2 第一章 三角形 学业水平测试-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

第一章学业水平测试 (时间：60分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.如图，小明用手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是 A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 训 D FE D 第1题图 第3题图 第4题图 第5题图 2.新素材〔时事热点〕第33届夏季奥林匹克运动会于2024年在法国巴黎举办，埃菲尔铁塔是巴黎城市 的地标之一，也是巴黎最高的建筑物，总高324米。在埃菲尔铁塔的设计中运用了大量的三角形的 结构，其数学原理是 () A.三角形的不稳定性 B.三角形的稳定性 9 C.三角形两边之和大于第三边 D.两点之间线段最短 3.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列结论错误的是 A.BF=CF B.∠BAE=∠EAC C.∠C+∠CAD=90° D.S△BAE=SAEAC 4.如图，△ABC的中线AD,CF相交于点G,连接BG并延长交AC于点E。以下结论一定正确的是( A.GF=GD B.AE=CE C.∠ABE=∠CBE D.∠AGE=∠CGE 5.新考法〔跨学科)物理实验中，小斗研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态。如图，斜坡为直角三 角形ABC,∠C=90°，∠A=77°，小木块△DEF在斜坡AB上，且DE∥BC,则∠EDF的度数为（) A.13° B.15° C.20° D.23° 6.新考法〔阅读理解〕新定义：若一个三角形的两个内角α与B,满足2α+B=90°，则这样的三角形称为 蟹 “奇妙互余三角形”。已知△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C>90°，∠A=50°，则∠B的度数为() A.10° B.20° C.25 D.50 7.小斗在学完《三角形》这章后，自己进行小结，如图，他的画图过程说明 ( E D八C 2309 E A 2.5 cm B 30° n1 30 E A 2.5 cm B A 2.5 cm B A 2.5 cm B 30 A 2.5 cm B A.两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等 养 B.两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等 C.两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等 D.两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等 8.如图，BD=BC,BE=CA,∠DBE=∠C=62°，∠BDE=75°，则∠AFD的度数等于 A.30° B.32 C.33° D.35 ch B M 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，小斗在计算机上用“几何画板”画了一个直角三角形ABC,∠C=90°，并画出了两锐角的角平分 线AD,BE及其交点F。小斗发现，无论怎样变动△ABC的形状和大小，∠AFB的度数是定值，则这个 定值为 () A.135° B.150° C.120° D.110° 10.新素养〔模型观念〕在学习完“探索三角形全等的条件”一节课后，一同学总结出很多全等三角形的 模型，他设计了以下问题给同桌解决：如图，做一个“U”字形框架PABQ,其中AB=42cm,AP,BQ足 够长，PA⊥AB于点A,QB⊥AB于点B,点M从点B出发向点A运动，同时点N从点B出发向点Q 运动，使点M,N运动的速度之比为3：4，当两点运动到某一瞬间同时停止，此时在射线AP上取一 点C,使△ACM与△BMN全等，则线段AC的长为 () A.18 cm B.24 cm C.18cm或28cm D.18cm或24cm 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 11.在△ABC中，∠A=40°，∠B=6∠C,则△ABC是 三角形。（填“锐角”“直角”或“钝角”） 12.教改题如图，已知AB=AC,当添加条件 时，可由“角边角”判定△ABE≌△ACD。 E 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.