周末小金卷7-【周末小金卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

周末小金卷七 (考试范围：4.1~4.2) （时间：45分钟 满分：100分) 题序 二 三 总分 得分 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.下列实数中，是无理数的是 A号 B.3.14 C.√15 D.64 2.16的平方根是 A.2 B.-4 C.4 D.±4 3.下列关于9的算术平方根的说法正确的是 A.9的算术平方根是3与-3 B.9的算术平方根是-3 C.9的算术平方根是3 D.9的算术平方根不存在 拟 4.散改题完全相同的4个正方形面积之和是100，则正方形的边长是 A.2 B.5 C.10 D.20 5.已知一个数的立方根等于它本身，则这个数是 ( A.1 B.-1 C.0 D.-1或0或1 6.新素养〔运算能力〕若(a-2)2+√b+3=0,则(a+b)226的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2026 7.已知一个正数的平方根分别为2x+1和3-4x,则这个正数是 ( A.25 B.16 C.8 D.2 8.在如图所示的运算程序中，输入x值是64时，输出y值是 是有理数 输入x值 取算术是有理数 是无理数 输出y值 平方根 取立方根 是无理数 A.2 B.2 C.2 D.8 二、填空题（每小题4分，共24分） 9通过估算，比较大小：5+1 P 2 10.写出一个小于4的正无理数是 11.新素养〔运算能力〕若x是√81的算术平方根，则x= 12.原创题如果单项式-5x"y3与30xym+"是同类项，那么√2m+n的值为 13.新素养〔几何直观〕如图，A,B,C均为正方形，若A的面积为10，C的面积为1，则 B的边长可以是 。(写出一个答案即可) 14.一个数的平方等于64，则这个数的立方根是 0 三、解答题（共44分） 15.（10分)如图，在边长为1的正方形网格中，从点A出发，连接AB,AC,AD,AE, AF,其中A,B,C,D,E,F都是网格上的点，在以上五条线段中，长度是无理数的 线段有哪些？ 16.(10分)已知A=-a+3b是a+3b的算术平方根，B=2a-6/1-a是1-a2的 立方根，求A+B的立方根。 ★周末小金卷·数学·七年级上册 ·11· 17.（12分)新考法〔跨学科〕《清秘藏》是明代所著工艺美术鉴赏著作，其中所述的 刺绣在中国经过长时间的发展，已经形成了极高的工艺水平和独特的工艺门 类。现有一张长方形绣布，长、宽之比为4：3，绣布面积为588cm2。 (1)求绣布的周长； (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375cm2的完整圆形绣布来绣花 鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由。（π取3) ·12· ★周末小金卷·数学·七年级上册 18.（12分)新考法〔阅读理解〕阅读下面的文字，解答问题： 我们知道3是无理数，无理数是无限不循环小数，因此不能将√3的小数部分全 部写出来，于是小斗用3-1来表示3的小数部分，你明白小斗的表示方法吗？ 事实上，因为3的整数部分是1，将一个数减去它的整数部分，差就是小数部分。 例如：因为4<7<9，即2<√7<3， 所以√7的整数部分为2，小数部分为√7-2。 数 请解答：(1)√5的整数部分是 ,小数部分是 (2)已知x是8+√11的整数部分，y是8+√11的小数部分，求x-y的值。 龆 為(2)因为在△ABC中，BC=20,AD=24, 所以5m=7BC·AD=7×20×24=240。 17.解：(1)因为∠DAE=∠ACB=90°，AB⊥DE, 图1 图2 所以∠BAC+∠BAD=90°， 则四边形DEBF为长方形，所以BF=DE=8, ∠ADE+∠BAD=90°。 