周末小金卷9-【周末小金卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

周末小金卷九 (考试范围：5.1~5.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共32分）》 1.下列是平面直角坐标系的是 主题情境导航在生活中的应用 请完成第2~3题 汽车装饰公司的工人师傅经常为汽车安装或升级导航系统，在工作中工人师 傅需要进行各种导航方式的调试和设置，下面是导航中的几种定位方式，请和工人 师傅一起完成。 2.距离角度定位法是导航定位的一种方式，某滴滴司机要先后送客人到如图所示 雷达探测到的6个目标，若目标B用(30,60°)表示，目标F用(40,330)表示，则 表示为(50,210°)的是 () A.目标A B.目标C C.目标D D.目标E 120°90° 609 60° 150° 30 0° 北纬 180° 0° 0° B 30° 210° 330° 130°140150160° 240°2700300° 东经 g 第2题图 第3题图 第4题图 3.新考法〔跨学科〕区域定位法是导航定位的一种方式，小明是一位军事爱好者，利 用导航模拟寻找A地在地球上的位置（如图所示），则A地的位置是 A.东经130°，北纬50° B.东经130°，北纬60° C.东经150°，北纬50° D.东经40°，北纬50° 4.如图，在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到两个标志点A(-1,2)和B(2,1), 则藏宝处点C的坐标应为 ( A.（1,-1) B.(1,0) C.(-1,1) D.(0,-1) 5.在平面直角坐标系中，点(4，-3)在 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 6.一般地，可以建立平面直角坐标系，用坐标表示平面内的地理位置，还可以用表 示方向的角和距离表示平面内物体的位置。如图所示，下列关于轮船A,B的说 法正确的是 A.轮船A在轮船B北偏东50°的方向上，与轮船B相距35 n mile B.轮船A在轮船B南偏东50°的方向上，与轮船B相距35 n mile C.轮船B在轮船A北偏东50°的方向上，与轮船A相距35 n mile D.轮船B在轮船A南偏东50°的方向上，与轮船A相距35 n mile 北 A 50 35 n mile 0 B 第6题图 第8题图 7.新素养〔运算能力〕已知点P(4,a+1)与点Q(-5,7-a)的连线平行于x轴，则a 的值为 () A.2 B.3 C.4 D.5 8.教改题如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(8,12)，点C的坐标是(8,2)， AB=AC=13,则点A的坐标是 () A.(3,6) B.（-4,5) C.(-4,6) D.(-4,7) 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.新素养〔传统文化)中医在我国有着悠久的历史，与京剧、武术、书法并称我国四大 国粹。如图是用来储存中药的中药柜，如果用(3,4)表示储存在第三行、第四列 的药物，那么储存在第五行、第二列的药物可以表示为 ?1 第9题图 第11题图 10.若点A(3-a,2a-4)在y轴上，则点A的坐标是 11.如图，在平面直角坐标系中，Q是直线1上的一点，则点Q的坐标可能是 (写出一个即可) 12.原创题若点P(2a,1)在第一象限，则a的取值范围为 13.在平面直角坐标系中，已知点A(-1,3),B(5,3),若C是坐标轴上一点，且 ∠ACB=90°，则满足条件的点C的坐标为 _o ★周末小金卷·数学·七年级上册 ·15· 14.如图，一个机器人从点0出发，向正东方向走3到达点A1,再向 正北方向走6到达点A2,再向正西方向走9到达点A3,再向正南 北 方向走12到达点A4,再向正东方向走15到达点A…按如此 规律走下去，当机器人走到点A。时，点A。的坐标为 三、解答题（共44分） 15.（10分)新素材〔传统文化〕围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今 已有4000多年的历史。如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的 小正方形组成的，棋盘上A,B两颗棋子的坐标分别为A(-2,4),B(1,2)。 (1)画出相应的平面直角坐标系； (2)分别写出C,D两颗棋子的坐标； (3)有一颗黑色棋子E的坐标为(3，-1)，请在图中画出黑色棋子E。 B 16.（10分)新情境〔趣味情景〕如图，灰太狼和喜羊羊、美羊羊、沸羊羊、懒羊羊在 5×5的方格（每个小方格的边长表示10米）图上沿着网格线运动。灰太狼从点 A处出发去寻找点B,C,D,E处的某只羊，规定：向上、向右走为正，向下、向左走 为负。