1 第一章 三角形 考点梳理与复习-【全程复习大考卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

参 第一章考点梳理与复习 AE=AB,∠EAD=∠BAC,AD=AC 1.C2.B 所以△EAD≌△BAC(SAS)。 3.44.90 所以∠D=∠C。 5.解：因为∠AFD=152°，所以∠DFC=28°。 20.解：如图，△ABC即为所求作。 因为∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB, 所以LBED=∠FDC=90°。 所以∠EDB=∠DFC=180°-（∠B+∠BED) =180°-（∠C+∠FDC)。 所以∠EDB=∠DFC=28。 所以∠EDF=180°-∠EDB-∠FDC=∠180°-28°- 90°=62°。 21.解：(1)因为BE=CF, 6.A 所以BE+EC=CF+EC。所以BC=EF。 7.三角形的任意两边之和大于第三边 在△ABC和△DEF中， 8.27 AB=DE,AC=DF,BC=EF, 9.解：(1)由题意，得5-2<AC<5+2,即3<AC<7。 所以△ABC≌△DEF(SSS). 因为AC为奇数，所以AC=5。 (2)因为△ABC≌△DEF,∠D=45°， 所以△ABC的周长为5+5+2=12。 所以∠A=∠D=45°，∠B=∠DEF。 (2)因为AB=AC=5,所以△ABC是等腰三角形。 所以AB∥DE。 10.C11.B12.A 所以∠EGC=∠A=45°。 13.CD,HE和AFB 22.解：这个方案可行。理由如下： 14.解：因为△ABC的周长为32，所以AB+AC+BC=32。 因为AB⊥BD,所以∠ABD=∠DBC=90°。 因为BE,CF分别是边AC,AB上的中线，AE=5,BF=6, 在△ABD和△CBD中， 所以AC=2AE=10,AB=2BF=12。 ∠ABD=∠CBD,BD=BD,∠BDA=∠BDC, 所以BC=32-AC-AB=32-10-12=10。 所以△ABD≌△CBD(ASA)。 15.解：因为CD是边AB上的高，所以∠BDC=90°。 所以AB=BC。 因为∠BFC=110°， 所以测出BC的长即为点A,B间的距离。 所以∠DFB=180°-∠BFC=180°-110°=70°。 23.解：(1)将测量方案示意图补充完整如图所示 所以∠DBF=180°-∠BDF-∠BFC=180°-90°- 70°=20°。 因为BE为角平分线，所以∠ABC=2∠DBF=40°。 E:-- 所以∠BCF=∠BCD=90°-∠ABC=90°-40°=50°。 (2)小斗的方案是正确的。理由如下： 16.B 如图，由题意可知，AC=30米，CD=30米，DE 17.A【解析】在△ABD和△CBD中， ∠A=90°，∠D=90°， AD=CD,∠ADB=∠CDB,BD=BD, 所以AC=DC,∠A=∠D 所以△ABD≌△CBD(SAS)。所以AB=CB。 在△ABC和△DEC中， 18.∠CAB=∠DAB(答案不唯一) ∠A=∠D,AC=DC,∠ACB=∠DCE, 19.解：因为∠BAD=∠EAC, 所以△ABC≌△DEC(ASA). 所以∠BAD+∠CAD=∠EAC+∠CAD。 所以AB=DE=9米。 所以∠BAC=∠EAD。 所以小斗的方案是正确的，这时凉亭与游艇之 在△EAD和△BAC中， 离为9米。 考答案及解析 (部分答案不唯一) 第一章学业水平测试 所以AD=BC=60cm。 1.C2.B3.D4.B5.A 6.B【解析】因为△ABC是“奇妙互余三角形”，∠C> 90°，∠A=50°，所以∠A+2∠B=90°。 所以LB=分×(90-50)=20。 14.6 7.C 8.B【解析】在△BDE和△CBA中， 15.3【解析】因为AB∥CD,所以∠D=∠FEB。 在△DFC和△EFB中， BD=CB,∠DBE=∠C,BE=CA, ∠D=∠FEB,DF=EF,∠DFC=∠EFB, 所以△BDE≌△CBA(SAS)。 所以△DFC≌△EFB(ASA)。 所以∠CBA=∠BDE=75°。 所以CD=BE。 所以∠ADF=180°-∠BDE=180°-75°=105°。 