3.3抛物线 教案-2025-2026学年高二上学期数学苏教版选择性必修第一册

该教案聚焦抛物线的定义、四种标准方程及几何性质，通过回顾椭圆、双曲线定义导入，结合思维导图梳理知识脉络，搭建从圆锥曲线共性到抛物线特性的学习支架。 特色在于注重定义推导与几何直观，推导过程培养数学思维（推理能力），图形分析发展数学眼光（几何直观），典例精析覆盖定义辨析、方程求解等题型，结合实际问题渗透模型意识，助力学生深化理解，为教师提供结构化教学资源，提升课堂效率。

第三章圆锥曲线与方程 3.3抛物线 讲义 教学目标 1、 理解抛物线的定义，掌握抛物线的标准方程的推导过程； 2、认识抛物线的几何图形，并能根据标准方程说出其焦点坐标、准线方程、对 称轴和顶点，了解抛物线的离心率； 3、能够运用抛物线的定义和标准方程解决简单的实际问题。 教学重难，点 1、抛物线的定义及其标准方程（四种形式）。 2、抛物线的焦点、准线、对称轴等基本要素。 教学难点： 1、抛物线定义的理解，抛物线四种标准方程的区别与联系。 2、根据题目条件。正确选择抛物线的标准方程形式。 3、抛物线在实际问题中的应用建模。 思维导图 3.1椭圆 3圆锥曲线与方程 3.3.1抛物线的标准方程 3.3抛物线 3.2双曲线 33.2抛物线的几何性质 知识讲解 1、抛物线的定义：平面内到一个定点0口和一条定直线D0(00不在00上) 的距离相等的点的轨迹叫作抛物线，定点0·叫作抛物线的焦点，定直线D口叫 作抛物线的准线。 2、抛物线的标准方程的推导：设焦点为F到准线的距离为P,则F(号，0)，设点 P(x,y)为抛物线上任意一点。过点P作PH⊥1，垂足为H,则PF=PH,得 V(x号)+y2=x+号引 将上式两边平方化简得 y2=2px(p>0) 3、抛物线标准方程总结： 标准方程 y2=2x y2=-2x x2=2y x2=-2y 图 形 焦点坐标 (台 (0.) (0.-2 准线方程 x=- 2 x=台 y=- 2 y=号 开口方向 向右 向左 向上 向下 4、抛物线的几何性质：如图所示 范围 在y轴的右侧 对称性 关于x轴对称 顶点 原点 开口方向 向右 过热物线的焦点且垂直于和口轴的直线与抛物线的交点M(台P加：（号P小， 线段M,M,叫作抛物线的通径，它的长为2p。 题型分类 题型1：抛物线的定义及辨析 3.3抛物线题型分类 题型3：抛物线的几何性质 题型2：求抛物线标准方程 典例精析 题型1：抛物线的定义及辨析 1抛物线y=4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的的纵坐标是() 15 8 B. c. D.0 16 2.已知抛物线C:y2=8x的焦点为F,点M在C上，若M到直线x=-1的距离为3， 则MF=() A.4 B.5 C.6 D.7 3.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的顶点为O,经过点A(x,2)且F为抛物线C的焦 点，若AF=3OF,则p=(O A B.1 C.2 D.2 2 答案：1.B 2.A3.C 题型2：求抛物线的标准方程 1.求焦点为F(0,-4)的抛物线的标准方程。 2求准线方程为x=二的抛物线的标准方程。 3求适合下列条件的抛物线的标准方程和准线方程： (1)抛物线的焦点到准线的距离是3，而且焦点在x轴的正半轴上； (2)抛物线的焦点是F(-3,0) 答案：1.x2=-16y 2.y2=-2x 3.(1)y2=6x,x=-3 (2) y2=-12x,x=3 题型3：抛物线的几何性质 1.以x轴为对称轴，顶点为坐标原点，焦点与原点之间的距离为2的抛物线方程为() A.y2=8x B.y2=-8x C.y2=8x或y2=-8x D.x2=8y或x2=-8y 2.已知抛物线y2=2px(p>0)上一点M到其准线及对称轴的距离分别为3和2√2， 则p=() A.2 B.2或4 C.1或2 D.1 3.F为抛物线C:y2=12x的焦点，直线x=1与抛物线交于A,B两点，则∠AFB为() A.30 B.60° C.120 D.150 答案：1.C2.B3.C