周末小金卷11-【周末小金卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

周末小金卷十一 (考试范围：6.1~6.2) （时间：45分钟满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.新素养〔几何直观〕下列图象中，y是关于x的函数的是 3 2.下列表达式：①y=-2x+1:②y=x;③y=2x+1:④y=2x十1其中是一次函数 的有 () A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 拟 3.新情境〔实际情境〕我们要节约用水，平时要关好水龙头。据测试，若没有关好水 龙头，每分钟会滴60滴水，每滴水约0.05毫升。假如小明没有关好水龙头，小明 浪费的水y(单位：毫升)与时间x(单位：分钟)之间的表达式是 ( A.y=60x B.y=3x C.y=0.05x D.y=0.05x+60 4.去学校食堂就餐，学生经常会在一个买菜窗口前等待，经调查发现，学生的舒适 度指数y与等待时间x(单位：min)的关系如下表，下列是y与x之间的表达式 的是 等待时间x/min 1 2 5 10 20 舒适度指数y 100 50 20 10 A.y=100x B.y=100 C.xy=100 D.x+y=100 5.下列变量之间，成正比例关系的是 ( A.圆的面积S随半径r的变化而变化 B.用10m长的绳子围成一个长方形，其中一边y随它邻边长x的变化而变化 C.正方形的周长C随边长a的变化而变化 D.汽车油箱中有汽油50L,行驶过程中油箱中的油量Q随行驶路程s的变化而 变化 6.新考法〔跨学科〕“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”，证明温度随着海拔的升高 而降低，已知某地面温度为25℃，且每升高1千米温度下降6℃，则山上距离地 面h千米处的温度t(单位：℃)为 () A.t=25-h B.h=25-t C.t=25-6h D.h=25-6t 6 6 7.斑马和长颈鹿的奔跑情况如图所示，斑马比长颈鹿每分钟快 (） 2 路程km斑马长颈鹿 2 6 12 8 0510152025时间/分 A.0.4 km B.0.8 km C.4 km D.8 km 8.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过14吨 (含14吨)时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月用水量超过14吨时，超过部分 每吨按市场调节价收费。已知每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为 2.5元。设每月用水量为x吨(x>14),应交水费为y元，则y与x之间的表达 式是 A.y=x(x>14) B.y=2.5x-21(x>14) C.y=2.5x+14(x>14) D.y=3.5x-21(x>14) 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.若x,y是变量，且y=(k-2)xk-1"是正比例函数，则k的值为 10.新考法〔跨学科)〕BMI是身体质量指数，健康的身体质量指数应该保持在18.5 23.9之间，它的计算公式为BMI=[如表示休重（单位：kg),A表示身高（单 位：m)],航航的身高是160cm,体重是48kg,那么他的身体质量指数 (填“在”或“不在”)健康范围内。 11.小明了解到在国内投寄到外地质量为80g以内的普通信函应付邮资如下表： 信件质量m/g0<m≤2020<m≤4040<m≤6060<m≤80 邮资y/元 1.2 2.4 3.6 4.8 小明想寄一封质量为15g的信函给居住在外地的朋友，他应该付的邮资是 元。 12.根据如图所示的程序计算，若输入x的值是-3和2时，输出y的值相等，则b= 输入x的值 y=x2(x≤-2) y=2x+b(-2<x≤3) y=-2(x>3) 输出y的值 ★周末小金卷·数学·七年级上册 ·17· 13.小华通过某快递公司给在外地的外婆寄了一盒樱桃，快递时，他了解到这个公 司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1千克收费22元，超过1千克，则超 出部分按每千克10元加收费用。已知小华给外婆快递了2.5千克樱桃，则这次 快递的费用是 元。 14.新情境〔实际情境〕小王前往距家2000米的公司参会， 个s米 先以（单位：米/分钟）的速度步行一段时间后，再改骑2000 共享单车直达会议地点，到达时距会议开始还有14分 800 钟，小王距家的路程s(单位：米)与时间t(单位：分钟) 之间的函数图象如图所示。