因为AB=12,CD=9, 因为∠C=62°，所以∠A=180°-∠CBA-∠C=180°- 所以AE=AB-BE=12-9=3。 75°-62°=43°。 16.15°【解析】因为∠A=60°，∠F=45°， 所以∠AFD=180°-∠A-∠ADF=180°-43°-105°=32°。 所以∠C=90°-∠A=90°-60°=30°，∠DEF=90°- 9.A【解析】因为∠C=90°，所以∠CAB+∠CBA=90°。 ∠F=90°-45°=45°。 因为AD平分∠CAB,BE平分∠ABC, 因为DE⊥BC,所以∠CED=90°。 所以∠CEH=∠CED+∠DEF=90°+45°=135°。 所以∠FAB=3LCAB,LFBA=2LABC。 在△CEH中， 所以∠FaB+∠PBA=2(LCMB+∠ABC)=45。 ∠C=30°，∠CEH=135°， 所以∠CHE=180°-∠C-∠CEH=180°-30°-135°=15°。 所以∠AFB=180°-45°=135°。 17.解：(1)③①② 10.C小斗提示：本题需要分类讨论，正确分类才不会漏解。 (2)如图，△ABC即为所求作。 【解析】设BM=3xcm,则BN=4xcm。 当△ACM≌△BWM时，AM=BM=3xcm,AC=BN=4xcm。 因为AM+BM=42cm,所以3x+3x=42。所以x=7。 所以AC=BN=4x=28。 当△ACM≌△BMN时，AM=BN=4xcm,AC=BM=3xcm。 因为AM+BM=42cm,所以4x+3x=42。所以x=6。 所以AC=BM=18cm。 =9米， 11.钝角12.∠B=∠C 13.60SAS【解析】如图，连接BC, 18.解：(1)因为la-b1+1b-cl=0 因为桌腿AC和BD是由两节长度相等的竹子制成的， 所以a-b=0且b-c=0。 所以AC=BD。 所以a=b,b=co 因为E是AC和BD的中点，所以AE=CE,DE=BE。 所以a=b=c。 在△AED和△CEB中， 所以△ABC为等边三角形。 间的距 AE=CE,∠AED=∠CEB,DE=BE, (2)因为a,b,c是△ABC的三边长， 所以△AED≌△CEB(SAS)。 所以a+b>c,a+c>b。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·53·第一章考点梳理与复习 考点一 三角形及其内角和 【训练目的】认识三角形，理解三角形内角的概念。 1.如图，在三角形中，若∠1=40°，∠2=60°，则∠3的度数为 A.20° B.50° C.80° D.100° 人1 2入 孙 第1题图 第3题图 2.若△ABC的三角之比是1：2：3，则△ABC是 A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 3.如图，以AB为边的三角形的个数是 4.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C,则∠A的度数是 5.如图，在△ABC中，∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=152°，求∠EDF的度数。 9 考点二 三角形三边关系 【训练目的】掌握三角形的三边关系。 6.已知三角形的两边长分别为4和9，则此三角形的第三边长可能为 A.9 B.4 C.5 D.13 7.如图，在五边形ABCDE中，AC是它的一条对角线，小颖观察图形得出结论“AB+BC>AC”,她依据的 基本事实是 量 D 第7题图 第8题图 8.如图，A,B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点0，得到△OAB,测得OA=16米，OB=12米， A,B间最大的整数距离为 米。 9.已知在△ABC中，AB=5,BC=2,且AC为奇数。 (1)求△ABC的周长； (2)判断△ABC的形状。 养 考点三三角形的中线、高线和角平分线 【训练目的】理解三角形的中线、高线以及角平分线的概念；了解三角形重心的 概念。 10.如图，若AD是△ABC的中线，则下列结论一定成立的是 () A.AB=AC B.AB=AD C.BD=CD D.CD=AC H B 第10题图 第11题图 第13题图 11.