周末小金卷13-【周末小金卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

周末小金卷十三 (考试范围：6.4) （时间：45分钟满分：100分) 题序 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.正比例函数y=(k+1)x,当x=2时，y=-1,则此正比例函数的表达式为( A.y=-3 B3- C.y=-3 D.y=x 2.新考法〔跨学科)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长 为12cm,每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm,在弹性限度内，挂重后弹簧的长度 y(单位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)之间的表达式为 ( A.y=12-0.5x B.y=12+0.5x C.y=10+0.5x D.y=0.5x 3.新考法〔传统文化〕中国茶文化博大精深，祁门红茶在国内外享有盛誉，被评为 “中华十大名茶”。泡茶时，水温很有讲究。祁门红茶的冲泡温度一般建议在 9095℃，为了使冲泡出来的茶口感更佳，徽徽同学在煮茶时记录了水温T(单 位：℃)随时间t(单位：min)变化的数据（如表）。若水温的变化是均匀的，则水 温达到90℃的时间是 时间t/min 0 2 4 6 水温T/℃ 18 34 50 66 A.8 min B.9 min C.10 min D.11 min 4.新情境〔实际情境〕某公司的产品利润y与生产数量x的函数关系如图所示（产品 利润=销售收入-支出费用)，由于目前该公司亏损，有关人员提出了两条建议： ①不改变支出费用，提高产品售价；②不改变产品售价，减少支出费用。下面给 出的四个图象中，实线和虚线分别表示目前状况和建议后的函数关系，则下列说 法正确的是 A.图1反映了②，图3反映了① B.图3反映了①，图4反映了② C.图1反映了①，图3反映了② D.图2反映了②，图4反映了① y=ax+b 图1 图2 图3 图4 第4题图 第5题图 5.如图，直线y=ax+b与x轴交点的横坐标为1，则关于x的方程ax=2a-b的 解为 ( A.x=-1 B.x=1 C.x=2 D.x=3 6.新素材〔传统文化〕“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图1），综合 实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流 速)的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图2）。上午9：00，综合实践 小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h(单位：cm)与流水时 间t(单位：min)的关系如图3所示，下列说法错误的是 () h/cm 甲 30 24 节流阀 60 t/min 图1 图2 图3 A.甲容器的初始水面高度为30cm B.14:00时甲容器的水流光 C.甲容器的水面高度h与流水时间t的表达式为h=-0.1t+30 D.11:00时甲容器的水面高度为12cm 7.新素养〔运算能力〕如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，则下列说 法错误的是 () A.乙车前6秒行驶的路程为48米 R.在0到6秒内甲车的速度每秒增加9米 C.当两车速度相等时，乙车行驶19.6米 D.在3到9秒内甲车的速度都大于乙车的速度 速度/（米秒） 30 2 B 0 692时间/秒 432扬2 第7题图 第8题图 8.如图，Rt△ABC的两直角边BC,AC分别与x轴，y轴平行，且AC=BC=1,顶点A 的坐标为(1,2)，若某正比例函数的图象经过点B,则此正比例函数的表达式为 A. C.y=2x D.y=-2x 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例 函数，则图中a的值为 ★周末小金卷·数学·七年级上册 。21. 10.已知一次函数y=ax+b的图象如图所示，则关于x的方程ax+b=0的解是 ↑y/m 3000 2400 3 -2 A O B 6.4 x/min 第10题图 第13题图 第14题图 11.一辆轿车从A地驶向B地，设出发xh后，这辆轿车离B地路程为ykm。已知y 与x之间的表达式为y=200-80x,则轿车从A地到达B地所用时间是 ho 12.