DF=BE=2。所以AF=AD-DF=6。 所以∠BAC=∠ADE。 由勾股定理，得AB2=AF2+BF2=100, ∠ACB=∠DAE, AC2=64+CD2, 在△ABC和△DEA中 ∠BAC=∠EDA, BC2=(CD+8)2+4=CD2+16CD+64+4。 LAB=DE, 因为AB2+AC2=BC2, 所以△ABC≌△DEA(AAS). 即100+64+CD2=CD2+16CD+64+4, 所以AC=AD,BC=AE。 所以16CD=96,解得CD=6; 又因为AC=AE+CE, 如图2，作BH⊥AD于点H。 所以AD=AE+CE=BC+CE。 同理可得，得AB2=A+B2=100, (2)因为BC=a,AC=b,AB=C,S四边形ADBE= AC2=64+CD2, Sae+Saae=zDE·AF+2DE·BF BC2=(8-CD)2+4=CD2-16CD+64+4, 当∠ABC=90°时，AC2=AB2+BC2, DE·AB=, 即64+CD2=100+CD2-16CD+64+4。 所以16CD=104,解得CD-号 S四边形ADBE=S△ABE+S△ABD 22+28, 12 所以a2+b2=c2。 当∠ACB=90°时，AB2=AC2+BC2, 即100=64+CD2+CD2-16CD+64+4, 18.小斗提示：把非直角三角形通过作辅助线转化为直 所以(CD-4)2=0,解得CD=4。 角三角形是利用勾股定理的关键。 餘上，CD的长为6成4威。 解：(1)因为52+122=25+144=169， 132=169,所以52+122=132。 15.解：设PA=PB=x,则PC=5-x。 所以这个三角形是直角三角形。 根据勾股定理，得AC2+PC2=PA, 所以2+(5-)=，解得x-碧。 所以三角形的面积为2×5×12=30(m)。 (2)如图，过点A作AD⊥BC于点D。 所以PA的长为器。 16.解：(1)因为在△ABC中，BC=20,AD是边 BC上的中线， 所以BD=28C=7×20=10。 因为在△ABD中，AB=26,BD=10,AD=24, 设BD=xm,则CD=(14-x)m。 所以102+242=262，即BD2+AD2=AB2。 在Rt△ABD中，AB2=AD2+BD2」 所以△ABD是直角三角形。所以AD⊥BC。 在Rt△ACD中，AC2=AD2+CD2, 因为AD是边BC上的中线， 所以AB2-BD2=AC2-CD2, 所以△ABC是等腰三角形。 即152-x2=132-(14-x)2,解得x=9。 所以AC=AB=26。 由勾股定理，得AD2=AB2-BD2=152-92 122,所以AD=12m。 17.解：由题意知，∠AEB=90°， 1 所以Saac=2×14×12=84(m2)。 在Rt△ABE中，由勾股定理， 得AE2=AB2-BE2=1.32-1.22=0.52, 所以该劳动实验基地的面积为84m。 所以AE=0.5m。 周末小金卷六 因为DE=BC=2m, 1.A2.C3.C4.B5.D6.D7.B 所以AD=DE+AE=2+0.5=2.5(m)。 8.C【解析】如图，把这个台阶示意 B 所以点A到地面CD的距离AD为2.5m。 40 图展开为平面图形。 18.解：如图，作点A关于CD的 在Rt△ACB中， 20 对称点A',连接A'B与CD 因为AC=50cm,BC=120cm, 40 交于点M,过点A'作A'K⊥ 根据勾股定理，得AB=130cm, 20 50 BD交BD的延长线于点K, 所以一只蚂蚁沿台阶从点A出发 则A'C=AC=6千米， 到，点B,其爬行的最短线路AB的长度是 AM=A'M。 130cm。 所以AM+BM=A'M+BM≥A'B, 9.不能10.511.14.512.5013.1.5 即AM+BM的最小值为A'B的长，此时铺设 14.8.1【解析】如图，过点P作PEL 水管的费用最节省。 旗杆于点E,则PE=1.6米。 因为BD⊥CD,AA'⊥CD,BD⊥A'K, 设绳子的长为x米， 绳 所以∠A'CD=∠CDK=∠A'KB=90°。 