例如：从点A到点B记为A→B(+1,+3),从点B到点A记为B A(一1，-3)，其中第一个数表示左右方向的移动情况，第二个数表示上下方向 的移动情况。 (1)填空：从点C到点D记为C→D (2)若灰太狼从点A出发去找喜羊羊，行走路线依次为(+3，+2)，（+1，+2)， (-3,-1),（+1,-1),请在图中标出喜羊羊的位置点E; (3)在(2)中，若灰太狼每走1米消耗0.5焦耳的能量，则灰太狼寻找喜羊羊的 过程共消耗多少焦耳的能量？ ·16· ★周末小金卷·数学·七年级上册 17.(12分)在平面直角坐标系中，已知点A(5,3y-6)与点B(x+3,y+2)。 (1)若点A在x轴上，点B在y轴上，求x+y的值； (2)若点A在第一、三象限的角平分线上，点B在第二、四象限的角平分线上，求 A,B两点的坐标。 数 18.（12分)在平面直角坐标系中，对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“识别距 离”，给出如下定义： 若1x1-x21>1y1-y21,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为x1-x21; 若|x1-x21<1y1-y21,则点P1(x1,y1)与点P2(x2,y2)的“识别距离”为ly1-y21。 例如：对于点P(2,-1)与点P2(4,3),因为2-41<1-1-31，所以点P1与点 P2的“识别距离”为4。 【初步理解】 (1)已知点A(-1,0),点B(1,3),则点A与点B的“识别距离”为 【深入应用】 (2)已知点A的坐标为(2,0)，B为y轴上的一个动点。 ①若点A与点B的“识别距离”为4，求出满足条件的点B的坐标； ②点A与点B的“识别距离”的最小值为 【知识迁移】 (3)已知点C(m,2m-1),点D(0,0),直接写出点C与点D“识别距离”的最小 洛 值及对应的点C坐标。B=1-9=-8=-2。 所以A+B=1。所以A+B的立方根是1。 17.解：(1)设绣布的长为4xcm,宽为3xcm。 根据题意，得4x·3x=588, 即12x2=588,所以x2=49。 所以x=7(负值已舍去)。 所以绣布的长为28cm,宽为21cm。 所以绣布的周长为2×(28+21)=98(cm)。 (2)不能够裁出来。理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为rcm。 根据题意，得πr2=375。 因为π取3，所以2=125。 所以r=√125（负值已舍去）。 因为/125>√121=11，所以2r>21。 所以不能够裁出来。 18.小斗分析：(1)仿照题中给出的方法即可求出5的 整数部分和小数部分；(2)先求出√T的取值范围， 即可求出8+√们的取值范围，从而得出其整数部 分和小数部分，即可计算x-y的值。 解：(1)2√5-2【解析】因为√4<√5<9， 即2<5<3， 所以√5的整数部分为2，小数部分为√5-2。 (2)因为√9<√11<√16，即3<√11<4， 所以11<8+√11<12。 所以8+√11的整数部分为11，小数部分为 8+11-11=√/11-3， 即x=11,y=√11-3。 所以x-y=11-(√11-3)=11-11+3= 14-√11。 周末小金卷八 1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.C 9.010.√2（答案不唯一）11.< 12.√/1+8=3（答案不唯一）13.22.36 14.1或2或3【解析】因为三条线段的长度之 比为1：1：2， 所以设三条线段的长分别是x,x,2x。 因为-2到6的距离是8， ·26· ★周末小金卷·数学·七年级上册 所以x+x+2x=8,解得x=2。 所以三条线段的长分别为2,2,4。 如图1，当AB:BC:CD=1:1:2时， 折痕点表示的数是-2+2+2×分=1： A BC D 图1 如图2，当AB:BC:CD=1:2:1时， 新痕点表示的数是-2+2+4×=2： A B C D 图2 如图3，当AB:BC:CD=2:1:1时， ,1 折痕点表示的数是-2+4+2×2=3。 A B C D 图3 综上，折痕处对应的，点表示的数可能是1或2 或3。 15.解：(1)正实数集合：14,0.3,7,6,8， 0.3838838883…(相邻两个3之间8的个 数逐次加1)…}。 (2)负实数集合：-7…。 (3)有理数集合：-7,0.3，V16,8,0。 (4)无理数集合：{4,7,0.3838838883 (相邻两个3之间8的个数逐次加1)…}。 16解：(1)原式=7×2.236+1.260-3.142 ≈-0.76。 (2)原式≈3.317×1.414×2.449≈11.49。 17.解：(1)因为a+b是17的算术平方根，所以 a+b=√17。 因为ab是-8的立方根，所以ab=-2。 