新情境〔生活实践〕如图是一个竹制折叠桌，其中桌腿AC和BD是由两节长度相等的竹子制成的，E 是AC和BD的中点，且点A,B,C,D,E在同一平面内，测得点B,C之间的距离为60cm,则点A,D 之间的距离为 cm,在上述过程中所用到的判定全等三角形的依据是 14.某数学兴趣小组利用全等三角形的知识测量某小河的宽度，如图。点A,B,C是小河两边的三点， 在河边AB下方选择一点D,使得∠BAD=∠BAC,∠ABD=∠ABC,若测得AB=10米，△ABD的面 积为30平方米，则点C到AB的距离为 米。 15.如图，AB∥CD,DF=EF,AB=12,CD=9,则AE等于 16.把一副三角板按如图所示的方式摆放，若∠A=60°，∠F=45°，DE⊥BC,则 ∠CHE的度数为 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 三、解答题（本题共6小题，共52分） 17.(6分)如图，已知两条线段的长分别为a,c,∠a,求作△ABC,使得BC=a,AB=c,∠ABC=∠。 (1)作法的合理顺序为 ； ①在射线BE上截取线段BC=a,在射线BD上截取线段BA=c; ②连接AC,△ABC就是所求作的三角形； ③作∠DBE=∠&。 (2)请用尺规作图作出△ABC。(不写作法，保留作图痕迹) 18.(8分)已知a,b,c是△ABC的三边长。 (1)若a,b,c满足Ia-b1+Ib-cl=0,试判断△ABC的形状； (2)化简：la+b-cl+1b-c-al。 19.（8分)如图，在△ABC中，AB⊥BC。 (1)若∠BAC=62°，AD是△ABC的角平分线，求∠ADC的度数； (2)在图中画出△ABC边AC上的高BE,若AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm,求BE的长度。 20.(8分)如图，点A,B在射线CA,CB上，CA=CB,点E,F在射线CD上，∠BEC=∠CFA,∠BEC+ ∠BCA=180°。 (1)试说明：△BCE≌△CAF; (2)试判断线段EF,BE,AF的数量关系，并说明理由。 21.(10分)如图，在河岸两侧的A,B两点处分别有一个电线塔，嘉淇想要测量这两个电线塔之间的距 离，于是他在点B所在河岸一侧的平地上取一点C,使点A,B,C在一条直线上，另取点D,使得CD =BC=5m,然后测得∠DCB=100°，∠ADC=65°，在CD的延长线上取一点E,使得∠BEC=15°，量 得CE=32m。 (1)求∠CBE的度数； .4· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 (2)请帮嘉淇计算这两个电线塔之间的距离是多少米。 22.（12分)新考法〔跨学科〕综合与实践 小斗在物理课上学习了发声物体的振动的实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O 处用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图1，OA表示小球静止时的位置，当小斗用 发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位 郑 置时，OB与OC恰好垂直（点A,B,O,C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E。 (1)【初步探究】如图2，请你探究线段DE,BD,CE之间的数量关系； (2)【全等模型】如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,直线1经过点A,BD⊥直线l,CE⊥直线 L,垂足分别为D,E,则DE,BD,CE之间的数量关系为 ； (3)【类比探究】如图4，在△ABC中，AB=AC,直线MN经过点A,E,D,且∠BDM=∠BAC=∠DEC, 请判断DE,BD,CE之间的数量关系，并说明理由。 D dD 选做题 图1 图2 图3 图4 我们定义：在一个三角形中，若一个角的度数是另一个角度数的4倍，则这样的三角形称之为“和谐三 角形”。如：三个内角分别为105°，60°，15°的三角形是“和谐三角形”。 【概念理解】 如图1，∠MON=60°，点A在边OM上，过点A作AB⊥OM交ON于点B,以A为端点作射线AD,交线段 OB于点C(点C不与点O,B重合)。 (1)∠AB0的度数为 ,△AOB (填“是”或“不是”)“和谐三角形”； (2)若∠ACB=84°，试说明：△AOC是“和谐三角形”。 【应用拓展】 (3)如图2，点D在△ABC的边AB上，连接DC,作∠ADC的平分线交AC于点E,在DC上取点F,使 ∠EFC+∠BDC=180°，∠DEF=∠B。若△BCD是“和谐三角形”，请直接写出∠B的度数。 /M BN D 图1 图2参 第一章考点梳理与复习 AE=AB,∠EAD=∠BAC,AD=AC 1.C2.B 所以△EAD≌△BAC(SAS)。 3.44.90 所以∠D=∠C。 5.解：因为∠AFD=152°，所以∠DFC=28°。 20.解：如图，△ABC即为所求作。 因为∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB, 所以LBED=∠FDC=90°。 所以∠EDB=∠DFC=180°-（∠B+∠BED) =180°-（∠C+∠FDC)。 所以∠EDB=∠DFC=28。 所以∠EDF=180°-∠EDB-∠FDC=∠180°-28°- 90°=62°。 21.解：(1)因为BE=CF, 6.A 所以BE+EC=CF+EC。所以BC=EF。 7.三角形的任意两边之和大于第三边 在△ABC和△DEF中， 8.27 AB=DE,AC=DF,BC=EF, 9.解：(1)由题意，得5-2<AC<5+2,即3<AC<7。 所以△ABC≌△DEF(SSS). 因为AC为奇数，所以AC=5。 (2)因为△ABC≌△DEF,∠D=45°， 所以△ABC的周长为5+5+2=12。 所以∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF。 (2)因为AB=AC=5,所以△ABC是等腰三角形。 所以AB∥DE。 10.C11.B12.A 所以∠EGC=∠A=45°。 13.CD,HE和AFB 22.解：这个方案可行。理由如下： 14.解：因为△ABC的周长为32，所以AB+AC+BC=32。 因为AB⊥BD,所以∠ABD=∠DBC=90°。 因为BE,CF分别是边AC,AB上的中线，AE=5,BF=6, 在△ABD和△CBD中， 所以AC=2AE=10,AB=2BF=12。 ∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠BDA=∠BDC, 所以BC=32-AC-AB=32-10-12=10。 所以△ABD≌△CBD(ASA)。 15.解：因为CD是边AB上的高，所以∠BDC=90°。 所以AB=BC。 因为∠BFC=110°， 所以测出BC的长即为点A,B间的距离。 所以∠DFB=180°-∠BFC=180°-110°=70°。 23.解：(1)将测量方案示意图补充完整如图所示 所以∠DBF=180°-∠BDF-∠BFC=180°-90°- 70°=20°。 因为BE为角平分线，所以∠ABC=2∠DBF=40°。 E:-- 所以∠BCF=∠BCD=90°-∠ABC=90°-40°=50°。 (2)小斗的方案是正确的。理由如下： 16.B 如图，由题意可知，AC=30米，CD=30米，DE 17.A【解析】在△ABD和△CBD中， ∠A=90°，∠D=90°， AD=CD,∠ADB=∠CDB,BD=BD, 所以AC=DC,∠A=∠D 所以△ABD≌△CBD(SAS)。所以AB=CB。 在△ABC和△DEC中， 18.∠CAB=∠DAB(答案不唯一) ∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE, 19.解：因为∠BAD=∠EAC, 所以△ABC≌△DEC(ASA). 所以∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD。 所以AB=DE=9米。 所以∠BAC=∠EAD。 所以小斗的方案是正确的，这时凉亭与游艇之 在△EAD和△BAC中， 离为9米。 考答案及解析 (部分答案不唯一) 第一章学业水平测试 所以AD=BC=60cm。 1.C2.B3.D4.B5.A 6.B【解析】因为△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C> 90°，∠A=50°，所以∠A+2∠B=90°。 所以LB=分×(90-50)=20。 14.6 7.C 8.B【解析】在△BDE和△CBA中， 15.3【解析】因为AB∥CD,所以∠D=∠FEB。 在△DFC和△EFB中， BD=CB,∠DBE=∠C,BE=CA, ∠D=∠FEB,DF=EF,∠DFC=∠EFB, 所以△BDE≌△CBA(SAS)。 所以△DFC≌△EFB(ASA)。 所以∠CBA=∠BDE=75°。 所以CD=BE。 所以∠ADF=180°-∠BDE=180°-75°=105°。 因为AB=12,CD=9, 因为∠C=62°，所以∠A=180°-∠CBA-∠C=180°- 所以AE=AB-BE=12-9=3。 75°-62°=43°。 16.15°【解析】因为∠A=60°，∠F=45°， 所以∠AFD=180°-∠A-∠ADF=180°-43°-105°=32°。 