周末小金卷12-【周末小金卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

在y轴上，可得x+3=0,即可求得x的值，从而可求 当10-b|>2时，点A与点B的“识别距离” 解；(2)根据点A在第一、三象限的角平分线上，可得 大于2， 当I0-b|≤2时，点A与点B的“识别距离” 3y-6=5,即可求得y的值；根据点B在第二、四象 等于2， 限的角平分线上，可得x+3+y+2=0,即可求得x的 所以点A与点B的“识别距离”的最小值为2。 值，从而可求得A,B两点的坐标。 (3)因为C(m,2m-1),D(0,0), 解：(1)因为点A(5,3y-6)在x轴上， 所以1m-01=|ml,12m-1-01=12m-11。 所以3y-6=0,解得y=2。 所以1ml=12m-1l,解得m=1或m=3。 1 因为点B(x+3,y+2)在y轴上， 所以x+3=0,解得x=-3。 当m=1时，“识别距离”为1-01=1； 所以x+y=-3+2=-1。 (2)因为点A(5,3y-6)在第一、三象限的角 当m=了时，“识别距离”为号-01=了。 平分线上，所以3y-6=5,解得y-号. 所以点C与点D“识别距离”的最小值为3， 所以A(5,5)。 因为点B(x+3,y+2)在第二、四象限的角平 对应的点C坐标为（兮》 分线上，所以x+3+y+2=0。 周末小金卷十一 所以+3+号+2=0，解得x=-华 1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.A8.B 30 9.010.在11.1.212.5 +313 所以x+3=-26 13.43【解析】设这次快递的费用为y元，所寄 3, 樱桃为x千克。 y+2=1+2=7 当x>1时，y=6+22+(x-1)×10=10x+18。 3 30 把x=2.5代入y=10x+18,得y=43, 所以B-号号。 所以这次快递的费用是43元。 18.小斗分析：(1)根据“识别距离”的定义直接计算判 14.5【解析】o=800÷10=80(米/分钟)， 2000÷80=25(分钟)， 断即可；(2)①根据“识别距离”的定义列方程，再解 14+16-25=5(分钟)。 出即可；②根据“识别距离”的定义分情况讨论求解 所以距会议开始还有5分钟。 即可；(3)根据“识别距离”的定义列出关于m的方 15.小斗分析：(1)根据一次函数的定义得出关于m的 程，解出m的值即可。 方程，求出m的值即可；(2)根据正比例函数的定义 解：(1)3【解析】对于点A(-1,0)与点 得出关于m的方程，求出m的值即可。 B(1,3), 解：(1)因为关于x的函数y=(m+1)xm+ 因为1-1-11=2,10-31=3， n-3是关于x的一次函数， 所以，点A与点B的“识别距离”为3。 所以|ml=1,m+1≠0。所以m=1。 (2)①因为B为y轴上的一个动点， (2)由(1)知，m=1。 所以可设点B的坐标为(0，b)。 因为该函数是关于x的正比例函数， 因为点A(2,0)与点B的“识别距离”为4， 所以n-3=0。所以n=3。 12-0川=2，所以10-b1=4。所以b=±4。 16.小斗分析：(1)由题表可知12.5-12=0.5,13-12.5= 所以点B的坐标为(0,4)或(0，-4)。 ②2【解析】12-01=2。 0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5, 根据“识别距离”的定义可知， 15-14.5=0.5.0.5为常量，12也为常量，故可求 出弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的表达 令x=0,得y=6;令y=0,得x=-8。 式；(2)令x=10,求出y的值即可。 所以A(-8,0),B(0,6),即0A=8,0B=6。 解：(1)因为常量为0.5和12， 因为△A0B向x轴负半轴方向平移4个单位长 所以弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间 度得到△CDE,所以0D=4,AD=4,D(-4,0)。 的表达式为y=0.5x+12。 3 因为点F在直线y=x+6的图象上，且点F (2)把x=10代入y=0.5x+12,得y=17, 的横坐标与，点D的横坐标相同， 所以弹簧的长度是17cm。 