如图，在△ABC中，边AC上的高线是 A.线段HA B.线段BH C.线段BC D.线段BA 12.在一个三角形硬纸板上找一点，过这个点钻一个孔，通过小孔系一条线将三角形纸板吊起。若三角 形纸板处于平衡状态，则这个点是 () A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高的交点 C.三角形三条角平分线的交点 D.三角形的一个顶点 13.如图，已知△ABC的三条高AD,BE,CF交于点H,则△ACH的三条高是 ,这三条 高所在直线交于点」 14.如图，在△ABC中，BE,CF分别是边AC,AB上的中线。若AE=5,BF=6,且△ABC的周长为32，求 BC的长。 15.如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，BE为角平分线，若∠BFC=110°，求∠BCF的度数。 ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 ·1… 考点四全等三角形的性质和判定 【训练目的】理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角；掌握 三角形全等判定的基本事实以及证明定理。 16.小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，下列加固方案中最好的是 B C. 主题情境三月三，放风筝请完成第17~19题 风筝起源于中国，最早的风筝是由古代哲学家墨翟制造的，是用木头制成木鸟形态。后来鲁班用 竹子对其进行改进，演变成为今日的多线风筝。 17.古人诗云：“草长莺飞二月天，拂堤杨柳醉春烟。儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢。”数学活动课 上，小星制作了一个燕尾形的风筝。如图，AD=CD,∠ADB=∠CDB,他准备用刻度尺量AB和BC 的长是否相等。 小英却说：“不用再测量，因为△ABD≌△CBD,所以AB=CB。” 小英用到的判定三角形全等的方法是 A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA 18.小斗同学绘制风筝设计图如下，点A,B,E在同一条直线上，∠C=∠D,要能使△ABC≌△ABD,还需 再补充一个条件： 。(写一个即可) 19.如图1是小飞同学制作的燕子风筝，其骨架图如图2所示，AB=AE,AD=AC,∠BAD=∠EAC,试说 明：∠D=∠C。 图 图2 20.如图，已知∠B和线段MN=a,求作△ABC,使得∠A=∠B,∠B=2∠B,边AB=a。（用圆规、直尺作 图，不写作法，但要保留作图痕迹) ·2· ★全程复习大考卷·数学·七年级上册 21.如图，点B,E,C,F在一条直线上，AB=DE,AC=DF,BE=CF。 (1)试说明：△ABC≌△DEF; (2)若∠D=45°，求∠EGC的大小。 考点五全等三角形的应用 【训练目的】能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系。 郑 22.小林家门前有一个池塘，不能直接到达两个端点测距离。小林提出了一种测量方案：如图，过点B 作BD⊥AB,在AB的延长线上取一点C,再由点D观测，使∠BDC=∠BDA,这时只要测出BC的长 即为点A,B之间的距离。请判断这个方案是否可行，并说明理由。 C 23.综合实践：如图，小斗站在堤岸凉亭点A处，正对他的点B(AB与堤岸垂直)停有一艘游艇，他想知 道凉亭与这艘游艇之间的距离，于是制定了如下方案。 课题 测量凉亭与游艇之间的距离 测量工具 皮尺等 ·B 测量方案示意图（不完整） CA ①小斗沿堤岸走到电线杆C旁（直线AC与堤岸平行）； ②再往前走相同的距离，到达点D; 测量步骤 ③他到达点D后向左转90°直行，当自己、电线杆与游艇在一条直线上时 停下来，此时小斗位于点E处。 测量数据 AC=30米，CD=30米，DE=9米 根据题意完成下列两个问题： (1)请你帮助小斗将测量方案示意图补充完整； (2)你认为小斗制定的方案正确吗？若正确，求出凉亭与游艇之间的距离。