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(√17)2-2× (-2)=17-(-4)=17+4=21。 (2)因为(a-b)2=(a+b)2-4ab, 所以m=3-√5或m=3+√5。 所以(a-b)2=（17)2-4×(-2)=17- 所以，点C的坐标为(0,3-√5)或(0,3+√5)； (-8)=17+8=25。所以a-b=±5。 若点C在x轴上，则设点C的坐标为(n,0)。 因为a>b,所以a-b=5。 所以AC2=[n-(-1)]2+32=(n+1)2+9, 所以a2b-ab2=ab(a-b)=-2×5=-10。 BC2=(5-n)2+32=(5-n)2+9。 18.解：(1)原式=(5-1)（√5+1） 所以(n+1)2+9+(5-n)2+9=36, =5-1=4。 n2+2n+1+9+25-10n+n2+9=36, (2)原式=(2-n)(√2+n)=2-n2。 2n2-8n+8=0,n2-4n+4=0,(n-2)2=0。 周末小金卷九 所以n-2=0。所以n=2。 1.C2.C3.C4.A5.D6.D7.B 所以点C的坐标为(2,0)。 8.D【解析】如图，过点A作BC的垂线，垂足 综上，点C的坐标为(0,3-√5)或(0,3+√5) 为M。 或(2,0)。 14.(9,12)小斗分析：由于一个机器人从点0出发， 向正东方向走3到达点A1,那么点A1的坐标为(3,0)， 再向正北方向走6到达点A2,那么点A2的坐标为 0 (3,6),再向正西方向走9到达点A3,那么点4的 因为AB=AC,且AM⊥BC,所以BM=CM。 坐标为(-6,6)，然后依此类推即可求出点A的坐标。 又因为点B的坐标是(8,12)，点C的坐标是 15.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 (8,2), 所以BC=12-2=10。所以BM=CM=5。 所以，点M的纵坐标为12-5=7。 所以点A的纵坐标为7。 在Rt△ABM中，AM=√132-52=12， 所以点A的横坐标为8-12=-4。 (2)C,D两颗棋子的坐标分别为C(2,1), 所以点A的坐标为(-4,7)。 D(-2,-1)。 9.(5,2)10.(0,2) (3)如图，棋子E即为所求作。 11.(3,5)(答案不唯一) 16.解：(1)(+1，-2) 12.a>0 (2)如图，点E即为喜羊羊的位置。 13.(0,3-√5)或(0,3+√5)或(2,0) 【解析】因为A(-1,3),B(5,3), 所以AB∥x轴，AB=5-（-1)=5+1=6。 因为∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2=36。 若点C在y轴上，则设点C的坐标为(0，m)。 所以AC2=（-1)2+(3-m)2, (3)(30+20+10+20+30+10+10+10)× BC2=52+(3-m)2。 0.5=70(焦耳)。 所以1+(3-m)2+25+(3-m)2=36, 所以灰太狼共消耗了70焦耳的能量。 2(3-m)2=10,(3-m)2=5。 17.小斗分析：(1)根据点A(5,3y-6)在x轴上，可得 所以3-m=√5或3-m=-√5。 3y-6=0,即可求得y的值；根据点B(x+3,y+2) 在y轴上，可得x+3=0,即可求得x的值，从而可求 当10-b|>2时，点A与点B的“识别距离” 解；(2)根据点A在第一、三象限的角平分线上，可得 大于2， 当I0-b|≤2时，点A与点B的“识别距离” 3y-6=5,即可求得y的值；根据点B在第二、四象 等于2， 限的角平分线上，可得x+3+y+2=0,即可求得x的 所以点A与点B的“识别距离”的最小值为2。 值，从而可求得A,B两点的坐标。 (3)因为C(m,2m-1),D(0,0), 解：(1)因为点A(5,3y-6)在x轴上， 所以1m-01=|ml,12m-1-01=12m-11。 所以3y-6=0,解得y=2。 所以1ml=12m-1l,解得m=1或m=3。 1 因为点B(x+3,y+2)在y轴上， 所以x+3=0,解得x=-3。 当m=1时，“识别距离”为1-01=1； 所以x+y=-3+2=-1。 (2)因为点A(5,3y-6)在第一、三象限的角 当m=了时，“识别距离”为号-01=了。 平分线上，所以3y-6=5,解得y-号. 所以点C与点D“识别距离”的最小值为3， 所以A(5,5)。 因为点B(x+3,y+2)在第二、四象限的角平 对应的点C坐标为（兮》 分线上，所以x+3+y+2=0。 周末小金卷十一 所以+3+号+2=0，解得x=-华 1.B2.B3.B4.C5.C6.C7.A8.B 30 9.010.在11.1.212.5 +313 所以x+3=-26 13.43【解析】设这次快递的费用为y元，所寄 3, 樱桃为x千克。 y+2=1+2=7 当x>1时，y=6+22+(x-1)×10=10x+18。 