周末小金卷3-【周末小金卷】2025-2026学年新教材七年级上册数学(鲁教版 五四学制2024)

周末小金卷三 (考试范围：2.1)（时间：45分钟满分：100分） 题序 二 三 总分 得分 孤 一、选择题（每小题4分，共32分） 1.新素养〔几何直观〕下列图形中，不是轴对称图形的是 2.如图，△ABC与△A'B'C关于直线I对称，则∠C的度数为 A.100° B.90° C.50° .30 製 309 第2题图 第4题图 3.视力表中的字母“E”有各种不同的摆放形式，下面每种组合的两个字母“E”不能 关于某条直线成轴对称的是 3E B.LULU cE山E] 4.教改题如图，小明用两个全等的等腰三角形（△OAB与△ODC)设计了一个“蝴蝶” 的平面图案。它们关于直线l对称，E,F分别是底边AB,CD的中点，OE⊥OF。下 列推断错误的是 () A.△AOE兰△DOF B.OE=OF C.∠B0C+∠AOD=180° D.∠BOC=∠COD 5.如图是三位同学的折纸示意图，点B与点B'是对应点，则AD依次是△ABC的 B以 CB' B --B C(B) D A.中线、角平分线、高 B.高、角平分线、中线 C.高、中线、角平分线 D.角平分线、中线、高 6.已知△ABC与△A'B'C'分别在直线I的两侧且关于直线I对称，点A与点A',点B 与点B',点C与点C都是关于直线1的对称点，下列线段被直线1垂直平分的是 ） A.AB' B.BB' C.BC' D.AC' 7.如图，D,E,F分别是等边三角形ABC三边的中点。下列三角形：①△ADF; ②△DEF;③△FEC,可以由△DBE经过一次轴对称变换得到的是 ( A.①② B.①③ C.②③ D.①②③ 第7题图 第8题图 8.如图，在2×4的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三 角形称为格点三角形，在网格中与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 二、填空题（每小题4分，共24分） 9.新考法〔跨学科〕有一个英语单词，其四个字母都关于直线1对称，如图是该单词 各字母的一部分，请写出补全后的单词所指的物品： M D 第9题图 第10题图 10.如图，∠MON内有一点P,点P关于OM对称的点是G,关于OW对称的点是H, GH分别交OM,ON于点A,B,若∠M0N=35°，则∠APB= 11.如图，在6×6的正方形网格中，选取13个格点，以其中的三个格点A,B,C为顶 点画△ABC,请你在图中以选取的格点为顶点再画出一个△ABP,使△ABP与 △ABC成轴对称。这样的点P有 个。 A E 第11题图 第12题图 12.新素养〔传统文化〕折纸是中国传统的民间艺术，已有近千年的历史，是国家级非物质 文化遗产之一。如图，小明用一张长方形纸片ABCD分别沿着EF,EH折叠，恰好使 得AE,BE落在EG处，此时点F,G,H在同一直线上，则∠FEH等于 ★周末小金卷·数学·七年级上册 。3 13.新情境〔实际情境〕小蓓家客厅东西相距4米的两面墙上装有两面玻璃镜。一 天，她站在距东墙1米的地方，则她在两面镜子里所成的像相距 米。 14.如图，在4×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂灰，再将其余的小正方 形涂灰一个，使四个被涂灰部分构成的图案为轴对称图形。能满足条件的涂法 有 种。 三、解答题（共44分） 15.（10分)如图，两个四边形关于直线l对称，∠C=90°，试写出a,b的长度，并求 出∠G的度数。 H135δ AQ80° B4cC 16.（12分)如图，在所给正方形网格（每个小正方形的边长均为1）中按要求完成下 列各题。 (1)格点△ABC(顶点均在网格线的交点上)的面积为 (2)画出格点△ABC关于直线I对称的△DEF。(点A,B,C的对应点分别为点 D,E,F) ·4 ★周未小金卷·数学·七年级上册 主题情境身边处处有对称请完成第17~18题 学习完“轴对称及其性质”一节，小明说生活中轴对称情况很多，可以说身边处 处有轴对称，小红不信，于是在国庆节期间，他们要到外面看一看，下面是他们在广 场和游乐场看到的情景。请完成下面的题目。完成题目后，你认为谁说的对呢？ 17.（8分)新素养〔运算能力〕小红和小明看到广场上设置了一个庆祝国庆75周年 的燕子风筝的骨架，如图所示，它是以直线1为对称轴的轴对称图形。已知 ∠1=∠4=45°，求∠2和∠5的度数。 郑 18.（14分)小红和小明又来到游乐场，发现一个台球桌的桌面如图所示，长方形台 球桌ABCD上有两个球P,Q。 (1)请画出一条路径，使球P撞击台球桌边AB反弹后，正好撞到球Q; (2)请画出一条路径，使球P撞击台球桌边AB经过两次反弹后，正好撞到球Q。 