所以当x=-4时，y=3。 17.解：(1)表达式法：水箱中剩余水量y与放水 所以F(-4,3),即DF=3。 时间t之间的函数关系为 y=500-50t(0≤t≤10). 因为S网边形ACBF=S梯形DFBO) 1 (2)列表法： 又因为S都形DFB0=2×(3+6)×4=18, t/min0 1 2 7 8 9 10 所以图中阴影部分面积为18。 y/L500450 400 150 100 50 0 9.-310.减小11.y=-x+2(答案不唯一) (3)图象法： 12.s=-80t+12013.9 14.y=2x-3【解析】设y+1=k(x-1)。 将x=4,y=5代入，得3k=5+1,解得k=2。 所以y+1=2(x-1),即y=2x-3。 15.解：(1)因为图象经过第一、三象限， 所以k-3>0,解得k>3。 012345678i0mim (2)将点(-2，-4)代入表达式中， 得-2(k-3)=-4,解得k=5。 18.解：(1)由题意可知，A档速度为 所以正比例函数的表达式为y=2x。 4000÷50=80(米/分钟)， 16.解：(1)因为点A的横坐标为3，且△A0H的 则B档速度为80+40=120（米/分钟）， 面积为3， C档速度为120+40=160（米/分钟）。 (2)小丽第一段跑步时间为 所以点A的纵坐标为-2。 所以点A的坐标为(3，-2)。 1800÷120=15(分钟)， 第二段跑步时间为1200÷120=10（分钟）， 因为正比例函数y=kx经过点A, 第三段跑步时间为1600÷160=10（分钟）， 所以3张=-2，解得长=子。 所以小丽两次休息时间的总和为 50-10-15-10-10=5(分钟)。 所以正比例函数的表达式是y-子。 (3)因为小丽第二次休息后，在α分钟时两人 (2)因为△AOP的面积为5，点A的坐标为 跑步累计里程相等， (3,-2), 所以此时小丽在跑第三段，所跑时间为 所以OP=5。 a-10-15-10-5=(a-40)分钟。 所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0)。 所以80a=3000+160(a-40)。 17.解：(1)在y=x+4中，当x=0时，y=4; 所以a=42.5。 当y=0时，x=-4, 周末小金卷十二 所以B(0,4),A(-4,0)。 1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.D 8.C【解析】因为直线交坐标轴于点A,B,所以 因为宜线y=-号+6经过点8，所以6=4 ★周末小金卷·数学·七年级上册 ·27· 所以直线y=-子+4。 当y=0时，x=3,所以C(3,0)。 所以0A=4,0C=3。 (2)如图，作DF⊥y轴，垂足为F。 -- 因为DC=BC,B(0,4),所以F(0,-4)。 在直线y=-子x+4中，当y=-4时，x=6, 4 所以D(6,-4)。 在直线y=x+4中，当x=6时，y=10, 所以E(6,10)。 1 所以8，=2×(10+4)×6=42。 1 因为S,=2×(4+3)×4=14, 所晓特 18.小斗分析：(1)根据题目中的函数表达式，可知含有 自变量的代数式是整式，从而可得x的取值范围； 2)根据)=x-11=:-一1：≥结合取值范围分 11-x(x<1), 别画两个正比例函数的函数图象即可；(3)根据函 数图象可以判断该函数的性质；(4)先求出P(m,2) 的坐标，再根据割补法求△ABP的面积即可。 解：(1)任意实数 x-1(x≥1)， (2)因为y=|x-11={ 1-x(x<1), 所以函数y=|x-11的图象如图所示。 14 11 7-1-r Td T (3)①②③ ·28· ★周末小金卷·数学·七年级上册 (4)4或2【解析】因为P(m,2)为y=1x-1 的图象上的一点， 所以2=|m-11,解得m=3或m=-1。 所以P(3,2)或P(-1,2)。 因为点A是y=|x-1|的图象与x轴的交点， 所以A(1,0)。 当P(3,2)时，SaMm=3×3-分×2×2- 7×3x1-2×3×1=9-2-3=4 当P(-1,2)时，SAm-3x2-2×1×1- 3x2×2-7×3x1=6-7-2-2-2。 