则AE=（x+1.6-1.8)米， 由平行线间距离处处相等， 在Rt△APE中，由勾股定理，得 1.6 得DK=A'C=6千米，A'K=CD=10千米， 1.62+(x-0.2)2=x2, 所以BK=BD+DK=24千米。 解得x=6.5, 在直角三角形A'BK中， 所以x+1.6=6.5+1.6=8.1, 由勾股定理，得A'B2=102+242=262, 即该旗杆的高度为8.1米。 所以A'B=26千米。 15.解：因为AB=DC=8m,AD=BC=6m, 所以此时总费用为26×3=78（万元）。 所以AB2+BC2=82+62=64+36=100。 周未小金卷七 因为AC2=92=81,所以AB2+BC2≠AC2。 1.C2.D3.C4.B5.D6.C7.A8.B 所以∠ABC≠90°。 9.>10.π（答案不唯一）11.312.2 所以该农民挖的不合格。 13.2(答案不唯一)14.±2 小斗总结 15.解：根据勾股定理，得AB=√5，AC=√8， 本题是数学问题在生活中的实际应用，所以同学 AD=√13，AE=√20，AF=√17。 们要把实际问题转化成数学问题来解决，运用直 所以长度是无理数的线段有AB,AC,AD! 角三角形的判定条件，验证它是否为直角三角形。 AE,AF。 16.解：由题意知，BC=5米，AC=10米， 16.小斗分析：由算术平方根和立方根的定义可得a-1=2 BC+AC=BD+AD=15米。 且2a-b-1=3,求解即可得到a,b的值。将a,b的 设这棵树高为x米，则BD=(x-5)米， AD=[15-(x-5)]米。 值代入A,B,由算术平方根和立方根的定义可得A, 在Rt△ACD中，由勾股定理， B的值。 得x2+102=[15-(x-5)]2, 解：由算术平方根和立方根的定义可得 解得x=7.5。 a-1=2且2a-b-1=3,解得a=3,b=2。 答：这棵树高7.5米。 所以A=√3+6=√9=3， ★周末小金卷·数学·七年级上册 ·25· B=1-9=-8=-2。 所以A+B=1。所以A+B的立方根是1。 17.解：(1)设绣布的长为4xcm,宽为3xcm。 根据题意，得4x·3x=588, 即12x2=588,所以x2=49。 所以x=7(负值已舍去)。 所以绣布的长为28cm,宽为21cm。 所以绣布的周长为2×(28+21)=98(cm)。 (2)不能够裁出来。理由如下： 设完整的圆形绣布的半径为rcm。 根据题意，得πr2=375。 因为π取3，所以2=125。 所以r=√125（负值已舍去）。 因为/125>√121=11，所以2r>21。 所以不能够裁出来。 18.小斗分析：(1)仿照题中给出的方法即可求出5的 整数部分和小数部分；(2)先求出√T的取值范围， 即可求出8+√们的取值范围，从而得出其整数部 分和小数部分，即可计算x-y的值。 解：(1)2√5-2【解析】因为√4<√5<9， 即2<5<3， 所以√5的整数部分为2，小数部分为√5-2。 (2)因为√9<√11<√16，即3<√11<4， 所以11<8+√11<12。 所以8+√11的整数部分为11，小数部分为 8+11-11=√/11-3， 即x=11,y=√11-3。 所以x-y=11-(√11-3)=11-11+3= 14-√11。 周末小金卷八 1.D2.A3.A4.B5.B6.B7.B8.C 9.010.√2（答案不唯一）11.< 12.√/1+8=3（答案不唯一）13.22.36 14.1或2或3【解析】因为三条线段的长度之 比为1：1：2， 所以设三条线段的长分别是x,x,2x。 因为-2到6的距离是8， ·26· ★周末小金卷·数学·七年级上册 所以x+x+2x=8,解得x=2。 所以三条线段的长分别为2,2,4。 如图1，当AB:BC:CD=1:1:2时， 折痕点表示的数是-2+2+2×分=1： A BC D 图1 如图2，当AB:BC:CD=1:2:1时， 新痕点表示的数是-2+2+4×=2： A B C D 图2 如图3，当AB:BC:CD=2:1:1时， ,1 折痕点表示的数是-2+4+2×2=3。 