P. 总参考答案及解析 (部分答案不唯一) 周末小金卷一 14.120°【解析】因为∠C=135°，∠A=15°，所以 (2)如图，过点A作AD∥BC 16.解：(1)10 1.A2.B3.B4.D5.D6.D7.C ∠B=180°-∠A-∠C=180°-15°-135°= (2)如图，△DEF即为所求作。 8.D【解析】A.图为∠ABC=9O°，所以∠ABE+ 30°。因为△ABC沿希平行于BC的直线DE ∠EBC=90°。因为∠BEC=90°，所以∠ACB+ 折叠，点A落到点A'处，所以∠ADE=∠B= ∠EBC=9O°。所以∠ABE=∠ACB>∠BCF 30°，∠A'DE=∠ADE=30°。所以∠A'DB= 故本选项结论错误：B.当△ABC为等腰直角三 180°-30°-30°=120°。 角形时，LCAB=LACB。因为AD是中线，所以 15.解：因为△ABC≌△DEF, 因为AD∥BC. AD不是角平分线。所以LCMG≠ 2∠CAB。因 所以BC=EF。所以BF=CE。 所以∠DAC=∠C,∠BAD+∠B=180°。 因为BE=14,FC=2, 所以∠BAC+∠DAC+∠B=180° 17.解：因为风筝的骨架是以直线1为对称轴的 为CF为角平分线，所以∠ACG=∠ACB。所 所以BF=2×(14-2)=6。 所以∠BAC+∠B+∠C=180°。 轴对称图形，∠1=∠4=45°」 周末小金卷三 所以∠2=∠4=45°，∠5=∠4=45°。 以∠CMG≠∠ACG。故本选项结论错误：C.因 16.解：(1)因为a,b.c是△4BC的三边长， 18.解：(1)如图1，运动路径为P→M一→Q。 为CF是∠ACB的平分线，所以∠ACF= 所以a-b-e<0,b-c-a<0,a+b-c>0。 1.B2.A3.C4.D5.B6.B7.D P.M B LBCF,但是无法得出S△4C=SAre故本选 原式=-a+b+c+b-c-a+a+b-c 8.B小斗提示：找图形的对称图形要考虑全面，防止 P.E 项结论错误：D.因为∠ACF=∠BCF,∠BFH= =-a+3b-ce 漏解出错。 90°-∠BCF,∠BHF=∠EHC=90°-∠ACF,所 (2)①因为a=5,b=2, 【解析】如图，共3个。 以∠BFH=∠BHF。故本选项结论正确 所以5-2<c<5+2,即3<c<7 图1 图2 9.110°10.25°11.4米<a<8米 因为三角形的周长为偶数，所以c=5。 (2)如图2，运动路径为P+E→F→Q。 12.1小斗提示：三角形的中线把三角形分成两个面积 ②因为a=c=5,所以△ABC是等腰三角形 周末小金卷四 相等的三角形。 17.解：(1)如图，线段EF,DG即为所求作。 1.D2.C3.C4.B5.D6.A 【解析】因为D为BC的中点，所以S△m= 9.书10.110°11.212.909 7.D【解析】如图，满足AC=BC的点C的位置 Sm=5m=号x4=2(m)。同理 13.8【解析】因为小蓓和地在第一面镜子中的 有5个，满足AC=AB的点C的位置有1个 像关于镜子对称，所以小蓓和地在第一面镜 满足CB=AB的点C的位置有1个，共7个。 1 SAmE=SAcm=2S=x2=1(m), 子中的像之间的距离为2倍的她与镜子间的 2 (2)因为AD为△ABC的中线，BE为△ABD 距离，同理可得小蓓和她在第二面镜子中的 SAncE =SAMOE+SACDE=1+1=2(m)o 9g- 因为F为CE的中点， 的中线， 像之间的距离为2倍的她与镜子间的距离。 所以Sar=2Saas=2×2=1(m)。 所以SAAm= 所以她的两个像之间的距离=2×两面镜子 间的距离=8米。 8.A小斗提示：最短距离问题往往转化为两点之间线 13.3小斗提示：重心是三角形三条中线的交点。 所以Sam=Se 14.4 段最短的问题。 【解析】因为点D是△ABC的重心， 因为△ABC的面积为40，BD=5, 15。小斗提示：成轴对称的图形，对应角相等，对应边相等。 【解析】如图，作点A关于直线m,n的对称，点 所以AE是△ABC的中线。所以BE=CE。 1 解：因为两个四边形关于直线1对称， D,E,连接DE,交直线m,n于点B,C,连接 图为△ABE的周长比△ACE的周长大2， AB,AC,OD,OE 所以AB+BE+AE-(AE+CE+AC)=2。 40=10。 所以四边形ABCD≌四边形FEHC。 所以AB+BE+AE-AE-CE-AC=2。 所以EF=4。 所以a=5cm,b=4cm,∠H=∠C=90° 所以AB-AC=2。 18.解：(1)△ABC两直线平行，同位角相等 ∠A=∠F=80°，∠E=∠B=135°。 因为AB=5,所以AC=3。 等量代换 所以∠G=360°-∠E-∠F-∠H=55°。 ★周末小金卷·数学·七年级上册 ·23·