写出一个过点(1,1)且y的值随x的值增大而减小的函数表达式： 4 13.如图，直线y=3x+8与x轴，y轴分别交于点A,B,M是0B上的一点，若将 △ABM沿AM折叠，点B恰好落在x轴上的点B'处，则直线AM的表达式是 14.新情境〔实际情境〕小亮家、小刚家、体育馆顺次在同一条直线上，周末小亮从家 匀速步行去体育馆打羽毛球。小亮出发4in后经过小刚家，小刚跟随小亮一 起前往体育馆，两人走了4min后，小刚发现自已忘记带装备，于是小刚加速返 回家，取了装备后（取装备用了一段时间）又以返回家时的速度赶往体育馆；小 亮仍以原速度前行，结果小刚比小亮提前1in到达体育馆。若小亮与小刚两 人和体育馆之间的距离y(单位：m)与小刚出发的时间x(单位：min)之间的函 数图象如图所示，则以下说法正确的是 。（填写序号) ①小刚返回家的速度为250m/min;②小亮与小刚家相距600m;③小亮用了 24min到达体育馆；④小刚回家后用了0.6min取装备；⑤小刚取了装备后追上 小亮时距离小亮家2725m。 三、解答题（共44分） 15.（10分)已知一个正比例函数和一个一次函数，它们的图象都经过点P(-2,2), 且一次函数的图象与y轴相交于点Q(0,4),求这两个函数的表达式。 16.（10分)某公司推销一种产品，设推销产品的数量为x(单位：件)，推销费为y(单 位：元)，如图表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题： (1)分别求y1,y2的函数表达式； (2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的； ·22· ★周末小金卷·数学·七年级上册 (3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？ y元 05 600 500 200 100 0102030405060x/件 主题情境新能源车在你身边请完成第17~18题 王师傅是一个新能源车制造厂的试驾人员，下面是王师傅试驾新能源车的部 分示例，请完成下面的题目。 17.（12分)我国新能源汽车快速健康发展，续航里程不断提升，王师傅驾驶一辆纯 电动汽车从A市前往B市。他驾车从A市一高速公路入口驶入时，该车的剩余 电量是80kW·h,行驶了240km后，从B市一高速公路出口驶出。已知该车在 高速公路上行驶的过程中，剩余电量y(单位：kW·h)与行驶路程x(单位：km) 之间的关系如图所示。 (1)求y与x之间的表达式； (2)已知这辆车满电量为100kW·h,王师傅驾车从B市这一高速公路出口驶 出时，该车的剩余电量为百分之多少？ ↑y/W·h 南 80 50----- 0 150240x/km 18.（12分)教改题王师傅驾驶一辆新能源巡逻车从A地出发沿一条笔直的公路匀速 驶向B地，子小时后，一辆货车从A地出发，沿同一路线以80千米/小时的速度匀 速驶向B地，货车到达B地填装货物耗时15分钟，然后立即以低于来时的速度按 原路匀速返回A地。巡逻车、货车离A地的距离y(单位：千米)与货车出发的时 间x(单位：小时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)A,B两地之间的距离是 千米，a= 為 (2)求货车返回时的速度； (3)在整个运输途中，巡逻车与货车何时相遇？ y/千米 D 2小时所以直线y=-子+4。 当y=0时，x=3,所以C(3,0)。 所以0A=4,0C=3。 (2)如图，作DF⊥y轴，垂足为F。 -- 因为DC=BC,B(0,4),所以F(0,-4)。 在直线y=-子x+4中，当y=-4时，x=6, 4 所以D(6,-4)。 在直线y=x+4中，当x=6时，y=10, 所以E(6,10)。 1 所以8，=2×(10+4)×6=42。 1 因为S,=2×(4+3)×4=14, 所晓特 18.小斗分析：(1)根据题目中的函数表达式，可知含有 自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围； 2)根据)=x-11=:-一1：≥结合取值范围分 11-x(x<1), 别画两个正比例函数的函数图象即可；(3)根据函 数图象可以判断该函数的性质；(4)先求出P(m,2) 的坐标，再根据割补法求△ABP的面积即可。 解：(1)任意实数 x-1(x≥1)， (2)因为y=|x-11={ 1-x(x<1), 所以函数y=|x-11的图象如图所示。 14 11 7-1-r Td T (3)①②③ ·28· ★周末小金卷·数学·七年级上册 (4)4或2【解析】因为P(m,2)为y=1x-1 的图象上的一点， 所以2=|m-11,解得m=3或m=-1。 