若小王全程以o的速度步 0 1016t/分钟 行，则他到达时距会议开始还有 分钟。 三、解答题（共44分） 15.(10分)已知关于x的函数y=(m+1)xm+n-3。 (1)m取何值时，该函数是关于x的一次函数？ (2)m和n取何值时，该函数是关于x的正比例函数？ 16.（10分)教改题在弹性限度内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y(单 位：cm)与所挂物体的质量x(单位：kg)有如下关系（该弹簧的最大挂重为12kg): x/kg 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 (1)请写出弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的表达式； (2)当挂重10kg时弹簧的长度是多少？ ·18· ★周末小金卷·数学·七年级上册 17.（12分)一水箱中有水500L,现在往外放水，每分钟放水50L。请用三种不同的 方法表示水箱中剩余水量y(单位：L)与放水时间t(单位：min)之间的函数关系。 18.（12分)新情境〔实际情境〕小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼。小明先跑，10分 钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次。跑步机上C档比B档快40 米/分钟，B档比A档快40米/分钟。小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑 步累计里程s(单位：米)与小明跑步时间t(单位：分钟)的函数关系如图所示。 (1)求A,B,C各档速度； (2)求小丽两次休息时间的总和； (3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值。 起 时间 里程分段 速度档跑步里程 16:00- 小明 不分段 A档 4000米 16:50 --小明 小丽 第一段 B档 1800米 400米 4000 3000 第一次休息 16:10 1800 小丽 第二段 B档 1200米 16:50 第二次休息 10 a50*分帥 第三段 C档 1600米 总在y轴上，可得x+3=0,即可求得x的值，从而可求 当10-b|>2时，点A与点B的“识别距离” 解；(2)根据点A在第一、三象限的角平分线上，可得 大于2， 当I0-b|≤2时，点A与点B的“识别距离” 3y-6=5,即可求得y的值；根据点B在第二、四象 等于2， 限的角平分线上，可得x+3+y+2=0,即可求得x的 所以点A与点B的“识别距离”的最小值为2。 值，从而可求得A,B两点的坐标。 (3)因为C(m,2m-1),D(0,0), 解：(1)因为点A(5,3y-6)在x轴上， 所以1m-01=|ml,12m-1-01=12m-11。 所以3y-6=0,解得y=2。 所以1ml=12m-1l,解得m=1或m=3。 1 因为点B(x+3,y+2)在y轴上， 所以x+3=0,解得x=-3。 当m=1时，“识别距离”为1-01=1； 所以x+y=-3+2=-1。 (2)因为点A(5,3y-6)在第一、三象限的角 当m=了时，“识别距离”为号-01=了。 平分线上，所以3y-6=5,解得y-号. 所以点C与点D“识别距离”的最小值为3， 所以A(5,5)。 因为点B(x+3,y+2)在第二、四象限的角平 对应的点C坐标为（兮》 分线上，所以x+3+y+2=0。 周末小金卷十一 所以+3+号+2=0，解得x=-华 1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.A8.B 30 9.010.在11.1.212.5 +313 所以x+3=-26 13.43【解析】设这次快递的费用为y元，所寄 3, 樱桃为x千克。 y+2=1+2=7 当x>1时，y=6+22+(x-1)×10=10x+18。 3 30 把x=2.5代入y=10x+18,得y=43, 所以B-号号。 所以这次快递的费用是43元。 18.小斗分析：(1)根据“识别距离”的定义直接计算判 14.5【解析】o=800÷10=80(米/分钟)， 2000÷80=25(分钟)， 断即可；(2)①根据“识别距离”的定义列方程，再解 14+16-25=5(分钟)。 出即可；②根据“识别距离”的定义分情况讨论求解 所以距会议开始还有5分钟。 即可；(3)根据“识别距离”的定义列出关于m的方 15.