所以∠C=90°-∠A=90°-60°=30°，∠DEF=90°- 9.A【解析】因为∠C=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°。 ∠F=90°-45°=45°。 因为AD平分∠CAB,BE平分∠ABC, 因为DE⊥BC,所以∠CED=90°。 所以∠CEH=∠CED+∠DEF=90°+45°=135°。 所以∠FAB=3LCAB,LFBA=2LABC。 在△CEH中， 所以∠FaB+∠PBA=2(LCMB+∠ABC)=45。 ∠C=30°，∠CEH=135°， 所以∠CHE=180°-∠C-∠CEH=180°-30°-135°=15°。 所以∠AFB=180°-45°=135°。 17.解：(1)③①② 10.C小斗提示：本题需要分类讨论，正确分类才不会漏解。 (2)如图，△ABC即为所求作。 【解析】设BM=3xcm,则BN=4xcm。 当△ACM≌△BWM时，AM=BM=3xcm,AC=BN=4xcm。 因为AM+BM=42cm,所以3x+3x=42。所以x=7。 所以AC=BN=4x=28。 当△ACM≌△BMN时，AM=BN=4xcm,AC=BM=3xcm。 因为AM+BM=42cm,所以4x+3x=42。所以x=6。 所以AC=BM=18cm。 =9米， 11.钝角12.∠B=∠C 13.60SAS【解析】如图，连接BC, 18.解：(1)因为la-b1+1b-cl=0 因为桌腿AC和BD是由两节长度相等的竹子制成的， 所以a-b=0且b-c=0。 所以AC=BD。 所以a=b,b=co 因为E是AC和BD的中点，所以AE=CE,DE=BE。 所以a=b=c。 在△AED和△CEB中， 所以△ABC为等边三角形。 间的距 AE=CE,∠AED=∠CEB,DE=BE, (2)因为a,b,c是△ABC的三边长， 所以△AED≌△CEB(SAS)。 所以a+b>c,a+c>b。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·53· 所以la+b-cl+Ib-c-al=a+b-c+[-(b-c-22.解：(1)因为OB⊥0C,所以∠B0D+∠C0E=90°。 a)]=a+b-c-b+c+a=2ao 因为BD⊥OA,CE⊥OA,所以∠CE0=∠ODB=90°。 19.解：(1)因为AB⊥BC,所以∠ABC=90°。 所以∠BOD+∠B=90°。所以∠COE=∠B。 因为∠BAC=62°， 因为OC=B0,所以△COE≌△OBD(AAS)。 所以∠C=180°-∠ABC-∠BAC=180°-90°-62°=28°。 所以OE=BD,CE=OD。 因为AD是△ABC的角平分线， 所以CE=OD=DE+OE=DE+BD,即线段DE,BD, 所以∠CMD=3∠BMC-31。 CE之间的数量关系为CE=DE+BD。 (2)DE=BD+CE【解析】因为BD⊥直线I,CE⊥直 所以∠ADC=180°-∠C-∠CAD 线l, =180°-28°=31°=121°。 所以∠ADB=∠CEA=90°。 (2)如图，高BE即为所求作。 所以∠DBA+∠DAB=90°。 因为AB⊥BC,AC⊥BE, 因为∠BAC=90°， 所以Sm=2AB·BC=号4C,B配。 所以∠DAB+∠EAC=90°。 所以∠DBA=∠EAC。 因为AB=5cm,BC=12cm,AC=13cm, 又因为AB=CA, 所以BE=AB·BC_60 AC 3cm。 所以△DBA兰△EAC(AAS)。 所以BD=AE,AD=CE。 因为DE=AD+AE,所以DE=BD+CE。 (3)CE=DE+BD。理由如下： 因为∠BDM+∠BDA=18O°，∠BDA+∠BAD+∠ABD= D 180°，所以∠BDM=∠BAD+∠ABD。 20.解：(1)因为∠BEC+∠BCA=180°， 又因为∠BAC=∠BAD+∠CAE,∠BDM=∠BAC, 所以∠BEC+∠ECB+∠ACF=180°。 所以∠BAD+∠ABD=∠BAD+∠CAE。 因为∠CFA+∠ACF+∠FAC=180°，∠BEC=∠CFA, 所以LABD=∠CAE。 所以∠BCF=∠FAC。 因为∠DEC+∠AEC=180°，∠AEC+∠ACE+∠CAE 在△BCE和△CAF中， =180°，所以∠DEC=∠ACE+∠CAE。 ∠BEC=∠CFA,∠BCE=∠CAF,CB=AC, 因为∠BAC=∠DEC, 所以△BCE≌△CAF(AAS)。 所以∠ACE+∠CAE=∠BAD+∠CAE。 (2)AF+EF=BE。理由如下： 所以∠ACE=∠BAD。 因为△BCE≌△CAF, 又因为AB=CA, 所以CE=AF,BE=CF。 所以△ACE≌△BAD(ASA)。 因为CE+EF=CF, 所以AE=BD,CE=AD。 所以AF+EF=BE。 因为AD=DE+AE, 21.