A B C D 图3 综上，折痕处对应的，点表示的数可能是1或2 或3。 15.解：(1)正实数集合：14,0.3,7,6,8， 0.3838838883…(相邻两个3之间8的个 数逐次加1)…}。 (2)负实数集合：-7…。 (3)有理数集合：-7,0.3，V16,8,0。 (4)无理数集合：{4,7,0.3838838883 (相邻两个3之间8的个数逐次加1)…}。 16解：(1)原式=7×2.236+1.260-3.142 ≈-0.76。 (2)原式≈3.317×1.414×2.449≈11.49。 17.解：(1)因为a+b是17的算术平方根，所以 a+b=√17。 因为ab是-8的立方根，所以ab=-2。 所以a2+b2=(a+b)2-2ab=(√17)2-2× (-2)=17-(-4)=17+4=21。 (2)因为(a-b)2=(a+b)2-4ab, 所以m=3-√5或m=3+√5。 所以(a-b)2=（17)2-4×(-2)=17- 所以，点C的坐标为(0,3-√5)或(0,3+√5)； (-8)=17+8=25。所以a-b=±5。 若点C在x轴上，则设点C的坐标为(n,0)。 因为a>b,所以a-b=5。 所以AC2=[n-(-1)]2+32=(n+1)2+9, 所以a2b-ab2=ab(a-b)=-2×5=-10。 BC2=(5-n)2+32=(5-n)2+9。 18.解：(1)原式=(5-1)（√5+1） 所以(n+1)2+9+(5-n)2+9=36, =5-1=4。 n2+2n+1+9+25-10n+n2+9=36, (2)原式=(2-n)(√2+n)=2-n2。 2n2-8n+8=0,n2-4n+4=0,(n-2)2=0。 周末小金卷九 所以n-2=0。所以n=2。 1.C2.C3.C4.A5.D6.D7.B 所以点C的坐标为(2,0)。 8.D【解析】如图，过点A作BC的垂线，垂足 综上，点C的坐标为(0,3-√5)或(0,3+√5) 为M。 或(2,0)。 14.(9,12)小斗分析：由于一个机器人从点0出发， 向正东方向走3到达点A1,那么点A1的坐标为(3,0)， 再向正北方向走6到达点A2,那么点A2的坐标为 0 (3,6),再向正西方向走9到达点A3,那么点4的 因为AB=AC,且AM⊥BC,所以BM=CM。 坐标为(-6,6)，然后依此类推即可求出点A的坐标。 又因为点B的坐标是(8,12)，点C的坐标是 15.解：(1)建立平面直角坐标系如图所示 (8,2), 所以BC=12-2=10。所以BM=CM=5。 所以，点M的纵坐标为12-5=7。 所以点A的纵坐标为7。 在Rt△ABM中，AM=√132-52=12， 所以点A的横坐标为8-12=-4。 (2)C,D两颗棋子的坐标分别为C(2,1), 所以点A的坐标为(-4,7)。 D(-2,-1)。 9.(5,2)10.(0,2) (3)如图，棋子E即为所求作。 11.(3,5)(答案不唯一) 16.解：(1)(+1，-2) 12.a>0 (2)如图，点E即为喜羊羊的位置。 13.(0,3-√5)或(0,3+√5)或(2,0) 【解析】因为A(-1,3),B(5,3), 所以AB∥x轴，AB=5-（-1)=5+1=6。 因为∠ACB=90°，所以AC2+BC2=AB2=36。 若点C在y轴上，则设点C的坐标为(0，m)。 所以AC2=（-1)2+(3-m)2, (3)(30+20+10+20+30+10+10+10)× BC2=52+(3-m)2。 0.5=70(焦耳)。 所以1+(3-m)2+25+(3-m)2=36, 所以灰太狼共消耗了70焦耳的能量。 2(3-m)2=10,(3-m)2=5。 17.小斗分析：(1)根据点A(5,3y-6)在x轴上，可得 所以3-m=√5或3-m=-√5。 3y-6=0,即可求得y的值；根据点B(x+3,y+2)