2 周末小金卷十三 1.A2.B3.B4.A5.D6.D7.C 8.A【解析】因为Rt△ABC的直角边AC与y轴 平行，且AC=1,A(1,2),所以C(1,1)。又因 为Rt△ABC的直角边BC与x轴平行，且BC =1,所以B(2,1)。设这个正比例函数的表达 式为y=x,因为函数图象经过，点B,所以2k= 1,解得k=弓。所以这个正比例函数的表达 式为y=2x。 9号10.x=312.5 12.y=-x+2(答案不唯一) 1B.y=2+3【解析】因为直线y=子x+8与x 轴，y轴分别交于点A,B,所以A(-6,0),B (0,8)。在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB =√62+82=10，由折叠性质可知AB'=10, 所以OB'=10-6=4。设OM=x,则MB'= 8-x。由勾股定理，得x2+42=(8-x)2,解 得x=3。所以M(0,3)。设直线AM的表达 式为y=x+3。把A(-6,0)代入，得 -6k+3=0,解得k=2。所以直线AM的表 达式是y=2+3。 14.①②③④【解析】由题图可得，小刚返回家 当平均每月推销小于30件时，选择y2的付 的速度为(3000-2400)÷(6.4-4)=600÷ 费方案。 2.4=250(m/min),故①正确；小亮与小刚家17.解：(1)设y=kx+b(0≤x≤240)。 相距3000-2400=600(m),故②正确；小亮 将(0,80)，(150,50)代入， 到体育馆用的时间为(3000+600)÷（600÷ 4)=3600÷150=24(min),故③正确；小刚 b=80, 150k+6=50,解得 k=-5’ 取了装备后从家到体育馆用的时间为3000÷ b=80。 250=12(min),小刚回家后取装备用的时间为 所以y=- 5t+80(0≤x≤240)。 (24-4)-1-12-6.4=0.6(min),故④正确； 设小刚取了装备后追上小亮时用的时间为 (2)令x=240,得y=32。 amin,根据题意，得250a=150×(a+6.4+ 32÷100×100%=32%。 0.6),解得a=10.5,所以小刚取了装备后追 答：该车的剩余电量为32%。 上小亮时距离小亮家(3000+600)-250× 18,解：(1)601【解析]80×子=60（千宋）， (12-10.5)=3600-250×1.5=3600- 所以A,B两地之间的距离是60千米。 375=3225(m)。故⑤错误。 因为货车到达B地填装货物耗时15分钟， 15.小斗分析：用待定系数法，由P(-2,2)可求正比例 函数的表达式，由P(-2,2),Q(0,4)可求一次函数 所以a=子+品=1。 的表达式。 (2)60÷(2-1)=60(千米/小时)。 答：货车返回时的速度为60千米/小时。 解：设正比例函数的表达式为y=ax。 (3)根据题意，得巡逻车的速度为 将P(-2,2)代入，得-2a=2,解得a=-1。 所以正比例函数的表达式为y=-x。 60÷2+号)=25（千米小时）。 设一次函数的表达式为y=x+b。 所以C(0,10),D(2,60)。 将P(-2,2),Q(0,4)代人， 所以巡逻车对应的函数表达式为 得日2让+6得传4 rk=1, y=25x+10。 所以一次函数的表达式为y=x+4。 已知E,60）,F(1,60),c(2,0), 16.解：(1)设y1=k1x。 同理求得线段FG所在直线的表达式为y= 将点(30,600)代入，得k1=20,所以y1=20x。 -60x+120。 设y2=k2x+bo 所以货车对应的函数表达式为 将点(0,300)，(30,600)代入， 得o0-n 解得 k2=10, s00≤s<), b=300。 y= 所以y2=10x+300。 0(≤<1 (2)y1是不推销产品没有推销费，每推销10 -60x+120(1≤x≤2)。 件产品得推销费200元；y2是保底工资300 当0≤x<时，80x=25+10,解得×=品： 元，每推销10件产品再提成100元。 当1≤x≤2时，-60x+120=25x+10, (3)当平均每月推销为30件时，选择两种方 案都可以； 解得x合 当平均每月推销大于30件时，选择y1的付 费方案； 综上，货车出发品或号小时时，两车相遇。