解：(1)因为∠DCB=100°，∠BEC=15°， 所以CE=DE+BD。 所以∠CBE=180°-∠DCB-∠BEC=180°-100°- 选做题 15°=65°。 解：(1)30°不是【解析】因为AB LOM,所以L0AB=90°。 (2)因为∠ADC=65°， 所以∠AB0=90°-∠M0N=90°-60°=30°。 所以∠CBE=∠ADC=65°。 所以∠OAB=3∠AB0。所以△AOB不是“和谐三角形”。 在△DCA和△BCE中， (2)因为∠ACB+∠AC0=180°，∠AC0+∠0+∠OAC=180°， ∠ACD=∠ECB,CD=CB,∠ADC=∠EBC, 所以∠ACB=∠O+∠OAC。 所以△DCA≌△BCE(ASA)。 因为∠0=60°，∠ACB=84°， 所以CA=CE=32m。 所以∠0AC=∠ACB-∠0=84°-60°=24°，∠AC0= 所以AB=AC-BC=32-5=27(m)。 180°-∠ACB=180°-84°=96°. 所以这两个电线塔之间的距离是27m。 所以∠AC0=4∠OAC。 54· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 所以△AOC是“和谐三角形”。 10.C【解析】如图1，在AC上截取AF=AB,连接EF。 (3)因为∠EFC+∠BDC=180°，∠ADC+∠BDC=180°， 因为AE平分∠BAC,所以∠BAE=∠FAE, 所以∠EFC=∠ADC。 AB=AF, 所以AD∥EF。所以∠DEF=∠ADE。 在△ABE和△AFE中 ∠BAE=∠FAE, 因为LDEF=∠B,所以∠B=∠ADE。 LAE =AE, 所以DE∥BC。所以∠CDE=∠BCD。 所以△ABE≌△AFE(SAS)。 因为DE平分LADC,所以∠ADE=∠CDE。 所以BE=EF,∠ABC=∠AFE。 所以∠B=∠BCD。 因为∠ABC=2LC, 因为△BCD是“和谐三角形”， 所以∠AFE=2∠C。 所以∠BDC=4∠B或者∠B=4∠BDC。 又因为∠AFE+∠EFC=180°， 因为∠BDC+∠BCD+∠B=180°， ∠FEC+∠C+∠EFC=180°， 所以4∠B+∠B+∠B=180°或∠BDC+4∠BDC+ 所以∠AFE=∠FEC+∠C。 所以2∠C=∠FEC+∠C。 4∠BDC=180°。 所以∠C=∠FEC。所以EF=FC=BE。 所以∠B=30°或∠B=80°。 所以AC=AF+FC=AB+BE。故①正确； 阶段性检测（一） 1.A2.B3.C4.C5.A6.A7.D 8.D【解析】因为AB=AC,所以∠B=∠C。 AB=AC, B D E B DEM 图1 图2 在△ABE和△ACD中，∠B=∠C, 如图2，在DC上截取DM=BD,连接AM。 BE =CD, 因为AD⊥BC,所以∠ADB=∠ADM=90°。 所以△ABE≌△ACD(SAS)。所以AD=AE。 BD =MD.AD =AD 因为AB=AB,∠B=∠B,AD=AE,∠BAD≠∠BAE, 所以△ABD≌△AMD(SAS)。所以AB=AM。 所以△ABD和△ABE是一对“伪全等三角形”。 所以∠ABC=∠AMB。 同理，△ABD和△ACD是一对“伪全等三角形”， 因为∠ABC=2∠C,所以∠AMB=2∠C。 △ACD和△ACE是一对“伪全等三角形”， 同①中证明方法可得，∠C=∠MAC。 △ABE和△ACE是一对“伪全等三角形”。 所以AM=MC=AB。 所以题图中的“伪全等三角形”共有4对。 所以AB+BD=AM+DM=CM+DM=DC。 9.D【解析】设点P运动时间为t秒，点Q运动速度为 故②正确。 v厘米/秒，则BP=3t厘米，CQ=t厘米。 11.AD=CE(答案不唯一)12.13513.1014.35 因为BC=9厘米， 15.73 所以CP=BC-BP=(9-3t)厘米。 100 【解折1当0时，5w1-3×” 因为∠B=∠C=120°， 所以当80时，56r-1-3×10-调 102=1009 所以△BAP≌△CPQ或△BAP≌△CQP。 16.解：(1)以AB为边的三角形有3个，分别是△ABF, 当△BAP≌△CPQ时， △ABD,△ABC。 CP=BA,BP=CQ, (2)除△ABF外，以点F为顶点的三角形还有△BDF, 所以3t=t,解得v=3。 △AEF. 当△BAP≌△COP时， (3)等腰三角形有△ABF,△AEF,△ACD。 C0=AB=6厘米，BP=C=号BC=号厘来， 17.解：∠DEB和∠AFC相等。理由如下： 因为BE=CF,且点B,E,F,C在同一条直线上， 所以=6,3=9-32，解得1-是。 所以BE+EF=CF+EF。所以BF=CE。 所以了=6，解得0=4。 AB=DC. 在△ABF和△DCE中 AF=DE, 综上，点Q运动速度为3厘米/秒或4厘米/秒。 BF =CE,