3 30 把x=2.5代入y=10x+18,得y=43, 所以B-号号。 所以这次快递的费用是43元。 18.小斗分析：(1)根据“识别距离”的定义直接计算判 14.5【解析】o=800÷10=80(米/分钟)， 2000÷80=25(分钟)， 断即可；(2)①根据“识别距离”的定义列方程，再解 14+16-25=5(分钟)。 出即可；②根据“识别距离”的定义分情况讨论求解 所以距会议开始还有5分钟。 即可；(3)根据“识别距离”的定义列出关于m的方 15.小斗分析：(1)根据一次函数的定义得出关于m的 程，解出m的值即可。 方程，求出m的值即可；(2)根据正比例函数的定义 解：(1)3【解析】对于点A(-1,0)与点 得出关于m的方程，求出m的值即可。 B(1,3), 解：(1)因为关于x的函数y=(m+1)xm+ 因为1-1-11=2,10-31=3， n-3是关于x的一次函数， 所以，点A与点B的“识别距离”为3。 所以|ml=1,m+1≠0。所以m=1。 (2)①因为B为y轴上的一个动点， (2)由(1)知，m=1。 所以可设点B的坐标为(0，b)。 因为该函数是关于x的正比例函数， 因为点A(2,0)与点B的“识别距离”为4， 所以n-3=0。所以n=3。 12-0川=2，所以10-b1=4。所以b=±4。 16.小斗分析：(1)由题表可知12.5-12=0.5,13-12.5= 所以点B的坐标为(0,4)或(0，-4)。 ②2【解析】12-01=2。 0.5,13.5-13=0.5,14-13.5=0.5,14.5-14=0.5, 根据“识别距离”的定义可知， 15-14.5=0.5.0.5为常量，12也为常量，故可求 出弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的表达 令x=0,得y=6;令y=0,得x=-8。 式；(2)令x=10,求出y的值即可。 所以A(-8,0),B(0,6),即0A=8,0B=6。 解：(1)因为常量为0.5和12， 因为△A0B向x轴负半轴方向平移4个单位长 所以弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间 度得到△CDE,所以0D=4,AD=4,D(-4,0)。 的表达式为y=0.5x+12。 3 因为点F在直线y=x+6的图象上，且点F (2)把x=10代入y=0.5x+12,得y=17, 的横坐标与，点D的横坐标相同， 所以弹簧的长度是17cm。 所以当x=-4时，y=3。 17.解：(1)表达式法：水箱中剩余水量y与放水 所以F(-4,3),即DF=3。 时间t之间的函数关系为 y=500-50t(0≤t≤10). 因为S网边形ACBF=S梯形DFBO) 1 (2)列表法： 又因为S都形DFB0=2×(3+6)×4=18, t/min0 1 2 7 8 9 10 所以图中阴影部分面积为18。 y/L500450 400 150 100 50 0 9.-310.减小11.y=-x+2(答案不唯一) (3)图象法： 12.s=-80t+12013.9 14.y=2x-3【解析】设y+1=k(x-1)。 将x=4,y=5代入，得3k=5+1,解得k=2。 所以y+1=2(x-1),即y=2x-3。 15.解：(1)因为图象经过第一、三象限， 所以k-3>0,解得k>3。 012345678i0mim (2)将点(-2，-4)代入表达式中， 得-2(k-3)=-4,解得k=5。 18.解：(1)由题意可知，A档速度为 所以正比例函数的表达式为y=2x。 4000÷50=80(米/分钟)， 16.解：(1)因为点A的横坐标为3，且△A0H的 则B档速度为80+40=120（米/分钟）， 面积为3， C档速度为120+40=160（米/分钟）。 (2)小丽第一段跑步时间为 所以点A的纵坐标为-2。 所以点A的坐标为(3，-2)。 1800÷120=15(分钟)， 第二段跑步时间为1200÷120=10（分钟）， 因为正比例函数y=kx经过点A, 第三段跑步时间为1600÷160=10（分钟）， 所以3张=-2，解得长=子。 所以小丽两次休息时间的总和为 50-10-15-10-10=5(分钟)。 所以正比例函数的表达式是y-子。 (3)因为小丽第二次休息后，在α分钟时两人 (2)因为△AOP的面积为5，点A的坐标为 跑步累计里程相等， (3,-2), 所以此时小丽在跑第三段，所跑时间为 所以OP=5。 a-10-15-10-5=(a-40)分钟。 所以点P的坐标为(5,0)或(-5,0)。 所以80a=3000+160(a-40)。 17.解：(1)在y=x+4中，当x=0时，y=4; 所以a=42.5。 当y=0时，x=-4, 周末小金卷十二 所以B(0,4),A(-4,0)。 1.D2.C3.C4.C5.A6.C7.D 8.C【解析】因为直线交坐标轴于点A,B,所以 因为宜线y=-号+6经过点8，所以6=4 ★周末小金卷·数学·七年级上册 ·27·