周末小金卷十二 (考试范围：6.3) （时间：45分钟满分：100分)》 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列正比例函数中，y的值随着x的值增大而减小的是 A.y=0.5x C.y=2x D.y=-2x 2.若点(-1，y),(2,y2)都在函数y=-3x的图象上，则y1与y2的大小关系是 ( A.y1<y2 B.y1=y2 C.y1>Y2 D.无法确定 3.将函数y=2x+1的图象向上平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式是 毁 ( A.y=2x-5 B.y=2x-2 C.y=2x+4 D.y=2x+7 4.若函数y=(m-2)x+m2-4是正比例函数，则下列叙述正确的是 () A.m=±2 B.m=2 C.m=-2 D.y随x的增大而增大 5.新素养〔几何直观〕在同一平面直角坐标系中，下列可以表示函数y=-ax与y= 2 x-a大致图象的是 6.关于一次函数y=-2x+1,下列说法不正确的是 A.图象与y轴的交点坐标为(0,1) B图象与x轴的交点坐标为2,0 C.y随x的增大而增大 D.图象不经过第三象限 7.已知一次函数y=mx-3的图象与一次函数y=2x+n的图象关于y轴对称，则 m+n的值是 都 A.5 B.-1 C.1 D.-5 8如图，直线y=子+6交坐标轴于点AB,将△40B向x轴负半轴方向平移4个 单位长度得到△CDE,则图中阴影部分面积为 ( y个 B CADO A.14 B.16 C.18 D.20 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.已知正比例函数y=kx,当x增加1时，y减少3，则k= 主题情境函数性质大考查请完成第10~11题 小明和小红是同桌，学习完一次函数一节，他们相互给对方出题。 10.小明给小红出的题目是：若正比例函数y=x的图象经过点(7，-13)，则y的 值随x的增大而 。（选填“增大”或“减小”) 11.小红给小明出的题目是：请写出同时满足以下两个条件的一个函数： ①y随着x的增大而减小；②函数图象与y轴正半轴相交。 12.新情境〔实际情境〕小明爸爸开车带小明从银川出发去吴忠游玩，一路上匀速前 行，小明记录了如下数据： 观察时刻 9:00 9:30 10:00 路牌内容 吴忠120km 吴忠80km 吴忠40km 注：“吴忠120km”表示该路牌所在位置离吴忠120km 从9点开始，记汽车行驶的时间为t(单位：小时)，汽车离吴忠的距离为s(单位： km),则s关于t的表达式为 13.如图，一次函数y=x+b的图象经过A(3,6),B(0,3)两点，交x轴于点C,则 △AOC的面积为 0 14.若y+1与x-1成正比例，且当x=4时，y=5,则y与x之间的表达式为 0 ★周末小金卷·数学·七年级上册 ·19· 三、解答题（共44分） 15.(10分)已知正比例函数y=(k-3)x。 (1)若它的图象经过第一、三象限，求k的取值范围； (2)若点(-2，-4)在它的图象上，求它的表达式。 16.（10分)教改题如图，正比例函数y=x的图象经过点A,点A在第四象限，过点A 作AH⊥x轴，垂足为H,点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3。 (1)求正比例函数的表达式； (2)在x轴上是否存在一点P,使△AOP的面积为5？若存在，求出点P的坐标； 若不存在，请说明理由。 ·20· ★周末小金卷·数学·七年级上册 17.(12分)如图，直线y=x+4分别交轴，y轴于点A,B,直线y=-号+6经过 点B,交x轴于点C。 (1)求b的值和OA,OC的长； (2)在BC延长线上取点D,使DC=BC,过点D作DE⊥x轴交AB的延长线于点 B,记△1BC的面积为，△BDE的面积为S,求号的值。 数 18.(12分)探究活动：函数y=1x-1I的图象与性质。 南 (1)函数y=Ix-1I的自变量x取值范围是 (2)在下面网格中，建立平面直角坐标系，参考画正比例函数图形的经验，画出 y=Ix-1I的图象； (3)根据画出的函数图象，得出了如下几条结论：①函数的最小值为0；②当x>1 时，y随x的增大而增大；③图象关于过点(1,0)且垂直于x轴的直线对称。 其中正确的是 ;(只填序号) (4)已知P(m,2)为y=1x-1I的图象上的一点，A是y=|x-1I的图象与x轴的 交点，点B的坐标为(0,3)，那么△ABP的面积是