所以P(3,2)或P(-1,2)。 因为点A是y=|x-1|的图象与x轴的交点， 所以A(1,0)。 当P(3,2)时，SaMm=3×3-分×2×2- 7×3x1-2×3×1=9-2-3=4 当P(-1,2)时，SAm-3x2-2×1×1- 3x2×2-7×3x1=6-7-2-2-2。 2 周末小金卷十三 1.A2.B3.B4.A5.D6.D7.C 8.A【解析】因为Rt△ABC的直角边AC与y轴 平行，且AC=1,A(1,2),所以C(1,1)。又因 为Rt△ABC的直角边BC与x轴平行，且BC =1,所以B(2,1)。设这个正比例函数的表达 式为y=x,因为函数图象经过，点B,所以2k= 1,解得k=弓。所以这个正比例函数的表达 式为y=2x。 9号10.x=312.5 12.y=-x+2(答案不唯一) 1B.y=2+3【解析】因为直线y=子x+8与x 轴，y轴分别交于点A,B,所以A(-6,0),B (0,8)。在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB =√62+82=10，由折叠性质可知AB'=10, 所以OB'=10-6=4。设OM=x,则MB'= 8-x。由勾股定理，得x2+42=(8-x)2,解 得x=3。所以M(0,3)。设直线AM的表达 式为y=x+3。把A(-6,0)代入，得 -6k+3=0,解得k=2。所以直线AM的表 达式是y=2+3。 14.①②③④【解析】由题图可得，小刚返回家 当平均每月推销小于30件时，选择y2的付 的速度为(3000-2400)÷(6.4-4)=600÷ 费方案。 2.4=250(m/min),故①正确；小亮与小刚家17.解：(1)设y=kx+b(0≤x≤240)。 相距3000-2400=600(m),故②正确；小亮 将(0,80)，(150,50)代入， 到体育馆用的时间为(3000+600)÷（600÷ 4)=3600÷150=24(min),故③正确；小刚 b=80, 150k+6=50,解得 k=-5’ 取了装备后从家到体育馆用的时间为3000÷ b=80。 250=12(min),小刚回家后取装备用的时间为 所以y=- 5t+80(0≤x≤240)。 (24-4)-1-12-6.4=0.6(min),故④正确； 设小刚取了装备后追上小亮时用的时间为 (2)令x=240,得y=32。 amin,根据题意，得250a=150×(a+6.4+ 32÷100×100%=32%。 0.6),解得a=10.5,所以小刚取了装备后追 答：该车的剩余电量为32%。 上小亮时距离小亮家(3000+600)-250× 18,解：(1)601【解析]80×子=60（千宋）， (12-10.5)=3600-250×1.5=3600- 所以A,B两地之间的距离是60千米。 375=3225(m)。故⑤错误。 因为货车到达B地填装货物耗时15分钟， 15.小斗分析：用待定系数法，由P(-2,2)可求正比例 函数的表达式，由P(-2,2),Q(0,4)可求一次函数 所以a=子+品=1。 的表达式。 (2)60÷(2-1)=60(千米/小时)。 答：货车返回时的速度为60千米/小时。 解：设正比例函数的表达式为y=ax。 (3)根据题意，得巡逻车的速度为 将P(-2,2)代入，得-2a=2,解得a=-1。 所以正比例函数的表达式为y=-x。 60÷2+号)=25（千米小时）。 设一次函数的表达式为y=x+b。 所以C(0,10),D(2,60)。 将P(-2,2),Q(0,4)代人， 所以巡逻车对应的函数表达式为 得日2让+6得传4 rk=1, y=25x+10。 所以一次函数的表达式为y=x+4。 已知E,60）,F(1,60),c(2,0), 16.解：(1)设y1=k1x。 同理求得线段FG所在直线的表达式为y= 将点(30,600)代入，得k1=20,所以y1=20x。 -60x+120。 设y2=k2x+bo 所以货车对应的函数表达式为 将点(0,300)，(30,600)代入， 得o0-n 解得 k2=10, s00≤s<), b=300。 y= 所以y2=10x+300。 0(≤<1 (2)y1是不推销产品没有推销费，每推销10 -60x+120(1≤x≤2)。 件产品得推销费200元；y2是保底工资300 当0≤x<时，80x=25+10,解得×=品： 元，每推销10件产品再提成100元。 当1≤x≤2时，-60x+120=25x+10, (3)当平均每月推销为30件时，选择两种方 案都可以； 解得x合 当平均每月推销大于30件时，选择y1的付 费方案； 综上，货车出发品或号小时时，两车相遇。