2024年“希望杯”全国数学邀请赛六年级数学试题

2024IHCA-6中文卷 1.下列20个数：1！，2！，3！，，20！，去掉其中一个数后，剩下的19个 数的乘积为完全平方数，则去掉的数是()。（注：n!=1×2×3×..×n) A.9! B.10! C.11I D.12! E.201 2.学校举行消防演习，教学楼有前、后两个门，如果只开前门，全部学生跑出 来用6分钟：同时开前、后两个门，全部学生跑出来用4分钟。那么，只开 后门，全部学生跑出来用 分钟。 3.鱼缸里有100条小鱼，其中有10条孔雀鱼。希希随意捞上2条鱼，这2条 鱼都不是孔雀鱼的概率是()。 9 B.10 100 D. 10 4.甲、乙、丙、丁四人分别在8月不同的四天入住避暑山庄，又在不同的四天 分别离开。己知： ①住宿时间最短的是乙，最长的是丁，甲和丙住宿时间相同（比如7日入住， 8日离开，住宿时间为2天)： ②丁不是1日入住的： ③丙离开的那天，丁己经离开了： ④四人入住的日期是：1日、2日、3日、4日： ⑤四人离开的日期是：5日、6日、7日、8日。 根据以上条件，乙是 日离开的。 5.如图，长方形ABCD中，E、F、H分别是BC、CD、AB的中点，AG:GD=2: 1,HE、EF分别与BG、CG交于M、N两点。若三角形EMN的面积是9， 则长方形ABCD的面积是 y G D H M B 6.不同的汉字代表不同的非零数字，过×五+关斩+六×将 汉寿侯 15,三位数汉寿侯 最大为 7.迎新年，商场向顾客发出9999张购物券，每张购物券上印有一个四位数的 号码，从0001到9999号，如果号码的前两位数字之和等于后两位数字之和， 则称这张购物券为幸运券。例如号码0826，因0+8=2+6，所以是幸运券。那 么，共有 张幸运券。 8.一个自然数N是n位数，各位数字都是7，n被9除余3，那么N被9除余 9.定义一种新的进制：从右向左数，第一位逢2进1，第二位逢3进1，第三 位逢4进1，…，第七位逢8进1。在这种进制下，最大的七位数对应的 十进制数是 10.如图，AB是一条长180米的跑道，C、D是三等分点。甲在AC段往返跑步， 每分钟跑180米：乙在BD段往返跑步，每分钟跑120米。甲从A出发的同 时乙从B出发，则一小时内两人相遇 次。（注：相遇指两人在湘同 时刻到达同一位置) 11.计算： 1715,251149 2028333569 ×2024= 12.在下列的方框中填入非零数字，使竖式成立。要求组成两位数、三位数以及 四位数的9个数字互不相同，有 种填法。 +☐ 2023 13.在下面的每个方框内填入一个1~8的数字，要求填入的数字不重复。当等号 右边循环小数最大时，等号左边分数的分子是 口口 口▣ 14.如图是一张铠甲设计图，图中共6个正方形，则阴影部分的面积是 cm3。 15.马超和张飞比赛射箭。马超有3支箭射在A区域，2支箭射在B区域，1支 箭射在C区域，共得41分：张飞有2支箭射在A区域，1支箭射在B区域， 3支箭射在C区域，共得30分。若A、B、C三个区域的分数都是自然数且 从内到外递减，则B区域的分数是 分。 B 16.定义运算Sm=1+2+3+…+n,希希在计算S20、S21、S22、S23、S24、S25、 S26、S2这8个数的和时，漏掉了其中一个数，得到的结果是2024，那么希 希漏算的数应该是()。 A.S20B.S21C.S22D.S23E.S24F.S25G.S26H.S27 17.猴山有金丝猴和猕猴共1000只，其中金丝猴的数量是5的倍数，猕猴的数 量是11的倍数。则这两种猴的数量有种可能情况 18.在边长为2024cm的正方形铁皮的四角各剪去一个大小相同的小正方形，然 后焊制成无盖的铁盒。下列选项中剪去的小正方形边长依次是64c,256 cm,379cm,500cm,674cm,将它们分别制成铁盒后容积最大的是( 64 25G 19.熊大和熊二进行乒乓球比赛，规定先得到11分的一方为胜方，但如果比分 出现10：10，则接下来先多得2分的一方为胜方。熊大和熊二水平相当，现 在熊大和熊二的比分是10：8，则熊大获胜的概率是 20.红蚂蚁和黑蚂蚁同时发现一堆大米。 红蚂蚁说：“我单独搬需要55天能搬完。” 黑蚂蚁说：“我单独搬需要66天能搬完。” 它们最后商量好一起搬。合作若干天后，黑蚂蚁发现新食物不再搬大米，红 蚂数则因为劳累工作效率降为原来的片。最终搜完全部大米红妈蚁刚买发 了33天，那么红蚂蚁和黑蚂蚁合作搬大米用了 天。 21.魔法学院本学期开设飞行课、魔药学、占卜术三门课，期末考试三门课满分 为300分，且考试成绩都是整数。哈利总分的号和罗恩总分的相等，则两 人的总分最多相差 分。 22.有5个互不相同的两位数，其中任意两个数的和也互不相同，这5个数中最 大的数的最小可能值是 23.如图，一大一小两个正方形组成了一枚“铜钱”的形状。若小正方形的面积 为8，且大正方形的边长为小正方形边长的3倍，则阴影部分的面积为()。 (元取3.14) A.42.24 B.43.96 C.48.52D.50.24 E.53.38 24.若三位数abc,abd,acd,bcd(不同的字母表示不同的数字)依次能被3,5， 7,13整除，则满足条件的四位数abcd有个。 25.给一个正八面体表面的8个三角形涂上颜色，其中2个面涂绿色，其余6个 面涂蓝色，一共有 种不同的涂色方法。（经过旋转、翻转后相同的 算作同一种涂色方法) 答案 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B 12 D 6 80 975 669 3 40319 60 题目 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 96 288 64 994 6 E 18 c 78 27 题目 21 22 23 24 25 答案 14 17 C 3