y=一)x。 11.D 18.A 12.A【解析】因为1>0，所以y随x的增大而增大。 19.C【解析】根据题图可知，A到C的距离为20km,甲 因为-2<5，所以y1<y2 2h行了20-12=8(km),乙2h到C的距离为9km 小斗总结… 甲从A到C用的时间为20÷(8÷2)=5(h), 对于一次函数y=kx+b,当k>0时，y随x的增大而增大；当 乙从B到C的距离为9÷(5-2)×5=15(km)。 :k<0时，y随x的增大而减小。 20.y=2x+12【解析】因为挂1kg重物后，弹簧伸长 13.③【解析】当y=100时，由y=2x,得x=50; 2 cm, 由y=2x+2,得x=49;由y=5x,得x=20; 所以挂xkg重物后，弹簧伸长2xcm。 由y=5x-1,得x=20.2。 所以弹簧总长y=2x+12。 因为x=20最小，所以y=5x的函数值先达到100。 21.31【解析】根据题图，得第50天时达到最高。 14.②④①③【解析】在一次函数y=kx+b中，y的值 设直线AC的函数表达式为y=x+b。 随x的值的增大而减小，所以飞<0。 因为y=4-2x,y=-3x+8中的k<0, 将(30,21)，(0,6)代入，得k=7,6=6。 所以y的值随x的值的增大而减小。 1 因为y=4x与y=-2+4x的k相同， 所以直线AC的函数表达式为y=2+6。 所以这两个函数的图象互相平行。 当x=50时，y=31,所以该植物最高可以长到31cm。 15.解：如图所示的函数图象即为所求作。 22.解：(1)6 (2)设y1=x。 将(6,5)代入，得6k-5,解得k= 69 所以1，的函数表达式为-名。 设l2的函数表达式为y2=ax+b。 将(0,3)，(6,5)代入，得a=3,6=3。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·65·