小斗分析：(1)根据一次函数的定义得出关于m的 程，解出m的值即可。 方程，求出m的值即可；(2)根据正比例函数的定义 解：(1)3【解析】对于点A(-1,0)与点 得出关于m的方程，求出m的值即可。 B(1,3), 解：(1)因为关于x的函数y=(m+1)xm+ 因为1-1-11=2,10-31=3， n-3是关于x的一次函数， 所以，点A与点B的“识别距离”为3。 所以|ml=1,m+1≠0。所以m=1。 (2)①因为B为y轴上的一个动点， (2)由(1)知，m=1。 所以可设点B的坐标为(0，b)。 因为该函数是关于x的正比例函数， 因为点A(2,0)与点B的“识别距离”为4， 所以n-3=0。所以n=3。 12-0川=2，所以10-b1=4。所以b=±4。 16.小斗分析：(1)由题表可知12.5-12=0.5,13-12.5= 所以点B的坐标为(0,4)或(0，-4)。 ②2【解析】12-01=2。 0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5, 根据“识别距离”的定义可知， 15-14.5=0.5.0.5为常量，12也为常量，故可求 出弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的表达 令x=0,得y=6;令y=0,得x=-8。 式；(2)令x=10,求出y的值即可。 所以A(-8,0),B(0,6),即0A=8,0B=6。 解：(1)因为常量为0.5和12， 因为△A0B向x轴负半轴方向平移4个单位长 所以弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间 度得到△CDE,所以0D=4,AD=4,D(-4,0)。 的表达式为y=0.5x+12。 3 因为点F在直线y=x+6的图象上，且点F (2)把x=10代入y=0.5x+12,得y=17, 的横坐标与，点D的横坐标相同， 所以弹簧的长度是17cm。 所以当x=-4时，y=3。 17.解：(1)表达式法：水箱中剩余水量y与放水 所以F(-4,3),即DF=3。 时间t之间的函数关系为 y=500-50t(0≤t≤10). 因为S网边形ACBF=S梯形DFBO) 1 (2)列表法： 又因为S都形DFB0=2×(3+6)×4=18, t/min0 1 2 7 8 9 10 所以图中阴影部分面积为18。 y/L500450 400 150 100 50 0 9.-310.减小11.y=-x+2(答案不唯一) (3)图象法： 12.s=-80t+12013.9 14.y=2x-3【解析】设y+1=k(x-1)。 将x=4,y=5代入，得3k=5+1,解得k=2。 所以y+1=2(x-1),即y=2x-3。 15.解：(1)因为图象经过第一、三象限， 所以k-3>0,解得k>3。 012345678i0mim (2)将点(-2，-4)代入表达式中， 得-2(k-3)=-4,解得k=5。 18.解：(1)由题意可知，A档速度为 所以正比例函数的表达式为y=2x。 4000÷50=80(米/分钟)， 16.解：(1)因为点A的横坐标为3，且△A0H的 则B档速度为80+40=120（米/分钟）， 面积为3， C档速度为120+40=160（米/分钟）。 (2)小丽第一段跑步时间为 所以点A的纵坐标为-2。 所以点A的坐标为(3，-2)。 1800÷120=15(分钟)， 第二段跑步时间为1200÷120=10（分钟）， 因为正比例函数y=kx经过点A, 第三段跑步时间为1600÷160=10（分钟）， 所以3张=-2，解得长=子。 所以小丽两次休息时间的总和为 50-10-15-10-10=5(分钟)。 所以正比例函数的表达式是y-子。 (3)因为小丽第二次休息后，在α分钟时两人 (2)因为△AOP的面积为5，点A的坐标为 跑步累计里程相等， (3,-2), 所以此时小丽在跑第三段，所跑时间为 所以OP=5。 a-10-15-10-5=(a-40)分钟。 所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0)。 所以80a=3000+160(a-40)。 17.解：(1)在y=x+4中，当x=0时，y=4; 所以a=42.5。 当y=0时，x=-4, 周末小金卷十二 所以B(0,4),A(-4,0)。 1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.D 8.C【解析】因为直线交坐标轴于点A,B,所以 因为宜线y=-号+6经过点8，所以6=4 ★周末小金卷·数学·七年级上册 ·27·